華玉春（湖南科技學(xué)院 理學(xué)院，湖南 永州 425100）

MATLAB動(dòng)畫演示兩個(gè)重要極限的教學(xué)實(shí)踐*

華玉春
（湖南科技學(xué)院 理學(xué)院，湖南 永州 425100）

本文根據(jù)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的實(shí)際，利用MATLAB動(dòng)畫演示數(shù)列與函數(shù)極限過(guò)程，增強(qiáng)課堂教學(xué)的趣味性和實(shí)踐性，幫助學(xué)生更形象、直觀地理解和掌握極限的概念與性質(zhì)，從而達(dá)到破解這一教學(xué)中的難題，改進(jìn)教學(xué)效果，提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

MATLAB動(dòng)畫；極限；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)實(shí)踐

引言

極限是高等數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)最重要的概念之一，高等數(shù)學(xué)中許多重要的概念，如無(wú)窮小量、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分、廣義積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)等的定義都是建立在極限概念的基礎(chǔ)之上。極限是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的第一個(gè)較難理解的核心概念，是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，正確理解和掌握極限的概念是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

極限概念具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，而大一新生對(duì)學(xué)習(xí)方法和老師的教學(xué)方法還沒(méi)有適應(yīng)，自主學(xué)習(xí)的能力也達(dá)不到相應(yīng)的要求，他們?cè)跇O限概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中往往感覺(jué)到抽象、枯燥和難以理解。如何才能變抽象為具體，化枯燥為生動(dòng)，將極限過(guò)程直觀形象地展示給同學(xué)們，讓他們能輕松地理解和掌握極限的概念呢？利用MATLAB動(dòng)畫演示兩個(gè)重要極限過(guò)程就是一種很好的選擇。

在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以引入MATLAB軟件，實(shí)現(xiàn)教學(xué)理論與實(shí)驗(yàn)演示相結(jié)合。［1］MATLAB具有很強(qiáng)的圖像處理功能。MATLAB中創(chuàng)建動(dòng)畫的方法主要有兩種：其一是在圖形窗口按一定的算法連續(xù)地擦除和重繪圖形對(duì)象，這種動(dòng)畫稱之為程序動(dòng)畫；其二是先保存一系列圖形，然后按一定的順序像電影一樣播放，這種動(dòng)畫就是電影動(dòng)畫。本文接下來(lái)主要介紹利用MATLAB軟件制作程序動(dòng)畫演示數(shù)列與函數(shù)極限過(guò)程的兩種教學(xué)實(shí)踐。

一、運(yùn)用MATLAB動(dòng)畫演示數(shù)列極限過(guò)程

解：在MATLAB命令窗口中輸入程序：

運(yùn)行程序，即可生成動(dòng)畫演示出極限過(guò)程，其部分截圖如圖1。

圖1隨n增大時(shí)，an=（1+）n→e的動(dòng)畫演示截圖

從整過(guò)演示過(guò)程可以看出，隨著n增大an也不斷增大且越來(lái)越接近于e，即數(shù)列｛an｝以直線y=e為漸近線，這與數(shù)列極限的幾何意義是吻合的。同時(shí)，用動(dòng)畫演示出該極限過(guò)程也能增加課堂的趣味性，吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓他們能直觀形象地體會(huì)數(shù)列極限的定義，深刻地掌握數(shù)列極限的概念。

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（11401201）；湖南科技學(xué)院重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目。

作者簡(jiǎn)介：華玉春（1982-），女，湖南武岡人，湖南科技學(xué)院專任教師，碩士，從事常微分方程和動(dòng)力系統(tǒng)的研究。

二、運(yùn)用MATLAB動(dòng)畫演示函數(shù)極限過(guò)程

解：在MATLAB命令窗口中輸入程序：

運(yùn)行程序，得到演示該極限過(guò)程的動(dòng)畫，其部分截圖如圖2。

圖2當(dāng)x→0時(shí)，f（x）=→1的動(dòng)畫演示截圖

由動(dòng)畫演示過(guò)程及其截圖表明：當(dāng)x→0-時(shí)，f（x）=→1且當(dāng)x→0+時(shí)，f（x）=→1，故當(dāng)x→0時(shí)，f（x）=→1。整個(gè)過(guò)程非常的生動(dòng)形象，給學(xué)生留下深刻的印象。

三、結(jié)束語(yǔ)

極限概念本身就是一個(gè)動(dòng)態(tài)的漸進(jìn)過(guò)程，通過(guò)動(dòng)畫演示把他展示出來(lái)，還原其本來(lái)的面目，就像物理、化學(xué)的實(shí)驗(yàn)一樣，就能讓同學(xué)們更加直觀形象地理解極限的概念并掌握極限理論的基本思想。

［1］劉廣會(huì)，曹修文，齊化富.基于matlab的圖形和動(dòng)畫技術(shù)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，27（3）：83-86.

［2］聞新，周露，等.MATLAB科學(xué)圖形構(gòu)建基礎(chǔ)與應(yīng)用（6.x）［M］.北京：科學(xué)出版社，2002：161-170.

On the basis of the actual conditions of higher mathematics teaching，MATLAB animations is used to demonstrate the process of sequence and function limit，which makes the classroom teaching more interesting and practical，helps students understand the concept and properties of limit intuitively and vividly，cracks the teaching problem and improves the teaching effect and quality.

MATLAB animations；limit；higher mathematics；teaching practice

2096-000X（2016）15-0148-02

G642

A