孫龍飛，李維嘉，吳耀中

（華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，武漢 430074）

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壓電陶瓷在錐形圓筒振動(dòng)主動(dòng)控制中的應(yīng)用

孫龍飛，李維嘉，吳耀中

（華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，武漢 430074）

錐形圓筒結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用在船舶、航天器等工程系統(tǒng)中，減小其振動(dòng)具有重要意義。以單端固定的錐形圓筒為研究對(duì)象，將壓電陶瓷粘貼在圓筒表面分別作為傳感器及作動(dòng)器組成減振裝置。通過有限元方法得到結(jié)構(gòu)固有頻率及振型信息，并采用模態(tài)實(shí)驗(yàn)分析對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致。根據(jù)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，設(shè)計(jì)多模態(tài)模糊滑?？刂破鲗?duì)錐形圓筒各階模態(tài)振動(dòng)分別進(jìn)行主動(dòng)控制研究，得到時(shí)域及頻域下實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明減振方法的可行性。

振動(dòng)與波；錐形圓筒；壓電陶瓷；模態(tài)分析；模糊滑?？刂?；振動(dòng)控制

錐形圓筒結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用在船舶、航天器等工程系統(tǒng)中，如船舶噴水推進(jìn)導(dǎo)流管、航天器外殼等結(jié)構(gòu)。它的振動(dòng)具有許多危害，如可能影響船舶內(nèi)部?jī)x器的正常工作，可能增加噪聲影響潛艇的隱身性能等［1］，因此了解它的振動(dòng)特性并實(shí)現(xiàn)減振控制具有重要意義。壓電陶瓷具有高頻響應(yīng)良好、小巧輕便等優(yōu)良特性，在振動(dòng)主動(dòng)控制中具有廣泛的應(yīng)用前景。在壓電智能結(jié)構(gòu)主動(dòng)減振控制算法中主要有速度反饋控制、位置反饋控制、最優(yōu)二次控制、自適應(yīng)控制等等。如Wu D采用速度反饋方法對(duì)柔性懸臂梁不同階模態(tài)分別實(shí)現(xiàn)振動(dòng)控制［2］。Li L設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)模糊滑?？刂破鞑⒊晒⑵溥\(yùn)用在具有不確定性質(zhì)量的壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)減振控制之中［3］。Zori? N D設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊最優(yōu)控制器對(duì)懸臂梁進(jìn)行減振控制并與LQR控制的結(jié)果進(jìn)行比較［4］。緱新科采用LQR控制方法對(duì)壓電層合板進(jìn)行減振控制并取得良好效果［5］。Sethi V對(duì)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)并通過極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)控制器進(jìn)行多模態(tài)振動(dòng)控制［6］。Qiu Z對(duì)懸臂板上壓電陶瓷的布置位置進(jìn)行了研究并對(duì)比了PD及PPF控制方法的控制效果［7］。Sohn J W以圓柱殼為研究對(duì)象，分析了壓電陶瓷作動(dòng)器的最優(yōu)配置位置并采用了LQR的方法對(duì)其進(jìn)行減振控制［8］。LQR控制及極點(diǎn)配置法需預(yù)先知道減振對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，模糊控制會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)變差，常規(guī)滑?？刂拼嬖谳^嚴(yán)重的抖振問題。模糊滑?？刂破骶C合模糊控制及滑模控制優(yōu)點(diǎn)，減小抖振并具有較好的控制效果和魯棒性，適合應(yīng)用于難以獲得精確數(shù)學(xué)模型的工程系統(tǒng)中。

文中以粘貼有壓電陶瓷傳感器及作動(dòng)器的錐形圓筒作為研究對(duì)象，采用有限元方法得到結(jié)構(gòu)的振型及固有頻率特性，同時(shí)通過模態(tài)實(shí)驗(yàn)及系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)有限元仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程參數(shù)。以此為依據(jù)設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)模糊滑?？刂破鳎瑢?duì)不同的振動(dòng)模態(tài)分別進(jìn)行控制，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證控制方法的可行性。

1　錐形圓筒模態(tài)分析

1.1理論分析

機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程式為［9］

式中M、C、K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣，X為振動(dòng)位移，F(xiàn)為外力?？梢酝ㄟ^模態(tài)矩陣Φ將振動(dòng)位移X轉(zhuǎn)換為模態(tài)位移η，如下式所示。

將式（2）代入式（1），同時(shí)左乘模態(tài)矩陣的轉(zhuǎn)置ΦT可得

式中

M?、C?、K?分別為模態(tài)質(zhì)量矩陣、模態(tài)阻尼矩陣及模態(tài)剛度矩陣，F(xiàn)?為模態(tài)坐標(biāo)下的控制力。從而得到模態(tài)坐標(biāo)下振動(dòng)方程的狀態(tài)空間方程如式（5）所示。

式中

A、B、x、u分別為系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣、狀態(tài)向量及控制輸入矩陣。對(duì)于多模態(tài)振動(dòng)的情況，考慮模態(tài)階數(shù)為n，得到系統(tǒng)矩陣A，控制矩陣B及狀態(tài)向量x如式（7）所示。

1.2有限元分析

模型結(jié)構(gòu)為一個(gè)鋁制錐形圓筒，錐形圓筒大端直徑為300 mm，小端直徑為200 mm，高度為500 mm，厚度為1 mm，模型小端直徑固定。兩片壓電陶瓷器分別作為作動(dòng)器及激振器對(duì)稱地貼在錐形圓筒自由端的外表面，長(zhǎng)度寬度及厚度分別為61 mm、35 mm、0.5 mm，另有一片陶瓷片作為傳感器貼在作動(dòng)器下面，長(zhǎng)度寬度及厚度分別為16 mm、13 mm、0.5 mm。錐形圓筒模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，鋁合金及陶瓷片材料參數(shù)如表1所示。

圖1　錐形圓筒結(jié)構(gòu)及實(shí)驗(yàn)設(shè)備圖

在不考慮壓電陶瓷片對(duì)仿真結(jié)果影響的前提下，用Ansys對(duì)錐形圓筒進(jìn)行有限元分析得到前4階固有頻率振型，如圖2所示。

根據(jù)有限元分析結(jié)果，得到該結(jié)構(gòu)前4階固有頻率分別為147.17 Hz、197.90 Hz、221.83 Hz、299.69Hz。同時(shí)從圖2結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，第1階、2階、4階模態(tài)振型在自由端都有較大的應(yīng)變，而第3階模態(tài)振型則在固定端具有較大的應(yīng)變，在自由端的應(yīng)變幾乎為零。因此在該結(jié)構(gòu)中對(duì)于前4階模態(tài)來(lái)說自由端具有更大的應(yīng)變，所以文中壓電陶瓷片選擇貼在如圖1所示應(yīng)變較大的位置即薄壁圓錐筒的自由端。

表1　材料參數(shù)表

圖2　錐形圓筒結(jié)構(gòu)模型前4階模態(tài)振型

1.3模態(tài)實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證有限元仿真結(jié)果的正確性并對(duì)實(shí)際模型結(jié)構(gòu)有進(jìn)一步的了解，進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)［10］及參數(shù)辨識(shí)。實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖1所示。由上位機(jī)產(chǎn)生50 Hz至500 Hz正弦掃頻信號(hào)，通過工控機(jī)上的D/A轉(zhuǎn)換模塊及電壓放大器將信號(hào)輸出到壓電陶瓷激振器。壓電陶瓷傳感器檢測(cè)到振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)由電荷放大器及工控機(jī)上的A/D轉(zhuǎn)換模塊將振動(dòng)信號(hào)輸入給計(jì)算機(jī)。編寫程序?qū)z測(cè)到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行快速傅立葉變換，可以得到結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)幅頻特性曲線，如圖3所示。

圖3　模態(tài)實(shí)驗(yàn)幅頻特性曲線

從幅頻特性曲線上可以分析出結(jié)構(gòu)固有頻率信息。同時(shí)通過譜密度及相關(guān)函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)［11-12］，可得到式（7）中各個(gè)參數(shù)信息。

模態(tài)實(shí)驗(yàn)所得到模型結(jié)構(gòu)的1階固有頻率為101.5 Hz，2階固有頻率為197.6 Hz，4階固有頻率為301.9 Hz，3階固有頻率辨識(shí)結(jié)果不明顯。根據(jù)前面Ansys分析結(jié)果知道，壓電陶瓷傳感器粘貼位置的第3階模態(tài)應(yīng)變幾乎為零，因此也難以在該位置辨識(shí)出第3階模態(tài)固有頻率。綜合Ansys仿真分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果，兩者數(shù)據(jù)基本吻合，其中第1階固有頻率誤差較大，可能是受到模型結(jié)構(gòu)加工精度、陶瓷片粘貼位置等因素的影響。

2　獨(dú)立模態(tài)模糊滑?？刂扑惴?/h2>

滑模變結(jié)構(gòu)控制對(duì)系統(tǒng)的干擾和參數(shù)攝動(dòng)具有完全自適應(yīng)性，這是滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)最突出的優(yōu)點(diǎn)，具有廣泛的實(shí)用性。

假設(shè)滑模面為

λ為一正常數(shù)。根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，λ的選擇必須同時(shí)滿足滑模存在性和可達(dá)性條件［13］，即使ss˙＜0。則滑?？刂屏縰t取值為

式中sgn（）為符號(hào)函數(shù)。但是滑模運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生抖振問題［14］，為解決這一問題需要對(duì)控制器進(jìn)行柔化處理?？梢栽O(shè)計(jì)模糊控制器作為滑模控制增益以實(shí)現(xiàn)對(duì)滑?？刂破鞯娜峄?。

設(shè)計(jì)模糊控制器［15］首先要選擇輸入及輸出變量。選擇模態(tài)位移η及模態(tài)速度η˙為模糊控制器輸入量，控制電壓為模糊控制器輸出量。粘貼在錐形圓筒表面的壓電陶瓷傳感器，能夠?qū)z測(cè)到的振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)，電壓信號(hào)經(jīng)過模態(tài)濾波器處理之后，便可以得到系統(tǒng)的模態(tài)位移。取模態(tài)位移信號(hào)及模態(tài)速度信號(hào)的量化因子分別為ke和kec，則得到式（10）。

其中E、EC代表模糊集中的誤差及誤差的導(dǎo)數(shù)。

模糊控制器從傳感器獲取信號(hào)值，并通過模糊化轉(zhuǎn)換為語(yǔ)言變量，選取NB、NS、ZE、PS、PB作為語(yǔ)言變量，輸入輸出隸屬度函數(shù)設(shè)置如圖4所示。根據(jù)Mamdani法，模糊規(guī)則可以寫成式（11）所示形式。

式中I1、I2代表輸入變量，O代表輸出變量，A、B、C為模糊變量的語(yǔ)言值。設(shè)置模糊規(guī)則表如表2所示。

由模糊推理得到的結(jié)果必須通過去模糊化轉(zhuǎn)換為數(shù)值輸出。通過這種過程模糊推理的結(jié)果能夠轉(zhuǎn)換為控制系統(tǒng)中實(shí)際應(yīng)用的數(shù)值輸出，去模糊的過程能夠采用模糊規(guī)則表進(jìn)行描述

其中u代表模糊控制器的輸出，這里選擇centroid去模糊化方法。同時(shí)可以通過輸出信號(hào)比例因子ku對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行放縮，得到模糊滑模控制器的輸出信號(hào)為

由于結(jié)構(gòu)振動(dòng)具有多階模態(tài)特性，并且不同模態(tài)之間不存在耦合關(guān)系，這樣就可以對(duì)不同模態(tài)分

圖4　輸入（上）及輸出（下）函數(shù)隸屬函數(shù)曲線

表2　模糊規(guī)則表

別進(jìn)行控制，這為控制器的設(shè)計(jì)帶來(lái)了便利。多階模態(tài)模糊滑?？刂破骺驁D如圖5所示：

圖5　獨(dú)立模態(tài)模糊滑?？刂剖疽鈭D

其中uti為第i階模態(tài)控制輸出電壓，wi為第i階控制輸出電壓權(quán)值。將各階模態(tài)的模糊滑?？刂破骶€性疊加得到控制器輸出電壓。

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為評(píng)估主動(dòng)減振控制算法的有效性，進(jìn)行減振實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)構(gòu)振動(dòng)的激振信號(hào)由工控機(jī)產(chǎn)生，并經(jīng)過D/A轉(zhuǎn)換模塊及電壓放大器傳輸給壓電陶瓷激振器。設(shè)計(jì)的模糊滑?？刂破鞯妮斎胄盘?hào)由壓電陶瓷傳感器檢測(cè)并經(jīng)由A/D轉(zhuǎn)換模塊傳輸給工控機(jī)。工控機(jī)中安裝有Linux實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)，并通過安裝在上位機(jī)的Labview軟件編寫控制程序，上位機(jī)與工控機(jī)由以太網(wǎng)連接。在脈沖信號(hào)激勵(lì)下，得到結(jié)構(gòu)在加入控制和無(wú)控制情況下的頻率響應(yīng)，如圖6所示。根據(jù)幅頻特性，結(jié)構(gòu)在1階模態(tài)固有頻率振動(dòng)幅值減小約15 dB，2階模態(tài)固有頻率幅值振動(dòng)減小約17 dB，4階模態(tài)固有頻率振動(dòng)幅值減小約14 dB。

圖6　有控制及無(wú)控制頻率響應(yīng)曲線

另外還進(jìn)行了正弦激勵(lì)實(shí)驗(yàn)，使用101.5 Hz的正弦激勵(lì)信號(hào)，觀察結(jié)構(gòu)各階模態(tài)振動(dòng)。1階模態(tài)的振動(dòng)時(shí)域信號(hào)及作動(dòng)器的總控制電壓分別如圖7及圖8所示。

圖7　1階模態(tài)振動(dòng)曲線

圖8　控制電壓曲線

可以看到振動(dòng)信號(hào)的最大幅值由0.03 V減小為0.015 V左右，電壓值減小約50%，減振效果較為明顯。獨(dú)立模態(tài)模糊滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)無(wú)需精確的數(shù)學(xué)模型，是將一個(gè)粗略復(fù)雜的多階系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為多個(gè)2階子系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)，這能夠極大地簡(jiǎn)化控制器的設(shè)計(jì)難度，使控制器結(jié)合模糊控制及滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn)，具有良好的控制效果和魯棒性，其在具有不確定性主動(dòng)減振系統(tǒng)中的應(yīng)用是行之有效的。

4　結(jié)語(yǔ)

將壓電陶瓷粘貼在結(jié)構(gòu)表面分別作為傳感器及作動(dòng)器，通過Ansys仿真分析及模態(tài)實(shí)驗(yàn)分析得到結(jié)構(gòu)固有頻率及振型等振動(dòng)特性，為壓電陶瓷片的粘貼位置及控制器的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

根據(jù)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的非線性特性，設(shè)計(jì)模糊滑?？刂破鲗?duì)振動(dòng)進(jìn)行控制。模糊滑?？刂破鹘Y(jié)合了模糊控制及滑?？刂苾烧叩膬?yōu)點(diǎn)，具有一定的自適應(yīng)性。同時(shí)由于各階模態(tài)之間不具有耦合關(guān)系，針對(duì)各階模態(tài)分別設(shè)計(jì)獨(dú)立模態(tài)模糊滑模控制器進(jìn)行減振控制，為減振控制帶來(lái)了靈活性和便利性。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)加入控制之后壓電陶瓷檢測(cè)到的信號(hào)減小，結(jié)構(gòu)振動(dòng)得到有效抑制。說明這是一個(gè)行之有效的控制方法，這為今后的研究提供了參考。

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Active Vibration Control of a Conical Shell Using Piezoelectric Ceramics

SUN Long-fei，LI Wei-jia，WU Yao-zhong

（School of NavalArchitecture&Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China）

Conical shell structures are commonly used in many engineering systems such as marines and spacecraft.Vibration suppression is an important problem in this application.In this study，a conical shell with piezoelectric actuators/sensors is considered in active vibration control.Finite element analysis is performed to get the natural frequencies and mode shapes of the structure.A modal test is carried out to verify the finite element analysis results.Both the results of natural frequencies are consistent.Then，according to the modal characteristics，a multi-modal fuzzy sliding mode controller is designed for the active vibration control test.The test results in time and frequency domains show that this controller is effective.

vibration and wave；conical shell；piezoelectric ceramics；modal analysis；fuzzy sliding mode control；vibration control

O328；TB535

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.04.040

1006-1355（2016）04-0188-05

2016-02-01

孫龍飛（1991-），男，遼寧省錦州市人，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)電控制與仿真、振動(dòng)控制。

李維嘉（1964-），男，教授、博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樗伦鳂I(yè)系統(tǒng)、機(jī)電液智能控制系統(tǒng)、機(jī)器人。E-mail:liweijia@hust.edu.cn