史玉杰，王玉花，田正波

（中國空氣動力研究與發(fā)展中心，四川綿陽 621000）

基于柱梁的片式應(yīng)變天平研制技術(shù)

史玉杰＊，王玉花，田正波

（中國空氣動力研究與發(fā)展中心，四川綿陽 621000）

在飛行器鉸鏈力矩測力和部件測力風(fēng)洞試驗中，常采用片式應(yīng)變天平測量。受模型結(jié)構(gòu)限制，傳統(tǒng)片式天平連接端剛度相對天平元件不足，測量精準(zhǔn)度偏低。將片式天平元件分解為多個柱梁元件，通過多個柱梁元件組成一臺新型結(jié)構(gòu)的片式天平，可以有效提高片式天平的測量精準(zhǔn)度。傳統(tǒng)力學(xué)分析和有限元軟件仿真分析結(jié)果均表明該方法具有可行性。基于該技術(shù)研制了驗證天平，校準(zhǔn)結(jié)果表明該技術(shù)具有很高的應(yīng)用價值。目前該片式天平研制技術(shù)已在中國空氣動力研究與發(fā)展中心高速所成功應(yīng)用于多個試驗項目。

片式天平；片梁；柱梁；高精度

0 引 言

片式應(yīng)變天平是一種常見的風(fēng)洞試驗測量設(shè)備，主要用來測量作用在飛行器操縱面（副翼、方向舵和升降舵）模型上的鉸鏈力矩或作用在飛行器部件（機(jī)翼、翼尖小翼等）模型上的力和力矩［1－9］。受模型結(jié)構(gòu)限制，片式應(yīng)變天平外形通常為薄板狀，天平測量元件截面的寬高比非常大（普遍超過10∶1），圖1所示為一傳統(tǒng)整體式片式天平示意圖，由固定端、模型端和測量元件組成，測量元件為整體薄板結(jié)構(gòu)。其中將天平模型端面積做了適當(dāng)放大，并布置了8個小孔，用于在不同位置施加載荷模擬不同連接狀態(tài)。在實際應(yīng)用中，傳統(tǒng)片式天平測量主要存在2個問題：一是天平元件在不同連接狀態(tài)下受載變形不一致，且天平實際應(yīng)用狀態(tài)又與校準(zhǔn)狀態(tài)不一致，造成天平測量的精準(zhǔn)度不高；二是裝配連接的影響，天平安裝連接位置距離測量元件較近，裝配預(yù)緊力在天平工作過程中難以保持穩(wěn)定，同樣會降低天平測量的精準(zhǔn)度。

圖1 傳統(tǒng)片式天平示意Fig.1 Conventional thin slab strain gauge balance

對于天平的裝配連接，哈爾濱工業(yè)大學(xué)通過對鉸矩天平進(jìn)行各項加載試驗和靜態(tài)校準(zhǔn)，分析對比靜態(tài)校準(zhǔn)結(jié)果和有限元分析計算結(jié)果，認(rèn)為鉸矩天平固定端合理的幾何尺寸和較為合理的預(yù)緊力矩，可以減少鉸矩天平的固定對測量元系數(shù)的影響，提高鉸鏈力矩天平測量準(zhǔn)確度［10］；西北工業(yè)大學(xué)翼型、葉柵空氣動力學(xué)國防科技重點實驗室也對風(fēng)洞天平的裝配應(yīng)力對元件輸出值的干擾進(jìn)行了研究并給出了一些設(shè)計建議［11］。受結(jié)構(gòu)空間限制，片式天平在裝配連接方面難以獲得明顯的改進(jìn)。

要進(jìn)一步提高片式天平的測量精準(zhǔn)度，需要從天平元件在不同連接狀態(tài)下受載變形不一致這個方面進(jìn)行研究。印度科學(xué)理工學(xué)院通過改變天平元件結(jié)構(gòu)，在三角翼上分別實現(xiàn)了三分量和六分量天平的設(shè)計［12］。中國航空工業(yè)空氣動力研究院根據(jù)常規(guī)柱狀軸向力元件設(shè)計思想，并結(jié)合有限元計算分析技術(shù)提出了一種在常規(guī)三分量片式鉸鏈力矩天平基礎(chǔ)上增加軸向力測量元件的方案，得到成功應(yīng)用［13］。中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)和中國空氣動力研究與發(fā)展中心對片式天平元件進(jìn)行了優(yōu)化，提出了一種新型四分量片式鉸鏈力矩天平，結(jié)構(gòu)更加緊湊，測量效果良好［14］。中國空氣動力研究與發(fā)展中心對因模型受載變形造成天平接口變形，從而引發(fā)的天平附加干擾信號影響天平準(zhǔn)度的問題進(jìn)行了研究并提出了解決措施［15］。上述片式天平中精準(zhǔn)度較高的剛度較小，難以在一些部件測力（機(jī)翼、外翼等）上應(yīng)用，剛度較好的精準(zhǔn)度又不夠高，不能得到很好的兼顧。

針對傳統(tǒng)片式天平存在的主要問題，本文提出一種基于柱梁的片式天平研制技術(shù)，通過將傳統(tǒng)片式天平整體式測量元件分解為多個柱梁的方式，在不明顯降低天平整體剛度的基礎(chǔ)上，提高測量的精準(zhǔn)度，并進(jìn)行有限元仿真分析和實驗驗證。

1 傳統(tǒng)片式天平存在的主要問題

傳統(tǒng)片式天平采用矩形截面梁計算公式進(jìn)行設(shè)計。在法向力Fy的作用下，矩形截面梁的最大應(yīng)變εmax為：

在彎矩M的作用下，矩形截面梁的最大應(yīng)變εmax為：

式中：Fy為天平法向力，M為天平彎矩，E為材料彈性模量，L為天平測量梁長度，b為天平測量梁截面寬度，h為測量梁截面高。

公式（1）和（2）成立的條件是測量元件的變形協(xié)調(diào)一致。傳統(tǒng)的片式天平將應(yīng)變計粘貼在關(guān)于天平元件中心對稱的任意位置并組成惠斯通電橋進(jìn)行測量。實際上，由于片式天平固定端和模型端尺寸受結(jié)構(gòu)限制，厚度與測量元件接近，剛度相對天平元件不足，造成了天平元件在固定端或模型端不同連接狀態(tài)下受載變形不一致，已經(jīng)背離了矩形截面梁計算公式的前提假設(shè)。圖2所示為通過天平模型端所有孔加載和通過部分孔加載以模擬不同加載位置，施加同一載荷情況下測量元件同一截面的應(yīng)變對比，可以看出，兩者存在明顯的差異，且平均應(yīng)變也不一致，意味著在任何位置粘貼應(yīng)變計均難以準(zhǔn)確測量天平受到的實際載荷。

圖2 通過不同位置施加同一法向力時傳統(tǒng)片式天平的應(yīng)變差異Fig.2 Strain difference of a conventional thin slab balance under the same normal force acting on different positions

2 基于柱梁的片式天平

2.1 理論分析

片式天平的整體結(jié)構(gòu)決定了在不同連接狀態(tài)下，其片式梁必然存在著變形不一致的情況。針對這種現(xiàn)象，提出一種采用柱梁組合代替片梁的方案：將片梁分割為多個柱梁的組合，如圖3所示。雖然多個柱梁組合而成的測量梁依舊不能解決在不同連接狀態(tài)下總體變形不一致的情況，但對于單個柱梁，由于截面尺寸相對較小，單個柱梁的變形是協(xié)調(diào)一致的，適合公式（1）和（2）的前提假設(shè)，目前所有的單柱梁桿式天平的精準(zhǔn)度均較高也表明其具有可行性。

如果將每個柱梁均看作1臺獨立的桿式天平元件，可以準(zhǔn)確測量該柱梁承受的載荷，那么所有柱梁承受的載荷總和就可以被獲知，從而得到該片式天平受到的載荷。在工程上，需要考慮連接結(jié)構(gòu)和安裝空間，不可能將片式天平的連接端對應(yīng)每一根柱梁進(jìn)行分割，因此，需要分析連接端為整體情況下的測量梁分割方案是否可行。

圖3 由柱梁組成的片式天平示意Fig.3 Thin slab balance based on beams

測量梁分割后，天平所受的載荷由n個柱梁共同承擔(dān)，將每個柱梁均看做1臺獨立的桿式天平元件，由于連接端的剛度以及所處位置等因素，每個柱梁承受的載荷不同，但總載荷不變，即

式中：Fy為天平法向力，F(xiàn)yi為第i個柱梁承受的法向力，M為天平彎矩，Mi為第i個柱梁承受的彎矩。

在法向力Fy的作用下，第i個柱梁的最大應(yīng)變εimax為：

激勵電壓為U時該柱梁的輸出信號為：

式中：K為應(yīng)變計靈敏度系數(shù)，bi為第i個柱梁截面寬，hi為第i個柱梁截面高。

由于不知道每個柱梁承受的具體載荷，無法獲得該柱梁的輸出信號。但是如果將所有柱梁的截面尺寸取為一致，即：bi＝b1，hi＝h1，則可以得到激勵電壓為U時所有柱梁的平均輸出信號：

同理，在彎矩M作用下，激勵電壓為U時所有柱梁的平均輸出信號為：

公式（7）和（8）成立的條件是所有柱梁的截面尺寸一致。從公式（7）和（8）可以看出，在激勵電壓一致的情況下，天平的最終平均輸出信號只與施加的總載荷和單個柱梁的尺寸有關(guān)，不需要知道每個柱梁承受的具體載荷和信號輸出，所以也不必將天平連接端對應(yīng)每個柱梁進(jìn)行分割。從公式（7）和（8）還可以看出，每個柱梁分別組成測量電橋后的平均輸出和所有柱梁組成一個測量電橋的效果是一致的，實際應(yīng)用中可以根據(jù)具體情況設(shè)計測量電橋。

2.2 仿真分析

通過有限元軟件對傳統(tǒng)片式天平和基于柱梁的新型片式天平進(jìn)行了仿真分析。對上述傳統(tǒng)和新型片式天平通過不同位置分別施加相同載荷，提取測量元件同一截面上的平均應(yīng)變作為各自的測量應(yīng)變，其中，法向力采用遠(yuǎn)程力（Remote force）的方式施加，力的作用中心為天平測量元件的對稱中心。載荷施加位置共有5種不同方式（見表1），圖4為通過不同位置施加相同彎矩載荷的示意圖。在該5種方式下，分別獲取了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)和新型結(jié)構(gòu)片式天平的法向力和彎矩的各五組測量應(yīng)變（見表2和3），其中為了獲得較大的應(yīng)變值以方便統(tǒng)計分析，施加了較大的載荷。傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)和新型結(jié)構(gòu)片式天平法向力和彎矩測量應(yīng)變與各自平均應(yīng)變的相對差異對比如圖5所示。從對比結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)的整體片式結(jié)構(gòu)天平在不同位置施加相同載荷時的應(yīng)變差異明顯大于新型的柱梁組合元件結(jié)構(gòu)的片式天平，新型結(jié)構(gòu)的片式天平對于載荷施加的位置不敏感，更加適合于片式天平的測量工況。

圖4 5種施力方式Fig.4 Five loading ways

表1 5種不同孔組合的加載位置Table 1 Five loading positions based different groups of holes

表2 2種結(jié)構(gòu)天平通過不同位置施加同一法向力時的測量應(yīng)變Table 2 Strain measured of two structure balances under the same normal force on different positions

表3 2種結(jié)構(gòu)天平通過不同位置施加同一彎矩時的測量應(yīng)變Table 3 Strain measured of two structure balances under the same moment on different positions

圖5 2種結(jié)構(gòu)應(yīng)變差異對比Fig.5 Contrast of strain between conventional structure balance and new structure balance

2.3 驗證及應(yīng)用

為了驗證理論分析和仿真分析的結(jié)果，以2臺精準(zhǔn)度較差的現(xiàn)有片式天平為原型，分別是：某型號副翼天平、某型號升降舵天平（綜合加載誤差大于2%），在不改變其連接結(jié)構(gòu)的前提下，設(shè)計了2臺新型元件結(jié)構(gòu)的片式天平，并分別采用原天平校準(zhǔn)裝置進(jìn)行了靜態(tài)校準(zhǔn)，如圖6和7所示。校準(zhǔn)結(jié)果如表4和5所示。

靜態(tài)校準(zhǔn)結(jié)果顯示：2臺天平各分量正負(fù)向的主項系數(shù)一致性好，校準(zhǔn)結(jié)果良好，對天平進(jìn)行加載檢驗，即去掉校準(zhǔn)加載頭后在天平模型端任意位置懸掛標(biāo)準(zhǔn)砝碼，法向力的相對誤差均小于0.5%，滿足試驗測量需要。

圖6 新型副翼片式天平Fig.6 New structure thin slab balance for aileron

圖7 新型升降舵片式天平Fig.7 New structure thin slab balance for elevator

表4 某型飛機(jī)升降舵新型片式天平校準(zhǔn)結(jié)果Table 4 Calibration results of the new type thin slab balance for an aircraft elevator

表5 某型飛機(jī)副翼新型片式天平校準(zhǔn)結(jié)果Table 5 Calibiation results of the new type thin slab balance for an aircraft aileron

基于柱梁的新型片式天平研制技術(shù)目前在中國空氣動力研究與發(fā)展中心高速所已成功應(yīng)用于某飛機(jī)外翼部件測力和某飛機(jī)機(jī)翼部件測力等多個風(fēng)洞測力試驗項目。圖8所示為某飛機(jī)外翼部件測力試驗Ma＝1.05時的重復(fù)性曲線，在該項試驗過程中，采用基于柱梁的新型片式天平性能穩(wěn)定、測值準(zhǔn)確，為型號研制提供了滿意的試驗數(shù)據(jù)。

圖8 某飛機(jī)外翼部件測力Ma＝1.05重復(fù)性Fig.8 Repeatability of outer wing force test for an aircraft（Ma＝1.05）

3 結(jié) 論

（1）采用有限元仿真分析軟件在天平模型端不同位置施加同一載荷的方式，模擬天平不同的連接狀態(tài)，可以作為預(yù)測片式天平測量可靠性的一個有效手段。

（2）相對于傳統(tǒng)的片式天平，基于柱梁的片式天平對于連接狀態(tài)的敏感性要小的多，測量精準(zhǔn)度高，更適合于風(fēng)洞測力試驗。

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Technique for developing thin slab strain gauge balance based on rectangular beam

Shi Yujie＊，Wang Yuhua，Tian Zhengbo
（China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang Sichuan 621000，China）

The thin slab strain gauge balance is often used in hinge moment force test and parts force test for aircraft in wind tunnel.Limited by the structure of the aircraft model，the stiffness of the conventional thin slab strain gauge balance at the connections is insufficient as compared with that of the balance elements，leading to low accuracy.In this study，each element of the thin slab balance is divided into multiple rectangular beams which together compose a new element.Using the new thin slab strain gauge balance can improve the accuracy of measurement.By traditional mechanical analysis，F(xiàn)EA，and tests the feasibility of the technique is shown，and it has already been used in several wind tunnel tests in China Aerodynamics Research and Development Center.

thin slab balance；thin slab beam；rectangular beam；high accuracy

TH715.1＋12

A

（編輯：楊 娟）

1672－9897（2016）06－0081－05

10.11729／syltlx20160082

2016－05－21；

2016－10－09

＊通信作者E－mail：gigi4016＠163.com

Shi Y J，Wang Y H，Tian Z B.Technique for developing thin slab strain gauge balance based on rectangular beam.Journal of Experiments in Fluid Mechanics，2016，30（6）：81－85.史玉杰，王玉花，田正波.基于柱梁的片式應(yīng)變天平研制技術(shù).實驗流體力學(xué)，2016，30（6）：81－85.

史玉杰（1979－），男，河南許昌人，工程師。研究方向：風(fēng)洞應(yīng)變天平研制與應(yīng)用。通信地址：四川省綿陽市中國空氣動力研究與發(fā)展中心（621000）。E－mail：gigi4016＠163.com