林起忠（福州市勘測院，福建福州 350108）

WGS-84坐標系到地方坐標系的轉(zhuǎn)換方法及精度分析

林起忠?
（福州市勘測院，福建福州 350108）

根據(jù)福州市區(qū)域內(nèi)的三維框架網(wǎng)點，分別采用二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型和二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，實現(xiàn)由WGS-84坐標系到福州地方坐標系的轉(zhuǎn)換，并進行轉(zhuǎn)換精度的統(tǒng)計與分析。結(jié)果表明，兩者轉(zhuǎn)換精度均符合要求，轉(zhuǎn)換結(jié)果基本一致。

WGS-84坐標系；地方坐標系；二維七參數(shù)；二維四參數(shù)；精度分析

1 引 言

隨著現(xiàn)代化城市建設(shè)的快速發(fā)展，為了滿足城市建設(shè)、規(guī)劃、工程施工、國土管理等要求，一般需要在國家大地坐標系的基礎(chǔ)上建立相對獨立的城市坐標系統(tǒng)，以達到減少投影變形，滿足相關(guān)規(guī)范要求。福州城市坐標系統(tǒng)的建立，可以追溯到上世紀50年代。福州城市地方平面直角坐標系（以下簡稱“福州地方坐標系”）是基于1954北京坐標系的參考橢球，以高蓋山三角點為原點，以高蓋山至玉毛尾三角點方位角為起始方向，以本地區(qū)平均海拔高程面為投影面高程建立起來的。福州地方坐標系的建立在福州城市開發(fā)建設(shè)過程中起到了重大作用，2010年，在該坐標系的基礎(chǔ)上，福州市進一步完成了市域內(nèi)高等級水準網(wǎng)、高等級平面控制網(wǎng)、似大地水準面精化和衛(wèi)星定位服務(wù)系統(tǒng)等建設(shè)工作，建立了地基穩(wěn)定、分布合理、利于長期保存的測繪基礎(chǔ)設(shè)施，形成了高精度、三維、動態(tài)、陸海統(tǒng)一的福州市現(xiàn)代測繪基準體系。

福州市現(xiàn)代測繪基準體系的建立為福州市域各種測繪工作提供了準確、可靠的依據(jù)。福州市域內(nèi)的三維框架網(wǎng)點涉及了多種坐標系成果，為了將WGS84大地坐標轉(zhuǎn)換成福州地方坐標，滿足日常項目生產(chǎn)需求（如利用相關(guān)坐標轉(zhuǎn)換系統(tǒng)實現(xiàn)控制點和地形圖在不同坐標系之間的相互轉(zhuǎn)換、參數(shù)加密至RTK手簿進行坐標點位的放樣等）。本文依據(jù)均勻分布于福州市區(qū)域內(nèi)的高等級三維框架網(wǎng)點，探討WGS-84坐標系到福州地方坐標系的轉(zhuǎn)換過程和方法，并對轉(zhuǎn)換結(jié)果進行精度評定。

2 坐標系轉(zhuǎn)換方法

常用的坐標轉(zhuǎn)換一般包括各種空間直角坐標系與大地坐標系，地心空間直角坐標系與參心空間直角坐標系以及不同參心空間直角坐標系之間的相互轉(zhuǎn)換。當(dāng)不同坐標系之間存在嚴密的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換模型時，可以采用相應(yīng)的模型之間進行坐標轉(zhuǎn)換，目前常采用轉(zhuǎn)換模型有布爾沙模型、三維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型、二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型、二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型、三維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型等眾多轉(zhuǎn)換模型［3］。

2.1 轉(zhuǎn)換模型的選擇

根據(jù)福州城市地方平面坐標系統(tǒng)的建立過程，采用相關(guān)的控制點成果計算了不同坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，如WGS-84坐標系至福州地方坐標系的二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換、三維七參數(shù)轉(zhuǎn)換等，對于如何采用二維七參數(shù)實現(xiàn)WGS-84坐標系與福州地方坐標系之間的轉(zhuǎn)換并沒有研究。通過整理已有轉(zhuǎn)換參數(shù)的轉(zhuǎn)換精度時發(fā)現(xiàn)WGS-84坐標系至福州地方坐標系的三維轉(zhuǎn)換七參數(shù)，轉(zhuǎn)換誤差隨著距離中心城區(qū)向外呈“環(huán)形”擴散，轉(zhuǎn)換誤差逐漸變大，最大值高達 14.5 cm。由于大地高無法精確獲取，所以采用三維七參數(shù)模型無法實現(xiàn)由WGS84至福州地方坐標系的精確轉(zhuǎn)換。由文獻［1］、［2］可知，在無法精確獲取大地高情況下可以采用二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型實現(xiàn) 1980西安坐標系向CGCS2000坐標系的轉(zhuǎn)換。由文獻［2］可知，二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型可以實現(xiàn)WGS-84坐標系向1980西安坐標系的轉(zhuǎn)換、二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型可以實現(xiàn)1980西安坐標系向地方獨立坐標系的轉(zhuǎn)換，并指出兩種方法在不同范圍內(nèi)轉(zhuǎn)換精度略有不同。

本文將選擇二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型和二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，依據(jù)均勻分布于福州市區(qū)域內(nèi)的高等級三維框架網(wǎng)點，討論WGS-84坐標系到福州地方坐標系的轉(zhuǎn)換流程，對這兩種模型的轉(zhuǎn)換參數(shù)進行精度評定與

? 收稿日期:2016—01—06

作者簡介:林起忠（1971—），男，高級工程師，注冊測繪師，現(xiàn)主要研究測繪工程、GPS定位技術(shù)。

比較。

2.2 二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型

二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型是一種改正數(shù)法，其基本思想就是要將基準轉(zhuǎn)換和坐標系轉(zhuǎn)換融合到一個模型中，從而建立起不同基準下大地坐標間更為直接的關(guān)系［1］。該轉(zhuǎn)換模型用于不同地球橢球基準下的地心坐標系向大地坐標系的點位坐標轉(zhuǎn)換，涉及3個平移參數(shù)，3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)和1個尺度變化參數(shù)。

二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換的模型如下:

式中:

e2——第一偏心率的平方，無量綱；

M，N——子午圈和卯酉圈的曲率半徑，單位為m；

B，L，△B，△L——點緯度、經(jīng)度，及其在兩個坐標系下的緯度差、經(jīng)度差。經(jīng)緯度單位為弧度，其差值單位為弧度秒；

ρ——角度與弧度間轉(zhuǎn)換量，單位弧度秒，ρ=180× 3600/π；

a，△a——橢球長半軸和長半軸差，單位為m；

f，△f——橢球扁率和扁率差，無量綱；

Tx，Ty，Tz——平移參數(shù)，單位為m；

Rx，Ry，Rz——旋轉(zhuǎn)參數(shù)，單位為弧度秒；

D——尺度參數(shù)，無量綱。

2.3 二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型

二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型是一種降維的坐標轉(zhuǎn)換方法，即由三維空間的坐標轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化為二維平面的坐標轉(zhuǎn)換，避免了由于已知點高程系統(tǒng)不一致而引起的誤差［2］。該模型一般用于局部區(qū)域內(nèi)、不同高斯投影平面坐標轉(zhuǎn)換，涉及兩個平移參數(shù)，一個旋轉(zhuǎn)參數(shù)和一個尺度參數(shù)。對于三維坐標需要將坐標通過高斯投影變換得到平面坐標，再計算轉(zhuǎn)換參數(shù)。

二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換的模型如下: x2y2

式中:

x1，y1——福州地方坐標系下平面直角坐標，單位為m；

x2，y2——WGS-84坐標系下的平面直角坐標，單位為m；

△x，△y——為平移參數(shù)，單位為m； α——為旋轉(zhuǎn)參數(shù)，單位為弧度；m——尺度參數(shù)，無量綱。

3 轉(zhuǎn)換參數(shù)解算

3.1 重合點的選取

本文將選取均勻分布于福州市區(qū)域內(nèi)的高等級三維框架網(wǎng)點作為參數(shù)計算及驗算的重合點。為了科學(xué)、客觀地評價計算轉(zhuǎn)換參數(shù)的可靠性和準確性，將用于參數(shù)計算的重合點代入轉(zhuǎn)換模型，用得到的轉(zhuǎn)換參數(shù)計算重合點坐標殘差，剔除殘差大于3倍點位中誤差的重合點，再以剩下的點重新計算轉(zhuǎn)換參數(shù)，直到所有參與計算轉(zhuǎn)換參數(shù)的點都滿足精度要求為止［3］。最終選擇了分布均勻、等級較高、精度可靠的33個三維框架點作為求解參數(shù)重合點（其中城市一等10個、城市二等點23個），如圖1所示；以及參數(shù)驗算重合點分布示意圖，如圖2所示。3.2 轉(zhuǎn)換參數(shù)計算流程

圖1　求解參數(shù)重合點分布示意圖

圖2　參數(shù)驗算重合點分布示意圖

根據(jù)式（1）二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型原理，首先將福州地方坐標平移轉(zhuǎn)換至以高蓋山點經(jīng)度為中央經(jīng)線的投影面坐標（Yggs=Yfz+?；Xggs=Xfz），隨后在北京54橢球下進行高斯反算計算其大地坐標，最后采用二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型計算轉(zhuǎn)換參數(shù)，具體流程如圖3所示。

圖3　WGS-84坐標系到福州地方坐標系二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換參數(shù)計算流程

同樣，根據(jù)式（2）二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型原理，首先將福州地方坐標平移轉(zhuǎn)換至以高蓋山點經(jīng)度為中央經(jīng)線的投影面坐標（Yggs=Yfz+?；Xggs=Xfz），隨后在WGS-84橢球下，以高蓋山點經(jīng)度為中央經(jīng)線將大地坐標（B84，L84）進行高斯正算（Xggs-84，Yggs-84），最后采用二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型計算轉(zhuǎn)換參數(shù)，具體流程如圖4所示。

圖4　WGS-84坐標系到福州地方坐標系二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換參數(shù)計算流程

4 精度評定

本著“最匹配本區(qū)域原有平面控制點坐標系統(tǒng)和轉(zhuǎn)換成果精度損失最小”的原則，對每個階段的轉(zhuǎn)換結(jié)果都進行嚴密的檢查和反復(fù)驗算，直到每個階段的轉(zhuǎn)換結(jié)果符合規(guī)范要求后才可以提交使用。

轉(zhuǎn)換參數(shù)精度評定:根據(jù)轉(zhuǎn)換前后的坐標數(shù)據(jù)，進行轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度評定。具體方法如下:

利用式（4）計算各平面點轉(zhuǎn)換誤差M點:

同時，利用式（5）評定轉(zhuǎn)換參數(shù)轉(zhuǎn)換精度:

式中，MX為X方向轉(zhuǎn)換中誤差，MY為Y方向轉(zhuǎn)換中誤差，則可以利用式（6）計算轉(zhuǎn)換中誤差M:

4.1二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換精度統(tǒng)計

根據(jù)上式分別計算、統(tǒng)計采用二維轉(zhuǎn)換七參數(shù)的X方向轉(zhuǎn)換中誤差、Y方向轉(zhuǎn)換中誤差以及轉(zhuǎn)換中誤差等精度指標，具體如表1所示。

二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換精度統(tǒng)計表 表1

由表1統(tǒng)計結(jié)果可知，二維轉(zhuǎn)換七參數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果中，參數(shù)計算重合點點位誤差最小值為 0.15 cm，點位誤差最大值為 3.21 cm，點位中誤差為 1.44 cm，滿足規(guī)范要求的參數(shù)計算重合點的點位誤差小于3倍點位中誤差。同時根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果可以看出，參數(shù)驗算重合點轉(zhuǎn)換精度也是比較高:點位誤差最小值為 0.11 cm，點位誤差最大值為 3.61 cm，點位中誤差為 1.15 cm。

此外，由圖5、圖6曲線走勢可以看出，95%以上的點在x方向和y方向的轉(zhuǎn)換誤差均在 2 cm以內(nèi)，而且85%的點在x方向和y方向的轉(zhuǎn)換誤差均在毫米級，精度較高。

圖5　求解參數(shù)重合點x、y方向轉(zhuǎn)換誤差趨勢走向圖

圖6　參數(shù)驗算重合點x、y方向轉(zhuǎn)換誤差趨勢走向圖

4.2 二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換精度統(tǒng)計

根據(jù)上式分別計算、統(tǒng)計采用二維轉(zhuǎn)換四參數(shù)的X方向轉(zhuǎn)換中誤差、Y方向轉(zhuǎn)換中誤差以及轉(zhuǎn)換中誤差等精度指標，具體如表2所示。

由表2統(tǒng)計結(jié)果可知，二維轉(zhuǎn)換四參數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果中，參數(shù)計算重合點點位誤差最小值為 0.12 cm，點位誤差最大值為 3.16 cm，點位中誤差為 1.42 cm，滿足規(guī)范要求的參數(shù)計算重合點的點位誤差小于3倍點位中誤差。同時由表2統(tǒng)計結(jié)果可以看出，參數(shù)驗算重合點轉(zhuǎn)換精度也是比較高:點位誤差最小值為0.11 cm，點位誤差最大值為 3.45 cm，點位中誤差為1.11 cm。

二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換精度統(tǒng)計表 表2

此外，由圖7、圖8曲線走勢可以看出，96%以上的點在x方向和y方向的轉(zhuǎn)換誤差均在 2 cm以內(nèi)，而且87%的點在x方向和y方向的轉(zhuǎn)換誤差均在毫米級，精度比較高。

圖7　求解參數(shù)重合點x、y方向轉(zhuǎn)換誤差趨勢走向圖

圖8　參數(shù)驗算重合點x、y方向轉(zhuǎn)換誤差趨勢走向圖

圖9　二維七參數(shù)與二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果在x、y方向較差

由圖9可知，二維七參數(shù)和二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果在x方向和y方向的較差均在毫米級，其中x方向最大值為 0.81 cm，y方向最大值為 0.36 cm，點位中誤差最大值為 0.82 cm。由此可知，同時采用二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型、二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型進行WGS-84坐標系向福州地方坐標系轉(zhuǎn)換，在采用相同重合點計算轉(zhuǎn)換參數(shù)的情況下轉(zhuǎn)換結(jié)果差異很小，轉(zhuǎn)換精度基本一致。此外，由福州地方坐標系的覆蓋范圍以及參數(shù)解算、驗算重合點的分布情況可以得出，在福州地方坐標系覆蓋范圍內(nèi)，是可以采用二維七參數(shù)和二維四參數(shù)進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的，而且兩者的轉(zhuǎn)換結(jié)果均是準確、可靠的。

目前兩者應(yīng)用上的區(qū)別主要為:二維四參數(shù)側(cè)重應(yīng)用于坐標及格式轉(zhuǎn)換系統(tǒng)中實現(xiàn)控制點和地形圖在不同坐標系之間相互精確轉(zhuǎn)換；二維七參數(shù)則采用文件加密模式加密至RTK手簿中應(yīng)用于外業(yè)控制點測量及點位放樣等。

5 結(jié) 語

本文討論了二維七參數(shù)和二維四參數(shù)的轉(zhuǎn)換模型，給出了WGS-84坐標系到福州地方坐標系的二維七參數(shù)和二維四參數(shù)的計算流程。通過選擇合理的重合點實現(xiàn)了由WGS-84坐標系到福州地方坐標系的二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換和二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換。精度統(tǒng)計結(jié)果表明，二者在重合點分布的區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)換結(jié)果基本相同，滿足精度要求。此外，由二維七參數(shù)的求解過程可知，無需提供大地高也可以實現(xiàn)不同坐標系之間的直接轉(zhuǎn)換，而且與二維四參數(shù)具有同樣高的轉(zhuǎn)換精度。

［1］馮里濤，鄧云青.基于二維七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型的坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)的計算［J］.城市勘測，2014（5）：108～110.

［2］曹雪娟，陽凡林，張龍平等.不同區(qū)域范圍的二維坐標系轉(zhuǎn)換方法［J］.工程勘察，2012，40（12）：58～63.

［3］大地測量控制點坐標轉(zhuǎn)換技術(shù)規(guī)程［M］.北京：國家測繪地理信息局，2013.

［4］唐玉娟，史珂.WGS-84坐標與地方獨立坐標的轉(zhuǎn)換［J］.城市勘測，2010（1）：112～114.

［5］趙寶鋒.GPS坐標向地方坐標轉(zhuǎn)換模型的合理選擇［J］.城市勘測，2009（1）：90～92.

［6］WGS84坐標與地方獨立坐標系轉(zhuǎn)換的研究［D］.北京：北京交通大學(xué)，2006.

［7］李征航，黃勁松.GPS測量與數(shù)據(jù)處理［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2005.

The Method and Accuracy Analysis of Conversion From WGS-84 Coordinates System to Local Coordinates System

Lin Qizhong （Fuzhou Investigation and Surveying Institute，F(xiàn)uzhou 350108，China）

According to the 3D framework in Fuzhou area，respectively using 2-D seven parameter conversion model and 2-D four parameter conversion model，this paper implemented the conversion from the WGS-84 coordinate system to the fuzhou city local plane rectangular coordinate system transformation，and analysed conversion accuracy The results showed that both the conversion accuracy can meet the requirements of engeneerings，the conversion results are basically the same.

WGS-84 Coordinates System；Local Coordinates System；2-D Seven parameters；2-D Four Parameters；Accuracy Analysis

1672-8262（2016）02-108-05中圖分類號：P226+.3

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