卓德保，胥京波，張 浙

（上海師范大學(xué) 商學(xué)院，上海 200234）

在產(chǎn)品（或系統(tǒng)）質(zhì)量設(shè)計(jì)中，產(chǎn)品性能和質(zhì)量取決于產(chǎn)品各質(zhì)量參數(shù)的組合。當(dāng)質(zhì)量參數(shù)相互獨(dú)立時，各參數(shù)的最優(yōu)即是產(chǎn)品整體性能和質(zhì)量的最優(yōu)；當(dāng)質(zhì)量參數(shù)間存在交互作用時，就要尋找各參數(shù)的最佳搭配關(guān)系，使得產(chǎn)品性能在此搭配關(guān)系下整體最優(yōu)。參數(shù)設(shè)計(jì)是質(zhì)量設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，通過選擇產(chǎn)品（或系統(tǒng)）中所有參數(shù)值（包括原材料、零件、元件等）的最優(yōu)搭配水平，使其對隨機(jī)因素的變化不敏感，從而抑制隨機(jī)因素對系統(tǒng)輸出質(zhì)量的影響，達(dá)到系統(tǒng)輸出質(zhì)量波動小，穩(wěn)定性好，成本低的目的。質(zhì)量損失函數(shù)是通過描述系統(tǒng)在不同參數(shù)值下的損失，來度量系統(tǒng)質(zhì)量偏離目標(biāo)值而引起的經(jīng)濟(jì)損失。通常情況下，質(zhì)量損失函數(shù)是圍繞目標(biāo)值的對稱函數(shù)。但在實(shí)際中，損失函數(shù)并非一定是對稱的，如果在規(guī)定的容許范圍內(nèi)，實(shí)際加工參數(shù)偏離目標(biāo)值的方向不同，或偏離程度不同所造成的質(zhì)量損失差別很大時，質(zhì)量損失函數(shù)就會在目標(biāo)值兩側(cè)形成非對稱性。在電子產(chǎn)品、化學(xué)過程、切削工具的磨損過程、許多形狀和位置誤差的設(shè)計(jì)等，常常存在非對稱現(xiàn)象。例如，在螺母的加工過程中，當(dāng)實(shí)際加工的孔徑參數(shù)值小于規(guī)格下限時，產(chǎn)品會造成返工損失；而孔徑參數(shù)值大于規(guī)格上限時，會造成產(chǎn)品報(bào)廢損失。這兩種損失的不同，使得質(zhì)量損失函數(shù)在目標(biāo)值兩側(cè)是一邊較平坦，另一邊很陡峭，形成非對稱質(zhì)量損失函數(shù)。在電子產(chǎn)品方面，質(zhì)量特性值高于或低于目標(biāo)值時，產(chǎn)品散熱、零件承受能力等因素會引發(fā)電子產(chǎn)品電阻等零件的變化，進(jìn)而影響產(chǎn)品性能，使目標(biāo)值兩側(cè)損失不同。如在熱敏電阻產(chǎn)品中，電流等質(zhì)量特性值高于目標(biāo)值時產(chǎn)品產(chǎn)熱過多，電阻變化較大，產(chǎn)品損失較大甚至失去功能；而質(zhì)量特性值低于目標(biāo)值時產(chǎn)品產(chǎn)熱較少，電阻的溫度變化較小，電阻變化不明顯，產(chǎn)品損失相對較少，造成目標(biāo)值兩側(cè)損失不對稱的情況。

在這種情況下，采用對稱質(zhì)量損失函數(shù)的方法進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)已經(jīng)不合適，需要尋找一種非對稱損失函數(shù)的度量方法，以便更精確的進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)［1］。

實(shí)際研究中，許多學(xué)者在非對稱質(zhì)量損失函數(shù)和參數(shù)設(shè)計(jì)方面進(jìn)行了研究，并取得了一定成果。非對稱質(zhì)量損失函數(shù)方面，陳本晶［2］提出了通過細(xì)分非對稱質(zhì)量損失函數(shù)的區(qū)間，分段求取各個小區(qū)間上的質(zhì)量損失值的方法來解決非對稱且不規(guī)則的質(zhì)量損失函數(shù)的計(jì)算方法，這種方法為不規(guī)則的質(zhì)量損失函數(shù)尋找到了解決方法，但其計(jì)算過程比較復(fù)雜，條件限制較多，且在2個端點(diǎn)質(zhì)量損失值的確定上存在一定的不準(zhǔn)確性；陳湘來等［3］在非對稱損失函數(shù)的質(zhì)量特性值優(yōu)化選擇中對不同情況下的質(zhì)量損失進(jìn)行分類討論，并列舉了特性指標(biāo)值在規(guī)格界限內(nèi)和界限外以及產(chǎn)品檢驗(yàn)時3種情況的損失，并用MATLAB進(jìn)行迭代計(jì)算，簡化了計(jì)算難度；余慧敏［4］對一類非對稱損失函數(shù)進(jìn)行了最優(yōu)不變估計(jì)，采用現(xiàn)有的非對稱函數(shù)模型和單調(diào)變換群對質(zhì)量損失進(jìn)行計(jì)算，能精確計(jì)算非對稱質(zhì)量損失的值，但此種方法的局限性較大，只能適用于小部分?jǐn)?shù)據(jù)。

在非對稱損失函數(shù)的計(jì)算方面，研究最多的是用期望的方法求解。程巖等［5-6］基于非對稱損失函數(shù)的參數(shù)設(shè)計(jì)中為2個質(zhì)量損失系數(shù)建立損失系數(shù)比，將非對稱質(zhì)量損失函數(shù)的2個公式整合為1個，建立起一個非對稱的質(zhì)量損失函數(shù)式，而后通過求導(dǎo)的方式找到最優(yōu)的參數(shù)，調(diào)整質(zhì)量損失函數(shù)的目標(biāo)值，進(jìn)而減少產(chǎn)品損失，在非對稱損失下威布爾分布的參數(shù)設(shè)計(jì)中用威布爾分布方程，討論了在位置參數(shù)、尺度參數(shù)和形狀參數(shù)3個參數(shù)的情況下，利用期望求質(zhì)量損失的值；胡家喜等［7］在非對稱損失函數(shù)正態(tài)分布總體的參數(shù)設(shè)計(jì)中考慮非對稱質(zhì)量損失函數(shù)，分別用一次和二次函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，而后用期望的方法進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)；張曉勤［8］在n維非對稱損失函數(shù)的參數(shù)設(shè)計(jì)中將非對稱損失函數(shù)擴(kuò)展到n維，討論了在n維非對稱的質(zhì)量損失函數(shù)下，調(diào)整參數(shù)設(shè)計(jì)的可行性，求出質(zhì)量損失的最小解，并以此進(jìn)行了相關(guān)的參數(shù)設(shè)計(jì)；張斌等［9］在基于截尾正態(tài)分布的最優(yōu)過程均值的確定中，討論了在不對稱田口質(zhì)量損失函數(shù)下截尾正態(tài)分布的最優(yōu)過程均值的確定問題，通過靈敏度分析，研究了過程參數(shù)對過程均值選擇的影響。但非對稱損失函數(shù)的期望的方法實(shí)際上是將非對稱的質(zhì)量損失函數(shù)做了一次對稱化的變化，將兩邊的特性值做了一次折中處理，形成一個具有一定近似性質(zhì)函數(shù)模型，這種方法能夠非常方便地模擬出質(zhì)量損失的值，但是獲得的數(shù)據(jù)實(shí)際上是一個估計(jì)值，并不是一個具體的數(shù)值，故準(zhǔn)確性偏?。黄浯?，利用期望值進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)時，只是調(diào)整了目標(biāo)值，對產(chǎn)品特性值的均值的波動沒有進(jìn)行討論，忽略了靈敏性設(shè)計(jì)時均值的不穩(wěn)定性；最后，利用期望進(jìn)行計(jì)算時，僅僅考慮了在機(jī)械元件中產(chǎn)品的特性值圍繞目標(biāo)值進(jìn)行波動的情況，而對于電子元件中部分產(chǎn)品的特性值并不圍繞目標(biāo)值波動，需要進(jìn)行產(chǎn)品特性值的遷移。

在非對稱參數(shù)設(shè)計(jì)的研究中，許多學(xué)者提出了不同的方法，Wen等［10］討論了過程受控但不滿足規(guī)格限時過程均值的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，Teeravaraprug等［11］提出運(yùn)用回歸分析的方法確定最優(yōu)過程均值；Chen等［12］在質(zhì)量特性分別服從正態(tài)、對數(shù)正態(tài)和指數(shù)分布的情況下，討論了單邊規(guī)格限的最優(yōu)均值的確定問題；Lee等［13］討論了基于田口對稱損失函數(shù)的過程方差優(yōu)化模型。

本文利用對質(zhì)量損失函數(shù)分段的方法，解決非對稱損失函數(shù)的參數(shù)設(shè)計(jì)問題。首先以目標(biāo)值為分界點(diǎn)將非對稱數(shù)據(jù)分為2個區(qū)間，假設(shè)每個區(qū)間的數(shù)據(jù)分別對應(yīng)2個不同正態(tài)分布的一半，由此構(gòu)造這2個不同的對稱質(zhì)量損失函數(shù)，再根據(jù)不同區(qū)間對應(yīng)的質(zhì)量損失函數(shù)進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)。

1 非對稱質(zhì)量損失函數(shù)的構(gòu)造

1.1 非對稱質(zhì)量損失函數(shù)的描述

質(zhì)量損失函數(shù)的非對稱性是由于過程輸出參數(shù)落在目標(biāo)值的上方和下方造成的質(zhì)量損失率不同而形成的。故非對稱質(zhì)量損失函數(shù)都可用圖1刻畫。

圖1 非對稱質(zhì)量損失

圖1中的m為目標(biāo)值，假定質(zhì)量特性值落在目標(biāo)值上時，質(zhì)量損失為0?？蓪D1分為2個區(qū)間：x≤m和x＞m，x≤m區(qū)間的損失函數(shù)可假定為對稱損失函數(shù)L1的左半部分，x＞m區(qū)間的損失函數(shù)可假定為對稱損失函數(shù)L2的右半部分，如圖2 所示。將L1左半部分與L2的右半部分組合即可得到非對稱方程的損失函數(shù)。

圖2 非對稱質(zhì)量損失的處理分析

1.2 基于正態(tài)方法的非對稱質(zhì)量損失度量

在正態(tài)假設(shè)中，田口［14］認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量損失可以用質(zhì)量損失函數(shù)來計(jì)算，通過泰勒展開，并假設(shè)質(zhì)量目標(biāo)值上損失為0的前提下，得出二次質(zhì)量損失函數(shù)的計(jì)算公式，即

式中：L（x）為產(chǎn)品質(zhì)量損失；k為質(zhì)量損失系數(shù)；x為質(zhì)量特性值；m為目標(biāo)值，通過泰勒公式的變形，不難得出，其中，A0為輸出質(zhì)量特性為某一特定點(diǎn)時的質(zhì)量損失值，Δ0為特定點(diǎn)的輸出質(zhì)量特性值偏離目標(biāo)值的大?。?4］。

而質(zhì)量損失函數(shù)的期望值［15］為

由式（2）可見，產(chǎn)品質(zhì)量損失由兩部分構(gòu)成：

（1）σ2=E（x-μ）2，由質(zhì)量特性值圍繞均值的波動造成的損失，可通過減少標(biāo)準(zhǔn)差來增加產(chǎn)品的穩(wěn)定性，即穩(wěn)健性設(shè)計(jì)。

根據(jù)圖2 的處理方法，構(gòu)造非對稱質(zhì)量損失函數(shù)

對于非對稱損失函數(shù)，傳統(tǒng)方法是將2個函數(shù)用1個損失系數(shù)進(jìn)行整合，形成一個統(tǒng)一的公式，即令r=k2/k1，將其稱為損失系數(shù)比［15］。則有

對于正態(tài)分布的曲線，其質(zhì)量損失為

本文通過分段的方法進(jìn)行質(zhì)量損失的計(jì)算，通過分段質(zhì)量損失加總的方法得到。其左側(cè)及右側(cè)的質(zhì)量損失為：

同時，將產(chǎn)品特性值分組，特性值小于m時用L1（x）計(jì)算損失，特性值大于m時用L2（x）計(jì)算損失，而后再將2個損失加和就是總的損失值，即

2 非對稱情況下的分段參數(shù)設(shè)計(jì)方法

在分段質(zhì)量損失計(jì)算的基礎(chǔ)上，本文用分段計(jì)算的方法進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)：

在L1（x）=k1（x-m）2的情況下進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，構(gòu)造L1（x）=k1（x-m）2的方程保留其左側(cè)并虛擬出方程對稱的另一半曲線，將L1（x）=k1（x-m）2的定義域擴(kuò)展到x∈（-∞，+∞），方程L1（x）=k1（x-m）2成為一個完整的二次曲線，L1（x）關(guān)于m對稱。

此時，質(zhì)量特性值x服從均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布，其密度函數(shù)為

此時存在兩種情況：

（1）當(dāng)均值μ和目標(biāo)值m重合時，產(chǎn)品的質(zhì)量特性主要來自質(zhì)量特性圍繞均值的波動（本文稱為第1類波動），此時，質(zhì)量參數(shù)的設(shè)計(jì)主要采用減小此類波動的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法進(jìn)行。

（2）當(dāng)均值μ和目標(biāo)值m不重合時，產(chǎn)品的質(zhì)量損失一方面來自質(zhì)量特性值均值偏離目標(biāo)值的波動（本文稱為第2 類波動），另一方面來自質(zhì)量特性值圍繞均值的波動（第1 類波動），質(zhì)量參數(shù)的設(shè)計(jì)分兩步進(jìn)行：①采用與第1 種情況相同的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)方法，減小質(zhì)量特性圍繞均值的波動；②進(jìn)行靈敏性設(shè)計(jì)，減小均值偏離目標(biāo)值的波動。第2種情況存在均值左偏離目標(biāo)值和均值右偏離目標(biāo)值兩種可能，如圖3、4所示，此時需要尋找總體質(zhì)量損失最小的均值點(diǎn)，并根據(jù)兩種可能判斷調(diào)整方向和大小。

圖3 均值向左偏離目標(biāo)值

圖4 均值向右偏離目標(biāo)值

同理，運(yùn)用相同方法進(jìn)行L2（x）=k2（x-m）2的設(shè)計(jì)。本文對第2種情況進(jìn)行設(shè)計(jì)。在進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)時，判斷產(chǎn)品的質(zhì)量損失都來自于哪些方面的波動，如果兩種波動都存在并造成損失，則需要通過穩(wěn)健性和靈敏性設(shè)計(jì)減少兩種質(zhì)量損失。

2.1 穩(wěn)健性設(shè)計(jì)

在穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的過程中，通過正交試驗(yàn)尋找質(zhì)量參數(shù)的最優(yōu)組合，以使輸出質(zhì)量特性值的波動最小。通過對每組參數(shù)組合的輸出質(zhì)量特性值進(jìn)行信噪比計(jì)算，確定信噪比最大的參數(shù)組合為穩(wěn)健設(shè)計(jì)中的最優(yōu)參數(shù)組合。其信噪比計(jì)算公式為

為了驗(yàn)證最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性，需要對各組參數(shù)組合進(jìn)行質(zhì)量損失測算。將產(chǎn)品的特性值根據(jù)目標(biāo)值分為目標(biāo)值左側(cè)的產(chǎn)品特性值以及目標(biāo)值右側(cè)的產(chǎn)品特性值兩部分。對兩側(cè)的產(chǎn)品特性值分別計(jì)算質(zhì)量損失，并將每個參數(shù)組合左右兩側(cè)的質(zhì)量損失進(jìn)行加和，如表1所示。求出總的質(zhì)量損失之后，按照質(zhì)量損失從小到大的順序排列參數(shù)組合方案?？傎|(zhì)量損失最小時對應(yīng)的參數(shù)組合為穩(wěn)健性設(shè)計(jì)中的最優(yōu)參數(shù)組合設(shè)計(jì)?？梢则?yàn)證，在不存在第2類波動的情況下，質(zhì)量損失最小的參數(shù)組合與信噪比最大的參數(shù)組合是一致的。

表1 產(chǎn)品特性值的損失計(jì)算圖表

當(dāng)存在第2類波動時，質(zhì)量損失是最小的參數(shù)組合與信噪比最大的參數(shù)組合可能不一致。

2.2 靈敏性設(shè)計(jì)

在靈敏性設(shè)計(jì)中，首先是在穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上利用環(huán)境因子，此處為噪聲因子，測定在不同的外界條件下參數(shù)組合的敏感程度以及質(zhì)量特性值均值的調(diào)整量δ。調(diào)整不同的噪聲因子，并進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，輸出不同噪聲因子條件下質(zhì)量特性值的均值。在此基礎(chǔ)上，通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)判斷均值的穩(wěn)定性，減少第2類波動造成的質(zhì)量損失，而后計(jì)算總的質(zhì)量損失，選擇總質(zhì)量損失最小的參數(shù)設(shè)計(jì)為最佳方案。

在非對稱質(zhì)量損失條件下，質(zhì)量損失最小的均值μ未必就是設(shè)計(jì)目標(biāo)值m。在調(diào)整輸出質(zhì)量特性均值的過程中，需要確定均值調(diào)整目標(biāo)值μ*及調(diào)整方向和大小。

（1）均值調(diào)整目標(biāo)值μ*的確定。根據(jù)質(zhì)量損失的計(jì)算公式：

對其關(guān)于期望值進(jìn)行求導(dǎo)，得

做變換λ=（m-μ）/σ，并稱λ為調(diào)整參數(shù)。將其代入上式，可得

由式（13）可知，求解L（μ，σ2）的最小值，即求解?L（μ，σ2）/?μ=0時λ的值，分析可知，?L（μ，σ2）/?μ=0的解只與r有關(guān)，設(shè)質(zhì)量損失L最小時λ的值為λ*，在質(zhì)量特性波動最小的σ*下，使質(zhì)量損失L（μ，σ2）最小的質(zhì)量特性均值調(diào)整目標(biāo)值為μ*，則滿足：

基于以上分析，需要找到損失系數(shù)比r與參數(shù)λ的函數(shù)關(guān)系，通過給出不同的r的值，計(jì)算?L（μ，σ2）/?μ=0，并計(jì)算對應(yīng)參數(shù)λ的值。本文運(yùn)用牛頓迭代法，得到r與λ的對應(yīng)值，如表2所示。在實(shí)際應(yīng)用中可通過查表直接引用。通過使用Matlab，可得r和λ的關(guān)系圖，如圖5所示。

表2 正態(tài)分布下最優(yōu)調(diào)整參數(shù)表（r為損失系數(shù)比，λ為最優(yōu)調(diào)整參數(shù)）

圖5 r和λ 的關(guān)系

由此可知，如果非對稱質(zhì)量損失函數(shù)確定，則質(zhì)量特性最佳均值調(diào)整目標(biāo)值μ*（第2類波動帶來的質(zhì)量損失最小）就確定了。在非對稱質(zhì)量損失函數(shù)下，最佳均值調(diào)整目標(biāo)μ*不等于目標(biāo)值m，如圖6所示。

確定最佳均值調(diào)整目標(biāo)值μ*后，需要討論在不同的外界環(huán)境下參數(shù)組合均值的波動問題。

對每種參數(shù)組合進(jìn)行不同噪聲因子條件下的試驗(yàn)，并多次重復(fù)，得到每種參數(shù)組合輸出質(zhì)量特性的均值μ，計(jì)算各組參數(shù)組合下不同噪聲因子均值的均值和均值的方差，如表3所示。

其中，A、B、C、D 為相應(yīng)的參數(shù)組合方案，μij為第i次重復(fù)試驗(yàn)下第j個參數(shù)組合輸出質(zhì)量特性的均值，為第j組參數(shù)組合的方差。

圖6 最佳均值的確定

表3 多組試驗(yàn)參數(shù)組合的均值

（2）均值調(diào)整量Δ和調(diào)整方向的確定。當(dāng)均值的均值與調(diào)整目標(biāo)值μ*不重合時，可通過一定的技術(shù)手段找到與μ*的關(guān)系，確定調(diào)整量Δ的大小和方向，使均值的均值與均值調(diào)整目標(biāo)值μ*重合。根據(jù)表3的計(jì)算結(jié)果。調(diào)整量

如表4所示。

4 多組試驗(yàn)參數(shù)組合的均值調(diào)整表

（3）確定調(diào)整后質(zhì)量損失最小的參數(shù)設(shè)計(jì)方案。計(jì)算表4中均值調(diào)整后各參數(shù)組合下輸出質(zhì)量特性值均值的均值以及均值的方差。然后計(jì)算各參數(shù)組合下的信噪比。比較各參數(shù)組合下信噪比的大小，選取信噪比最大的參數(shù)組合，即為最優(yōu)參數(shù)組合方案。

3 案 例

在電子產(chǎn)品的電路設(shè)計(jì)中，發(fā)現(xiàn)電子產(chǎn)品的輸出質(zhì)量特性值與其元器件參數(shù)的水平之間存在著非線性關(guān)系。質(zhì)量特性值高于或低于目標(biāo)值時，產(chǎn)品散熱、零件承受能力等因素會引發(fā)電子元器件參數(shù)的非線性變化，使得參數(shù)偏離目標(biāo)值的程度不同而帶來目標(biāo)值兩側(cè)的質(zhì)量損失不同，形成不對稱質(zhì)量損失函數(shù)?，F(xiàn)以電感電路的參數(shù)設(shè)計(jì)為案例來驗(yàn)證本文研究的參數(shù)設(shè)計(jì)方法。

電感電路由電阻R、電感L和一個電源組成，電阻R受熱情況下電阻值會發(fā)生變化，導(dǎo)致電阻性能改變。當(dāng)輸入交流電壓u和電源頻率f時，輸出電流強(qiáng)度

當(dāng)電流強(qiáng)度圍繞目標(biāo)值上下波動時，電流產(chǎn)熱會引發(fā)電感電路周邊的溫度發(fā)生變化，進(jìn)而引發(fā)電阻R、晶體管等零件性能改變，使質(zhì)量特性值在目標(biāo)值兩側(cè)波動時產(chǎn)品的質(zhì)量損失不對稱。

通過分析產(chǎn)品生產(chǎn)過程中的材料損耗以及返廠維修、產(chǎn)品報(bào)廢等數(shù)據(jù)，對產(chǎn)品的散熱情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并確定由于散熱不及時導(dǎo)致返廠維修的費(fèi)用，得出電流強(qiáng)度目標(biāo)值兩側(cè)對應(yīng)的質(zhì)量損失函數(shù)為

在輸入電壓u=100±10 V 和頻率f=55±5 Hz的條件下，輸出電流強(qiáng)度目標(biāo)值im=10 A，由電流可確定電壓u、電阻R、電感L和頻率f的因子水平表，如表5所示。

表5 因子水平表

將R和L的每個水平進(jìn)行組合，而后進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，并利用數(shù)據(jù)進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)，選取3水平正交表L9（34）進(jìn)行試驗(yàn)，而后計(jì)算各組合的均值μ、方差σ2、信噪比SN以及質(zhì)量損失L。并計(jì)算目標(biāo)值im左右兩側(cè)的均值和方差，并求其信噪比SN，如表6所示。

表6 目標(biāo)值兩側(cè)均值、方差、信噪比及質(zhì)量損失

比較各參數(shù)組合的信噪比可知，質(zhì)量損失最小的參數(shù)組合與信噪比最大的參數(shù)組合相同，即為第G 組，所以，試驗(yàn)選取第G 組參數(shù)組合為最優(yōu)參數(shù)組合。下一步進(jìn)行靈敏性設(shè)計(jì)：

在均值調(diào)整目標(biāo)值μ*的確定中，由于r=k1/k2=3，查表2得λ*=0.436 326 6。

選取第G 組參數(shù)組合下質(zhì)量特性值的方差σ2*=0.597 399 345，由μ*=m-σ*λ*得到均值調(diào)整目標(biāo)值μ*=9.739 339。

在均值的波動分析中，將供電電壓u和供電頻率f作為噪聲因子，每組參數(shù)組合在不同的噪聲因子條件下進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到各參數(shù)組合輸出質(zhì)量特性的均值，并計(jì)算各組參數(shù)組合下均值的均值和均值的方差。

參數(shù)R、L因子及噪聲因子u、f的水平設(shè)置如表7所示。

表7 考慮噪聲因子的水平設(shè)置

可控因子（R，L）有9種組合，在每一種組合下，通過設(shè)計(jì)噪聲因子并進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，此時，依然使用4因子3水平的正交表進(jìn)行設(shè)計(jì)，即L9（34）。一次試驗(yàn)結(jié)束后，會得到一個均值μ和方差σ2。然后模擬不同的外界環(huán)境，調(diào)整不同的噪聲因子并進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，共進(jìn)行18組，此時可得到每一種參數(shù)組合下的一組均值，對其進(jìn)行均值的均值和均值的方差的計(jì)算，具體數(shù)據(jù)如表8～10所示。由表中數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的方法調(diào)整目標(biāo)值后就完成了參數(shù)設(shè)計(jì)，得出的最優(yōu) 參 數(shù) 組 合 為 第E 組（9.5，0.02），其 損 失L（x）=7.210 964 467。

而本文通過相關(guān)產(chǎn)品的電路等的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品特性均值的移動，使均值的均值與目標(biāo)調(diào)整值重合，其相應(yīng)的移動量Δ=μ*-（m-σ*λ*），而后多次試驗(yàn)，通過調(diào)整參數(shù)，使均值的波動減小，結(jié)合上文穩(wěn)健性和靈敏性設(shè)計(jì)，產(chǎn)品的質(zhì)量波動達(dá)到最小，使其損失降到最低，同時，由于分段計(jì)算質(zhì)量損失，函數(shù)式能準(zhǔn)確地度量在電阻R影響下每一段的損失值，比較損失值的大小，判斷損失最小的參數(shù)組合為第I組，即最優(yōu)的參數(shù)組合為（10，0.025），質(zhì)量損失L（x）=6.200 069 665。

表8 數(shù)據(jù)移動調(diào)整前的數(shù)據(jù)

表9 數(shù)據(jù)移動調(diào)整后的數(shù)據(jù)

表10 調(diào)整后數(shù)值的運(yùn)算列表

4 結(jié)語

在實(shí)際生活中，大量產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程中質(zhì)量特性值偏離目標(biāo)值時，產(chǎn)品造成的損失并不對稱，如果參數(shù)設(shè)計(jì)不合理，會給生產(chǎn)者以及社會帶來不必要的損失。例如，隨著智能手機(jī)的普及，其CPU 處理器在生產(chǎn)過程中就不得不考慮采用怎樣的電阻及晶體管材料才能避免因散熱原因?qū)е碌奶幚砥餍阅芟陆岛蛽p失增加的問題。本文在非對稱質(zhì)量損失情況下，利用分段函數(shù)度量波動帶來的質(zhì)量損失，同時用正交試驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，討論了質(zhì)量特性值對零件性能參數(shù)存在影響時，產(chǎn)品波動損失不對稱的情況。首先進(jìn)行穩(wěn)健性設(shè)計(jì)，在正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，通過信噪比確定穩(wěn)健設(shè)計(jì)方案。并在穩(wěn)健性設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行靈敏性設(shè)計(jì)，以質(zhì)量損失最小為目標(biāo)，確定最優(yōu)均值點(diǎn)，調(diào)整均值到最優(yōu)值，再進(jìn)行質(zhì)量損失的分段計(jì)算，確定總質(zhì)量損失最小的參數(shù)設(shè)計(jì)方案。本文在非對稱質(zhì)量損失函數(shù)情況下，利用分段函數(shù)度量質(zhì)量損失的參數(shù)設(shè)計(jì)方案，還原了函數(shù)原有的形狀，最直接的質(zhì)量損失計(jì)算，提高了質(zhì)量損失度量的精確性，以此為目標(biāo)進(jìn)行的質(zhì)量參數(shù)設(shè)計(jì)方案更符合實(shí)際。