湯財峰

目前我國數(shù)學(xué)教學(xué)非常注重培養(yǎng)學(xué)生的自主解題能力.在中學(xué)數(shù)學(xué)中，應(yīng)用題占據(jù)很大的篇幅和分?jǐn)?shù)比例，因此數(shù)學(xué)教師要加強對學(xué)生應(yīng)用題審題能力和解題能力的培養(yǎng).應(yīng)用題往往與實際生活相關(guān)，通過培養(yǎng)學(xué)生對應(yīng)用題的解題能力，能夠有效提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用能力. 若想讓學(xué)生完美地解出應(yīng)用題，必須讓學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)讀題、認(rèn)真審題的好習(xí)慣.

一、培養(yǎng)學(xué)生將應(yīng)用題形象化具體化的轉(zhuǎn)變能力

中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題往往與實際生活相關(guān)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將題目與實際生活相聯(lián)系，提高學(xué)生的解題興趣，使學(xué)生更加清晰地理解題意.如題目“某學(xué)生從家騎自行車到學(xué)校，是順風(fēng)路，只用了15分鐘，而晚上放學(xué)后，從學(xué)校騎自行車回家是逆風(fēng)路，用了20分鐘才回到家，通過測試風(fēng)的速度可以發(fā)現(xiàn)，風(fēng)速為每小時2千米，那么該學(xué)生在沒有風(fēng)的情況下騎自行車，速度為多少？”

很多學(xué)生都有過類似的經(jīng)歷，教師首先可以引導(dǎo)學(xué)生回想順風(fēng)騎自行車和逆風(fēng)騎自行車的感受，從而引發(fā)學(xué)生的興趣，便于學(xué)生從自身的角度去理解題目和分析題目.學(xué)生在抱有興趣的狀態(tài)下進行假設(shè)和模擬，能夠有效提高審題能力.另外，教師還可以布置同類型的題目，讓學(xué)生舉一反三，提高解題能力.

如“某船從A地到B地屬于順流行駛，只用了15分鐘就從A地到達(dá)B地，然而返航時，即從B地到A地屬于逆流行駛，用了20分鐘才到達(dá)，通過測試水流的速度可以發(fā)現(xiàn)，水流速度為每小時2千米，那么該艘船如果在水流靜止的情況下行駛，速度為多少？”教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)該題目與之前自行車順風(fēng)逆風(fēng)行駛的題目的相同之處，即兩個題目基本一樣，只是將自行車轉(zhuǎn)變?yōu)榇瑢㈨橈L(fēng)逆風(fēng)轉(zhuǎn)變?yōu)轫樍髂媪?，將求解自行車的速度轉(zhuǎn)化為求解船的速度.提醒學(xué)生在遇到相同類型的題目時，可以先將其轉(zhuǎn)換為自己更加容易理解的題目進行解答.

二、培養(yǎng)學(xué)生對應(yīng)用題中變量和數(shù)值的分析能力

由于中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及很多數(shù)值、變量，學(xué)生往往會被表面現(xiàn)象所迷惑，無法找準(zhǔn)變量和數(shù)值的真實含義，因此教師要培養(yǎng)和引導(dǎo)學(xué)生分析應(yīng)用題中的有效信息，找出變量、數(shù)值之間的相互關(guān)系，使學(xué)生準(zhǔn)確地對題中信息進行分析和處理.

如上述題目，教師需要引導(dǎo)學(xué)生分析題中的未知量和已知量.風(fēng)或水流的速度為已知量，順流行駛時間和逆流行駛時間為已知量.幫助學(xué)生找出兩地之間路程的未知量，及自行車和船正常行駛速度的未知量，分析已知量和未知量之間的關(guān)系，最終得出結(jié)果.

教師還可以采用以下題目引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)值、變量進行分析，如“A學(xué)生和B學(xué)生是鄰居，他們早上同時從家中向?qū)W校出發(fā)，如果按照A學(xué)生和B學(xué)生的行走速度，可以確定A學(xué)生每小時要比B學(xué)生多走N千米，A學(xué)生比B學(xué)生提前M分鐘到校.那么A學(xué)生和B學(xué)生每小時分別能走多遠(yuǎn)的路程？”學(xué)生閱讀完題目后，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的數(shù)值和變量，確定A學(xué)生每小時要比B學(xué)生每小時多走的路程，A學(xué)生和B學(xué)生到校時間為已知量等，隨后幫助學(xué)生分析A學(xué)生和B學(xué)生的速度這兩個未知量，讓學(xué)生找出路程、到校時間、速度等已知量和未知量之間的關(guān)系，最終解決問題.

三、培養(yǎng)學(xué)生利用線段圖表分析應(yīng)用題的能力

在中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，有些題目看起來比較復(fù)雜，學(xué)生難以直接找出其中的變量.教師要引導(dǎo)學(xué)生借助一些輔助工具，采用更加直觀的方法將其中的變量提煉出來.如題目“某學(xué)校七年級學(xué)生組織到校外春游，春游地點距離學(xué)校有10千米，所有學(xué)生分為兩組前往春游地點，即先遣隊和普通隊，兩組隊伍同時出發(fā)，但先遣隊的速度是普通隊的1.2倍，即先遣隊需要提前20分鐘到達(dá)春游地點了解情況，那么先遣隊和普通隊的行駛速度分別為多少？”

教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用畫線段的方式提取變量，并分析變量與變量之間的關(guān)系，如學(xué)生可以用一段10cm的線段當(dāng)做是學(xué)校到春游地點的距離，然后再借助其他工具，通過分析題意，在線段中畫出先遣隊和普通大隊的到達(dá)時間（已知量），最后結(jié)合先遣隊和普通大隊的速度之比進行分析，從而使學(xué)生快速掌握題目所要傳達(dá)的信息，進而得出結(jié)果.

四、培養(yǎng)學(xué)生明確題目意思和題目類型的能力

中學(xué)數(shù)學(xué)教師不僅要幫助學(xué)生理解題目的意思，還要讓學(xué)生掌握快速解題的方法和技巧，從而使學(xué)生提高解題能力.如在“自行車順風(fēng)逆風(fēng)行駛”和“船舶順流逆流行駛”兩個題目中，完全可以采取同一種解題模式.

中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般有營銷問題、行程問題、工程問題、生產(chǎn)問題及幾何問題等，每種類型的題目都有相應(yīng)的解題思路，教師應(yīng)幫助學(xué)生在明確題目類型的情況下，結(jié)合相應(yīng)的解題思路和公式進行解答.如“自行車順風(fēng)逆風(fēng)行駛”屬行程問題，主要包含時間、速度、路程等各種數(shù)值，而且各個量之間的關(guān)系存在一定的規(guī)律，學(xué)生如果能熟練掌握相關(guān)的公式或規(guī)律，便很容易舉一反三地解決大部分類似應(yīng)用題目.

如題目“某件工作由兩個人同時進行，該項工作甲單獨完成需要耗費15天，而乙單獨完成需要耗費12天，如果乙因為有其他工作，需要兩天后才能夠與甲一起完成該項工作，那么該項工作還需要多長時間才能夠完成？”該種工程類題目主要涉及到的量有工程量、工作效率和工作時間等，教師要引導(dǎo)學(xué)生了解該題目類型，然后要求學(xué)生找出解題所須的量和數(shù)值，最后結(jié)合“工程量=工作效率×工作時間”的關(guān)系進行解題.

五、培養(yǎng)學(xué)生快速確定解題思路的能力

如何培養(yǎng)學(xué)生的快速解題能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教師非常關(guān)心的問題.學(xué)生在通過審題和分析題目后，能夠快速明確題目意思和題目類型，找出題目中的變量并結(jié)合變量之間的關(guān)系或相應(yīng)的公式，最終快速確定解題思路.如在“自行車順風(fēng)逆風(fēng)行駛”題目中，學(xué)生可以結(jié)合自己的實際生活經(jīng)驗和題目意思，發(fā)現(xiàn)自行車在順風(fēng)的情況下比正常行駛速度快，而自行車在逆風(fēng)的情況比正常行駛速度慢，學(xué)生完全能夠想到“順風(fēng)速度=正常速度+風(fēng)速”“逆風(fēng)速度=正常速度-風(fēng)速”，隨后根據(jù)題意，兩種行駛的路程相等，即“順風(fēng)路程=逆風(fēng)路程”.教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上述分析，最終確定“順風(fēng)速度×順風(fēng)時間=逆風(fēng)速度×逆風(fēng)時間”這一關(guān)系，最后讓學(xué)生結(jié)合已知量進行解題.

六、加強對應(yīng)用題例題的指導(dǎo)

在中學(xué)數(shù)學(xué)課本中，有很多應(yīng)用題都非常經(jīng)典，不僅可以作為相似類型的代表，還可以對該章節(jié)知識進行驗證，因此數(shù)學(xué)教師要加強對學(xué)生進行例題的指導(dǎo)，使學(xué)生能夠通過例題明確相似類型題目的解題思路和解題技巧.中學(xué)課本應(yīng)用例題具有經(jīng)典、可反復(fù)驗證的特性，教師可以利用這些題目引導(dǎo)學(xué)生進行多角度分析，活躍學(xué)生思維，使學(xué)生掌握多種解決該類型題目的方法，從而實現(xiàn)快速解題.