張躍勝

(1. 新鄉(xiāng)學院 管理學院，河南 新鄉(xiāng)453003；2. 西安交通大學 經濟與金融學院，陜西 西安 710061)

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突發(fā)事件對國際石油期貨價格波動的時間記憶性分析
——基于PPM模型和Hurst指數分析

張躍勝1，2

(1. 新鄉(xiāng)學院 管理學院，河南 新鄉(xiāng)453003；2. 西安交通大學 經濟與金融學院，陜西 西安 710061)

以國際原油期貨價格波動日度數據為樣本，通過PPM突變點識別模型，從高頻時間序列中出現的眾多"跳躍點"中甄別出能夠改變時間序列波動趨勢的突變點，對相鄰兩突變點之間樣本進行Hurst指數分析，研究突發(fā)事件對國際原油期貨價格波動的時間記憶性。研究表明，時間序列數據中存在多個"跳躍點"，大多數跳躍點并未改變數據波動趨勢，少數突變點不但改變數據波動趨勢，國際原油期貨價格波動受突發(fā)事件的影響改變其原有的運動軌跡。此項研究為后續(xù)學者提供了一種研究"事件沖擊"和"數據時間記憶"的新方法。

突發(fā)事件；PPM變點；Hurst指數；石油期貨

一、引言及文獻綜述

1973年石油危機以后，跨國石油公司對石油價格的壟斷基本瓦解，石油價格成為波動最為強烈的商品，學術研究中出現大量關于石油價格波動特征的統(tǒng)計分析和宏觀研究，石油逐漸成為具有金融屬性的商品，進而衍生出石油期貨等石油金融衍生品。盡管大量的學者對石油以及石油衍生品價格波動的統(tǒng)計特征進行統(tǒng)計分析，在各種假設條件下建立起多種描述波動特征的計量模型，但對價格未來趨勢的預測結果不盡如人意，這是因為石油以及相關衍生品價格不僅僅受一般商品供求規(guī)律決定，石油由于其不可再生的特殊性，更容易受到地域性壟斷地租的影響，形成壟斷價格，價格波動脫離其自身價值波動。區(qū)域性的突發(fā)事件通過原油產量向石油以及石油衍生品市場傳導，引起石油及衍生品價格波幅劇烈變化。

價格波動性的研究對衍生品定價、套期策略、生產與消費的決策和風險管理十分重要，國內外學者就價格波動性特征的研究大多集中在時變方差時間序列的研究上，Engle和Bollerslev相繼提出ARCH和GARCH模型后，對時間序列波動率特征的研究引起學者們的關注，他們提出單整GARCH模型(IGARCH)，該模型中條件方差的擾動會對將來各期的方差產生持續(xù)影響。Bollerslev和Mikkelsen(1996)提出了FIGARCH模型，從條件方差上反映時間序列的長期記憶特征。又由于EGARCH模型可以很好地體現金融價格波動的杠桿效應，并且以條件方差的對數形式確保能夠取正值，使模型更加穩(wěn)定，因此Bollerslev和Mikkelsen(1996)綜合了FIGARCH和EGARCH模型，進一步提出了FIEGARCH模型。

Brennan(1985)假設商品價格服從隨機游走過程[1]。后續(xù)學者在此假設基礎之上假定資產價格變動率的條件均值和條件標準差隨時間變化，即多因子資產價格變化模型。Schwart(1997)用期貨價格檢驗了單因子模型、兩因子模型和三因子模型的定價準確性，并用石油期貨價格檢驗了長期均衡價格和現貨價格之差，對石油期貨價格進行了檢驗[2]。但并未考慮期貨價格的跳躍性特征，其假定資產價格呈現連續(xù)變化，不會出現跳躍性。Jarrow和Rosenfeld(1984)認為資產價格波動的連續(xù)和非連續(xù)特征同時存在。Merton(1976)認為資產價格和收益率均存在厚尾分布和偏態(tài)分布現象，GARCH模型可解釋收益率的偏相關性，但對收益率的跳躍現象無法進行解釋。童漢飛和劉宏偉通過Jump-GARCH模型對中國滬深兩市指數的跳躍性進行研究發(fā)現，Jump-GARCH比GARCH模型更加有效地估計出收益率和波動率的跳躍性變化[3]。

現有大量文獻已證明金融實踐序列具有波動率的長期記憶性和信息的非對稱性[4-7]。劉建橋和孫文全通過滬深300指數期貨每日結算價，研究了期貨價格波動的不對稱跳躍特征，發(fā)現滬深300仿真股指期貨價格存在不對稱跳躍波動，異常信息所導致的跳躍程度隨時間變動[8]。

然而，期貨價格波動包括由于基礎價值變化所導致的基本性價格波動，和市場噪聲交易者所引起的隨機性波動兩類[9]。類似的關于證券價格的研究包括Maheu和McCuedy(2004)認為，證券資產價格和收益率的波動由潛在的尋常信息和不尋常信息導致，尋常信息不會導致股價的跳躍性，股價的波動遵循一個平滑的過程，不尋常信息反應市場對為預期到的新信息的沖擊，造成股價波動的跳躍性。Hsieh和Tauchen(1997)發(fā)現價格間斷性存在于高頻時間序列的波動中，突發(fā)事件對高頻時間序列產生本質逆轉效應。姚慧和范龍振發(fā)現石油期貨價格有明顯的跳躍特征和均值恢復特征[10]。Mu(2007)通過極端天氣沖擊美國天然氣期貨市場的研究發(fā)現，天氣對天然氣收益率和期貨價格波動性產生顯著影響。Linn和zhu(2004)發(fā)現庫存信息發(fā)布對價格波動影響具有滯后期，即30分鐘后市場交易建立新的平衡。

對于期貨價格波動的研究主要集中在運用GARCH對期貨收益率的波動聚集性上，GJR-GARCH模型和EGARCH模型將期貨價格波動的非對稱信息反映在條件方差中，無法說明期貨價格波動帶來的收益率所發(fā)生時間的間斷性和非對稱跳躍性。Sadorsky通過不同種類石油期貨與各種計量模型的匹配發(fā)現，TGARCH模型適合于取暖油和天然氣期貨價格波動，GARCH適合于原油和無鉛汽油的波動性[11]。Crosby對期貨價格的跳躍性特征進行了理論分析[12]。Deng在資產價格模型中加入跳躍特征，利用電力期貨價格數據進行實證分析[13]。趙華和王一鳴通過ARMAJI-GARCH模型分析金屬期貨的自相關性、條件異方差性和動態(tài)跳躍性，發(fā)現中國金屬期貨存在時變跳躍特征，但缺少對跳躍點之間的期貨價格波動特征進行細化研究[14]。

現有學者研究國際油價及其衍生品價格波動規(guī)律文獻的假設前提是時間序列的平穩(wěn)性，即使遇到非平穩(wěn)數據，通過一階差分和二階差分，濾去白噪聲事件，使非平穩(wěn)數據轉化為平穩(wěn)數據后進行一系列的研究。然而，差分后的平穩(wěn)數據并不能全面地反映時間序列波動的本質，差分的結果是略去時間序列所包含的相關信息，這種研究方法并不能全面反映石油及其衍生品價格波動的規(guī)律，忽略突發(fā)事件對時間序列的影響，這也是大量學者預測油價而結果不盡如人意的原因。再者，現有關于跳躍點的研究以感性圖示的方法或者分階段嘗試的方法多次進行擬合，尋找突變點的出現時間點，研究結果顯示一段時間序列出現的跳躍點具有多重性。然而，眾多的跳躍點并不能反映時間序列的本質“拐點”，具有較小影響的突發(fā)事件并不能對時間序列的趨勢產生長期影響，能夠改變時間序列長期趨勢的事件必然改變跳躍點之間數據間的波動規(guī)律。

本研究建立在國內外關于高頻時間序列數據“跳躍點”的文獻基礎之上，以石油期貨價格高頻數據為樣本，在眾多“跳躍點”中，通過PPM突變點分析模型甄選出真正能對時間序列未來發(fā)展趨勢產生“質變”的跳躍點，并對兩突變點之間的高頻數據進行Hurst指數分析，目的是驗證受重大事件影響的突變點對數據內在依賴性產生沖擊，數據間的相關性發(fā)生改變。

二、數據來源

對高頻數據進行突變點識別過程中，首先應該考慮的是信息的傳遞速度以及市場的結構，鑒于期貨市場的參與主體具有多樣性，能夠較快對突發(fā)事件做出反應，本文以原油期貨市場為例進行突變點識別和突變點之間數據的依賴程度變化的研究。鑒于數據的可得性，我們選取2014年10月交割的美國輕質原油期貨數據，樣本區(qū)間為2009年8月到2012年9月的日度數據。因證券收益率的分析更能夠準確地反映證券價格波動的特征，在進行Hurst指數分析時，我們對期貨價格數據進行對數處理。數據均來自于美國紐約商品交易所網站和瑞斯數據庫。

三、研究方法

(一)PPM變點分析

變點是指在統(tǒng)計模型中某些變量的分布或數字特征發(fā)生了突然的變化，時間序列在突點前后所服從的分布發(fā)生變化。變點問題的研究把統(tǒng)計控制理論、估計和假設檢驗理論、非貝葉斯和貝葉斯方法、固定樣本抽樣和連續(xù)抽樣方法結合起來?，F有研究變點問題的文獻均建立在特定的假設前提下，能夠有效地判斷出變點前后時間序列分布的變化，Dipak基于貝葉斯估計方法，在假定已知變點個數和位置的基礎上估計了單參數指數分布族中的變點后驗分布，類似的研究還有Ferreira和Broemeling的研究[15-17]。該方法過于主觀地事先對變點位置進行了確定，對變點個數及出現的時間點過于人為主觀化；Inclan和Tiao基于IT檢驗，對整個時間序列進行樣本分割的前提下計算單個樣本的變點，忽略了整體意義上的變點連續(xù)性問題[18]；Hamilton(1989)提出的Markov機制轉換模型能夠捕捉時間序列在不同狀態(tài)下的轉換過程，但Markov機制轉換模型要求結構變化內生，在時間上具有隨機性和連續(xù)性，適合于擬合具有持續(xù)結構變化的時間序列數據。PPM變點分析模型是分析變點問題的動態(tài)模型，與已有文獻研究變點問題的不同之處在于對變點時間和個數假定為未知量，PPM模型能夠識別時間序列突變點，測算突變概率和后驗均值。

假定x1,x2,…,xn為已知時間序列，指標集合I={1,2，…,n}。假設存在一個I的隨機劃分ρ={i0,i1,…,ib}，其中0=i0

(1)

對所有的i、j∈I,i

時間序列x1,x2,…,xn的邊緣分布密度函數為f1(x1|θ1),…,fn(xn|θn)，其中θ1,θ2,…,θn表示未知參數。在區(qū)間ρ，對ir-1

根據Barry和Hartigan(1992)的研究成果，如果出現下列兩種情況：一是ρ服從

p(ρ={x1,x2,…,xn}|x1,x2,…,xn)=

p(B=b|x1,x2,…,xn)=

(二)Hurst指數分析

Hurst指數由水文專家H.E.Hurst通過對尼羅河泛濫的847年數據進行記錄后發(fā)現，尼羅河泛濫的流量并不具有隨機性，較大泛濫流量之后出現更大的泛濫力度，偶然地出現低于平均流量的數據，泛濫流量之間存在循環(huán)性。

分形(Fractal)是通過對自然界中無規(guī)律、無法用歐幾里得幾何圖像所表示的數據，尋找整體與部分之間的自相似性，與自相關性關系密切的是長相關性，表示數據之間的波動具有時間記憶特性。

布朗運動表示研究變量隨機運動過程，變量運動軌跡遵循分形體結構，位置增量為獨立的Gauss隨機過程，變量進行布朗運動的位置是時間T的隨機函數，Wiener對位置增量方差R和相對應的時間增量Δt研究后發(fā)現，R和Δt滿足R=E[xt-x0]2=k(Δt)2H，H為Hurst指數，標準布朗運動的Hurst指數等于0.5，Mandelbrot將Hurst指數推廣到0和1之間，即分數布朗運動。R/S方法是分形理論中一種常用方法，用于估計Hurst指數。

設時間序列{x1,x2,…,xt,t=1,2,…,T}，將長度為T的時間序列分為n×k個長度為n的子區(qū)間，對累積極差R(n)和標準差S(n)進行計算。

區(qū)間長度n的變化導致重標極差Qn=R(n)/S(n)的變化，具有自相似性的xt，當n→∞時，Qn→c×nH，c為常數，H為Hurst指數。

當0

當H=0.5時，時間序列{x1,x2,…,xt,t=1,2,…,T}是相互獨立、方差有限的隨機時間序列，是標準的布朗運動，具有馬氏鏈特性，過去的事件對未來不會產生任何影響。

當0.5

當H=1時，時間序列{x1,x2,…,xt,t=1,2,…,T}具有完全預測性，時間序列成直線分布，價格波動的數據完全可以用過去的數據進行預測。

四、實證結果分析

利用PPM突變點識別法對2014年10月交割的美國輕質原油期貨價格時間序列數據進行突變點識別，所得結果如圖1和表1所示。

圖1　2014年10月交割的美國輕質原油期貨價格突變點識別圖

圖1中，上方表示原油期貨價格的后驗均值，下方表示后驗均值所對應的后驗概率。觀察發(fā)現，2009至2012年間，原油期貨價格受突發(fā)事件、市場干預、商業(yè)庫存、國際金融投機和美元匯率等因素的影響，出現較多的波動跳躍點。然而，并不是所有的跳躍點都代表著原油期貨價格時間序列的真正“拐點”，大多數波幅較大的拐點并未改變原有時間序列的長期波動趨勢，我們設定后驗概率大于0.3為時間序列波動的閥值，閥值是衡量數據本質發(fā)生變化的臨界點，閥值點過后，時間序列數據產生新的均衡，兩個閥值之間的數據圍繞在新的均衡線上下波動，我們稱能夠改變數據未來趨勢的閥值點為突變點，突變點之后的數據將改變原有的波動趨勢，直到新的閥值點出現。在我們選取的樣本中，后驗概率大于0.3的突變點，如表1所示。

由表1可知，2009-2012年間共出現112次后驗概率大小不一的突變點，后驗概率較大意味著突發(fā)事件改變時間序列數據未來趨勢的可能性較大，即突發(fā)事件的沖擊足以改變國際社會對未來石油期貨價格走勢的預期。我們以后驗概率大于90%為臨界點，對原油期貨價格時間序列進行分階段研究突變后的數據，結果見表2。

如表2所示，以后驗概率大于90%為臨界點對2009-2012年美國輕質原油期貨價格時間序列數據進行劃分階段處理。2009年8月24日至2012年9月28日期間，2010年5月5日至2011年3月11日之間的Hurst指數小于0.5，原油期貨價格接近于隨機游走，其它階段均大于0.5，原油期貨價格之間存在偏相關性，且不同階段偏相關性大小存在差異性。

表1　2014年10月交割的美國輕質原油期貨價格突變點識別

表2　2014年10月交割的美國輕質原油期貨價格動態(tài)相關性研究結果

圖2　美國1960-2011年石油消費彈性系數變動圖

石油消費和經濟發(fā)展水平密切相關，石油消費量會隨著經濟發(fā)展而持續(xù)增加。我們用石油消費彈性系數來表示經濟增長與石油消費增長之間的關系，石油消費彈性系數=石油消費增長率/GDP增長率。短期而言，突發(fā)事件導致的石油供給減少、石油價格上漲均會破壞石油消費彈性系數的穩(wěn)定結構。對于長期而言，在一段較長時期內，石油消費彈性系數保持在一個相對穩(wěn)定的區(qū)間。各國經濟發(fā)展水平、能源結構以及技術水平存在差異性，石油消費彈性系數不能進行橫向比較，美國的石油消費彈性系數在0.3～0.5為正常波動區(qū)間。如圖2所示，RATESY、RATEGDP和ESY分別表示美國石油消費增長率、美國國內生產總值增長率和美國石油消費彈性系數，總體來看，石油消費增長和國內生產總值增長保持相對穩(wěn)定的波動軌跡，國際上發(fā)生次貸危機和歐債危機后，美國石油消費出現劇烈波動，帶動石油消費彈性系數發(fā)生波幅較大的劇烈震動。次貸危機和歐債危機導致國際原油需求量的迅速減少，油價的波動向石油期貨市場轉移，2009年原油期貨價格變點現象17次，12月7日后驗概率大于0.90，Hurst指數短時間內由0.693 6下降到0.595 9，這是由于歐債危機導致國際社會對原油價格預期出現逆轉，受美國次貸危機復蘇的影響，對原油價格復蘇預期抱有極大期望，歐債危機作為突發(fā)事件擾亂社會對原油價格的預期，原油期貨價格亦受影響，每日價格波動之間的偏相關性減弱，接近隨機游走狀態(tài)。

圖3　2010年剔除美元匯率影響因素后的國際原油價格波動軌跡

觀察圖3發(fā)現，美國實行量化寬松貨幣政策之前，美元匯率對國際石油價格影響不大，政策實施后，通過剔除匯率影響因素后發(fā)現，國際原油價格波動相對平緩。2010年，美國實施大規(guī)模量化寬松貨幣政策，美聯儲的做法無異于全力開動“印鈔機”，意味將大量流動性重新投入市場，勢必導致美元的大幅貶值，同時帶來資產泡沫，并加大美國國內通貨膨脹的風險。美元作為石油市場的權威標價和結算貨幣，美國只需用本國貨幣可購買別國必須付外匯才能購得的石油，從而使美國在國際貿易中的巨額赤字大幅減少，可免受匯率波動對其實際支付數額的影響。美國量化寬松貨幣政策導致國際金融市場的美元匯率波動，美元匯率通過風險溢出加劇國際石油價格的波動。同時發(fā)現，油價的波動風險增加。2010年出現變點現象37次，大部分突變點后驗概率大于0.50，Hurst指數再次由0.718 0下降到0.572 1。美國量化寬松貨幣政策對石油市場的突發(fā)性沖擊再次擾亂社會對原油價格的預期，石油期貨價格之間的偏相關性減小，2010年5月5日至2011年3月11日出現原油期貨價格走勢逆轉的預期現象。

圖4　國際原油價格走勢及突變點標志性事件

1991年海灣戰(zhàn)爭帶來油價的高漲短暫性升高，戰(zhàn)爭結束使油價迅速重歸平穩(wěn)。1998年亞洲金融危機導致國際社會對石油的需求量迅速減少，油價跌至最低點12.28美元/桶，由于OPEC采取持續(xù)減產政策，致使油價迅速提升。2001年，“911”事件使國際油價再度受挫，但隨著美國對阿富汗和伊拉克的戰(zhàn)爭，國際油價又開始新一輪上漲，從2003年委內瑞拉石油工人罷工、2005年墨西哥灣颶風事件對國際油價的影響可以看出，每一次石油供給減少都將打破國際油價原有趨勢，國際油價達到一個新的高度后形成新的趨勢。美國次貸危機和歐債危機再次重創(chuàng)國際油價，之后各國采取的經濟回暖政策再次拉高油價。2011年歐債危機不斷發(fā)酵，美債問題波瀾迭起。西亞北非的政局動蕩也使得國際油價波動明顯，新興經濟體面臨經濟增速放緩和通貨膨脹的雙重壓力，經濟復蘇的長期性、艱巨性和復雜性更加凸顯，2011年共出現突變點40次，受國際社會對油價的預期影響，石油期貨價格再次向隨機游走轉移。2012年受經濟復蘇的影響，原油期貨價格逐漸擺脫前期突發(fā)事件的影響，石油期貨價格之間的偏相關性逐漸增強。

五、結 論

本研究以美國輕質原油期貨價格為例，研究高頻時間序列突變點的識別問題，是針對高頻時間序列出現多處“拐點”而非本質突變的現象，突變點前后數據之間的偏相關性改變，樣本數據之間的依賴性強弱發(fā)生改變。研究中，我們運用PPM突變點識別模型對美國輕質原油2014年10月交割的期貨價格波動數據進行突變點識別，以后驗概率大于90%為臨界點將樣本數據進行分割，研究發(fā)現，國際上重大的突發(fā)事件均對原油期貨價格波動數據產生影響，且這種影響具有長期記憶性，突變點前后的數據出現偏相關性拐點，改變了原油期貨時間序列的波動趨勢，每一次重大歷史事件均改變了高頻時間序列的原有均衡，事件過后產生新的均衡。

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InternationalCrudeOilFuturesPrices'MutationPointIdentificationResearch:BasedonPPMChangePointAnalysisandHurstIndexAnalysis

ZHANGYue-sheng1，2

(1.SchoolofManagement,XinxiangUniversity,Xinxiang453003,China;2.SchoolofFinanceandEconomics,Xi'anJiaotongUniversity,Xi'an710061,China)

Usingtheinternationalcrudeoilfuturespricefluctuation'sdaydataassamples,byPPMmutationpointrecognitionmodel,wecanfindmanyofthe"jump"identifymutationsinhighfrequencytimeseriesthatcanchangethevariationtrendoftimeseries,andthenanalysisthetwoadjacentmutationpoints'Hurstindex.Thisstudyshowsthatthetimeseriesdatahasmanymultiple"hop",mostofthejumppointsdidnotchangethedatafluctuationtrend,amutationpointnotonlychangeddatafluctuationtrend,alsotochangethedatadependence.Inthispaper,theresearchforsubsequentscholarsprovidesanewapproachtothestudyofthe"shock".

emergency；PPM；Hurstindex；oilfutures

2016-03-02；修復日期：2016-06-14

教育部哲學社會科學研究重大課題攻關項目《新常態(tài)下中國經濟運行機制的變革與中國宏觀調控模式重構研究》(15JZD012)；河南省哲學社會科學規(guī)劃決策咨詢項目《河南戰(zhàn)略性新興產業(yè)發(fā)展現狀及對策研究》(2014D016)

張躍勝，男，河南延津人，博士生，副教授，研究方向：能源經濟，信息經濟。

F062.1

A

1007-3116(2016)08-0078-07

(責任編輯：張治國)

【統(tǒng)計應用研究】