陸 鼎，張世聯(lián)（上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240）

邊界約束對爆炸載荷作用下艙段結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響分析

陸 鼎，張世聯(lián)
（上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240）

針對一般約束和將舷外水簡化為附連水質(zhì)量及水彈簧約束的三艙段模型，分別計(jì)算艙內(nèi)和空中爆炸載荷作用下的艙段結(jié)構(gòu)響應(yīng)，對其主要響應(yīng)特征的塑性變形進(jìn)行比較分析。分析結(jié)果表明：在研究艙內(nèi)爆炸問題時(shí)，舷外水對結(jié)構(gòu)抗爆響應(yīng)的影響較小，可以忽略；而在研究空中爆炸問題時(shí)，舷外水對結(jié)構(gòu)抗爆響應(yīng)的影響較大，必須計(jì)及。

舷外水；艙內(nèi)爆炸；空中爆炸

0 引 言

目前，研究結(jié)構(gòu)在爆炸載荷作用下的響應(yīng)主要通過 3 種途徑：試驗(yàn)方法、理論方法和數(shù)值仿真方法。試驗(yàn)方法最為直觀，可信度最高，但囿于試驗(yàn)場地、試驗(yàn)設(shè)備要求嚴(yán)格，而且成本太高，所以很難廣泛應(yīng)用；由于爆炸問題的高度非線性，對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，理論方法無法給出解析解；而數(shù)值仿真方法計(jì)算成本低，周期短，計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)基本吻合，因此該方法應(yīng)用廣泛［1–3］。

在研究船體結(jié)構(gòu)的非接觸爆炸（艙內(nèi)或空中）響應(yīng)的數(shù)值仿真分析中，其流固耦合面處理復(fù)雜，計(jì)算時(shí)間巨大。為了縮短計(jì)算時(shí)間，一般可根據(jù)爆炸沖擊的特性、研究內(nèi)容，選定艙段的分析范圍。對于艙段結(jié)構(gòu)的非接觸爆炸響應(yīng)，可建立三艙段模型，其中中間艙段為目標(biāo)艙段，并在 2 個(gè)相鄰艙段的末端施加邊界約束［4］。邊界條件尤其是舷外水的模擬會對艙段結(jié)構(gòu)響應(yīng)造成影響，過去在研究艙段結(jié)構(gòu)的非接觸爆炸響應(yīng)時(shí)，有時(shí)會忽略舷外水的作用，直接在空氣環(huán)境中進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，導(dǎo)致對爆炸載荷作用后的結(jié)構(gòu)毀傷極限強(qiáng)度的評估不夠準(zhǔn)確［1］。

為了分析舷外水對艙段結(jié)構(gòu)抗爆響應(yīng)的影響，本文運(yùn)用有限元分析軟件 MSC.DYTRAN 分別建立一般約束和將舷外水簡化為附連水質(zhì)量及水彈簧約束的三艙段結(jié)構(gòu)有限元模型，并進(jìn)行艙內(nèi)爆炸和空中爆炸載荷作用下的數(shù)值仿真計(jì)算。對三艙段結(jié)構(gòu)有限元模型2 種不同的約束，就艙內(nèi)爆炸和空中爆炸載荷作用下目標(biāo)艙段響應(yīng)測點(diǎn)的塑性變形作了對比分析。

1 基本控制方程

理想氣體爆炸沖擊波的傳播可用歐拉運(yùn)動方程組描述，該方程組包含了三大守恒（質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒）的特性，采用矢量微分形式表示為［5-7］：

式中 q 為狀態(tài)矢量。fq，gq和 hq分別定義如下：

式中：ρ 為材料密度；u， v， w 為 3 個(gè)速度分量；E 為總能量；p 為流體壓強(qiáng)。

將式（1）在空間域上用有限體積法的歐拉網(wǎng)格進(jìn)行離散，然后在每個(gè)單元上求解歐拉方程。對每個(gè)單元表面求解過程中，每個(gè)單元表面都有一個(gè)左鄰單元和右鄰單元，因此把左鄰單元和右鄰單元的狀態(tài)變量看作是單元表面法線方向的通量解的初始條件［6］：

2 有限元計(jì)算模型

2.1 三艙段有限元模型

以某布置有 3 層甲板以及雙層底的典型三艙段模型為研究對象。艙段總長 40.5 m，型深 12 m，型寬17 m，設(shè)計(jì)吃水 5 m。通過 2 道橫艙壁將艙段分為 3 個(gè)長度相同的艙室。艙段模型的典型橫剖面見圖 1。

在 MSC.Patran 中建立艙段三維有限元模型（見圖 2）。為了提高計(jì)算效率，將縱骨、普通橫梁等構(gòu)件的小翼板等效至腹板高度內(nèi)。

圖 1 艙段模型典型橫剖面Fig. 1 Typical cross section

圖 2 三艙段有限元模型Fig. 2 Three-cabin FEM model

2.2 材料模型

艙段模型的材料為 Q345 鋼，楊式模量 E = 210 Gpa，泊松比 μ = 0.3，密度 ρ = 7.8 × 103kg/m3。通過基于Cowper-Symonds 模型的本構(gòu)方程來定義艙段模型材料的動應(yīng)力［4］，即

式中：σd為動應(yīng)力；σ0為靜應(yīng)力；ε 為等效應(yīng)變率；D 和 P 為材料常數(shù)，分別取 40.5 和 5。

艙室內(nèi)外空氣采用理想氣體狀態(tài)方程描述，即Gamma 方程：

式中：γ = 1.4，為比熱比；ρ = 1.25 kg/m3，為空氣密度；e = 2.1 × 105J/kg，為空氣比內(nèi)能。

TNT 炸藥用高能高壓空氣來模擬，同樣采用Gamma 方程，初始條件下炸藥密度 ρd= 1 600 kg/m3，比內(nèi)能 ed= 4.2 × 106J/kg。本文采用球形裝藥，艙內(nèi)爆炸炸藥半徑取為 0.310 m，裝藥量約為 200 kg TNT；空中爆炸炸藥半徑取為 0.195 m，裝藥量約為 50 kg TNT。

2.3 舷外水的影響

2.3.1 附連水質(zhì)量

爆炸沖擊波從產(chǎn)生到完全耗散的過程中，會誘導(dǎo)艙段發(fā)生振動。由于 選取工況的裝藥在目標(biāo)艙段1甲板的正上方或正下方（艙內(nèi)），其艙段的爆炸沖擊響應(yīng)在水線以下部分以垂向?yàn)橹?。舷外水對艙段垂向沖擊響應(yīng)的慣性影響能夠直接反映在參與艙段沖擊響應(yīng)過程中等效質(zhì)量的改變上，一般把參與艙段運(yùn)動的舷外水質(zhì)量稱為附連水質(zhì)量，這部分附加質(zhì)量跟艙段本身質(zhì)量同一量級。可由下式計(jì)算附連水質(zhì)量［8］：

式中：Cv為剖面修正系數(shù)，查 F.M. 劉易斯給出的圖譜，得到 2.1 節(jié)艙段模型對應(yīng)的剖面修正系數(shù)為 1.15；b 為設(shè)計(jì)水線半寬。

根據(jù)艙段的吃水和線型，計(jì)算得到艙段模型總的附連水質(zhì)量為 5 285.8 t，將這些質(zhì)量平均分配到模型設(shè)計(jì)水線以下外板的單元節(jié)點(diǎn)上，每個(gè)節(jié)點(diǎn)分配到的質(zhì)量為 0.496 t。

2.3.2 水彈簧

船體受到爆炸沖擊波影響時(shí)，舷外水會對船體產(chǎn)生支撐作用，相當(dāng)于船體梁的彈性基礎(chǔ)，這種舷外水對船體的作用可簡化為水彈簧來處理。由式（7）計(jì)算水彈簧的剛度［8］：

式中 S 為船體水線面面積。

計(jì)算得到水彈簧的總剛度為 6 747.3 N/mm，將這部分剛度平均分配到艙段外板與強(qiáng)框架相連接的節(jié)點(diǎn)上，每個(gè)節(jié)點(diǎn)分配到的剛度為 3.05 N/mm。

2.4 邊界條件與裝藥工況

將艙段模型前后端面上的節(jié)點(diǎn)通過多點(diǎn)約束（MPC）與獨(dú)立點(diǎn)相關(guān)聯(lián)，獨(dú)立點(diǎn)取為端面形心。在空氣環(huán)境下模擬爆炸前端獨(dú)立點(diǎn)約束為 ux= uy= uz= rx= 0，后端獨(dú)立點(diǎn)約束為 uy= uz= rx= 0；考慮舷外水的影響模擬爆炸前端獨(dú)立點(diǎn)約束為 ux= uy= rx= 0，后端獨(dú)立點(diǎn)約束為 uy= rx= 0。

裝藥工況如圖 3 所示。裝藥位置沿船長方向及寬度方向位于艙段正中，沿高度方向選取 Z = 0.5 m，1.0 m，2.0 m，2.5 m（Z 表示爆心與上甲板間的距離）。為了方便表示，將裝藥工況記為“工況P-Z”，P 代表爆心位置（in 表示艙內(nèi)爆炸，out 表示空中爆炸），并將空氣環(huán)境下和考慮舷外水影響的結(jié)構(gòu)模型分別記為 Model 1 和 Model 2（例如 Z = 2 m，爆心位于艙外的裝藥工況記為工況out-2.0）。

2.5 測點(diǎn)位置

在中間艙段的 01 甲板、1 甲板、外底板上布置測點(diǎn)，測點(diǎn)布置情況見表 1。將各測點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻的位移響應(yīng)值作為分析參考對象［9］。

3 計(jì)算與分析

3.1 艙內(nèi)爆炸

艙內(nèi)爆炸計(jì)算總時(shí)長 240 ms，共有 2 個(gè)工況：工況in-0.5、工況in-1.0。工況in-1.0 下 Model 1in-1.0和 Model 2in-1.0在各個(gè)測點(diǎn)的位移時(shí)歷曲線如圖 4所示。

測點(diǎn) 1 ～ 測點(diǎn) 3 的變形時(shí)歷曲線基本呈正弦指數(shù)衰減形式，而測點(diǎn) 4 的變形較小，可以忽略。下面的分析基于測點(diǎn) 1 ～ 測點(diǎn) 3 的變形。至計(jì)算結(jié)束時(shí)，測點(diǎn) 3的變形已基本穩(wěn)定，但測點(diǎn) 1 和測點(diǎn) 2 的變形還未到穩(wěn)定狀態(tài)，因此需對測點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合函數(shù)選為正弦指數(shù)衰減函數(shù)：

圖 3 裝藥工況示意圖Fig. 3 Position of expoiosive

表 1 艙段測點(diǎn)位置數(shù)據(jù)Tab. 1 Position of measuring point

工況in-1.0下 Modelin-1.0在測點(diǎn) 1 和測點(diǎn) 2 處的變形時(shí)歷曲線擬合曲線如圖 5 所示，其他工況下 2 種模型在各個(gè)測點(diǎn)的變形時(shí)歷曲線也做同樣的處理。

從上面的擬合曲線可以讀出，變形穩(wěn)定時(shí)，工況in-1.0下 Model 1 在測點(diǎn) 1 和測點(diǎn) 2 處的變形分別為 713.3 mm 和 590.16 mm。

以測點(diǎn) 1 ～ 測點(diǎn) 3 的最大變形值和穩(wěn)定變形值為比較參數(shù)，比較 2 個(gè)模型在 2 個(gè)工況下的抗爆響應(yīng)。測點(diǎn)的塑性變形值比較結(jié)果見表 2 和表 3。

圖 4 變形時(shí)歷曲線Fig. 4 Deformation curve

從表3可以看出，2 個(gè)模型對應(yīng)的的最大變形值差異不明顯，如工況in-1.0下測點(diǎn) 1 對應(yīng) Model 1和 Model 2 的最大變形值分別為 851.25 mm 和 834.01 mm，最大相對差值為 2.03%；2 個(gè)模型對應(yīng)的穩(wěn)定變形值差異不明顯，如工況in-1.0下測點(diǎn) 1 對應(yīng) Model 1 和 Model 2 的穩(wěn)定變形值分別為 731.30 mm 和 705.74 mm，最大相對差值為 3.50%?？梢哉J(rèn)為在研究艙內(nèi)爆炸問題時(shí)，舷外水的影響較小，可以忽略。

圖 5 變形時(shí)歷曲線擬合曲線Fig. 5 Fitted deformation curve

表 2 工況in-0.5下比較參數(shù)值Tab. 2 Value of deformation in conditionin-0.5單位：mm

表 3 工況in-1.0下各比較參數(shù)值Tab. 3 Value of deformation in conditionin-1.0單位：mm

3.2 空中爆炸

空中爆炸計(jì)算總時(shí)長 240 ms，共有 2 個(gè)工況：工況out-2.0、工況out-2.5。工況out-2.0下 Model 1out-2.0和 Model 2out-2.0在各個(gè)測點(diǎn)的位移時(shí)歷曲線見圖 6。

測點(diǎn) 1 和測點(diǎn) 2 的變形時(shí)歷曲線基本呈正弦指數(shù)衰減形式，測點(diǎn) 3 的變形則隨時(shí)間分布較為雜亂，沒有統(tǒng)一規(guī)律，測點(diǎn) 4 的變形較小，可以忽略。下面的分析基于測點(diǎn) 1 和測點(diǎn) 2 的變形。至計(jì)算結(jié)束時(shí)，各個(gè)測點(diǎn)的變形還未到穩(wěn)定狀態(tài)，因此需對測點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合方法同 3.1 節(jié)。工況out-2.0下 Model 1out-2.0在測點(diǎn) 1 和測點(diǎn) 2 處的變形時(shí)歷曲線擬合曲線如圖 7所示。

圖 7 變形時(shí)歷曲線擬合曲線Fig. 7 Fitted deformation curve

從上面的擬合曲線可以讀出，變形穩(wěn)定時(shí)，工況out-2.0下 Model 1out-2.0在測點(diǎn) 1 和測點(diǎn) 2 處的變形分別為 –595.87 mm 和 –464.49 mm。

以測點(diǎn) 1 和測點(diǎn)2 的最大變形值和穩(wěn)定變形值為比較參數(shù)，比較2個(gè)模型在2個(gè)工況下的抗爆響應(yīng)。測點(diǎn)的塑性變形值比較結(jié)果見表 4 和表 5。

表 4 工況out-2.0下各比較參數(shù)值Tab. 4 Value of deformation in conditionout-2.0單位：mm

表 5 工況out-2.5下各比較參數(shù)值Tab. 5 Value of deformation in conditionout-2.5單位：mm

從上表可以看出，在結(jié)構(gòu)變形過程中，2 個(gè)模型對應(yīng)的最大變形值差異不明顯，最大相對差值為 1.28%；2 個(gè)模型對應(yīng)的穩(wěn)定變形值差異則比較明顯，最小相對差值為 9.52%，最大相對差值為 14.2%?？梢哉J(rèn)為在研究空中爆炸問題時(shí)，舷外水的影響必須計(jì)及。

4 結(jié) 語

通過計(jì)算和結(jié)果分析，得到以下結(jié)論：

1）在研究艙內(nèi)爆炸問題時(shí)，舷外水對艙段結(jié)構(gòu)抗爆響應(yīng)的影響很小，在具體計(jì)算時(shí)，可以不考慮舷外水的作用，直接在空氣環(huán)境中模擬艙段爆炸；

2）在研究空中爆炸問題時(shí)，舷外水對艙段結(jié)構(gòu)抗爆響應(yīng)的影響不能忽略。

3）由于艙段塑性變形會影響船體毀傷極限強(qiáng)度準(zhǔn)確評估，為此準(zhǔn)確簡化邊界約束十分重要。

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Effect of boundary constraint on structural response of cabins subjected to explosion

LU Ding， ZHANG Shi-lian
（School of Naval Architecture Ocean and Civil Engineering， Shanghai Jiaotong University， Shanghai 200240， China）

Regarding the common three-cabin model and the three-cabin model with added mass and water spring as the research object， this paper calculated the structural response and plastic deformation of the target cabin subjected to inner explosion and external explosion， respectively， and made comparisons. The result indicated that the effect of surrounding water on structural response of cabins subjected to inner explosion was relatively smaller and could be neglected while that subjected to external explosion was relatively bigger and should be taken into consideration.

surrounding water；inner explosion；external explosion

U663.2

A

1672 – 7619（2016）04 – 0028 – 05

10.3404/j.issn.1672 – 7619.2016.04.006

2015 – 10 – 19；

2015 – 11 – 05

陸鼎（1991 – ），男，碩士研究生，從事船舶海洋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相關(guān)研究工作。