李天一　何沃洲　盧子璇　陳　彥　李　華

(1北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院,北京　100191；2中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)，北京　100080；3北京航空航天大學(xué)物理科學(xué)與核能工程學(xué)院,北京　100191)

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聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn)方法的改進(jìn)

李天一1何沃洲1盧子璇2陳彥3李華3

(1北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院,北京100191；2中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)，北京100080；3北京航空航天大學(xué)物理科學(xué)與核能工程學(xué)院,北京100191)

基于虛擬儀器的設(shè)計(jì)原理，針對(duì)振幅法測(cè)量聲速實(shí)驗(yàn)中存在的問(wèn)題進(jìn)行了改進(jìn)，設(shè)計(jì)了一個(gè)基于單片機(jī)的聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng).該系統(tǒng)中，單片機(jī)對(duì)接收端信號(hào)進(jìn)行采樣并控制端面勻速移動(dòng).采集到的數(shù)據(jù)序列傳輸?shù)絇C機(jī)進(jìn)行中值濾波，由快速傅里葉變換對(duì)序列進(jìn)行預(yù)處理，再進(jìn)行較精確的極值點(diǎn)檢測(cè)，并通過(guò)線性回歸方法對(duì)結(jié)果進(jìn)行校正.該改進(jìn)裝置提高了實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性和自動(dòng)化程度，作為原實(shí)驗(yàn)方法的有益補(bǔ)充,可應(yīng)用于大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)及課堂演示教學(xué)環(huán)節(jié)，也可應(yīng)用于聲波近場(chǎng)區(qū)傳播規(guī)律的研究.

虛擬儀器；單片機(jī)；自動(dòng)控制；聲速測(cè)量；振幅法

1　為什么要改進(jìn)振幅法測(cè)量聲速實(shí)驗(yàn)

圖1　振幅法測(cè)量聲速裝置

振幅法測(cè)量聲速實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中一個(gè)重要內(nèi)容.振幅法的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示[1]，S1端面發(fā)出平面聲波向S2傳播，經(jīng)S2反射之后在兩端面之間形成駐波場(chǎng).場(chǎng)中任意兩個(gè)信號(hào)幅度極大值之間的距離即為該聲信號(hào)的半波長(zhǎng)λ/ 2[2].因此，只要測(cè)出信號(hào)幅度達(dá)到極大時(shí)的各位置點(diǎn)，便可以利用下式求出聲速v

(1)

式中,v為聲速(m/s)；f為聲波頻率(Hz)；λ為聲波波長(zhǎng)(m).

然而，在實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中該方法存在明顯不足：首先，振幅極大值的位置依靠目測(cè)判斷，而波形在極值附近的變化并不明顯，這就會(huì)產(chǎn)生由于主觀因素和示波器的分辨率限制而引入的誤差.另外，端面之間的距離通過(guò)目視標(biāo)尺刻度得到，不能得到精確結(jié)果[3].為此，本文在振幅法的基礎(chǔ)上，對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)極值點(diǎn)檢測(cè)算法，設(shè)計(jì)出基于單片機(jī)的聲速測(cè)量綜合實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，彌補(bǔ)了原系統(tǒng)存在的上述缺點(diǎn)，提高了測(cè)量的準(zhǔn)確度，也為教師的課堂實(shí)驗(yàn)演示提供了便利.

2　系統(tǒng)設(shè)計(jì)

針對(duì)刻度讀取不準(zhǔn)確的問(wèn)題，本文將步進(jìn)電機(jī)與聲速測(cè)量?jī)x相連，控制端面勻速移動(dòng)，以步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)的步數(shù)間接表示接收端面S2的位移；由單片機(jī)控制模數(shù)轉(zhuǎn)換器ADC0809對(duì)接收端S2的信號(hào)進(jìn)行采集，然后通過(guò)RS232串口上傳到PC機(jī)，進(jìn)而由軟件自動(dòng)判斷極值位置，為準(zhǔn)確測(cè)量提供可能[4,5].

該系統(tǒng)以單片機(jī)為核心，如圖2所示.

圖2　系統(tǒng)框圖

首先通過(guò)信號(hào)采集電路對(duì)接收端的模擬信號(hào)進(jìn)行整流、濾波、放大等預(yù)處理.該電路以AD737芯片為核心.接收到信號(hào)首先經(jīng)過(guò)高通濾波器，濾除低頻干擾信號(hào)，使頻率較高的有效信號(hào)輸入到下一級(jí).AD737芯片將交流信號(hào)轉(zhuǎn)換為與振幅線性相關(guān)的直流信號(hào)，并使放大后的信號(hào)經(jīng)分壓電路轉(zhuǎn)換為0～5V以滿(mǎn)足單片機(jī)采樣的要求.

單片機(jī)通過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換器ADC0809采集直流信號(hào)，得到對(duì)應(yīng)交流信號(hào)的相對(duì)幅度，同時(shí)均勻地發(fā)送脈沖信號(hào)，控制步進(jìn)電機(jī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)由電機(jī)驅(qū)動(dòng)的聲速測(cè)量?jī)x轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，保證了發(fā)射端和接收端勻速靠近或遠(yuǎn)離，再利用串口通信將數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)地上傳到PC機(jī).

PC機(jī)接收到數(shù)據(jù)后，在人機(jī)交互界面上實(shí)時(shí)顯示接收信號(hào)幅值隨S2移動(dòng)而變化的趨勢(shì)，并采用中值濾波、快速傅里葉變換等算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到各極值的位置后通過(guò)線性回歸計(jì)算半波長(zhǎng)λ/2，進(jìn)而由波長(zhǎng)求得聲速.

3　算法實(shí)現(xiàn)

3.1原理概述

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，接收端的電壓值x(l)是其位置l的連續(xù)函數(shù).為方便測(cè)量和計(jì)算機(jī)處理，本實(shí)驗(yàn)將其離散化，即步進(jìn)電機(jī)每轉(zhuǎn)動(dòng)一步，單片機(jī)即發(fā)送一組數(shù)據(jù)到PC機(jī)，因此總測(cè)量次數(shù)等于轉(zhuǎn)動(dòng)步數(shù)N，設(shè)第n次測(cè)量所得電壓值為x，則實(shí)驗(yàn)結(jié)束后可得長(zhǎng)度為N的離散序列x[n].在電機(jī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的前提下，接收器位移與轉(zhuǎn)動(dòng)步數(shù)成正比，即：

(2)

式中,Δl為接收器位移(m)；N為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)步數(shù)，K為比例系數(shù).

根據(jù)振幅法原理，諧振位置對(duì)應(yīng)交流信號(hào)振幅的極大值，變換后的直流信號(hào)會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)峰值，其間距為半波長(zhǎng)λ/2.若能在離散域中計(jì)算出相鄰峰值間的測(cè)量次數(shù)Δn，即可根據(jù)比例關(guān)系求得連續(xù)域中的半波長(zhǎng)為

(3)

聲速v可由公式(1)、(2)、(3)聯(lián)立得

v=2fΔnΔl/N

(4)

以上各物理量中，f可由信號(hào)源讀取，Δl可通過(guò)讀取聲速測(cè)量?jī)x的標(biāo)尺得到，因此處理算法的關(guān)鍵在于求得離散域中相鄰峰值間的測(cè)量次數(shù)Δn.

3.2中值濾波

為減小噪聲干擾，首先對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行數(shù)字濾波.綜合考慮濾波效果和算法復(fù)雜度，本系統(tǒng)采用中值濾波算法，即對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，以該點(diǎn)為中心把前后m個(gè)數(shù)據(jù)排序，得到[d0，d1，…，dm-1]，用中位數(shù)(即dm/2)來(lái)代替原數(shù)據(jù).適當(dāng)選擇m值，既保證濾波后的數(shù)據(jù)能反映原信號(hào)的變化趨勢(shì)，又能有效防止尖峰脈沖的干擾.

3.3快速傅里葉變換

在信號(hào)序列中，不僅諧振位置存在明顯的峰值，其他位置亦可能由于擾動(dòng)而出現(xiàn)局部極大值，因而不能直接檢測(cè)峰值點(diǎn)以判斷諧振位置.考慮到離散序列x[n]中峰值點(diǎn)的分布具有周期性，故引入離散傅里葉變換，將x[n]分解為若干單一的諧波分量，以獲得各諧波的幅度和相位信息[6].為提高計(jì)算效率，系統(tǒng)采用以2為基底的快速傅里葉變換(FFT).變換后的離散頻域序列X[k]的幅頻曲線中會(huì)出現(xiàn)明顯的峰值，如圖3所示.

圖3　諧振位置檢測(cè)

除直流分量外的最大峰值對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)k0代表基頻，即離散序列中峰值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，據(jù)此求得Δn的估計(jì)值為

(5)

考慮到聲速測(cè)量?jī)x長(zhǎng)度有限，峰值點(diǎn)數(shù)目k0一般不超過(guò)40個(gè)且只能取整數(shù)，若單純采用FFT則精度受限.但作為預(yù)測(cè)量步驟，F(xiàn)FT可為精確測(cè)量Δn提供依據(jù)，在本系統(tǒng)中仍有存在的必要.

3.4諧振位置檢測(cè)與線性回歸

在FFT的基礎(chǔ)上，確定出每個(gè)諧振位置對(duì)應(yīng)的峰值點(diǎn)，如圖4.創(chuàng)建數(shù)組top，首先按照估測(cè)周期Δn′，選取一個(gè)周期內(nèi)最大值在時(shí)間軸上的對(duì)應(yīng)值，作為第0個(gè)峰值點(diǎn)top[0]，其后的第i個(gè)峰值點(diǎn)為top[i] (i=1,2,3，…)，則相鄰的top[i]與top[i-1]的差約為Δn′，即top[i]=top[i-1] +Δn′,但由于Δn′為近似值，可認(rèn)為top[i]存在于top[i-1] + 0.9Δn′和top[i-1] + 1.1Δn′之間，將此范圍中電壓最大值的位置確定為top[i].以此類(lèi)推，即可求得所有諧振位置.

圖4　快速傅里葉變換

數(shù)組top[0],top[1],…,top[i],…中相鄰兩項(xiàng)的差應(yīng)為相鄰峰值間的測(cè)量次數(shù)Δn.受隨機(jī)因素影響，差值并非嚴(yán)格相等，因此引入一元線性回歸進(jìn)行擬合，從而以較高的精度計(jì)算出Δn值.

4　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

以某次實(shí)驗(yàn)為例進(jìn)行以下分析：

總測(cè)量次數(shù)N=32768，信號(hào)源頻率f=35.616kHz，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中接收器位移Δl=64.315mm，測(cè)得的諧振位置如表1：

表1　諧振位置檢測(cè)

經(jīng)線性回歸可得相鄰諧振位置間距Δn′=2496.01，代入式(4)中求得聲速為

v=2fΔnΔl/N=348.970(m/s)

(6)

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中傳感器測(cè)得的平均溫度為27.77℃，代入空氣中的聲速公式

vs=331.45(1+t/273.15)1/2m/s

(7)

求得理論值vs=347.891m/s，相對(duì)誤差η=0.31%.

按上述方法進(jìn)行多次測(cè)試，結(jié)果如表2.

表2　系統(tǒng)測(cè)試結(jié)果

本系統(tǒng)在實(shí)驗(yàn)原理、硬件結(jié)構(gòu)和軟件算法方面均采取了減小誤差的措施.由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得，各組誤差均不超過(guò)1%，處于合理的范圍，可見(jiàn)本系統(tǒng)具有較高的準(zhǔn)確度.誤差來(lái)源可能包括[7]：

(1) 信號(hào)源穩(wěn)定性有限，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中頻率f存在細(xì)微的變化；

(2) 步進(jìn)電機(jī)非嚴(yán)格勻速造成所測(cè)Δn的誤差；

(3) 刻度尺讀數(shù)造成Δl的誤差；

(4) 溫度傳感器精度有限，測(cè)得的溫度與環(huán)境溫度存在偏差使計(jì)算的理論真值存在偏差；

(5) 信號(hào)采集和處理電路存在微小噪聲；

(6) 受實(shí)驗(yàn)條件和儀器限制，測(cè)量數(shù)據(jù)有限.

分析多次實(shí)驗(yàn)過(guò)程，超聲波信號(hào)源頻率f一般為35～40kHz，頻率波動(dòng)在20Hz以?xún)?nèi)，其誤差不超過(guò)0.06%；刻度尺最小分度0.01mm，Δl誤差不超過(guò)0.02%；測(cè)定若干次步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速，可得由電機(jī)不嚴(yán)格勻速造成Δn誤差在0.8%以?xún)?nèi)；由于諧振位置處電壓存在明顯的峰值，電路中的微小噪聲不會(huì)對(duì)Δn產(chǎn)生明顯影響；單片機(jī)所使用的12位溫度傳感器DS18B20最大測(cè)溫誤差為1℃，代入聲速公式求得的理論真值的最大偏差為0.17%，可認(rèn)為求得的理論真值比較準(zhǔn)確.綜上所述，本實(shí)驗(yàn)的誤差主要來(lái)源于誤差項(xiàng)(2)，聲速v的相對(duì)誤差不超過(guò)1%，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相符.

5　結(jié)論

與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法相比，改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)具有以下特點(diǎn)：

(1) 實(shí)現(xiàn)自動(dòng)測(cè)量與計(jì)算，減少人工干預(yù)；

(2) 引入快速傅里葉變換和中值濾波等數(shù)字信號(hào)處理算法，減小噪聲干擾；

(3) 在PC機(jī)上實(shí)時(shí)顯示信號(hào)與換能器間距的關(guān)系曲線，直觀形象；

(4) 無(wú)需借助示波器，降低對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備的要求，節(jié)約成本.

該聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置可應(yīng)用在大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)及課堂演示教學(xué)環(huán)節(jié)，配合啟發(fā)式理論講解，使學(xué)生對(duì)聲速測(cè)量的原理和過(guò)程獲得更直觀的認(rèn)識(shí).也可應(yīng)用于聲波近場(chǎng)區(qū)傳播規(guī)律的研究，以獲得聲波傳播過(guò)程的衰減特性數(shù)據(jù).在信號(hào)采集、測(cè)量與數(shù)據(jù)處理方面，本平臺(tái)體現(xiàn)了“虛擬儀器”的設(shè)計(jì)思想.利用模塊化硬件和靈活的軟件算法代替實(shí)體儀器，具有易于開(kāi)發(fā)和調(diào)試的優(yōu)點(diǎn)，并兼?zhèn)渥詣?dòng)測(cè)量與演示功能，體現(xiàn)了儀器儀表領(lǐng)域的發(fā)展方向[8].

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IMPROVEMENT OF SOUND VELOCITY MEASUREMENT METHOD

Li Tianyi1He Wozhou1Lu Zixuan2Chen Yan3Li Hua3

(1School of Electronic and Information Engineering, Beihang University, Beijing 100191;2The Affiliated High School of Beijing People’s Congress, Beijing 100191;3School of Physics and Nuclear Energy Engineering, Beihang University, Beijing 100191)

According to the design principle of virtual instruments, a sound velocity measurement system based on microcontroller unit is realized, which compensates for some problems of the original experiment with amplitude approach. In this system, the microcontroller unit samples the received signals and controls the uniform motion of the receiver. The data array is uploaded to the personal computer (PC), which is firstly processed with median filtering, followed by the fast Fourier transform. Then the more precise detection of extreme points and linear regression for further correction are implemented. In contrast to the manual operation, the system improves the accuracy of the measurement with good effects of human-computer interaction, which complements the original experiment and teaching demonstration, and also can be applied to research on the laws of the acoustic near-zone spread.

virtual instrument; microcontroller unit; automatic control; sound velocity measurement; amplitude method

2015-10-23;

2016-03-22

李天一，男，北京航空航天大學(xué)在讀本科生.

陳彥，男，實(shí)驗(yàn)師 ，主要從事物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)與管理工作，研究方向?yàn)闇y(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器.chenyan@buaa.edu.cn

引文格式: 李天一,何沃洲,盧子璇,等. 聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn)方法的改進(jìn)[J]. 物理與工程，2016，26(3)：29-32.