謝宗仁，呂建偉，林華

1海軍工程大學(xué)管理工程系，湖北武漢4300332海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北武漢430033

基于突變級(jí)數(shù)法的艦船作戰(zhàn)能力綜合評(píng)價(jià)

謝宗仁1，呂建偉1，林華2

1海軍工程大學(xué)管理工程系，湖北武漢430033
2海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北武漢430033

為適應(yīng)現(xiàn)代海軍信息化條件下的作戰(zhàn)要求，滿足遂行多樣化軍事作戰(zhàn)任務(wù)的目標(biāo)，以編隊(duì)協(xié)同作戰(zhàn)為背景，在分析突變理論基本思想和算法步驟的基礎(chǔ)上，提出一種基于突變級(jí)數(shù)法的艦船作戰(zhàn)能力綜合評(píng)價(jià)方法。根據(jù)突變級(jí)數(shù)理論，對(duì)影響艦船協(xié)同作戰(zhàn)能力的因素進(jìn)行多層次分解，建立艦船協(xié)同作戰(zhàn)能力綜合指標(biāo)體系，確定各層次指標(biāo)突變類型。在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理之后，結(jié)合突變層次結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行綜合量化運(yùn)算，得到最后的評(píng)價(jià)結(jié)果。該方法已應(yīng)用于某系列艦船作戰(zhàn)效能的評(píng)估之中，計(jì)算結(jié)果真實(shí)準(zhǔn)確，為艦船協(xié)同作戰(zhàn)能力的評(píng)價(jià)提供了一種新的思路和方法。

突變級(jí)數(shù)法；艦船；作戰(zhàn)能力；評(píng)價(jià)

0　引　言

由于現(xiàn)代作戰(zhàn)中目標(biāo)難以探測(cè)、跟蹤，作戰(zhàn)時(shí)間非常短促，且來襲目標(biāo)多采用飽和攻擊樣式，故采用單一艦載作戰(zhàn)系統(tǒng)獨(dú)立進(jìn)攻和防御的作戰(zhàn)模式已很難有效保護(hù)艦艇自身的安全，也無法達(dá)到預(yù)期的作戰(zhàn)效果［1］。因此，為提高艦艇編隊(duì)的整體作戰(zhàn)效能，提高編隊(duì)內(nèi)艦艇的生存能力，必須著力開展未來海戰(zhàn)中水面艦艇多平臺(tái)協(xié)同作戰(zhàn)能力的研究。本文將在深入探討突變級(jí)數(shù)法的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)以海上協(xié)同作戰(zhàn)為背景，研究艦船協(xié)同作戰(zhàn)能力體系結(jié)構(gòu)及其指標(biāo)評(píng)價(jià)。

1　突變級(jí)數(shù)法評(píng)價(jià)的基本原理及其分析

以專家評(píng)分法為基礎(chǔ)的層次分析法、模糊綜合評(píng)判法、馬爾科夫鏈和灰色系統(tǒng)等傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法比較依賴調(diào)查對(duì)象的主觀感覺，其評(píng)價(jià)結(jié)果隨評(píng)價(jià)人員主觀因素的不同而有著較大的差別，具有較強(qiáng)的不確定性［2-6］。這些評(píng)價(jià)方法中均涉及到指標(biāo)權(quán)重的獲取，在確定權(quán)重時(shí)常常通過專家評(píng)分法或者兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對(duì)重要性，該過程存在較強(qiáng)的主觀因素，權(quán)重的確定問題難以得到科學(xué)、正確的解決。

突變級(jí)數(shù)法（Catastrophe Progression Method，CPM）是在突變理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種綜合評(píng)價(jià)方法。該方法考慮了各評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)重要性，定性分析與定量計(jì)算相結(jié)合，能減少主觀性，又不失科學(xué)性、合理性，計(jì)算過程簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確［7-10］。此方法多應(yīng)用于需要進(jìn)行分類分級(jí)分析的研究中。其思想是將所研究系統(tǒng)的評(píng)價(jià)模型分解為若干個(gè)指標(biāo)，由低層指標(biāo)向高層指標(biāo)逐層綜合，再把各層的控制變量代入相應(yīng)的突變模型中進(jìn)行歸一化計(jì)算，對(duì)于同一評(píng)價(jià)對(duì)象采取“舍大取小”原則或取平均值，得到各層次的突變級(jí)數(shù)。其具體評(píng)價(jià)步驟如下。

1.1建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型

首先，根據(jù)評(píng)估目的對(duì)評(píng)價(jià)總體指標(biāo)進(jìn)行多層次、分主次分解，排列成遞階目標(biāo)層次結(jié)構(gòu)，由評(píng)價(jià)總體指標(biāo)逐漸分解到最下層子指標(biāo)。一般只需要掌握最底層指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)即可。對(duì)一個(gè)指標(biāo)進(jìn)行多層次分解，是為了得到更具體的指標(biāo)，以便進(jìn)行量化，當(dāng)分解到可以計(jì)量的子指標(biāo)時(shí)，分解即可停止。

1.2各層次突變系統(tǒng)的分類

可按照突變論創(chuàng)立者——法國(guó)數(shù)學(xué)家Thom提出的分類定理對(duì)突變論模型進(jìn)行分類［11-12］。光滑函數(shù) f：Rn→R的一個(gè)r參數(shù)族，對(duì)于任何有限的n，全部r＜5在結(jié)構(gòu)上是穩(wěn)定的，而且等價(jià)于下列形式之一：在非駐點(diǎn)附近，u1；在常態(tài)駐點(diǎn)（或Morsc點(diǎn)）附近，（0≤i≤n）。

但這2種形式均不是突變形式，因?yàn)樗鼈兣c參數(shù)tj（1＜j＜r）的變化無關(guān)。

而在退化駐點(diǎn)附近的標(biāo)準(zhǔn)形式稱為突變，這些突變的名稱按照Arnol'd的系統(tǒng)分類符可分為類尖點(diǎn)突變和臍點(diǎn)突變2大類，本文僅討論類尖點(diǎn)突變，其常見的5種類型如圖1所示。圖中：①為折疊突變；②為尖點(diǎn)突變；③為燕尾突變；④為蝴蝶突變；⑤為棚屋突變。數(shù)學(xué)模型分別如下。

折疊突變：f（x）=x3+ax；

尖點(diǎn)突變：f（x）=x4+ax2+bx；

燕尾突變：f（x）=x5+ax3+bx2+cx；

蝴蝶突變：f（x）=x6+ax4+bx3+cx2+dx；

棚屋突變：f（x）=x7+ax5+bx4+cx3+dx2+ex。其中：x為突變系統(tǒng)中的一個(gè)狀態(tài)變量；f（x）為狀態(tài)變量x的勢(shì)函數(shù)；a，b，c，d和e為狀態(tài)變量的控制變量。

圖1　常見的突變模型示意圖Fig.1　Diagrams of common catastrophe model

1.3由突變系統(tǒng)的分歧方程導(dǎo)出歸一公式

突變系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)為 f（x），根據(jù)突變理論，將其所有臨界點(diǎn)集合成平衡曲面，方程通過對(duì)f（x）求一階導(dǎo)數(shù)，即 f′（x）=0而得。其奇點(diǎn)集通過對(duì) f（x）求二階導(dǎo)數(shù)而得，即通過 f″（x）=0消去x，得到突變系統(tǒng)的分歧點(diǎn)集方程。分歧點(diǎn)集方程表明，當(dāng)諸控制變量滿足此方程時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)發(fā)生突變［5-6］。通過分解形式的分歧點(diǎn)集方程導(dǎo)出歸一公式，由歸一公式將系統(tǒng)內(nèi)諸控制變量不同的質(zhì)態(tài)化為同一質(zhì)態(tài)，即化為由狀態(tài)變量表示的質(zhì)態(tài)。

各類型突變系統(tǒng)的分歧點(diǎn)集方程及歸一化公式如表1所示。

1.4利用歸一公式進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)

利用歸一公式對(duì)同一控制對(duì)象各個(gè)控制變量（指標(biāo)）計(jì)算出的x值采用“互補(bǔ)”與“非互補(bǔ)”原則，求取系統(tǒng)的總突變隸屬函數(shù)值?！盎パa(bǔ)”原則是指一個(gè)系統(tǒng)各控制變量（如a，b，c和d）之間可以互相彌補(bǔ)其不足，以使相應(yīng)的x值達(dá)到較高的平均值，即 x=（xa+xb+xc+xd）/4?！胺腔パa(bǔ)”原則是指一個(gè)系統(tǒng)的控制變量之間不可互相彌補(bǔ)其不足，因此，按歸一公式求系統(tǒng)狀態(tài)變量x的值時(shí)，要從各控制變量相對(duì)應(yīng)的xa，xb，xc和xd等變量中取最小的一個(gè)作為整個(gè)系統(tǒng)的x值。同理，經(jīng)過逐層遞階運(yùn)算，即可得到總突變隸屬函數(shù)值。

表1　各突變模型的分歧點(diǎn)集方程及歸一化公式Tab.1　Bifurcation set equations and normalization formulas of catastrophe models

2　突變級(jí)數(shù)法在艦船協(xié)同作戰(zhàn)能力評(píng)估中的應(yīng)用

艦船協(xié)同作戰(zhàn)是指在編隊(duì)對(duì)抗條件下，以各艦船作戰(zhàn)能力為支撐，充分利用空、岸、天、潛的信息支援，基于協(xié)同指揮控制技術(shù)，完成對(duì)敵打擊作戰(zhàn)，是現(xiàn)代海軍編隊(duì)的典型作戰(zhàn)樣式。艦船協(xié)同作戰(zhàn)的主要特點(diǎn)是：探測(cè)節(jié)點(diǎn)、指揮節(jié)點(diǎn)、武器節(jié)點(diǎn)分離，通過通信網(wǎng)絡(luò)有機(jī)結(jié)合；信息交互復(fù)雜，信息處理分布式實(shí)施，指揮決策占有核心作用；態(tài)勢(shì)動(dòng)態(tài)變化，對(duì)協(xié)同作戰(zhàn)效能的影響因素眾多，效能評(píng)估復(fù)雜［13］。因此，為了更科學(xué)地對(duì)艦船協(xié)同作戰(zhàn)能力進(jìn)行評(píng)估，相對(duì)于其他評(píng)價(jià)方法，采用減少了主觀因素的突變級(jí)數(shù)法具有很大的優(yōu)勢(shì)。

2.1艦船協(xié)同作戰(zhàn)能力指標(biāo)體系的建立

建立指標(biāo)體系時(shí)，首先要考慮各層次指標(biāo)的重要程度。以現(xiàn)代化信息戰(zhàn)爭(zhēng)條件下航母編隊(duì)中單艘驅(qū)逐艦為背景，將影響艦船協(xié)同作戰(zhàn)能力的要素主要?jiǎng)澐譃?大類：協(xié)同信息對(duì)抗能力和協(xié)同火力對(duì)抗能力，信息對(duì)抗的重要程度大于火力對(duì)抗，從而形成一級(jí)指標(biāo)。同時(shí)，根據(jù)編隊(duì)作戰(zhàn)任務(wù)要求，對(duì)這2大類能力進(jìn)行繼續(xù)分解：將協(xié)同信息對(duì)抗能力分解為協(xié)同通信對(duì)抗能力和協(xié)同電子對(duì)抗能力2個(gè)子要素；將協(xié)同火力對(duì)抗能力分解為協(xié)同防空作戰(zhàn)能力、協(xié)同反潛作戰(zhàn)能力、協(xié)同反艦作戰(zhàn)能力、協(xié)同對(duì)陸作戰(zhàn)能力4個(gè)子要素，從而形成6個(gè)二級(jí)指標(biāo)，其指標(biāo)重要性依次減小。

同樣，根據(jù)艦船各系統(tǒng)在協(xié)同作戰(zhàn)中不同的作戰(zhàn)職能和作戰(zhàn)任務(wù)，將二級(jí)指標(biāo)進(jìn)一步細(xì)分為23個(gè)三級(jí)指標(biāo)，從而形成了艦船協(xié)同作戰(zhàn)能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如表2所示。

表2　艦船協(xié)同作戰(zhàn)能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Tab.2　The evaluation indicator system of ship's cooperative engagement capability

2.2確定各層指標(biāo)的突變系統(tǒng)類型

由突變系統(tǒng)的分類方法可知，表2所建立的指標(biāo)體系中的各級(jí)指標(biāo)要素構(gòu)成了2個(gè)尖點(diǎn)突變，3個(gè)燕尾突變，2個(gè)蝴蝶突變，2個(gè)棚屋突變。具體突變形式如下：

尖點(diǎn)突變：A→（B1，B2）；

B1→（C1，C2）。

燕尾突變：C1→（D1，D2，D3）；

C2→（D4，D5，D6）；

C6→（D21，D22，D23）。

蝴蝶突變：B2→（C3，C4，C5，C6）；

C5→（D17，D18，D19，D20）。

棚屋突變：C3→（D7，D8，D9，D10，D11）；

C4→（D12，D13，D14，D15，D16）。

2.3示例計(jì)算及結(jié)果分析

現(xiàn)對(duì)海軍某系列共4型（I型、II型、III型、IV型）驅(qū)逐艦的協(xié)同作戰(zhàn)能力進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2.3.1原始數(shù)據(jù)的無量綱化處理

通過查閱相關(guān)資料以及實(shí)際調(diào)研數(shù)據(jù)情況，對(duì)不同型驅(qū)逐艦的三級(jí)指標(biāo)進(jìn)行排序（表3）。按照排序?qū)Φ?～4位（針對(duì)每個(gè)指標(biāo)，4型艦排序）分別賦予0.8，0.6，0.4和0.2分。例如，對(duì)于I型艦的二級(jí)指標(biāo)C1（協(xié)同通信對(duì)抗能力）的3個(gè)三級(jí)指標(biāo)D1（協(xié)同通信對(duì)抗范圍）、D2（協(xié)同通信對(duì)抗成功概率）和D3（協(xié)同通信對(duì)抗目標(biāo)類型）的排序分別為4，1，3，則其指標(biāo)對(duì)應(yīng)的得分別為0.2，0.8，0.4。其他三級(jí)指標(biāo)的得分依此類推。

2.3.2二級(jí)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果

利用歸一公式自下向上逐步綜合，直到得出最高層總指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果。以I型驅(qū)逐艦為例，根據(jù)歸一公式，其具體計(jì)算方法如下。

1）協(xié)同通信對(duì)抗能力指標(biāo)。

按照“互補(bǔ)”原則，可求得指標(biāo)均值為XC1=（XD1+XD2+XD3）/3=0.724。

2）協(xié)同電子對(duì)抗能力指標(biāo)。

按照“互補(bǔ)”原則，可求得指標(biāo)均值為

表3　三級(jí)指標(biāo)排序結(jié)果Tab.3　Ranking results of the third class indicators

XC2=（XD4+XD5+XD6）/3=0.671。

3）協(xié)同防空作戰(zhàn)能力指標(biāo)。按照“互補(bǔ)”原則，可求得指標(biāo)均值為。

4）協(xié)同反潛作戰(zhàn)能力指標(biāo)。

5）協(xié)同反艦作戰(zhàn)能力指標(biāo)。

6）協(xié)同對(duì)陸作戰(zhàn)能力指標(biāo)。

同理，可得到其他3型驅(qū)逐艦二級(jí)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4　各型艦二級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)值Tab.4　The secondary indicators'evaluation results of different warships

2.3.3總體指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

如前分析，構(gòu)成艦船協(xié)同作戰(zhàn)能力的2個(gè)一級(jí)指標(biāo)形成了尖點(diǎn)突變A→（B1，B2），6個(gè)二級(jí)指標(biāo)分別形成了尖點(diǎn)突變B1→（C1，C2）和蝴蝶突變B2→（C3，C4，C5，C6），要對(duì)總體指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，就需要進(jìn)一步綜合二級(jí)指標(biāo)和一級(jí)指標(biāo)。同樣，以I型艦為例。

同理，可求得II型、III型和IV型艦的協(xié)同作戰(zhàn)能力評(píng)價(jià)值分別為：

由以上分析可見，基于突變級(jí)數(shù)法的各型艦的協(xié)同作戰(zhàn)能力評(píng)價(jià)排序?yàn)椋篒I型＞III型＞IV型＞I型。這與各型艦的單艦對(duì)抗能力排序相一致，證明計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、可信。

3　結(jié)語

作為一種基于狀態(tài)分析的動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)方法，突變級(jí)數(shù)法既彌補(bǔ)了靜態(tài)評(píng)價(jià)方法的不足，減少了權(quán)重賦值的主觀性，又避免了主觀判斷的不確定性，因此運(yùn)用突變級(jí)數(shù)法評(píng)價(jià)艦船協(xié)同作戰(zhàn)能力的主觀性較小，評(píng)價(jià)結(jié)果較為準(zhǔn)確。示例表明，突變級(jí)數(shù)法的計(jì)算結(jié)果是合理、客觀而可行的，它為解決艦船協(xié)同作戰(zhàn)能力的評(píng)價(jià)問題提供了一種新的思路。

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The comprehensive evaluation of naval vessel's engagement capability based on the catastrophe progression method

XIE Zongren1，LV Jianwei1，LIN Hua2

1 Department of Management Science and Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China
2 College of Electronic Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

In order to meet the operational requirements of modern informational naval combat and the ob?jectives of carrying out diversified military missions，the evaluation method of naval vessel's cooperative en?gagement capability based on the catastrophe progression method is proposed.The method is based on the requirements of cooperative engagement in warship formations and basic principles and arithmetic process?es of catastrophe theories.According to catastrophe theories，an integrated indicator system is established，with factors affecting cooperative engagement capability as well as their catastrophe types being analyzed. The evaluation results are obtained after non-dimension alization of preliminary data and comprehensive quantitative calculation.Finally，the method is applied to the evaluation of several ships'combat effective?ness，and the results are proved to be true and accurate，which provides a new perspective for the evalua?tion of naval vessel's cooperative engagement capability.

catastrophe progression method；naval vessels；engagement capability；evaluation

U674.7+02

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.03.002

2015-08-22網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-5-31 11:04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71401171）；國(guó)家部委基金資助項(xiàng)目作者簡(jiǎn)介：謝宗仁，男，1990年生，博士生。研究方向：裝備系統(tǒng)建模與仿真。

E-mail：wx18392015@163.com

呂建偉（通信作者），男，1962年生，博士，教授。研究方向：系統(tǒng)工程。

E-mail：L2015wh@163.com