蔣光銳,張浩,劉李斌,2,李春光,3,趙振華

(1.首鋼技術(shù)研究院,北京100043;2.北京科技大學(xué)新金屬材料國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100083;3.東北大學(xué)材料與冶金學(xué)院,沈陽110004;4.中冶京誠工程技術(shù)有限公司,北京100176)

金屬薄板被廣泛用于汽車外覆蓋件的沖壓生產(chǎn),汽車外覆蓋件涂漆后的漆膜外觀質(zhì)量是汽車品質(zhì)的重要指標(biāo)[1—2]。影響金屬薄板涂漆后外觀質(zhì)量的因素很多,其中表面波紋度尤其明顯[3—5]。根據(jù)美國機(jī)械工程師協(xié)會(huì)(ASME)的定義[1],平板表面形貌包括粗糙度、波紋度和形狀。形狀是變化最緩慢的部分,波長(zhǎng)普遍超過10 mm;粗糙度是表面形貌中變化較快的部分,波長(zhǎng)普遍小于1 mm;波紋度則介于粗糙度和形狀之間。在汽車工業(yè)中,金屬板表面的波紋度是影響汽車外覆蓋件涂漆后漆膜外觀質(zhì)量的重要因素[2—4],被廣泛重視和研究[5—6]。

目前,表面波紋度的表征以輪廓法為主,表征流程為:采用接觸式或非接觸式儀器沿直線方向測(cè)量表面輪廓,表示為x-z坐標(biāo)系上的曲線;將表面輪廓通過一定的濾波方法(數(shù)字、電子、機(jī)械或光學(xué))抑制粗糙度和形狀成分的影響而突出其中一種成分,獲得波紋度輪廓;根據(jù)波紋度輪廓計(jì)算表面結(jié)構(gòu)的粗糙度或波紋度參數(shù)。從波紋度輪廓可以計(jì)算多種表面波紋度參數(shù)[7],如波紋度輪廓最大峰高(Wp)、波紋度輪廓的最大谷深(Wv)、波紋度輪廓算術(shù)平均偏差(Wa)等,最常用的參數(shù)是波紋度輪廓算術(shù)平均偏差Wa,指在取樣長(zhǎng)度內(nèi)波紋度輪廓偏距絕對(duì)值的算術(shù)平均值。以上所有波紋度參數(shù)計(jì)算的前提都是從表面輪廓中通過濾波獲得波紋度輪廓,該過程包括濾波器的種類、濾波的截止波長(zhǎng)以及測(cè)量長(zhǎng)度等關(guān)鍵因素。蔣光銳等[8—9]研究了多種不同的波紋度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),認(rèn)為采用較寬的截止波長(zhǎng)范圍測(cè)得的Wa的不確定性較大,建議采用1～5 mm的截止波長(zhǎng),而Wa與測(cè)量長(zhǎng)度的關(guān)系比較復(fù)雜,但是沒有比較不同濾波器的特點(diǎn)。

根據(jù)現(xiàn)行測(cè)量標(biāo)準(zhǔn),有多種用于表面形貌輪廓濾波處理的濾波器被列入國家和地區(qū)標(biāo)準(zhǔn)[7,10],其中用于測(cè)量金屬薄板表面波紋度參數(shù)的濾波器主要是以下3種:2RC濾波器[3,11]、高斯濾波器[3,10]和指數(shù)濾波器[13]。2RC濾波器最早在模擬電路上使用,雖然在數(shù)字電路上已經(jīng)被逐漸淘汰,但是依然存在于各種國家和企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中[14]。高斯濾波器是目前使用最廣泛的濾波器[15]。指數(shù)濾波器是德國鋼鐵工程師協(xié)會(huì)(SEP)最新提出的一種用于波紋度參數(shù)測(cè)量的濾波器[13]。Clarysse等[16]比較了4種濾波方式對(duì)波紋度參數(shù)的影響,認(rèn)為采用新的健壯高斯濾波器可以降低取樣長(zhǎng)度對(duì)波紋度參數(shù)測(cè)量結(jié)果的影響;由于不同的濾波方式采用的截止波長(zhǎng)等測(cè)量參數(shù)并不一致,因此很難直接比較4種濾波器的特性差異。Raja等[14]詳細(xì)介紹了多種濾波器的傳輸特性及其優(yōu)缺點(diǎn),但并未涉及到最近SEP提出的指數(shù)濾波器,也沒有比較濾波器在波紋度參數(shù)測(cè)量中的差異。

本文通過比較平板表面波紋度參數(shù)測(cè)量中常用的2RC濾波器、高斯濾波器和指數(shù)濾波器的特性,研究其傳輸特性差異,比較原始輪廓與不同濾波器的波紋度輪廓的頻譜特性,分析不同濾波器的波紋度參數(shù)的差異。

1 波紋度和濾波器的定義

1.1 濾波器

2RC濾波器、高斯濾波器和指數(shù)濾波器均可以采用其傳輸函數(shù)Y(λ)進(jìn)行定義。Y(λ)表征了不同波長(zhǎng)的正弦波經(jīng)過濾波后的變化,其定義如下:

式中:A0(λ)為濾波前的正弦波幅值,A1(λ)為濾波后的正弦波幅值,λ為正弦波波長(zhǎng)。為了去除表面形貌輪廓中波長(zhǎng)較短的粗糙度輪廓和波長(zhǎng)較長(zhǎng)的形狀輪廓,用于波紋度參數(shù)測(cè)量的濾波器都定義了一個(gè)長(zhǎng)波輪廓成分的傳輸函數(shù)Yc(λ)和一個(gè)短波輪廓成分的傳輸函數(shù)Yf(λ)。其中,Yc(λ)用于去除波長(zhǎng)較短的粗糙度輪廓,Yf(λ)用于去除波長(zhǎng)較長(zhǎng)的形狀輪廓。2RC濾波器的傳輸函數(shù)為[1]:

式中:λc和λf分別為短波截止波長(zhǎng)和長(zhǎng)波截止

高斯濾波器的傳輸函數(shù)為[7,12]:

式中:α= ln2/π≈0.4697。

指數(shù)濾波器的傳輸函數(shù)為[8]:

1.2 波紋度輪廓算術(shù)平均值

波紋度輪廓算術(shù)平均值Wa的計(jì)算分3步:1)測(cè)量表面形貌輪廓曲線p(x),其中x是表面形貌輪廓曲線的橫坐標(biāo),p是表面形貌輪廓曲線的幅度;2)用濾波器去除表面形貌輪廓中波長(zhǎng)較短的粗糙度輪廓和波長(zhǎng)較長(zhǎng)的形狀輪廓,得到波紋度輪廓曲線w(x);3)計(jì)算w(x)的算術(shù)平均偏差Wa,計(jì)算方法為:

式中:lw為取樣長(zhǎng)度,Z(x)為w(x)與波紋度輪廓中線之間的距離。

2 結(jié)果與討論

2.1 結(jié)果

表面形貌的原始輪廓采用Hommel T8000粗糙度測(cè)量?jī)x測(cè)得,研究對(duì)象為某鋼廠生產(chǎn)的冷軋鋼板,厚度為0.8 mm,測(cè)試樣品規(guī)格為100 mm×100 mm×0.8 mm,測(cè)量方向?yàn)檐堉品较?測(cè)量間隔為5 μm。采用的短波和長(zhǎng)波截止波長(zhǎng)分別為0.8 mm和8 mm。

計(jì)算3種濾波器的傳輸特性,包括幅值特性和相位特性,如圖1和圖2所示?？梢园l(fā)現(xiàn),高斯濾波器與指數(shù)濾波器的幅值特性和相位特性完全相同。從幅值特性看,3種濾波器的幅值特性沒有振蕩現(xiàn)象,但是高斯濾波器和指數(shù)濾波器的幅值下降速度更快。高斯濾波器和指數(shù)濾波器在截止波長(zhǎng)處的幅值下降了50%,2RC濾波器在截止波長(zhǎng)處的幅值只下降了25%。因此,在相同的截止波長(zhǎng)下,高斯濾波器和指數(shù)濾波器的濾波效率更高。從相位特性看,高斯濾波器和指數(shù)濾波器沒有相位移動(dòng),屬于無相位移動(dòng)濾波器,而2RC濾波器屬于有相位移動(dòng)的濾波器,在截止波長(zhǎng)位置的相位移動(dòng)約為1.05。

由于指數(shù)濾波器與高斯濾波器的傳輸特性相同,因此以下僅比較2RC濾波器和高斯濾波器得到的波紋度輪廓差異。兩種濾波器得到的波紋度輪廓與原始輪廓如圖3所示?？梢园l(fā)現(xiàn),采用2RC濾波器得到的波紋度輪廓含有更多的信息。兩種濾波器得到的波紋度輪廓與原始輪廓的頻譜比較如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn),采用2RC濾波器計(jì)算得到的波紋度輪廓中,波長(zhǎng)在截止波長(zhǎng)范圍之外的成分較多,而采用高斯濾波器計(jì)算得到的波紋度輪廓中波長(zhǎng)在截止波長(zhǎng)范圍之外的成分較少。

進(jìn)一步計(jì)算了兩種濾波器得到的波紋度輪廓頻譜以及原始輪廓頻譜在不同波長(zhǎng)范圍內(nèi)的幅值平均值,見表1。2RC濾波器得到的波紋度輪廓在截止波長(zhǎng)范圍內(nèi)的幅值平均值,更接近表面形貌原始輪廓在相同波長(zhǎng)范圍內(nèi)的幅值平均值;而高斯濾波器得到的波紋度輪廓在截止波長(zhǎng)范圍內(nèi)的幅值平均值,明顯小于表面形貌原始輪廓在相同波長(zhǎng)范圍內(nèi)的幅值平均值。因此,如果要盡量保留波長(zhǎng)在截止波長(zhǎng)范圍內(nèi)的頻譜成分,那么2RC濾波器的效果更好。另外,2RC濾波器得到的波紋度輪廓在截止波長(zhǎng)范圍外的幅值平均值,明顯大于高斯濾波器得到的波紋度輪廓在相同波長(zhǎng)范圍內(nèi)的幅值平均值。因此,如果要盡量抑制截止波長(zhǎng)范圍之外的頻譜成分,那么高斯濾波器的效率要明顯高于2RC濾波器。綜合以上分析可以發(fā)現(xiàn),兩種濾波器都無法完全抑制截止波長(zhǎng)范圍以外的成分,而完全保留截止波長(zhǎng)范圍之內(nèi)的成分。

表1 兩種濾波器得到的波紋度輪廓頻譜和原始輪廓頻譜在不同波長(zhǎng)范圍內(nèi)的幅度平均值Tab.1 The mean values of amplitude belonging to different wavelength ranges of the spectra of the primary profile and the spectrum of waviness profiles obtained by two filters

使用2RC濾波器和高斯濾波器計(jì)算了不同取樣長(zhǎng)度lw下的波紋度參數(shù)Wa值,測(cè)量的起點(diǎn)相同而結(jié)束點(diǎn)不同,結(jié)果如圖5所示。可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于同一種濾波器,在不同取樣長(zhǎng)度lw下獲得的波紋度參數(shù)Wa值略有差異,但是差異并不明顯。而采用不同的濾波器得到的波紋度參數(shù)Wa則有明顯差異,采用2RC濾波器得到的波紋度參數(shù)Wa比采用高斯濾波器得到的波紋度參數(shù)Wa高0.1 μm左右。

2.2 討論

根據(jù)2RC濾波器長(zhǎng)波輪廓成分的傳輸函數(shù)式(2),計(jì)算得到其相位角φ(λ)為:

φ(λ)是波長(zhǎng)λ的單調(diào)減函數(shù)。當(dāng)λ∈(0,+∞)時(shí),φ(λ)∈(π,0)。 當(dāng) λ=λc時(shí),代入式(6)得到:

同樣可以證明,2RC濾波器短波輪廓成分的傳輸函數(shù)是波長(zhǎng)λ的單調(diào)增函數(shù),φ(λc)約為1.05。

根據(jù)式(3)可以得到:

因此,高斯濾波器長(zhǎng)波輪廓成分的傳輸函數(shù)與指數(shù)濾波器長(zhǎng)波輪廓成分的傳輸函數(shù)是等價(jià)的。同樣可以證明,高斯濾波器短波輪廓成分的傳輸函數(shù)與指數(shù)濾波器短波輪廓成分的傳輸遞函數(shù)的等價(jià)性。

3 結(jié)論

研究了測(cè)量波紋度參數(shù)中常用2RC濾波器、高斯濾波器和指數(shù)濾波器的傳輸特性,認(rèn)為高斯濾波器與指數(shù)濾波器的傳輸特性完全等價(jià),屬于無相位移動(dòng)濾波器,而2RC濾波器屬于相位移動(dòng)濾波器。進(jìn)一步比較了2RC濾波器和高斯濾波器對(duì)波紋度輪廓測(cè)量的影響。在相同的截止波長(zhǎng)條件下,高斯濾波器抑制截止波長(zhǎng)范圍之外成分的效率要明顯高于2RC濾波器;2RC濾波器保留截止波長(zhǎng)范圍以內(nèi)成分的的效果要更好,兩種濾波器都無法完全抑制截止波長(zhǎng)范圍以外的成分而完全保留截止波長(zhǎng)范圍之內(nèi)的成分。采用2RC濾波器得到的波紋度參數(shù)Wa值明顯高于高斯濾波器。