甘肅省永昌縣第一高級中學(xué)　(737200)

趙忠平

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高考解析幾何大題考向定位及解題策略

甘肅省永昌縣第一高級中學(xué)(737200)

趙忠平

解析幾何大題是近年來高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題.歸納總結(jié)高考解析幾何大題的常見類型及求解策略能夠幫助學(xué)生快速識(shí)別解析幾何題型模式,并有針對性地選擇解題方法，準(zhǔn)確解決解析幾何問題.本文總結(jié)解析幾何大題中的幾種常見類型，指出其相應(yīng)的解題策略，供參考.

一、弦長面積型

點(diǎn)評：直線與曲線相交問題弦長是解題的重要抓手，而解決與弦長和面積有關(guān)的問題，一般可以利用韋達(dá)定理來表示有關(guān)量.

二、對稱型

例2在拋物線y2=4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+3對稱，求k的取值范圍.

點(diǎn)評：對稱型問題一般可以用“點(diǎn)差法”或“參數(shù)法”求解，要注意利用對稱的條件進(jìn)行巧設(shè)未知量，從而達(dá)到簡化運(yùn)算的目的.

三、定點(diǎn)、定值型

例3ADB為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變.(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；

解析：(1)略.

點(diǎn)評：定點(diǎn)定值問題一般利用曲線定義、方程特征等抓住變化過程中的不變量，利用過定點(diǎn)直線系方程和韋達(dá)定理通過“設(shè)而不求”的方法求解.

四、最值范圍型

例4已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形(記為Q).

(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)G落在正方形Q內(nèi)(包括邊界)時(shí)，求直線l的斜率的取值范圍.

點(diǎn)評：最值范圍問題一般是利用題目條件找出不等量關(guān)系列不等式組求解或表示出目標(biāo)函數(shù)，再求目標(biāo)函數(shù)的值域.

五、證明型

證明：點(diǎn)P在C上；(2)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于O的對稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上.

點(diǎn)評：證明型解析幾何問題一般以驗(yàn)證結(jié)論為主要方法，即利用韋達(dá)定理表示求解有關(guān)量，進(jìn)而驗(yàn)證結(jié)論的正確性.

六、探索型

例6已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0，問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得弦為AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，若存在寫出l的方程，若不存在，說明理由.

點(diǎn)評：探索型問題一般假設(shè)存在，用待定系數(shù)法求解，若推出矛盾說明不存在，若求得合適解說明存在.