王樹才

【內(nèi)容摘要】轉(zhuǎn)化和化歸的思想在數(shù)學(xué)中的使用非常普遍，尤其是在高中數(shù)學(xué)的一些典型例題的分析和解答中，轉(zhuǎn)化和化歸思想的應(yīng)用往往是解決問題的第一個工序。很多看似無從下手，或者沒有突破口的問題，如果能夠靈活進行轉(zhuǎn)化，會立刻變得非常簡單，這也是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用十分廣泛，以及它能夠輔助各類問題的高效解答的內(nèi)在原因。教師要加強對于轉(zhuǎn)化和化歸思想的滲透，要培養(yǎng)學(xué)生的這方面能力和素養(yǎng)，這會讓學(xué)生的解題能力有極大提升。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 轉(zhuǎn)化 化歸 應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)各類例題的教學(xué)中，應(yīng)用最為廣泛的恐怕就是轉(zhuǎn)化和化歸思想了。這首先在于這種思維方式可以適用于各類不同的問題，能夠在各種類型的問題的解答中都發(fā)揮效果。同時，這種思維模式在理解上也并不難，學(xué)生普遍都能夠掌握與應(yīng)用。因此，教師要加強在課堂上對于這種思維方式的教學(xué)滲透，讓學(xué)生的轉(zhuǎn)化和化歸能力都能夠有進一步提升。

一、常量和變量間的互相轉(zhuǎn)化

轉(zhuǎn)化和化歸思想有各種不同的體現(xiàn)形式，首先，可以引導(dǎo)學(xué)生進行對于常量和變量間的互相轉(zhuǎn)化，這是解答一些典型問題的突破口。一遇到存在變量的問題，問題理論上難度都會加大，學(xué)生在碰到這類問題時也會產(chǎn)生思維障礙。但是，其實很多變量問題是有轉(zhuǎn)化的空間的，學(xué)生如果能夠細致的分析問題，找到問題轉(zhuǎn)化的切入點，將變量慢慢過渡為常量，問題會變得簡單很多，解答起來也會更加方便。

例1：對于滿足0≤p≤4的一切實數(shù)，不等式x2+px>4x+p-3恒成立，試求x的取值范圍。

點評：本題看上去是一個不等式問題，但經(jīng)過等價轉(zhuǎn)化，把它化歸為關(guān)于p的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的單調(diào)性求解，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)換變量角色。在有幾個變量的問題中，常常有一個變元處于主要地位，我們稱之為主元，由于思維定式的影響，在解決這類問題時，我們總是緊緊抓住主元不放，這在很多情況下是正確的。從這個例子中我們看到，變量問題其實可以通過靈活的過渡方式轉(zhuǎn)化為常量，以這種形式滲透轉(zhuǎn)化思想后問題也能夠迎刃而解。

二、方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化

方程和函數(shù)間的關(guān)系十分緊密，二者間也有著極大的轉(zhuǎn)化和過渡的空間。轉(zhuǎn)化的思想之所以在解題教學(xué)中的應(yīng)用非常普遍，這在于它能夠充分構(gòu)建知識點間的橋梁，讓學(xué)生靈活的應(yīng)用自己學(xué)過的各類知識，這種思維方式也可以為學(xué)生解決一些綜合問題或者復(fù)雜問題時發(fā)揮輔助效果。方程和函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中兩個非常重要的知識板塊，當(dāng)學(xué)生慢慢接觸到綜合性較強的問題時，會經(jīng)?？吹揭恍┒唛g相互融合的問題形式。對于這類問題的解答過程，轉(zhuǎn)化思想就非常重要，懂得靈活的進行知識的轉(zhuǎn)化，并且構(gòu)建知識點間的橋梁，問題的解答才能夠高效進行。

例2：若關(guān)于x的方程cos2x+4asinx +a-2=0在區(qū)間[0，π]上有兩個不同的解，則實數(shù)a的取值范圍是？（解略）

點評：本題涉及多種轉(zhuǎn)化，一是三角函數(shù)的異名化同名，三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，二是方程的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題，經(jīng)過轉(zhuǎn)化題目就迎刃而解了。宏觀整體的高度把握問題的一般規(guī)律，從而達到成批的處理問題的效果。這個問題難度并不大，但是確實函數(shù)和方程間相互轉(zhuǎn)化的一個很有效的例證。教師要多展開一些典型問題的重點分析和講解的過程，這會讓學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想時更加熟練。

三、陌生和熟悉間的相互轉(zhuǎn)化

一碰到陌生的，從前沒有接觸過的問題形式，大部分學(xué)生都會產(chǎn)生恐懼心理，并且不知道從何處突破。這類問題首先會造成學(xué)生解題的心理障礙，即使問題并不復(fù)雜，甚至比較簡單，但是還是會讓很多學(xué)生束手無策。這個時候，學(xué)生如果善于進行陌生到熟悉的轉(zhuǎn)化，問題的障礙會迅速得到化解，學(xué)生也能夠清晰的看到問題的實質(zhì)。教師可以在平時的習(xí)練過程中有意識的引入這類問題形式，讓學(xué)生熟悉將陌生問題過渡為自己熟悉的問題的一般方式，這會讓學(xué)生的化歸思想和解題能力都得到有效提升。

例3：兩條異面直線稱為“一對”，則在正方體八個頂點間的所有連線中，成異面直線的共有多少對？

分析：如果以其中一條棱進行分類的話，很難搞清“重”和“漏”。然而我們對以下兩題很熟悉：①以正方體的八個頂點為頂點的三棱錐有多少個？②如果兩條異面直線稱為“一對”的話，任一三棱錐中有多少對異面直線？這樣就實現(xiàn)了問題的順利轉(zhuǎn)化。這個問題的解法非常靈活，我們也看到了經(jīng)過巧妙的轉(zhuǎn)化后問題可以立刻變得簡單。教師要多展開對于學(xué)生化歸能力的培養(yǎng)，這會讓學(xué)生解決問題的能力和素養(yǎng)有大幅提升。

結(jié)語

轉(zhuǎn)化和化歸的思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用極為廣泛，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力也是讓學(xué)生的解題素養(yǎng)有積極提升的一個基礎(chǔ)?；瘹w思想在很多問題的解答中都會被用到，學(xué)生如果善于靈活的進行問題轉(zhuǎn)化，復(fù)雜問題會變得簡單，陌生問題會變得熟悉，綜合問題也能夠有效得到拆分。在這樣的基礎(chǔ)上會讓解題過程立刻變得輕松直觀，問題解答的準(zhǔn)確率和效率也會大幅提升，這便是學(xué)生解題能力的良好體現(xiàn)。

【參考文獻】

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（作者單位：江蘇省濱?？h八灘中學(xué)）