張貝貝，劉少軍，胡　瓊

（中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083）

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混合動(dòng)力挖掘機(jī)軸系扭振的主動(dòng)控制仿真

張貝貝，劉少軍，胡瓊

（中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083）

為研究混合動(dòng)力挖掘機(jī)軸系扭振并盡可能消除其影響，分析動(dòng)力軸系扭振的原因，提出對(duì)軸系主動(dòng)控制的方法。在三自由度系統(tǒng)Lagrange函數(shù)和耗散函數(shù)中引入電動(dòng)機(jī)的氣隙磁場(chǎng)能，得到動(dòng)力軸系和異步電機(jī)的機(jī)電耦合數(shù)學(xué)模型，建立基于AME Sim-Simulink的多動(dòng)力源復(fù)雜軸系扭振仿真模型；以電機(jī)轉(zhuǎn)矩為控制變量，以液壓泵負(fù)載為干擾量，以扭振最小為控制目標(biāo)，應(yīng)用2階模糊PID控制分別對(duì)階躍負(fù)載和6 t混合動(dòng)力挖掘機(jī)實(shí)際工況負(fù)載進(jìn)行仿真計(jì)算。通過(guò)分別對(duì)比控制前后軸系轉(zhuǎn)動(dòng)速度、扭振情況以及扭轉(zhuǎn)角大小，可以看到采用主動(dòng)控制方式可以使軸系轉(zhuǎn)動(dòng)速度密切跟蹤給定轉(zhuǎn)速曲線，同時(shí)顯著減小軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，降低扭轉(zhuǎn)角的波動(dòng)，快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，結(jié)果表明通過(guò)模糊PID進(jìn)行主動(dòng)控制可以有效地改善混合動(dòng)力系統(tǒng)軸系扭振情況。

振動(dòng)與波；混合動(dòng)力挖掘機(jī)；動(dòng)力軸系；扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；主動(dòng)控制；模糊PID控制

目前國(guó)內(nèi)混合動(dòng)力挖掘機(jī)的研究仍處于起步階段，但在為數(shù)不多的幾個(gè)混合動(dòng)力挖掘機(jī)樣機(jī)研制中都出現(xiàn)了電機(jī)斷軸現(xiàn)象，國(guó)內(nèi)某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室的混合動(dòng)力挖掘機(jī)試驗(yàn)系統(tǒng)在進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，就曾出現(xiàn)過(guò)兩次電機(jī)斷軸現(xiàn)象，國(guó)內(nèi)某企業(yè)的混合動(dòng)力挖掘機(jī)樣機(jī)也因?yàn)榕ふ癯霈F(xiàn)過(guò)電機(jī)斷軸現(xiàn)象。混合動(dòng)力工程機(jī)械動(dòng)力軸系扭振問(wèn)題已經(jīng)成為混合動(dòng)力工程機(jī)械發(fā)展過(guò)程中亟待解決的問(wèn)題。因此，研究混合動(dòng)力工程機(jī)械軸系扭振并盡可能消除其影響是非常必要的［1，2］。

在扭振控制方面，張登山等針對(duì)軋機(jī)主傳動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和外部干擾存在不確定性的問(wèn)題，采用H∞理論設(shè)計(jì)出魯棒扭振控制器，通過(guò)補(bǔ)償器增益的改變控制補(bǔ)償器的投入與退出，達(dá)到了減小速度目標(biāo)值和反饋的偏差、保證系統(tǒng)高頻段的魯棒性以及抑制系統(tǒng)扭振的目的；黃石等基于模糊與神經(jīng)元混合控制的方法抑制軋機(jī)扭振，該方法在誤差較大的情況下采用模糊控制，加快系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，在誤差較小的情況下采用單神經(jīng)元控制，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，體現(xiàn)出了良好的自適應(yīng)性能［3］。

混合動(dòng)力挖掘機(jī)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)由柴油機(jī)和電動(dòng)機(jī)組成，柴油機(jī)工作時(shí)曲軸受到氣缸壓力會(huì)產(chǎn)生周期性的高速旋轉(zhuǎn)，其他一起轉(zhuǎn)動(dòng)的連接部件將會(huì)產(chǎn)生附加在曲軸上的慣性力，同時(shí)產(chǎn)生各種形式的振動(dòng)，包括水平振動(dòng)、垂直振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)［4］。由于柴油機(jī)特殊的結(jié)構(gòu)和受力方式，振動(dòng)的主要方式為軸系扭振，軸系扭振會(huì)引起電動(dòng)機(jī)定子和轉(zhuǎn)子之間的氣隙不對(duì)稱，從而產(chǎn)生的不均勻電磁力會(huì)加劇動(dòng)力軸系扭振；另外動(dòng)力軸系的扭振將引起液壓泵回轉(zhuǎn)體的不平衡，導(dǎo)致由柴油機(jī)和液壓泵同軸度誤差引起的周期性不平衡力加大，該不平衡力又會(huì)反過(guò)來(lái)造成動(dòng)力軸系的扭振，當(dāng)作用于動(dòng)力軸系的沖擊激勵(lì)過(guò)大時(shí)會(huì)對(duì)其造成直接破壞甚至使其失效，而當(dāng)作用于軸系的激勵(lì)頻率與某一諧振頻率相近或相同時(shí)就會(huì)發(fā)生共振，后果不堪設(shè)想［5］。

相比于柴油機(jī)和液壓泵而言，電動(dòng)機(jī)的控制響應(yīng)快，易于實(shí)現(xiàn)，成本低，并且電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速直接對(duì)應(yīng)負(fù)載大幅度高頻率變化引起的軸系扭振響應(yīng)和柴油機(jī)轉(zhuǎn)速。因此，文中在分析軸系扭振主動(dòng)控制機(jī)理的基礎(chǔ)上建立基于AME Sim-Simulink的多動(dòng)力源復(fù)雜軸系扭振系統(tǒng)模型。以電機(jī)轉(zhuǎn)矩為控制變量，以液壓泵負(fù)載為干擾量，以扭振幅度最小為目標(biāo)，應(yīng)用模糊PID控制分別對(duì)階躍負(fù)載和挖掘機(jī)實(shí)際工況負(fù)載進(jìn)行軸系扭振主動(dòng)控制的仿真研究。對(duì)比應(yīng)用主動(dòng)控制前后軸系扭振幅度和扭轉(zhuǎn)角大小，驗(yàn)證主動(dòng)控制效果［6］。

1　混合動(dòng)力裝置結(jié)構(gòu)

混合動(dòng)力挖掘機(jī)的核心部分就是動(dòng)力系統(tǒng)，主要包括柴油機(jī)、電動(dòng)機(jī)、液壓泵、蓄電池、控制器［7］。根據(jù)柴油機(jī)和電動(dòng)機(jī)連接方式混合動(dòng)力系統(tǒng)可分為串聯(lián)結(jié)構(gòu)、并聯(lián)結(jié)構(gòu)和混聯(lián)結(jié)構(gòu)。現(xiàn)有研究表明，并聯(lián)結(jié)構(gòu)的混合動(dòng)力系統(tǒng)較適合挖掘機(jī)。并聯(lián)式混合動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　并聯(lián)式混合動(dòng)力結(jié)構(gòu)圖

并聯(lián)式混合動(dòng)力系統(tǒng)由柴油機(jī)、電動(dòng)機(jī)和液壓泵共軸連接，電動(dòng)機(jī)采用雙軸輸出的三相異步電機(jī)。采用液壓站加載系統(tǒng)模擬液壓泵實(shí)際負(fù)載，通過(guò)調(diào)節(jié)溢流閥的工作壓力改變加在系統(tǒng)上的輸出功率，通過(guò)電子油門控制轉(zhuǎn)速，電動(dòng)機(jī)由變頻器控制實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩輸出，柴油機(jī)與電動(dòng)機(jī)之間、電動(dòng)機(jī)與液壓泵之間通過(guò)聯(lián)軸器連接［8-9］。

2　數(shù)學(xué)模型

混合動(dòng)力挖掘機(jī)動(dòng)力軸系是由柴油機(jī)、聯(lián)軸器、電動(dòng)機(jī)、液壓泵、傳感器等組成的復(fù)雜系統(tǒng)。在研究軸系扭振情況時(shí)，可以將軸系看作是一個(gè)由慣性元件（柴油機(jī)、電動(dòng)機(jī)、液壓泵等）和彈性元件（聯(lián)軸器等）組成的“質(zhì)量-彈性系統(tǒng)”。于是動(dòng)力軸系可以簡(jiǎn)化為三自由度動(dòng)力學(xué)模型［10］，如圖2所示。

圖2三自由度動(dòng)力學(xué)模型

圖2所示三自由度系統(tǒng)動(dòng)能為

混合動(dòng)力系統(tǒng)的Lagrange函數(shù)L和耗散函數(shù)F分別為

勢(shì)能為

系統(tǒng)的廣義力矩為

其中Mii為廣義外力矩，q（jj =1，2，3）為廣義坐標(biāo)，將式（3）～式（5）代入到含耗散項(xiàng)的Lagrange方程

得到多動(dòng)力源三自由度系統(tǒng)的模型為

將異步電機(jī)電磁能引入至上述建立的混合動(dòng)力系統(tǒng)軸系扭振動(dòng)力學(xué)模型中，與傳動(dòng)系統(tǒng)共同構(gòu)成系統(tǒng)的機(jī)電耦合模型，由電磁場(chǎng)理論可以得到異步電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)能為

其中L為異步電機(jī)鐵芯的有效長(zhǎng)度，δ0為定轉(zhuǎn)子之間的氣隙，γ為電機(jī)氣隙圓周角，Bm為磁感應(yīng)強(qiáng)度，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，p為電機(jī)極對(duì)數(shù)，θ2為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，Ls為定子電感，Lr為轉(zhuǎn)子電感，Lsr為定轉(zhuǎn)子互感，ID為定子D軸電流，IQ為定子Q軸電流，Id為轉(zhuǎn)子D軸電流，Iq為轉(zhuǎn)子Q軸電流。

混合動(dòng)力系統(tǒng)包含電動(dòng)機(jī)磁場(chǎng)的Lagrange函數(shù)L和耗散函數(shù)F分別為

其中Rs為定子電阻，Rr為轉(zhuǎn)子電阻。

將式（9）和式（10）代入Lagrange-Maxwell方程

得到的多動(dòng)力源傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合的周期系數(shù)微分方程為

3　模糊控制算法

3.1模糊控制器的設(shè)計(jì)

模糊控制器是一種模擬人類控制特征的語(yǔ)言控制器，主要包括結(jié)構(gòu)選擇、控制規(guī)則定義、模糊化和反模糊化確定、輸入、輸出變量論域的選取［11-12］。文中采用目前廣泛使用的二維模糊控制器，以系統(tǒng)誤差E和誤差變化率EC為輸入變量，其流程如圖3所示。

圖3　模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)

3.2隸屬函數(shù)的建立

隸屬函數(shù)是描述具有漸變性事物的關(guān)鍵，它是模糊控制的重要環(huán)節(jié)。變量所取的隸屬函數(shù)一般是對(duì)稱和平衡的，且是凸模糊集合。經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，輸入變量和輸出變量的模糊子集均取為7個(gè)。e、ec、kp、ki、kd對(duì)應(yīng)的模糊變量分別是E、EC、Kp、Ki、Kd。模糊狀態(tài)的選擇如下：

每個(gè)模糊變量在其論域內(nèi)可分成7個(gè)等級(jí)。

隸屬函數(shù)是用于表征模糊集合的數(shù)學(xué)工具，常用的有三角形、高斯型和鐘形。隸屬函數(shù)的形狀對(duì)控制器的性能影響很大，隸屬函數(shù)比較瘦窄，則控制靈敏；若隸屬函數(shù)比較寬胖，則系統(tǒng)穩(wěn)定性好。文中輸入和輸出變量的模糊子集均取為7個(gè)，隸屬函數(shù)的兩側(cè)采用高斯函數(shù)，中間采用三角函數(shù)。

3.3模糊控制規(guī)則的建立

模糊控制規(guī)則基于人工經(jīng)驗(yàn)，利用模糊集合理論和語(yǔ)言變量的概念，采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行控制?？刂埔?guī)則的設(shè)計(jì)包括選擇輸入、輸出變量的子集、定義模糊變量的子集和建立模糊控制規(guī)則三部分。根據(jù)PID參數(shù)整定的基本經(jīng)驗(yàn)，制定相應(yīng)的控制規(guī)則，Kp、Ki、Kd的模糊規(guī)則表分別如表1至表3所示。

4　仿真計(jì)算

根據(jù)上述動(dòng)力軸系和異步電機(jī)耦合的數(shù)學(xué)模型，建立基于AME Sim-Simulink的多動(dòng)力源復(fù)雜軸系扭振系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型［13］如圖4所示，其中電機(jī)力矩通過(guò)齒輪傳遞，與同軸連接效果完全相同。以電機(jī)轉(zhuǎn)矩為控制變量，以液壓泵負(fù)載為干擾量，以扭振幅度最小為控制目標(biāo)，應(yīng)用模糊PID控制，進(jìn)行仿真研究。

表1　比例系數(shù)Kp的模糊規(guī)則表

表2　積分系數(shù)Ki的模糊規(guī)則表

表3　微分系數(shù)Kd的模糊規(guī)則表

圖4多動(dòng)力源復(fù)雜軸系扭振系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型

圖4（a）中J1、J2、J3分別為柴油機(jī)、電動(dòng)機(jī)、液壓泵轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω1、ω2、ω3分別為柴油機(jī)、電動(dòng)機(jī)、液壓泵軸系轉(zhuǎn)速；T1、T2、T3分別為柴油機(jī)、電動(dòng)機(jī)、液壓泵力矩。圖4（b）中Cspeed、Dspeed、Bspeed分別為柴油機(jī)、電動(dòng)機(jī)、液壓泵轉(zhuǎn)速；Cmoment、Dmoment、Bmoment分別為柴油機(jī)、電動(dòng)機(jī)、液壓泵力矩；espeed為給定轉(zhuǎn)速。異步電機(jī)模型主要模塊包括：三相異步電機(jī)、三相斷路器、三相交流電壓源、三相串聯(lián)負(fù)載、接地模塊、電壓模塊。電機(jī)基本參數(shù)如下：功率為15 kw；工作電壓為380 V；工作頻率為50 Hz；Ls=0.020 3 H；Lr=0.019 7 H；Lm=0.018 9 H；Rs=0.081 0 Ω；Rr=0.055 Ω；np=2。

在過(guò)渡工況下，動(dòng)力軸系負(fù)載大幅變化，電機(jī)也隨之不斷調(diào)整工作狀態(tài)：負(fù)載較大時(shí)電機(jī)處于電動(dòng)狀態(tài)，負(fù)載較小時(shí)處于發(fā)電狀態(tài)。根據(jù)負(fù)載的不同，柴油機(jī)在若干個(gè)經(jīng)濟(jì)點(diǎn)工作。工程機(jī)械在過(guò)渡工況下時(shí)，動(dòng)力軸系扭振問(wèn)題較為嚴(yán)重，因此，分別對(duì)階躍負(fù)載和6 t混合動(dòng)力挖掘機(jī)實(shí)際負(fù)載進(jìn)行了聯(lián)合仿真。

4.1階躍信號(hào)響應(yīng)分析

階躍仿真參數(shù)設(shè)置：液壓泵負(fù)載0 s時(shí)由0階躍為100Nm，柴油機(jī)輸出力矩為50 N?m；軸系轉(zhuǎn)速為1 500r/ min，仿真時(shí)間為3 s。對(duì)比不進(jìn)行控制和模糊PID控制時(shí)動(dòng)力軸系扭振（角速度差）情況和扭轉(zhuǎn)角（角位移）大小，圖5為控制前后軸系扭振情況，圖6為控制前后軸系扭轉(zhuǎn)角大小。

圖5　階躍負(fù)載軸系扭振

圖6　階躍負(fù)載軸系扭轉(zhuǎn)角

由圖5和圖6可以看出，對(duì)軸系進(jìn)行主動(dòng)控制前，角速度差在-0.8rad/s～0.8rad/s之間波動(dòng)，角位移在-0.001 7rad/s～0.001rad之間波動(dòng)，0.8 s時(shí)基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；控制后角速度差波動(dòng)范圍降至-0.4rad/s～0.4rad/s，角位移在-0.001 3rad～0.000 5rad范圍內(nèi)波動(dòng)，0.25 s即穩(wěn)定。在負(fù)載階躍變化情況下，對(duì)混合動(dòng)力挖掘機(jī)動(dòng)力軸系進(jìn)行模糊PID控制，有效降低了軸系扭振幅度及其扭轉(zhuǎn)角。

4.2實(shí)際工況負(fù)載仿真

基于圖4所示的AME Sim-Simulink仿真模型，以6 t混合動(dòng)力挖掘機(jī)實(shí)際工況參數(shù)作為輸入，展開(kāi)仿真研究。圖7為各系統(tǒng)力矩，0～100 s為重載工況，柴油機(jī)提供液壓泵所需的平均力矩，電機(jī)隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動(dòng)；100 s～150 s為平整工況，柴油機(jī)處于待機(jī)狀態(tài)，液壓泵所需力矩由電動(dòng)機(jī)提供，持續(xù)兩個(gè)周期。

圖7　各系統(tǒng)力矩

未對(duì)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行控制時(shí)的電動(dòng)機(jī)輸出力矩如圖7中的發(fā)動(dòng)機(jī)力矩曲線所示，主動(dòng)控制下的電動(dòng)機(jī)輸出力矩與原力矩基本吻合，但略超前于未進(jìn)行控制時(shí)的輸出力矩，其對(duì)比圖如圖8所示。

對(duì)比實(shí)際工況下動(dòng)力軸系扭振情況及模糊PID控制后的效果。圖9為控制前后軸系轉(zhuǎn)速曲線，圖10為控制前后軸系扭振情況。

圖8　電動(dòng)機(jī)輸出力矩

對(duì)軸系扭振積分即得到動(dòng)力軸系扭轉(zhuǎn)角實(shí)時(shí)大小，圖11為控制前后軸系扭轉(zhuǎn)角大小。

由圖9可以看出，未進(jìn)行控制時(shí)，軸系轉(zhuǎn)速受負(fù)載影響在給定曲線附近波動(dòng)，不穩(wěn)定，采用模糊PID控制后，軸系速度密切跟蹤給定速度曲線。由圖10和圖11可以看出，對(duì)軸系進(jìn)行主動(dòng)控制前，軸系角速度差在-0.6rad/s～0.6rad/s范圍內(nèi)波動(dòng)，扭轉(zhuǎn)角在-0.001rad～0.001rad范圍內(nèi)波動(dòng)，工況改變時(shí)軸系角速度差和角位移波動(dòng)范圍分別為0.3rad/s和0.04rad，響應(yīng)時(shí)間為20 s左右；控制后角速度差波動(dòng)降至-0.15rad/s～0.15rad/s，穩(wěn)定后波動(dòng)范圍極小，工況改變時(shí)，角速度差和角位移波動(dòng)范圍分別為0.15rad/s和0.000 1rad，響應(yīng)時(shí)間極短，跟隨狀況好。

5　結(jié)語(yǔ)

（1）提出了一種適合混合動(dòng)力挖掘機(jī)軸系扭振的主動(dòng)控制方法，建立了基于AME Sim-Simulink的多動(dòng)力源復(fù)雜軸系扭振系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型。

（2）對(duì)階躍負(fù)載和6t混合動(dòng)力挖掘機(jī)實(shí)際工況負(fù)載進(jìn)行仿真研究，對(duì)比了主動(dòng)控制前后動(dòng)力軸系扭振情況及其扭轉(zhuǎn)角大小，結(jié)果表明：模糊PID控制大幅降低了軸系扭振幅度及其扭轉(zhuǎn)角，提出的軸系扭振主動(dòng)控制方法是正確可行的。

圖9　實(shí)際工況軸系轉(zhuǎn)速

圖10　實(shí)際工況軸系扭振

圖11　實(shí)際工況軸系扭轉(zhuǎn)角

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Active Control Simulation for Torsional Vibration of a Hybrid Excavator Shafting System

ZHANG Bei-bei，LIU Shao-jun，HUQiong

（School of Mechanical and Electrical Engineering，Central South University，Changsha 410083，China）

Torsional vibrations of the shafting system of hybrid excavators often have some poor effects.In this paper，the reasons of torsional vibration of electromechanical couplings are analyzed and a method of active control of shafting systems is put forward.Mathematical model of a power shafting system is studied.On this basis，torsional vibration of a complex multi-power sourced shafting system is modeled by AMESim-Simulink.Simulation of the shafting system under step load and actual operating load of a 6 t hybrid excavator is conducted by employing the fuzzy PID control with the torques of the motor as the control variable，the torques of the hydraulic pump as the disturbance variable，and the motor speed as the control objective.Rotational velocity，torsional conditions and torsional angles of the shafting system before and after the control are compared.Results show that through the method of active control，the rotational velocity of the shafting system can closely follow the given rotational speed curve，and the torsional vibration of the shafting and the fluctuation of the torsional angle can be significantly reduced，which means that the torsional vibration of the shafting of the hybrid power system can be effectively improved through the active control by employing fuzzy PID.

vibration and wave；hybrid excavator；power shafting system；torsional vibration，active control；fuzzy PID control

TH113.1

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.04.021

1006-1355（2016）04-0097-06

2016-01-19

國(guó)家自然科學(xué)基金青年資助項(xiàng)目（51205415）；湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（14JJ3020）；湖南省高?？萍紕?chuàng)新團(tuán)隊(duì)支持計(jì)劃資助項(xiàng)目（湘教通〔2014〕207號(hào)）

張貝貝（1990-），男，山東省濟(jì)寧市人，碩士研究生，研究方向?yàn)榛旌蟿?dòng)力軸系扭振及其主動(dòng)控制。

劉少軍，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:jdgcxy@csu.edu.cn

通訊作者：胡瓊（1981-），女，副教授，碩士生導(dǎo)師。