蔡東?！∮?jì)時(shí)鳴　張鶴騰　金明生

浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州，310032

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模具邊界鄰域氣壓砂輪進(jìn)動(dòng)光整軌跡優(yōu)化

蔡東海計(jì)時(shí)鳴張鶴騰金明生

浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州，310032

針對氣壓砂輪進(jìn)動(dòng)光整在模具邊界區(qū)域的振動(dòng)加劇和邊界棱線過度磨損等問題，提出在進(jìn)動(dòng)光整軌跡規(guī)劃過程中對氣壓砂輪與工件相對切削速度方向進(jìn)行約束的方案，推導(dǎo)出邊界約束條件，并編寫具有邊界約束條件的進(jìn)動(dòng)光整軌跡生成程序。優(yōu)化后的進(jìn)動(dòng)光整軌跡在連續(xù)曲面/平面內(nèi)采用常規(guī)的進(jìn)動(dòng)光整方法，在邊界附近采用具有約束的進(jìn)動(dòng)光整方法，因此兼具了進(jìn)動(dòng)光整方法切削速度方向的無序性優(yōu)勢，又避免了在工件邊界附近引起劇烈振動(dòng)和材料過度去除等問題。應(yīng)用邊界約束條件后的進(jìn)動(dòng)光整軌跡相比無約束的進(jìn)動(dòng)光整軌跡，在邊界附近具有更小的振動(dòng)和更完好的邊界線，對加工過程和加工結(jié)果的改善在實(shí)際加工中得到了驗(yàn)證。

氣壓砂輪；軌跡規(guī)劃；邊界約束條件；振動(dòng)

0　引言

為解決高硬度、高耐磨性自由曲面的高效精密光整加工難題文獻(xiàn)[1-3]提出了一種基于軟固結(jié)磨粒氣壓砂輪的光整加工新方法。該方法是對氣囊拋光方法[4-9]的一種改進(jìn)，將游離的磨粒固結(jié)在氣囊橡膠基體表面，即成為氣壓砂輪。

影響氣壓砂輪光整效果的因素有許多，其中軌跡規(guī)劃將直接影響光整質(zhì)量和光整效率。氣壓砂輪采用進(jìn)動(dòng)軌跡進(jìn)行光整能有效地提高被加工表面切削速度方向的無序性，提高表面光整質(zhì)量。張彥等[10]通過研究發(fā)現(xiàn)在雙面拋光運(yùn)動(dòng)過程中運(yùn)動(dòng)軌跡分布不但影響加工效率，而且影響工件表面質(zhì)量；施春燕等[11]針對規(guī)則運(yùn)動(dòng)軌跡帶來規(guī)則的誤差分布和偽隨機(jī)軌跡運(yùn)動(dòng)方式的缺點(diǎn)，提出了一種采用隨機(jī)軌跡拋光的新方法；陳國達(dá)等[12]對氣囊拋光方法以等殘余面形誤差為目標(biāo)進(jìn)行了軌跡規(guī)劃,得出了駐留點(diǎn)間距的優(yōu)選方案。

氣壓砂輪光整加工方法采用六自由度工業(yè)機(jī)器人控制氣壓砂輪。在實(shí)際加工過程中發(fā)現(xiàn)，在連續(xù)曲面上如果采用單純的進(jìn)動(dòng)方式，氣壓砂輪自轉(zhuǎn)軸可以繞著加工點(diǎn)法線做α為0～360°的整周轉(zhuǎn)動(dòng)，使氣壓砂輪在模具表面的切削速度無序化，但是，當(dāng)接觸面中心移動(dòng)到與邊界線的距離小于接觸面半徑時(shí)，即當(dāng)氣壓砂輪移動(dòng)到工件邊緣區(qū)域時(shí)，原本圓形的接觸面無法與工件保持完整接觸，氣壓砂輪自轉(zhuǎn)軸繞加工點(diǎn)法線轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，會(huì)出現(xiàn)α取值在某一范圍時(shí)，氣壓砂輪工具出現(xiàn)振動(dòng)加劇、邊界材料過度磨損和磨粒嚴(yán)重脫落現(xiàn)象。這表明，單純采用進(jìn)動(dòng)方式光整不能滿足邊界附近高質(zhì)量、高穩(wěn)定性光整的要求。

本文對氣壓砂輪光整原理進(jìn)行分析，確定了氣壓砂輪在工件邊界附近合理的姿態(tài)角范圍，并通過自編程軟件生成了具有約束條件的進(jìn)動(dòng)軌跡拋光程序，極大程度地改善了上述現(xiàn)象。

1　氣壓砂輪進(jìn)動(dòng)光整原理及限制

氣壓砂輪進(jìn)動(dòng)光整原理如圖1所示，自轉(zhuǎn)速度ω1起光整作用，公轉(zhuǎn)速度ω2起改變接觸區(qū)切向速度方向的作用。

圖1　氣壓砂輪進(jìn)動(dòng)光整原理

當(dāng)接觸中心O1運(yùn)動(dòng)到與模具邊界線的距離小于接觸面半徑時(shí)，氣壓砂輪出現(xiàn)畸變，此時(shí)若氣壓砂輪自轉(zhuǎn)軸處于圖2所示的狀態(tài)時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)加工不穩(wěn)定的現(xiàn)象。

(a)氣壓砂輪的畸變

(b)畸變部位放大圖2　邊界附近氣壓砂輪畸變現(xiàn)象

圖2中，矢量P由紙面內(nèi)傾斜著指向紙面外，S點(diǎn)為工件邊緣線上一點(diǎn)，在該狀態(tài)下，氣壓砂輪在S點(diǎn)受力F1方向與S點(diǎn)氣壓砂輪外輪廓切線垂直，且在氣壓砂輪P軸旋轉(zhuǎn)力矩的作用下，壓緊S點(diǎn)，故F1遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他正常接觸區(qū)的受力F0，從而導(dǎo)致S點(diǎn)處的切削力大于其他位置，引起邊界材料過度磨損；同時(shí)，S點(diǎn)處氣壓砂輪受到F1的反力作用，加工面內(nèi)的分力大于正常切削力，導(dǎo)致氣壓砂輪朝邊界外法向方向跳動(dòng)，從而引起氣壓砂輪的振動(dòng)加劇。

因此，對氣壓砂輪采用進(jìn)動(dòng)軌跡光整方法進(jìn)行改進(jìn)，避免上述現(xiàn)象出現(xiàn)，使其滿足在邊界附近的高質(zhì)量光整要求就顯得十分重要。

2　邊界附近合理姿態(tài)角范圍

氣壓砂輪與工件相對的切削速度方向分布為圓弧形[13]，為了推導(dǎo)和計(jì)算的方便性，首先假設(shè)：接觸面上切削速度vt分布如圖3所示，方向垂直于氣壓砂輪自轉(zhuǎn)軸在接觸面上的投影O1P1。

圖3　接觸面與邊界線相交的情況

圖3中，約束半徑為r的圓形接觸區(qū)與邊界線AB相交，得到交點(diǎn)C1、C2；D是AB上一點(diǎn)，且O1D⊥AB，則O1D是邊界AB的外法向；β是速度vt的方向與O1D的夾角；向量N是接觸區(qū)的法向量；向量O2P為氣壓砂輪自轉(zhuǎn)角速度ω1的方向向量，符合右手螺旋定則；在O1點(diǎn)建立局部直角坐標(biāo)系O1xyz，它跟隨加工工具一起運(yùn)動(dòng)；O2P1為O2P在接觸區(qū)的投影向量。于是得到

(1)

式(1)表明切削速度vt的方向可由向量N和向量O2P進(jìn)行叉乘得到，并將其定義為向量K，于是

(2)

從而得

(3)

經(jīng)過對圖2所示加工狀態(tài)的分析可知，使光整過程平穩(wěn)主要是氣壓砂輪在自轉(zhuǎn)力矩作用下壓緊邊界線造成的，故只要改變邊界線處氣壓砂輪自轉(zhuǎn)力矩方向，即切削速度方向即可，因此得到β的極限范圍：

0°≤β<90°

(4)

即切削速度vt不能存在沿著O1D反方向的分速度，氣壓砂輪自轉(zhuǎn)力矩就不會(huì)影響邊界處的受力狀態(tài)。

由圖3還可得出，D是C1和C2的中點(diǎn)，C1和C2是圓與線段的交點(diǎn)，可由方程求出，然后由下式判斷交點(diǎn)是否在直線內(nèi)：

(5)

線段外的交點(diǎn)是無效的交點(diǎn)。盡管在只有一個(gè)線段內(nèi)交點(diǎn)的情況下夾角β的極限范圍可能擴(kuò)大，但變化幅度不會(huì)很大，因此，只有一個(gè)線段內(nèi)交點(diǎn)的處理與兩個(gè)線段內(nèi)交點(diǎn)相同；當(dāng)沒有線段內(nèi)交點(diǎn)時(shí)，夾角β范圍不受該邊界影響。

將式(1)和式(4)代入式(2)，得到邊界約束條件：

N×O2P·O1D>0

(6)

其中，各點(diǎn)法向量N由三維建模軟件UG導(dǎo)出的加工軌跡給出，可認(rèn)為是已知的。

為了減小因假設(shè)帶來的誤差，在實(shí)際應(yīng)用式(6)時(shí)可取一個(gè)正數(shù)ε作為臨界值，即

N×O2P·O1D>ε

(7)

在已知點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)O1坐標(biāo)的情況下，易得

O1D=AD-AO1

(8)

(9)

(10)

(11)

根據(jù)前期推導(dǎo)出的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法和進(jìn)動(dòng)角計(jì)算公式[11]，可以方便地將局部坐標(biāo)系O1xyz中由傾角θ和進(jìn)動(dòng)角α表示的向量OP通過坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)換成全局坐標(biāo)系GXYZ下的旋轉(zhuǎn)軸向量OP。若電機(jī)的轉(zhuǎn)向如圖3中ω1所示，則式(7)取O2P=OP，否則取O2P=-OP。

3　帶約束進(jìn)動(dòng)軌跡的生成

根據(jù)上述方法利用自編程軟件編寫了具有邊界約束條件的進(jìn)動(dòng)光整軌跡生成程序。

以100mm×60mm×20mm長方體工件上表面光整加工為例說明軌跡規(guī)劃過程，以下是主要步驟：

(1)在UG中進(jìn)行建模并生成原始的刀位數(shù)據(jù)。

(2)輸入主要邊界線坐標(biāo)，如表1所示。

表1　邊界數(shù)據(jù)　mm

(3)計(jì)算有約束的進(jìn)動(dòng)軌跡。首先設(shè)置與光整任務(wù)有關(guān)的各項(xiàng)參數(shù)，為了方便觀察軌跡規(guī)劃是否能夠滿足邊界約束要求，設(shè)置了較大的進(jìn)給速度和較小的進(jìn)動(dòng)角速度ω2，圖4所示為軌跡規(guī)劃參數(shù)設(shè)置界面。

圖4　軌跡規(guī)劃參數(shù)設(shè)置界面圖

結(jié)合前兩個(gè)步驟的數(shù)據(jù)，得到邊界約束的進(jìn)動(dòng)光整軌跡，為了觀察該軌跡是否符合要求，將O1點(diǎn)切削速度vt的方向作為考察對象，繪制結(jié)果如圖5所示。主要計(jì)算流程如圖6所示。

(a)有約束切削速度分布

(b)無約束切削速度分布圖5　切削速度分布

圖6　有約束進(jìn)動(dòng)軌跡計(jì)算流程

圖5中，粗方框?yàn)殚L方體工件上表面邊界線，折線表示加工路徑，折線上的短線段表示切削速度方向。不難看出，與圖5b無約束切削速度分布相比，圖5a中切削速度方向在靠近邊界的地方都是指向邊界線的，亦即滿足切削速度不存在沿著邊界外法向反方向的分速度，也就是邊界約束條件；而在遠(yuǎn)離邊界的連續(xù)平面或曲面內(nèi)，切削速度方向與X軸夾角范圍可以取0～360°，即ω2不變，這與圖5b無約束的切削速度分布無異。圖5表明，生成有約束的進(jìn)動(dòng)軌跡滿足邊界約束條件，同時(shí)又有進(jìn)動(dòng)功能。

最后將計(jì)算得到的軌跡寫入機(jī)器人可識別的JBI指令文件即可。

4　實(shí)驗(yàn)對比

為了驗(yàn)證式(7)給出的約束條件在實(shí)際光整中的作用，設(shè)計(jì)了對比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由六自由度工業(yè)機(jī)器人MOTOMAN-HP20(可實(shí)現(xiàn)位姿控制和軌跡控制)、氣壓砂輪拋光工具、信號調(diào)理和采集系統(tǒng)和工件組成，如圖7所示。設(shè)計(jì)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組，實(shí)驗(yàn)組1為無約束狀態(tài)，實(shí)驗(yàn)組2為有約束狀態(tài)，工件表面的原始粗糙度為Ra=0.8μm。實(shí)驗(yàn)中對兩個(gè)矩形工件的同一邊界附近分別進(jìn)行無約束和有約束進(jìn)動(dòng)光整，其他參數(shù)相同。加工參數(shù)見表2，加工效果及振動(dòng)情況分別見圖8和圖9，光整后無約束組工件表面粗糙度提升到Ra=0.32μm，有約束組工件表面則提升到Ra=0.15μm。

表2　加工參數(shù)

(a)實(shí)驗(yàn)設(shè)備

(b)實(shí)驗(yàn)過程圖7　邊界進(jìn)動(dòng)光整過程與傳感器安裝

(a)無約束光整效果

(b)無約束光整棱線部位放大

(c)有約束光整效果圖8　加工效果對比

圖9　加速度標(biāo)準(zhǔn)差對比

令氣壓砂輪頭沿著邊界線進(jìn)行無約束的進(jìn)動(dòng)光整，并使用加速度傳感器采集整個(gè)過程的振動(dòng)信號。由于信號標(biāo)準(zhǔn)差能夠很好地反映信號在時(shí)域中幅值的變化趨勢[14]，因此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)將振動(dòng)信號分割成若干段，分別計(jì)算信號的標(biāo)準(zhǔn)差作為判定振動(dòng)強(qiáng)烈程度的指標(biāo)。

由圖8所示的光澤度可看出，中間段棱線被磨損而出現(xiàn)凹陷，其材料去除程度明顯大于表面正常加工區(qū)域；圖8c所示的邊界線的磨損不明顯，但是由于前面的假設(shè)，認(rèn)為切削速度都是同向均勻的，而實(shí)際切削速度方向是以O(shè)2為中心的同心圓，因而導(dǎo)致了在極限姿態(tài)角附近會(huì)出現(xiàn)輕微磨損。其解決方法是，增大約束條件式(7)右邊的ε，以縮小邊界附近加工姿態(tài)范圍。

同時(shí)，從圖9的振動(dòng)信號標(biāo)準(zhǔn)差曲線可看出，20～40s內(nèi)無約束進(jìn)動(dòng)光整的振動(dòng)強(qiáng)度出現(xiàn)了一個(gè)尖峰，其值約為正常加工時(shí)振動(dòng)強(qiáng)度的兩倍，這種振動(dòng)會(huì)改變材料去除模型，使得加工效果偏離預(yù)計(jì)；而采用有邊界約束的進(jìn)動(dòng)光整方法后，整個(gè)過程的振動(dòng)強(qiáng)度基本不變，維持在正常的振動(dòng)狀態(tài)下，因此，切削模型不會(huì)發(fā)生改變。這一結(jié)果表明了前述約束算法能明顯提高進(jìn)動(dòng)光整方法的振動(dòng)穩(wěn)定性。

5　結(jié)論

(1)通過對氣壓砂輪進(jìn)動(dòng)原理進(jìn)行研究分析，得出了模具邊界鄰域內(nèi)使用進(jìn)動(dòng)光整方法的限制。

(2)氣壓砂輪在模具邊界鄰域內(nèi)切削速度方向存在沿著邊界外法向相反方向的分量是引起加工不穩(wěn)定的主要原因。據(jù)此推導(dǎo)得出了氣壓砂輪進(jìn)動(dòng)光整的邊界約束條件表達(dá)式。

(3)編寫了具有邊界約束條件的氣壓砂輪進(jìn)動(dòng)光整軌跡規(guī)劃程序，該程序的可行性在實(shí)驗(yàn)中得到了充分證實(shí)。

(4)通過實(shí)驗(yàn)對比，驗(yàn)證了邊界約束條件可以減弱氣壓砂輪在模具邊界鄰域內(nèi)使用進(jìn)動(dòng)光整方法引起的振動(dòng)不穩(wěn)定并解決邊界棱線過度磨損的問題。

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(編輯郭偉)

Pneumatic Wheel Precession Finishing Trajectory Optimization in Neighborhood of Mould Boundaries

Cai DonghaiJi ShimingZhang HetengJin Mingsheng

Key Laboratory of E&M, Ministry of Education & Zhejiang Province,Zhejiang University of Technology,Hangzhou,310032

For the vibration intensified and excessive removal of material in finishing the neighborhood of mould boundaries by pneumatic wheel precession finishing technology, the direction constraint of relative cutting speed was applied in precession finishing trajectory planning process and the boundary constraint conditions were derived. Then the precession finishing trajectory generation program with boundary constraint conditions was compiled. The optimized precession finishing trajectory means used the normal precession to finish the continuous surface and used constraint precession to finish the boundary. It provided with disordered cutting directions and avoided vibration intensified and excessive removal of material. Precession finishing trajectory with boundary constraint conditions had even smaller vibration and more intact boundary line, compared to unconstrained precession finishing trajectory. This boundary constraint conditions improve both of the process and the outcome of pneumatic wheel precession finishing method, and has been verified at the actual processing.

pneumatic wheel; trajectory planning; boundary constraint condition; vibration

蔡東海，男，1982年生。浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院助理研究員。主要研究方向?yàn)槌芗庸?。?jì)時(shí)鳴，男，1957年生。浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。張鶴騰，男，1987年生。浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。金明生，男，1982年生。浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。

2015-06-09

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175471，51205358)；浙江省科技廳創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目(2011R50011-07)；浙江省科技廳公益性技術(shù)應(yīng)用研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015C31060)

TH16;TP391;TG5806

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.08.016