龐建華，宗智，周力，鄒麗

1大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院，遼寧大連1160242工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連116024

并列雙圓柱繞流中寬窄尾流的識(shí)別方法

龐建華1，2，宗智1，2，周力1，2，鄒麗1，2

1大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院，遼寧大連116024
2工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連116024

采用基于邊界瞬時(shí)渦量守恒（IVCBC）的純拉格朗日渦方法，結(jié)合并列雙圓柱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立雙圓柱繞流數(shù)值計(jì)算模型。在間隙率T/D=1.1～2.6時(shí)，并列雙圓柱繞流會(huì)出現(xiàn)寬尾流（WW）和窄尾流（NW）現(xiàn)象。利用兩圓柱間隙中心點(diǎn)的誘導(dǎo)速度方向與間隙流的偏轉(zhuǎn)方向同步的特性，提出一種區(qū)別寬、窄尾流的數(shù)值計(jì)算方法；比較間隙流的偏轉(zhuǎn)方向與該間隙中點(diǎn)的速度偏轉(zhuǎn)方向，并進(jìn)行典型的算例分析。結(jié)果表明：該方法能準(zhǔn)確區(qū)別寬尾流和窄尾流，可為數(shù)值研究這一特殊區(qū)域的流體特征提供重要的數(shù)值計(jì)算方法。

邊界瞬時(shí)渦量守恒；并列雙圓柱；寬尾流；窄尾流；高雷諾數(shù)

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.tj.20160531.1104.014.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

引用格式：龐建華，宗智，周力，等.并列雙圓柱繞流中寬窄尾流的識(shí)別方法［J］.中國(guó)艦船研究，2016，11（3）：37-42.

PANG Jianhua，ZONG Zhi，ZHOU Li，et al.A method for distinguishing WW and NW in the flow around two side by side circular cylinders［J］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（3）：37-42.

0　引　言

并列雙圓柱繞流模式是多圓柱繞流的基礎(chǔ)模式之一，其繞流特征與單圓柱繞流有著本質(zhì)的區(qū)別。探索雙圓柱繞流的特點(diǎn)對(duì)深海多立管系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和制造具有積極的指導(dǎo)作用。到目前為止，低雷諾數(shù)下的雙圓柱繞流已得到廣泛研究。然而在實(shí)際的海洋工程中，海洋裝備大多處于高雷諾數(shù)工況下，對(duì)于高雷諾數(shù)下的并列雙圓柱繞流，很難采用數(shù)值方法來(lái)區(qū)別非對(duì)稱區(qū)域中的寬、窄尾流，故也很少對(duì)該區(qū)域的流體特性進(jìn)行區(qū)別性的研究。

眾所周知，影響并列雙圓柱繞流特性的2個(gè)主要參數(shù)分別是雷諾數(shù)和間距比（兩圓柱中心之間的距離）。Zdravkovich等［1］根據(jù)間距比對(duì)尾流的影響，將并列雙圓柱繞流分為3個(gè)主要的流態(tài)模式：?jiǎn)吴g體模態(tài)（1＜T/D＜1.1～1.2）、非對(duì)稱模態(tài)（1.1～1.2＜T/D＜2～2.2）和對(duì)稱模態(tài)（T/D＞2～2.5）（T為兩圓柱圓心之間的距離，D為圓柱直徑）。在非對(duì)稱模態(tài)中，存在著偏置的流動(dòng)模式［2-4］，其最為顯著的特點(diǎn)就是在兩圓柱中間存在著隨機(jī)擺動(dòng)的間隙流（因流體穿過(guò)并列雙圓柱之間的間隙而形成）。若間隙流偏向上部圓柱（圖1），則其附近尾流的寬度要小于下部圓柱尾流的寬度，那么，上部圓柱上渦的脫落頻率就會(huì)較高，產(chǎn)生的阻力也較大，故將其尾流稱為窄尾流（Narrow Wake，NW）。而下圓柱的尾流因較寬，渦的脫落頻率較低，作用于圓柱上的阻力也較小，故稱其尾流為寬尾流（Wide Wake，WW）。

寬、窄尾流具有比較特殊的流體特性，許多研究者曾試圖予以區(qū)別，以便能進(jìn)一步揭示寬、窄尾流的流體機(jī)理。在之前的許多實(shí)驗(yàn)中，曾采用不同方式來(lái)區(qū)別寬、窄尾流。Alam等［2］采用圓柱上受到的升力信號(hào)來(lái)區(qū)別寬、窄尾流；郭明旻［5］采用其中一個(gè)圓柱的背壓（圓柱駐點(diǎn)上的瞬時(shí)壓力）來(lái)判斷寬尾流；Vedat等［6］通過(guò)分流板的偏轉(zhuǎn)方向區(qū)別寬、窄尾流。然而迄今為止，在數(shù)值計(jì)算中還未發(fā)現(xiàn)一種用來(lái)區(qū)別寬、窄尾流的有效方法。

本文將基于所發(fā)現(xiàn)的兩圓柱間隙中心點(diǎn)的速度方向與間隙流的偏轉(zhuǎn)方向同步的特性，建立一種用于區(qū)別寬、窄尾流的方法。首先，采用基于離散渦［7-12］的邊界瞬時(shí)渦量守恒（Instantaneous Vorticity Conserved Boundary Conditions，IVCBC）［13］方法建立雙圓柱繞流數(shù)值模型，然后，數(shù)值仿真雷諾數(shù)Re=6×104、間隙比L/D=1.2的并列雙圓柱繞流。通過(guò)比較分析，驗(yàn)證兩圓柱間隙中心點(diǎn)的誘導(dǎo)速度方向與間隙流的偏轉(zhuǎn)方向同步的特性。通過(guò)經(jīng)典算例，證明采用該方法能準(zhǔn)確區(qū)別寬、窄尾流的可行性。

1　并列雙圓柱的計(jì)算模型

采用基于邊界瞬時(shí)渦量守恒（IVCBC）的拉格朗日渦方法［13］，根據(jù)圓柱邊界具有流線性的特點(diǎn)建立渦元的控制方程。在渦量場(chǎng)中，由于渦元的對(duì)流和擴(kuò)散性，舊的渦量場(chǎng)不能滿足圓柱邊界仍然為流線這一事實(shí)，所以，結(jié)合邊界層理論，選擇在邊界層內(nèi)分布新的渦元來(lái)產(chǎn)生新的渦量場(chǎng)，以滿足結(jié)構(gòu)邊界為流線，這樣反復(fù)更替，建立渦方法的時(shí)域方程，從而建立圓柱繞流的數(shù)值仿真。

基于該渦方法的并列雙圓柱繞流的數(shù)值計(jì)算如圖1所示。在每個(gè)圓柱表面均勻分布M個(gè)數(shù)值點(diǎn)來(lái)代表圓柱表面，這些點(diǎn)被稱為控制點(diǎn)。在距離圓柱表面（ 其中Δt為時(shí)間步長(zhǎng)，υ為粘性系數(shù)，修正值c=2［14］）處均勻分布M個(gè)數(shù)值點(diǎn)，代表圓柱的剪切層。圖中，數(shù)值點(diǎn)1，2，…，M-1，M代表上部圓柱的剪切層，數(shù)值點(diǎn)M+1，M+2，…，2M-1，2M代表下部圓柱剪切層，這些數(shù)值點(diǎn)稱為渦元。由于流函數(shù)的疊加性，可獲得數(shù)值表面的流函數(shù)，根據(jù)圓柱表面為流線這一事實(shí)，建立新生渦產(chǎn)生的方程，最終實(shí)現(xiàn)渦元的對(duì)流和擴(kuò)散。其數(shù)值方程建立如下。

圖1　渦產(chǎn)生模型Fig.1　The model of vortex generation

式中：Γi為渦元強(qiáng)度；r為渦元至控制點(diǎn)的距離；σ為渦核半徑。

根據(jù)流函數(shù)的可疊加性，第k個(gè)控制點(diǎn)處的流函數(shù)為

根據(jù)渦量—流函數(shù)，流函數(shù)的形式為

式中：2M和N分別為新生成的渦元和尾流場(chǎng)中渦元的總數(shù)目；（xi，yi），（xj，yj）和（xk，yk）分別為新生渦元、尾流渦元以及控制點(diǎn)的位置。

對(duì)于圓柱的光滑表面，其表面為流線型。流函數(shù)的值等于流線上任何位置的一個(gè)常量。可得到兩相鄰控制點(diǎn)的流函數(shù)方程為

由于有2M個(gè)控制點(diǎn)位于兩圓柱的表面，所以，有2M個(gè)方程涉及2M個(gè)未知變量（新渦的強(qiáng)度），而且第2M+1個(gè)方程還表明了渦量守恒。根據(jù)最小二乘法，可以得到線性代數(shù)方程組

其中：

矩陣B（t）為

通過(guò)高斯消元法，可獲得式（4）的解。每個(gè)圓柱上的升力和阻力計(jì)算如下所示：

式中：R為渦元到極點(diǎn)的距離；θ為渦元的極角；u為渦元的流向速度；v為渦元的橫向速度。

2　寬尾流和窄尾流的區(qū)別方法

當(dāng)并列圓柱之間的間距約為1＜T/D＜2.2時(shí)，穿過(guò)雙圓柱中間的流體由于圓柱的阻礙和內(nèi)側(cè)剪切層的作用，在雙圓柱之后會(huì)形成間隙流，因?yàn)闇u量場(chǎng)的誘導(dǎo)，間隙流會(huì)發(fā)生無(wú)規(guī)則的偏轉(zhuǎn)。間隙流所偏向的那個(gè)圓柱的尾流即被稱為窄尾流，而與之對(duì)應(yīng)的圓柱則具有寬尾流。由此，便形成一個(gè)特殊的非對(duì)稱渦量場(chǎng)，其速度場(chǎng)的分布、尾流模型、泄渦的頻率以及因此而在圓柱表面產(chǎn)生的流體力均呈現(xiàn)極大的特殊性。

這種特殊的渦量場(chǎng)分布決定了間隙流的偏轉(zhuǎn)方向，同時(shí)，渦量場(chǎng)也決定了速度場(chǎng)的分布，而速度場(chǎng)的分布會(huì)決定間隙流的偏轉(zhuǎn)方向。由此可見，間隙流的偏轉(zhuǎn)方向與速度場(chǎng)的分布有一定的聯(lián)系。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：兩圓柱中心連線上一點(diǎn)的速度方向與間隙流的偏轉(zhuǎn)方向具有同步性。通過(guò)比較和分析發(fā)現(xiàn)（圖2），點(diǎn)A（0，0）（兩圓柱中心連線EF的中點(diǎn)）的誘導(dǎo)速度方向與間隙流的偏轉(zhuǎn)方向具有的同步性更為緊密。當(dāng)A點(diǎn)沿y軸方向的誘導(dǎo)速度為0時(shí)，間隙流從一個(gè)圓柱向另一個(gè)圓柱偏轉(zhuǎn)。之后，當(dāng)間隙流偏向上部圓柱時(shí)，A點(diǎn)沿y軸方向的誘導(dǎo)速度為正值；而當(dāng)間隙流偏向低位的下部圓柱時(shí)，沿y軸方向的誘導(dǎo)速度為負(fù)值。由此，利用渦量場(chǎng)對(duì)圓柱中點(diǎn)的誘導(dǎo)速度在y軸上的正、負(fù)值，便可判斷間隙流的偏轉(zhuǎn)方向。同時(shí)，間隙流的偏轉(zhuǎn)方向還決定了圓柱的尾流是寬尾流還是窄尾流，從而實(shí)現(xiàn)利用圓柱中點(diǎn)的誘導(dǎo)速度的正負(fù)值來(lái)有效區(qū)別寬尾流與窄尾流。

圖2　區(qū)別寬、窄尾流的特殊點(diǎn)Fig.2　The position of a specific point A（0，0）distinguish WW and NW

3　方法的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證A點(diǎn)的誘導(dǎo)速度方向轉(zhuǎn)變與間隙流的偏轉(zhuǎn)方向的同步性，本文以雷諾數(shù)Re=6.0×104、圓柱之間的間隙T/D=1.2時(shí)的并列雙圓柱繞流作為算例。根據(jù)IVCBC［13］渦方法，計(jì)算參數(shù)的時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.1，表面渦量數(shù) Nv=64。計(jì)算結(jié)果分析如下。

圖3所示為A點(diǎn)在y軸方向的速度時(shí)程圖。通過(guò)對(duì)速度時(shí)程圖進(jìn)行低通濾波消除高頻噪音，得到光滑的時(shí)程圖如圖4所示。圖5展示了間隙流發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)渦量輪廓圖。從圖中可以清晰地看到，間隙流的偏轉(zhuǎn)與A點(diǎn)產(chǎn)生的沿y軸方向的誘導(dǎo)速度的正、負(fù)轉(zhuǎn)變同步。間隙流偏轉(zhuǎn)的本質(zhì)來(lái)自由寬尾流和窄尾流形成的渦量場(chǎng)的誘導(dǎo)，而間隙流的偏轉(zhuǎn)又是形成寬尾流和窄尾流的原因，因此，可以用間隙流速度正負(fù)的轉(zhuǎn)變來(lái)區(qū)別并列雙圓柱尾流中的寬、窄尾流。通過(guò)這種方法，能準(zhǔn)確區(qū)別出圓柱繞流中圓柱所受到的力是由寬尾流產(chǎn)生的還是由窄尾流產(chǎn)生的（圖6），從而為研究這一特殊的流場(chǎng)提供一種全新的區(qū)別寬、窄尾流的方法，同時(shí)，也為深入研究這一特殊渦量場(chǎng)所產(chǎn)生的流體力提供具有鑒別性的方法，可為下一步廣泛、深入地研究這一渦量場(chǎng)的流體特性提供一種重要的技術(shù)工具。

圖3　點(diǎn)A（0，0）在y軸方向的速度時(shí)程曲線Fig.3　The curve of velocity time history at point A（0，0）

圖4　低通濾波之后的速度時(shí)程曲線Fig.4　The curve of velocity time history after low-pass filtering

圖5　瞬時(shí)渦量輪廓圖Fig.5　The contours of instantaneous vorticity

圖6　上部圓柱寬、窄尾流的升力與阻力分布Fig.6　Distributions of lift and drag coefficients of WW and NW for upper circular cylinder

4　算　例

為了驗(yàn)證該方法的可靠性，本文選擇雷諾數(shù)Re=6.0×104、圓柱之間間隙1.1＜T/D＜2.0的并列雙圓柱繞流為算例。根據(jù)IVCBC［13］渦方法，計(jì)算參數(shù)時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.1，表面渦量數(shù)為Nv=64。計(jì)算結(jié)果分析如下。

圖7所示為圓柱之間間距比T/D=1.5的上部圓柱表面的平均壓力系數(shù)（Cp）分布。為便于比較，將Alam等［2］測(cè)量的兩并列圓柱的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也顯示于圖中。從圖中可以看出，在上部圓柱上模擬的駐點(diǎn)（圓柱迎流方向速度為0的點(diǎn)）約為340°，而非0°，這與Alam等［2］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。另從渦的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可觀察到，對(duì)于寬尾流和窄尾流，2個(gè)駐點(diǎn)的位置幾乎保持不變，這說(shuō)明間隙流對(duì)兩圓柱駐點(diǎn)的位置影響很小。此外，當(dāng)θ＜55° 和θ＞305°時(shí)，寬尾流與窄尾流的表面壓力幾乎一致；而在其他角度，寬尾流的壓力值則比窄尾流的大得多。這就導(dǎo)致寬尾流的背面較大，從而表現(xiàn)出阻力較小，這與Afgan等［15］和Alam等［2，16］的結(jié)果是吻合的。

圖7　上部圓柱的表面壓力系數(shù)分布（T/D=1.5）Fig.7　Distributions of pressure coefficient along the surface of the upper cylinder（T/D=1.5）

圖8分別比較了間距比T/D=1.1，1.25，1.5和2.0的上部圓柱的平均壓力系數(shù)。觀察圖中間距比T/D=1.1的窄尾流的表面壓力分布，可以看出表面上的渦流大約在75°時(shí)與圓柱分離，在115°～250°范圍內(nèi)窄尾流的表面壓力值明顯低于寬尾流的。這一現(xiàn)象形成于圓柱后側(cè)相對(duì)較大的負(fù)壓區(qū)，從而導(dǎo)致圓柱窄尾流的壓力大于寬尾流的。觀察其他的窄尾流可發(fā)現(xiàn)，在流體分離后，壓力變化開始趨于平緩（這可從表面壓力積分得到），可看出T/D=1.1時(shí)窄尾流的壓力系數(shù)比其他間距比的壓力系數(shù)都要大。另從圖中還能觀察到，當(dāng)間距比T/D=1.1，1.25，1.5和2.0時(shí)，駐點(diǎn)的位置分別為35°，25°，15°和10°，這說(shuō)明隨著間隙比的增加，間隙流的偏轉(zhuǎn)程度逐漸減弱，這與Bearman等［17］的研究結(jié)果是相符的。由此表明，在高雷諾數(shù)下，采用圓柱中點(diǎn)的誘導(dǎo)速度與間隙流偏轉(zhuǎn)方向的同步特性來(lái)區(qū)別寬、窄尾流的方法較準(zhǔn)確，可為探索寬、窄尾流的流體特性提供重要的數(shù)值計(jì)算方案。

圖8　上部圓柱表面壓力系數(shù)分布（T/D=1.1，1.25，1.5，2.0）Fig.8　Comparison of the pressure coefficients along the surface of upper cylinder at T/D=1.1，1.25，1.5，2.0，respectively

5　結(jié)　語(yǔ)

本文針對(duì)實(shí)驗(yàn)中雙圓柱在偏置區(qū)域內(nèi)（1＜L/D＜2.6）出現(xiàn)寬尾流與窄尾流的特性，結(jié)合IVCBC渦方法，利用兩圓柱間隙中心點(diǎn)的速度方向與間隙流的偏轉(zhuǎn)方向同步的特性，首次提出了用于區(qū)別寬、窄尾流的新的數(shù)值方法。通過(guò)算例，比較了間隙流的偏轉(zhuǎn)方向和特殊點(diǎn)A（0，0）的誘導(dǎo)速度方向。結(jié)果表明，該方法能準(zhǔn)確區(qū)別寬尾流和窄尾流，可為數(shù)值研究高雷諾數(shù)下并列雙圓柱繞流在這一特殊區(qū)域的流體特征提供重要的數(shù)值計(jì)算方法。

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A method for distinguishing WW and NW in the flow around two side by side circular cylinders

PANG Jianhua1，2，ZONG Zhi1，2，ZHOU Li1，2，ZOU Li1，2

1 School of Naval Architecture Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China

2 State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment，Dalian 116024，China

A pure-Lagrangian vortex method，based on Instantaneous Vorticity Conserved Boundary Condi?tions（IVCBC），is adopted to build the numerical calculation model of flow around double circular cylinders that have the same structure characteristics of two side by side circular cylinders.The Wide Wake（WW）and Narrow Wake（NW）appear in the range of pitch ratio T/D=1.1～2.6.A scheme is proposed to distin?guish the NW and WW through the direction synchronism between induced velocity at the middle of double circular cylinders and deflection of gap flow.By comparing the directions of the above two flowing condi?tions and analyzing the classic case，it is concluded that the proposed method could distinguish WW and NW accurately，which offers an important numerical calculation method for investigating the flow character?istics in this range.

Instantaneous Vorticity Conserved Boundary Condition（IVCBC）；side by side circular cylin?ders；Wide Wake（WW）；Narrow Wake（NW）；high Reynolds number

U661.1

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.03.007

2016-01-19網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-5-31 11:04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51279030）；工業(yè)和信息化部高技術(shù)船舶專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目

龐建華，男，1985年生，博士。研究方向：高雷諾數(shù)多圓柱繞流機(jī)理，深海多立管渦激振動(dòng)，

流固耦合，流體機(jī)械。E-mail：njpjh@sina.com

宗智（通信作者），男，1964年生，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：高技術(shù)船舶，渦激振動(dòng)，船舶水動(dòng)力學(xué)，水下爆炸，計(jì)算力學(xué)。E-mail：zongzhi@dlut.edu.cn