鐘兆根,張立民,林洪文

(海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東煙臺 264001)

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基于SMC的STBC-MC-CDMA信號擴(kuò)頻碼及信息序列盲估計

鐘兆根,張立民,林洪文

(海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東煙臺 264001)

針對具有空時分組碼的多載波CDMA(Space Time Block Coding Multi Carrier Code Division Multiple Access,STBC-MC-CDMA)信號擴(kuò)頻碼及信息序列的聯(lián)合估計問題，結(jié)合序貫蒙特卡羅(Sequential Monte Carlo，SMC)算法和卡爾曼濾波技術(shù)，充分利用STBC和OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)調(diào)制的正交屬性，提出了一種快速的盲解擴(kuò)算法.該算法通過將信號模型按不同符號路數(shù)和天線數(shù)目進(jìn)行分段處理，采用卡爾曼濾波方法對均值和協(xié)方差進(jìn)行迭代更新，并用一組帶有權(quán)值的抽樣粒子來近似建立的聯(lián)合后驗概率分布，根據(jù)抽樣值和重要性權(quán)值大小進(jìn)行參量狀態(tài)估計，大大提高了算法的計算效率.理論分析和仿真結(jié)果驗證了本文算法的有效性.

擴(kuò)頻通信；碼分多址；空時分組碼；序貫蒙特卡羅；擴(kuò)頻碼；信息序列

1　引言

隨著DS-CDMA(Direct Sequence，DS)技術(shù)的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的擴(kuò)頻技術(shù)因為存在處理增益和數(shù)據(jù)率之間的矛盾，從而限制了其在高速數(shù)據(jù)傳輸方面的應(yīng)用.為了更好的滿足衛(wèi)星通信的需求，國外現(xiàn)有的衛(wèi)星廣泛采用WCDMA(Wide Code Division Multiple Access)通信體制，并在擴(kuò)頻通信中引入了多載波直接序列擴(kuò)頻技術(shù)，同時采用STBC進(jìn)行編碼，以提高數(shù)據(jù)的傳輸速率和增加系統(tǒng)的容量.因此，在非合作通信條件下，對STBC-MC-CDMA信號進(jìn)行擴(kuò)頻碼及信息序列的盲估計具有重要的理論研究與實用價值[1,2].

目前，對STBC-MC-CDMA信號的偵察處理研究仍處于起步階段，現(xiàn)有的研究成果[3～6]主要是針對多載波CDMA進(jìn)行的，由于該類方法不能很好地解決空時分組編碼所帶來的天線處理模糊問題，因此不能有效的應(yīng)用于STBC-MC-CDMA系統(tǒng)中.文獻(xiàn)[7]在合作條件下采用吉布斯抽樣的方法對該系統(tǒng)信息序列和信道參數(shù)進(jìn)行了有效的估計，得到了較好的結(jié)果；但針對非合作情況，文獻(xiàn)[8,9]分別采用高階統(tǒng)計量和最大似然估計方法進(jìn)行處理，得到了較好的估計精度，但兩種算法的計算量都比較大，且沒有較好地解決天線處理模糊的問題；文獻(xiàn)[10]采用相關(guān)矩陣的方法能很好的適應(yīng)低信噪比的需求，且計算量相對較低，但其收斂速率較慢，魯棒性較差；文獻(xiàn)[11]采用最小均方誤差自適應(yīng)濾波方法進(jìn)行處理，其收斂速度較快，但對信噪比的適應(yīng)能力不強(qiáng).因此，針對非合作時的STBC-MC-CDMA系統(tǒng)，如何有效的解決天線處理模糊問題、改善方法對低信噪比的適應(yīng)能力和減少計算復(fù)雜度就成為該領(lǐng)域的研究難點(diǎn).

針對上述情況，本文假設(shè)已經(jīng)估計出各用戶的擴(kuò)頻周期、碼片周期和用戶個數(shù)，將信號模型按不同符號路數(shù)和天線數(shù)目進(jìn)行分段，采用SMC方法進(jìn)行分析處理，以解決天線處理的模糊問題.首先建立頻域擴(kuò)頻的信號模型；然后考慮時變的信道環(huán)境，將其建模成一階的AR模型，從理論上推導(dǎo)出了基于SMC的各用戶擴(kuò)頻碼和信息序列聯(lián)合估計算法；最后利用文獻(xiàn)[12]給出的修正思想對算法進(jìn)行修正，并充分利用空時分組碼和多載波調(diào)制的正交屬性，簡化算法的實現(xiàn)過程，從而完成參數(shù)的迭代估計.仿真結(jié)果驗證了算法對不同用戶數(shù)、不同擴(kuò)頻長度和不同粒子數(shù)的適應(yīng)情況，同時在低信噪比條件下，該算法能較好的對時變信道的幅度參數(shù)進(jìn)行跟蹤.

2　信號模型的構(gòu)建

考慮一個K用戶的MC-CDMA系統(tǒng)，各用戶的傳輸速率相同，包含N個子載波，擴(kuò)頻碼長度為G，在每一幀時間里有P=N/G個符號并行傳輸在N個子載波上.假設(shè)第k個用戶的發(fā)射信號模型如圖1所示，輸入數(shù)據(jù)先經(jīng)過調(diào)制，然后進(jìn)行串/并轉(zhuǎn)換成P路數(shù)據(jù)，于是第m幀的P路數(shù)據(jù)表示成向量的形式bk,m?[bk,m(1),…,bk,m(P)]T，接著將每一路數(shù)據(jù)復(fù)制成G個相同的數(shù)據(jù)，并與擴(kuò)頻長度也為G的擴(kuò)頻序列ck(p),p=1,…,P相乘，以實現(xiàn)頻域擴(kuò)頻.最后經(jīng)過交錯碼函數(shù)T，并依次對N個數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉逆變換，并/串轉(zhuǎn)換之后通過天線發(fā)射出去.將所有P路數(shù)據(jù)的擴(kuò)頻碼向量組成一個N維的向量ck，即

(1)

于是擴(kuò)頻信號也可表示成N維向量的形式

(2)

式中：符號bk,mck并不代表向量的乘積，只表示進(jìn)行的擴(kuò)頻操作，下面用該符號來描述具有空時分組碼MC-CDMA系統(tǒng).采用文獻(xiàn)[13]給出的(2×2)STBC編碼方式，如圖2所示，該系統(tǒng)一次傳送兩幀的數(shù)據(jù)bk,m和bk,m+1，在第一幀的時間內(nèi)，擴(kuò)頻信號bk,mck,1經(jīng)過交錯處理后通過第一個天線在N個子載波上發(fā)送T(bk,mck,1)，與此同時T(bk,m+1ck,2)信號由第二個天線在N個子載波上傳輸；在第二幀的時間內(nèi)，天線1發(fā)送T(-bk,m+1ck,1)，天線2發(fā)送T(bk,mck,2).由圖2可知，在數(shù)據(jù)的傳送過程中，天線1和天線2采用不同的擴(kuò)頻碼向量ck,1和ck,2，這樣就可有效的解決系統(tǒng)的天線模糊問題.

假設(shè)第k個用戶的第m幀數(shù)據(jù)在第j個天線上經(jīng)過多徑信道傳播，其表達(dá)式為

(3)

Hk,m,j(n)?Hk,m,j(nΔf)

(4)

wf(n)?[1,exp(-j2πn/N),…,

·exp(-j2πn(L-1)/N)]H

(5)

于是在接收端首先對接收信號進(jìn)行匹配濾波，然后以碼片速率對信號采樣，再做離散傅里葉變換，并取M幀的STBC數(shù)據(jù)進(jìn)行處理(此時包含2M幀的時域數(shù)據(jù)，因為在一個分組內(nèi)傳送2幀的數(shù)據(jù))，可得用戶總數(shù)為K的離散接收信號為

(6)

Ck,j?diag{ck,j}N×N,

ck,j=[ck,j(1)T,…,ck,j(P)T]T, j =1,2

(7)

Bk,m,j?diag{bk,m,j?IG}

=diag{bk,m,j(1)IG,…,bk,m,j(P)IG}N×N,

j=1,2

(8)

(9)

其中：?代表Kronecker乘積，bk,m,j,j=1,2為第m幀STBC時刻需發(fā)送的符號向量，ck,j為分配給第j個天線的擴(kuò)頻碼向量.為減少本節(jié)算法在迭代抽樣時的計算量和有效解決天線處理的模糊問題，將式(6)得到的信號模型按照不同的符號路數(shù)和天線數(shù)目進(jìn)行分段處理，分別對p=1,…,P和j=1,2取不同值時采用SMC方法進(jìn)行迭代抽樣，其信號模型為

m=1,…,M. p=1,…,P. j=1,2

(10)

式中：Xk,m(p,j)為從矩陣Xk,m中抽取的(G×G)維子矩陣，該子矩陣由包含元素bk,m,j(p)的所有行和列組成；同理ym(p,j)、W(p,j)、hk,m,j和vm(p,j)也為從對應(yīng)矩陣中抽取組成的子矩陣.由于對所有的用戶K，交錯函數(shù)T是相同的，于是將上式寫成矩陣相乘的形式可得

ym(p,j)=Xm(p,j)Ψ(p,j)hm,j+vm(p,j)

m=1,…,M. p=1,…,P. j=1,2

(11)

式中：hm,j為KL維列向量，且有

Xm(p,j)?[X1,m(p,j),…,XK,m(p,j)]G×KG

(12)

(13)

3　算法原理推導(dǎo)

為表述方便，作如下定義

bm(p,j)=[b1,m,j(p),b2,m,j(p),…,bK,m,j(p)]

(14)

Bm(p,j)=[b1(p,j),b2(p,j),…,bm(p,j)]

(15)

c(p,j)=[c1,j(p)T,c2,j(p)T,…,cK,j(p)T]T

(16)

Ym(p,j)=[y1(p,j),y2(p,j),…,ym(p,j)]

(17)

(18)

(19)

假設(shè)信道在一幀的STBC時間內(nèi)是非時變的，而在不同的M內(nèi)，將時變的衰落幅度建模為一階AR模型，即

hm,j=Fhm-1,j+wm

(20)

p(Bm(p,j),c(p,j),Hm,j|Ym(p,j))

=p(Hm,j|Bm(p,j),c(p,j),Ym(p,j))

·p(Bm(p,j),c(p,j)|Ym(p,j))

(21)

從上式可以看出，對未知參量的估計可以分成兩部分進(jìn)行，對于等號右邊第一項可以根據(jù)文獻(xiàn)[14]給出的卡爾曼濾波方法對Hm,j的均值和協(xié)方差進(jìn)行迭代更新，同時針對本文的研究內(nèi)容，充分利用STBC的正交特性，提出了一種快速的計算方法.第二項為低維的后驗分布概率，采用SMC方法進(jìn)行序貫抽樣.下面對這兩部分內(nèi)容分別進(jìn)行討論.首先研究采用SMC方法對式(21)第二項的迭代抽樣估計，為表述方便，令Zm(p,j)=(Bm(p,j),c(p,j))，zm(p,j)=(bm(p,j),c(p,j)).并選擇最優(yōu)的后驗分布作為重要密度函數(shù)，即

(22)

經(jīng)推導(dǎo)可得重要性權(quán)值為

(23)

于是對擴(kuò)頻碼和信息序列等參數(shù)的估計就是通過計算式(22)和(23)，從中抽取粒子和對應(yīng)的重要性權(quán)值，下面給出具體的抽取方案.

首先將式(23)的預(yù)測分布分解為

Ym-1(p,j),bm(p,j)=βs,c(p,j)=αt)

·p(bm(p,j)=βs)p(c(p,j)=αt)

(24)

式中：C為信息序列的離散有限字符集，文中假設(shè)調(diào)制樣式已知，離散有限字符集的數(shù)目為V；S?{-1,+1}為擴(kuò)頻碼的有限字符集；p(bm(p,j)=βs)和p(c(p,j)=αt)分別為信息序列和擴(kuò)頻碼的先驗分布.同樣，令

bm(p,j)=βs,c(p,j)=αt)

·p(bm(p,j)=βs)p(c(p,j)=αt)

(25)

(26)

由式(11)的信號模型可知，DI部分的分布服從復(fù)高斯分布，其表達(dá)式為

c(p,j)=αt,hm,j)

=p(ym(p,j)|bm(p,j)=βs,c(p,j)=αt,hm,j)

(27)

下面考慮DII部分的分布情況，由式(11)和(20)可知，在第m幀STBC時間內(nèi)，hm,j服從復(fù)高斯分布，即

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

將式(27)和(37)代入(26)可得

(38)

bm(p,j)=βs,c(p,j)=αt)

(39)

4　算法簡化與性能分析

由式(10)和(11)的定義可知

[Xm(p,j)Ψ(p,j)]H[Xm(p,j)Ψ(p,j)]

=KG·IKL

(40)

(41)

(42)

(43)

代入式(40)和(42)可得

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

下面給出算法的具體實現(xiàn)步驟：

步驟5令m=m+1，重復(fù)步驟2～4進(jìn)行多次迭代，最終得到各狀態(tài)參量估計結(jié)果.

下面分析比較文中SMC算法和文獻(xiàn)[8]中高階統(tǒng)計量方法(Higher-OrderStatistics，HOS)的計算復(fù)雜度.本文算法的計算量主要集中在兩部分：(1)對擴(kuò)頻碼和信息序列有限字符集的搜索，對于分段的2P個數(shù)據(jù)在M幀的時間內(nèi)抽取I個粒子需要的計算量為2PMNKV2K；(2)對Hm,j均值和協(xié)方差的迭代更新，需要的計算量為4PGMNK2L2.由文獻(xiàn)[8]可知，對于與本文相同的(2×2)STBC編碼方式，其算法的計算量主要集中在對協(xié)方差矩陣的特征值分解和計算峰度函數(shù)上.給出固定的輸入變量，在相同的處理器上采用Matlab進(jìn)行仿真，兩種方法的平均計算時間如表1所示.

表1　兩種算法的平均計算時間比較

本文算法的性能分析：(1)首先采用文獻(xiàn)[12]的思想進(jìn)行了修正，消除了SMC算法的計算量隨用戶數(shù)的增加成指數(shù)增長的缺陷，然后再結(jié)合空時分組碼和多載波調(diào)制的正交屬性，避免了新息矩陣的求逆運(yùn)算，大大提高了計算效率；(2)將不同符號路數(shù)和天線數(shù)目進(jìn)行分段處理，很好的解決了天線處理的模糊問題；(3)能在較低信噪比條件下實現(xiàn)參數(shù)的盲估計.

5　仿真實驗與分析

仿真實驗1驗證不同用戶數(shù)目時的估計性能

仿真條件：用戶數(shù)K分別為4、6、8、10，子載波數(shù)N=128，每個用戶在第p路數(shù)據(jù)上(p=1,2)的擴(kuò)頻碼為長度G=64的隨機(jī)序列，各用戶的多徑路數(shù)均為L=3，將時變信道衰落幅度建模成一階AR模型，即hm,j=Fhm-1,j+wm，取F=0.999IKL,wm為零均值，協(xié)方差矩陣為Σw=0.01IKL的復(fù)高斯分布，采用M=200幀的STBC數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，輸入信噪比變化范圍為-15dB到15dB，算法迭代過程中取粒子數(shù)I=100.

圖3和圖4分別為用戶數(shù)目K為4、6、8、10時，本文算法得出的擴(kuò)頻碼和信息序列估計性能隨輸入信噪比變化的曲線.在多用戶情況下，輸出信噪比和誤碼率的計算為對所有用戶的擴(kuò)頻碼和信息序列粒子抽樣值求平均得到，且圖3中的擴(kuò)頻碼輸出信噪比是對兩個天線的結(jié)果求平均后獲得.仿真結(jié)果表明，在不同用戶數(shù)目時，本節(jié)算法能在較低信噪比條件下盲估計出擴(kuò)頻碼和信息序列，當(dāng)信噪比大于-5dB，用戶數(shù)不超過10時，恢復(fù)出的擴(kuò)頻碼平均輸出信噪比大于13dB，所有用戶的信息序列估計誤碼率均低于10-2.

仿真實驗2驗證不同擴(kuò)頻長度和不同粒子數(shù)時的估計性能

仿真條件：K=4，子載波數(shù)N=128，擴(kuò)頻碼長度G分別取16、32、64、128，迭代過程中分別取粒子數(shù)I為50、100、200.其它參數(shù)與仿真實驗1相同.

圖5和圖6分別給出在不同G時，粒子數(shù)I=100，擴(kuò)頻碼和信息序列的估計性能.從圖可以看出，隨著G的增加，序列的估計性能隨著提高.其主要原因是在迭代過程中，分組的路數(shù)越多，信號間產(chǎn)生交疊的概率就越大，從而導(dǎo)致算法的性能降低.圖7給出G=64，粒子數(shù)I分別為50、100、200時信息序列誤碼率隨輸入信噪比變化曲線.由圖可以看出，粒子數(shù)越大，其估計性能越好，但是計算量也成倍增加，因此在選擇粒子數(shù)時應(yīng)折中考慮.

仿真實驗3驗證算法對時變信道的跟蹤估計性能

仿真條件：本次實驗的仿真條件與實驗1基本相同，實驗主要驗證用戶數(shù)K=4時的信道估計性能.

圖8(a)給出了信噪比為-6dB時時變衰落信道幅度β1,m,1,1的跟蹤抽樣均值；圖(b)給出了不同信噪比條件下，仿真次數(shù)為1000，對M=200幀數(shù)據(jù)計算均方誤差所得的結(jié)果.仿真結(jié)果表明，在低信噪比條件下，本文算法能夠較好的對信道幅度參數(shù)進(jìn)行跟蹤.

6　結(jié)論

本文以STBC-MC-CDMA信號為研究對象，為解決天線處理模糊問題，在分析信號模型的基礎(chǔ)上，按照不同的符號路數(shù)和天線數(shù)目進(jìn)行分段處理，分別采用SMC方法進(jìn)行擴(kuò)頻碼及信息序列的迭代抽樣估計.該算法考慮時變的衰落信道環(huán)境，充分利用空時分組碼和多載波的正交性，結(jié)合卡爾曼濾波方法簡化算法的執(zhí)行流程，有效的降低了算法的計算復(fù)雜度.仿真結(jié)果驗證了本文算法的估計性能.通過對多速率的STBC-MC-CDMA信號建?？梢园l(fā)現(xiàn)，與文中的單速率模型相似，區(qū)別主要在于對觀測信號的抽取上.因此，在接下來的研究中，可以將本文的方法進(jìn)行有效的擴(kuò)展，應(yīng)用在多速率的系統(tǒng)中.

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鐘兆根男，1984年出生，江西南昌人，博士，講師，主要研究領(lǐng)域為通信偵察和空間信息對抗.

E-mail：zhongzhaogen@163.com

張立民(通信作者)男，1966年出生，遼寧開原人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域為衛(wèi)星信號處理、武器系統(tǒng)仿真等.

E-mail：iamzlm@163.com

Blind Estimation of Spreading Codes and Information Sequences for STBC-MC-CDMA Signals Based on SMC

ZHONG Zhao-gen,ZHANG Li-min,LIN Hong-wen

(DepartmentofElectronicsandInformationEngineering,NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,Yantai,Shandong264001,China)

To deal with the problem of blind estimation of spreading codes and information sequences for space-time block coded multi-carrier CDMA signals,combined with SMC (Sequential Monte Carlo) and Kalman filtering techniques,this paper introduces a fast blind despreading algorithm by making full use of the orthogonality property of the STBC and the OFDM multi-carrier modulation.Firstly,the proposed algorithm segments the signal model through different symbols and antennas.Secondly,use Kalman filtering method to update the mean and covariance iteratively.Then,use a set of properly weighted samples to approximate the joint posterior distribution,Finally,exploit these samples to estimate the quantity of interest,which improve the computational efficiency greatly.The theoretical analysis and simulation results verify the effectiveness of the proposed algorithm.

spread spectrum communication;code division multiple access;space-time block coding;sequential monte carlo;spreading code;information sequence

2014-09-22；

2015-05-15；責(zé)任編輯：馬蘭英

國家自然科學(xué)基金(No.91538201);泰山學(xué)者工程專項經(jīng)費(fèi)資助(No.ts201511020)

TN911.7

A

0372-2112 (2016)05-1025-07

電子學(xué)報URL:http://www.ejournal.org.cn10.3969/j.issn.0372-2112.2016.05.003