任清輝，張東戈

（解放軍理工大學(xué)指揮信息系統(tǒng)學(xué)院，南京　210007）

考慮節(jié)點(diǎn)自修復(fù)能力的C2關(guān)系網(wǎng)絡(luò)毀傷特性研究*

任清輝，張東戈

（解放軍理工大學(xué)指揮信息系統(tǒng)學(xué)院，南京210007）

摘要：針對(duì)指揮控制關(guān)系網(wǎng)絡(luò)受到攻擊時(shí)節(jié)點(diǎn)及網(wǎng)絡(luò)毀傷程度的量化評(píng)價(jià)問題，首先形式化定義了攻擊強(qiáng)度和節(jié)點(diǎn)自修復(fù)能力函數(shù)，在此基礎(chǔ)上，分別給出了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)無自修復(fù)能力和自修復(fù)能力隨時(shí)間變化時(shí)的節(jié)點(diǎn)毀傷模型。最后通過仿真計(jì)算，得到了節(jié)點(diǎn)的失效過程描述以及隨機(jī)攻擊和選擇性攻擊兩種不同攻擊目標(biāo)選擇方式下網(wǎng)絡(luò)效率隨攻擊時(shí)間的變化關(guān)系。

關(guān)鍵詞：攻擊強(qiáng)度，自修復(fù)能力，毀傷模型，網(wǎng)絡(luò)效率

0　引言

指揮控制（Command and Control）關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，即C2關(guān)系網(wǎng)絡(luò)是現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)上的攻防熱點(diǎn)。采用科學(xué)方法定量化地研究C2關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的毀傷特性，在C2組織設(shè)計(jì)、節(jié)點(diǎn)的針對(duì)性防護(hù)等諸多領(lǐng)域都具有重要價(jià)值，同時(shí)，它也是網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究中的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容之一［1］。

系統(tǒng)復(fù)雜性理論為C2關(guān)系網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究提供了有效方法，它將C2組織結(jié)構(gòu)中的作戰(zhàn)實(shí)體抽象為節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間如果存在信息流聯(lián)系，則抽象為具有連接關(guān)系的邊，進(jìn)而，在抽象出的網(wǎng)絡(luò)中利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的各種特性分析C2組織結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，并預(yù)測(cè)系統(tǒng)的行為特性［2-3］。Albert等［4］最早對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性進(jìn)行了研究并指出“在隨機(jī)攻擊下，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)相對(duì)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的抗毀性，但是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)面對(duì)選擇性攻擊卻顯得異常脆弱”。在Albert等人研究的基礎(chǔ)上，Xiong J S等［5］根據(jù)核度理論、Wang W等［6］基于隨機(jī)游走介入模型（RB）、He S J等［7］提出了循環(huán)介入策略分別對(duì)Albert的研究進(jìn)行了拓展，并證明了網(wǎng)絡(luò)抗毀性的可計(jì)算性。這些研究為C2關(guān)系網(wǎng)絡(luò)抗毀性的量化研究提供了有效方法。然而研究中也發(fā)現(xiàn)，直接移除節(jié)點(diǎn)的攻擊方式與C2關(guān)系網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊的實(shí)際情況不符。為解決這一問題，田旭光等［8］提出了一種網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)抗毀性的度量方法，從打擊效果的角度對(duì)指揮控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)抗毀性進(jìn)行了研究，得到了更符合指揮控制系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)抗毀性特征。不過，在田旭光的研究中，沒有考慮節(jié)點(diǎn)本身效能的下降過程。從以上研究中可以看到，當(dāng)前研究主要是從攻擊目標(biāo)選擇、網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后損傷大小的角度對(duì)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性進(jìn)行了研究，但是對(duì)于節(jié)點(diǎn)的毀傷過程以及由此引發(fā)的網(wǎng)絡(luò)性能的變化過程依然缺少足夠的定量化描述。

為更進(jìn)一步研究C2關(guān)系網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊后的毀傷特性，本文通過引入節(jié)點(diǎn)自修復(fù)能力和攻擊強(qiáng)度函數(shù)，將對(duì)C2節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的定性描述轉(zhuǎn)化為其失效過程的定量描述，從而建立更符合一般化要求的節(jié)點(diǎn)毀傷模型，進(jìn)而在隨機(jī)攻擊和選擇性攻擊下，仿真計(jì)算網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后網(wǎng)絡(luò)效率隨攻擊時(shí)間的變化過程。

1　節(jié)點(diǎn)毀傷特性分析

從攻擊效果的角度來觀察，人們將C2關(guān)系網(wǎng)絡(luò)所受到的攻擊分為毀傷性攻擊和非毀傷性攻擊，其中，毀傷性攻擊是攻擊強(qiáng)度足夠大的非毀傷性攻擊的極端情況。為了對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)遭受非毀傷性攻擊時(shí)的毀傷特性進(jìn)行分析，將節(jié)點(diǎn)的毀傷過程轉(zhuǎn)化為其效能的下降過程，并在此基礎(chǔ)上研究C2關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的毀傷特性。

在本研究中，將指揮控制系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)聯(lián)系抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型G=（V，E）［9］，其中V和E分別是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的集合和邊的集合，設(shè)定正整數(shù)N=是網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的鄰接矩陣設(shè)為A=aij，aij=1表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)（ji≠j）之間具有直接連接關(guān)系，否則設(shè)定aij=0。

1.1節(jié)點(diǎn)毀傷過程影響因素

為量化描述節(jié)點(diǎn)任一時(shí)刻的工作狀態(tài)，記節(jié)點(diǎn)完好率為H（t），它表示t時(shí)刻某一節(jié)點(diǎn)的可用效能占其初始最大完好效能的比例，由此在t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)的失效率可表示為G（t）=1-H（t），G（t）=1表示節(jié)點(diǎn)完全失效。假設(shè)初始時(shí)網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)效能可以達(dá)到最大完好，由此t=0時(shí)有G（0）=0。進(jìn)而，可經(jīng)由G（t）的值對(duì)網(wǎng)絡(luò)中任一節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻的毀傷狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

C2節(jié)點(diǎn)受到攻擊時(shí)，其毀傷過程主要受以下兩個(gè)因素的影響：①攻擊方的攻擊強(qiáng)度大小；②節(jié)點(diǎn)自修復(fù)能力的強(qiáng)弱。為研究節(jié)點(diǎn)毀傷過程，首先要對(duì)這兩個(gè)影響因素進(jìn)行形式化描述。

定義1記ω是節(jié)點(diǎn)受到攻擊的攻擊強(qiáng)度，它表示不考慮自修復(fù)能力的情況下，攻擊目標(biāo)節(jié)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)效能下降的百分比。

在實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中，攻擊方的攻擊強(qiáng)度ω是一個(gè)與戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境因素、攻擊方實(shí)施攻擊的能力以及目標(biāo)節(jié)點(diǎn)重要程度等有關(guān)的量，但是攻擊時(shí)多半會(huì)采用一招制敵的戰(zhàn)術(shù)，因此，多半會(huì)取一個(gè)較大的固定可用值。為簡(jiǎn)化計(jì)算，作出如下假設(shè)：

假設(shè)1網(wǎng)絡(luò)中任一節(jié)點(diǎn)受到攻擊時(shí)的攻擊強(qiáng)度大小相同，為ω。

定義2記v是節(jié)點(diǎn)的自修復(fù)速率，它表示不考慮節(jié)點(diǎn)所受攻擊強(qiáng)度的情況下，單位時(shí)間內(nèi)修復(fù)自身效能的百分比，節(jié)點(diǎn)的自修復(fù)速率越大，則其自修復(fù)能力越強(qiáng)。

由于在實(shí)際作戰(zhàn)中，重要性高的節(jié)點(diǎn)往往會(huì)受到更多的保護(hù)，因此，就節(jié)點(diǎn)重要性我們有如下假設(shè)：

假設(shè)2假設(shè)在C2關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的重要性越大，那么該節(jié)點(diǎn)在修復(fù)過程中的平均自修復(fù)速率vi越大，并且設(shè)其表達(dá)式為：

這里采用與節(jié)點(diǎn)直接相連的個(gè)體數(shù)，即度（數(shù)）的大小，來評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)重要性［10］，認(rèn)定度數(shù)越大，節(jié)點(diǎn)越重要，可得節(jié)點(diǎn)i的重要性的值。式（1）中，是網(wǎng)絡(luò)中共計(jì)N個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要性的平均值；v0是一個(gè)常數(shù)值，它用來表示重要性為S的節(jié)點(diǎn)的平均自修復(fù)速率。顯然，若僅以vi作為節(jié)點(diǎn)受到攻擊時(shí)自修復(fù)能力的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，只能得到節(jié)點(diǎn)毀傷過程的粗略描述，而無法反映節(jié)點(diǎn)毀傷過程的一般特性。

分析C2節(jié)點(diǎn)的自修復(fù)過程，我們發(fā)現(xiàn)：在任一時(shí)刻t，節(jié)點(diǎn)的自修復(fù)速率v（t）的大小與其當(dāng)前完好率H（t）以及是否迫切需要修復(fù)的緊急程度有關(guān)。通常失效率G（t）的值越大，意味著緊急程度越高，由此可以用失效率G（t）來代表緊急程度。也就是說，當(dāng)節(jié)點(diǎn)完好率較低時(shí)，意味著修復(fù)該節(jié)點(diǎn)的緊急性程度要求較高，但由于節(jié)點(diǎn)的毀傷程度較大，修復(fù)難度也就較大，這使得自修復(fù)速率較小，此時(shí)節(jié)點(diǎn)的自修復(fù)速率隨著完好率的增長(zhǎng)而逐漸變大；而當(dāng)完好率較高時(shí)，意味著修復(fù)該節(jié)點(diǎn)的緊急程度會(huì)低，節(jié)點(diǎn)上的資源會(huì)更多地用在使命任務(wù)的完成上面，這使得此時(shí)的節(jié)點(diǎn)自修復(fù)速率雖然較大，但其值隨著完好率的增長(zhǎng)而逐漸變小。當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目足夠大的時(shí)候，上述統(tǒng)計(jì)特征規(guī)律就會(huì)比較明顯。

通過以上分析可知，v（t）是一個(gè)關(guān)于H（t）和G（t）的函數(shù)，這里設(shè)定它與二者均成正比例關(guān)系，即有：

其中，c是與節(jié)點(diǎn)的重要程度等因素有關(guān)的一個(gè)比例系數(shù)。分析式（2）求極值可得，當(dāng)H（t）=0.5時(shí)，有節(jié)點(diǎn)自修復(fù)速率的最大值vmax=14c，將c代入可得節(jié)點(diǎn)自修復(fù)速率表達(dá)式（2）有：

分別考慮節(jié)點(diǎn)自修復(fù)速率以平均值v=vi以及隨時(shí)間變化v=v（t）兩種情況，得到節(jié)點(diǎn)自修復(fù)速率隨其完好率的變化關(guān)系曲線如圖1所示。

圖1　節(jié)點(diǎn)自修復(fù)速率—完好率變化關(guān)系圖

從圖1（a）可以看出，對(duì)任一節(jié)點(diǎn)i，如果設(shè)定v= vi，節(jié)點(diǎn)自修復(fù)速率是一個(gè)與節(jié)點(diǎn)完好率狀態(tài)無關(guān)的常數(shù)vi，無法反映節(jié)點(diǎn)在各毀傷狀態(tài)時(shí)自修復(fù)能力的差異性；而設(shè)定v=v（t）時(shí)，其變化曲線如圖1 （b）所示，節(jié)點(diǎn)自修復(fù)速率在各完好率狀態(tài)下均不相同，可以反映節(jié)點(diǎn)自修復(fù)過程的一般規(guī)律。

根據(jù)假設(shè)2，節(jié)點(diǎn)i在自修復(fù)過程中，其自修復(fù)速率的平均值為vi，則當(dāng)該節(jié)點(diǎn)自修復(fù)速率隨時(shí)間變化時(shí)，自修復(fù)速率的平均值也應(yīng)該滿足v（t）=vi。設(shè)Tr是節(jié)點(diǎn)的總修復(fù)時(shí)間，由于v（t）是t∈［0，Tr］上的連續(xù)函數(shù)，所以v（t）等于v（t）在［0，Tr］區(qū)間上的定積分除以該區(qū)間長(zhǎng)度Tr，進(jìn)而有如下關(guān)系式：

結(jié)合攻擊方攻擊強(qiáng)度及節(jié)點(diǎn)自修復(fù)速率變化情況，可以對(duì)C2網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的毀傷過程進(jìn)行建模研究。

1.2節(jié)點(diǎn)毀傷特性建模

在非毀傷性攻擊下，可以通過一段時(shí)間內(nèi)節(jié)點(diǎn)失效率增加的多少來表示這段時(shí)間內(nèi)節(jié)點(diǎn)的平均毀傷速率。Δt時(shí)間內(nèi)節(jié)點(diǎn)的平均毀傷速率可表示為：，當(dāng)Δt足夠小時(shí)，該式的計(jì)算結(jié)果即是t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)毀傷的瞬時(shí)速率。又由于節(jié)點(diǎn)的失效過程隨時(shí)間的變化是一個(gè)連續(xù)過程，所以G（t）在定義域t∈［0，Tlast］內(nèi)可導(dǎo)，其中Tlast是節(jié)點(diǎn)失效時(shí)間，進(jìn)而得到節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻的毀傷速率：

式中，dG（t）/dt是失效率G（t）在t時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)，在這里表示節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻的毀傷速率。

通過對(duì)節(jié)點(diǎn)毀傷速率的計(jì)算，可以對(duì)各種自修復(fù)速率取值下的節(jié)點(diǎn)毀傷過程進(jìn)行研究。對(duì)任一節(jié)點(diǎn)i，將其毀傷影響過程從簡(jiǎn)單到復(fù)雜分為以下2種情況：

1）不考慮節(jié)點(diǎn)自修復(fù)能力

此時(shí)是節(jié)點(diǎn)失效過程的最簡(jiǎn)化情況，節(jié)點(diǎn)毀傷速率為：

解微分方程得G（t）=ωt+C，其中C是常數(shù)，由于設(shè)定開始時(shí)節(jié)點(diǎn)最大完好，即G（0）=0，所以可得C=0，G（t）=ωt。從而可得：在不考慮節(jié)點(diǎn)自修復(fù)能力情況下，節(jié)點(diǎn)的失效時(shí)間僅與攻擊強(qiáng)度有關(guān)，并在t=1/ω時(shí)刻節(jié)點(diǎn)達(dá)到完全失效。

2）節(jié)點(diǎn)自修復(fù)能力隨時(shí)間變化

設(shè)定節(jié)點(diǎn)自修復(fù)速率為v（t），由于G（t）=1-H（t），代入式（5）可得：

此時(shí)節(jié)點(diǎn)毀傷速率為：

2　C2關(guān)系網(wǎng)絡(luò)毀傷特性仿真研究

從第1節(jié)的計(jì)算結(jié)果可以看出，對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的不同節(jié)點(diǎn)，即使它們受到的攻擊強(qiáng)度大小相同，但由于自修復(fù)能力的強(qiáng)弱差異，其失效過程也各不相同，而節(jié)點(diǎn)的失效又必然會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)性能的下降，本節(jié)中依據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的BA模型［11］構(gòu)造節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N=100，度分布p（k）∝k-3［12］的指揮控制關(guān)系無尺度網(wǎng)絡(luò)圖，在此基礎(chǔ)上仿真計(jì)算研究節(jié)點(diǎn)的失效過程以及C2關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的毀傷影響過程。

圖2　C2關(guān)系網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖

2.1節(jié)點(diǎn)失效過程的仿真計(jì)算

由于僅當(dāng)攻擊強(qiáng)度大于節(jié)點(diǎn)自修復(fù)速率時(shí)其完好率才會(huì)下降，因此，研究中假設(shè)節(jié)點(diǎn)受到的攻擊強(qiáng)度總是大于其最大自修復(fù)速率，即設(shè)定ω＞3/2max （vi），其中max（vi）是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)中平均自修復(fù)速率的最大值，進(jìn)而不等式可表示為：

式（10）中，max（Si）是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的重要性的最大值。按照仿真參數(shù)設(shè)定計(jì)算可得，網(wǎng)絡(luò)中max（Si）= 20、S=5.34，當(dāng)設(shè)定ω=0.2時(shí)，由滿足不等式（10）計(jì)算可得v0＜0.068 9。據(jù)此，研究中取v0=0.065。

根據(jù)上述設(shè)定和計(jì)算，以重要性Si=13的節(jié)點(diǎn)為例，可以得到節(jié)點(diǎn)無自修復(fù)能力v=0以及自修復(fù)速率隨時(shí)間變化v=v（t）兩種情況下，節(jié)點(diǎn)失效率隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖3所示。

圖3　節(jié)點(diǎn)失效率隨時(shí)間變化曲線圖

從圖3中可以看到，v=0時(shí)的節(jié)點(diǎn)完全失效時(shí)間為t=5時(shí)刻，而當(dāng)v=v（t）時(shí)，其完全失效時(shí)間則為t=12.411 7，遠(yuǎn)大于v=0時(shí)的情況。此外，當(dāng)v=v（t）時(shí)的節(jié)點(diǎn)失效率隨時(shí)間t的變化是一條曲線，曲線的斜率開始時(shí)逐漸減小，再逐漸增大，并且拐點(diǎn)在t=3.875處，此時(shí)曲線斜率最小。由此可得：

結(jié)論1：節(jié)點(diǎn)的自修復(fù)能力能夠極大地提高其承受攻擊的能力，并且節(jié)點(diǎn)的毀傷速率在開始受到攻擊的一段時(shí)間內(nèi)由快逐漸變慢直至降到最小值，然后再逐漸變快。即毀傷達(dá)到一定程度的時(shí)候，毀傷狀況會(huì)呈現(xiàn)出加速發(fā)展的情況。

2.2C2關(guān)系網(wǎng)絡(luò)毀傷過程仿真

節(jié)點(diǎn)因受到攻擊而失效，最終都會(huì)反映在整個(gè)C2關(guān)系網(wǎng)絡(luò)性能的下降上，由于在指揮控制系統(tǒng)中，指揮控制信息的傳輸效率在一定程度上代表了系統(tǒng)的效率，因此，可以用信息傳輸?shù)木W(wǎng)絡(luò)效率［13］作為C2關(guān)系網(wǎng)絡(luò)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，以下簡(jiǎn)稱為網(wǎng)絡(luò)效率，其表達(dá)式為：

式（11）中，dij是網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)不同節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑長(zhǎng)度。

在計(jì)算網(wǎng)絡(luò)效率的基礎(chǔ)上，可以對(duì)C2關(guān)系網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后的毀傷狀態(tài)進(jìn)行仿真研究，并作出如下攻擊想定：

想定1假設(shè)攻擊方同一時(shí)刻只對(duì)一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊，并且攻擊方針對(duì)某一節(jié)點(diǎn)的攻擊會(huì)持續(xù)到該節(jié)點(diǎn)完全失效后才選擇下一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊。

想定2攻擊方的攻擊目標(biāo)節(jié)點(diǎn)選擇方式分為隨機(jī)攻擊和選擇性攻擊［14］兩種，隨機(jī)攻擊即是隨機(jī)的選擇網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)作為攻擊目標(biāo)，選擇性攻擊則會(huì)按照網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要性的大小順序依次進(jìn)行攻擊。

在以上攻擊想定的基礎(chǔ)上，將整個(gè)仿真研究過程分為以下兩種情況：

2.2.1不同攻擊目標(biāo)節(jié)點(diǎn)選擇方式

針對(duì)圖2所示無尺度型指揮控制關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，設(shè)定仿真時(shí)間t=100、攻擊方式分別為隨機(jī)攻擊和選擇性攻擊的情況下，仿真得到節(jié)點(diǎn)無自修復(fù)能力v=0以及自修復(fù)速率隨時(shí)間變化v=v（t）時(shí)網(wǎng)絡(luò)效率隨時(shí)間的變化關(guān)系，如下頁圖4所示。

從圖4可以看到，t=0時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)處于初始狀態(tài)，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)效率為F=0.197 8，隨著攻擊時(shí)間逐漸變長(zhǎng)，網(wǎng)絡(luò)效率呈下降趨勢(shì)。當(dāng)v=0時(shí)，兩種攻擊方式均漸次有20個(gè)節(jié)點(diǎn)失效，而當(dāng)v=v（t）時(shí)則分別有14個(gè)和11個(gè)節(jié)點(diǎn)失效，由此導(dǎo)致v=v（t）時(shí)的網(wǎng)絡(luò)效率下降速率均比v=0時(shí)的慢。需要說明的是，由于我們假設(shè)節(jié)點(diǎn)在未完全失效時(shí)依然能正常工作，使得節(jié)點(diǎn)受到攻擊但未失效時(shí)，網(wǎng)絡(luò)效率處于不變狀態(tài)，所以圖4中為階梯形曲線。

圖4　不同攻擊方式下網(wǎng)絡(luò)效率隨時(shí)間變化曲線圖

結(jié)論2無論采取哪種攻擊目標(biāo)節(jié)點(diǎn)選擇方式，節(jié)點(diǎn)的自修復(fù)特性都可以有效減少相同時(shí)間內(nèi)完全失效節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，進(jìn)而減緩網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后的毀傷過程。

2.2.2不同節(jié)點(diǎn)自修復(fù)能力取值情況

設(shè)定仿真時(shí)間t=100、節(jié)點(diǎn)無自修復(fù)能力v=0以及自修復(fù)速率隨時(shí)間變化v=v（t）的情況下，隨機(jī)攻擊和選擇性攻擊下的網(wǎng)絡(luò)效率隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖5所示。

圖5　不同修復(fù)能力下網(wǎng)絡(luò)效率隨時(shí)間變化曲線圖

從圖5中可以看到，當(dāng)v=0時(shí)，隨機(jī)攻擊情況下的網(wǎng)絡(luò)效率下降的速率小于選擇性攻擊時(shí)網(wǎng)絡(luò)效率的下降速率，這與Albert等［4］的結(jié)論相同，但當(dāng)v=v（t）時(shí)，隨機(jī)攻擊情況下網(wǎng)絡(luò)效率的下降速率雖然小于選擇性攻擊時(shí)網(wǎng)絡(luò)效率的下降速率，但二者差距不大。由此可得：

結(jié)論3對(duì)重要節(jié)點(diǎn)的選擇性攻擊可以取得更大的攻擊效果，但有針對(duì)性地加強(qiáng)高重要性節(jié)點(diǎn)的自修復(fù)能力，可以極大地降低網(wǎng)絡(luò)毀傷速率，使得隨機(jī)攻擊和選擇性攻擊的攻擊效果差別不大。

3　結(jié)論

C2關(guān)系網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊時(shí)，節(jié)點(diǎn)及網(wǎng)絡(luò)的毀傷過程與攻擊方特性以及C2關(guān)系網(wǎng)絡(luò)自身特性密切相關(guān)。本文綜合考慮了攻擊強(qiáng)度、節(jié)點(diǎn)的重要性以及自修復(fù)能力等指標(biāo)，相對(duì)于傳統(tǒng)的研究方式更具有一般性，因此，可應(yīng)用到C2關(guān)系網(wǎng)絡(luò)抗毀性的一般性研究中。文中模型進(jìn)行了一定程度的簡(jiǎn)化，未來還可以提出更加符合C2關(guān)系網(wǎng)絡(luò)特性的節(jié)點(diǎn)重要性計(jì)算方法，以及節(jié)點(diǎn)效能下降對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響等。

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中圖分類號(hào)：N94

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0640（2016）04-0030-05

收稿日期：2015-03-26修回日期：2015-04-15

*基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（61174198）；全軍軍事學(xué)研究生基金資助項(xiàng)目（2011JY002-163）

作者簡(jiǎn)介：任清輝（1991-），男，黑龍江佳木斯人，碩士研究生。研究方向：指控系統(tǒng)與軍事系統(tǒng)運(yùn)籌分析。

Research on Mutilate Characteristics of C2 Network Considering Nodes'Self-healing Ability

REN Qing-hui，ZHANG Dong-ge
（College of Command Information Systems，PLA University of Science and Technology，Nanjing 210007，China）

Abstract：This paper quantitatively evaluate the damage degree of command and control relationship network when being attacked.Firstly，the attack strength and self-healing ability function of nodes in the network are defined.And then，two mutilate models are built considering nodes without self-healing ability and nodes whose self-healing ability is changing over time.Finally，the failure process of the nodes is simulated and simulate the network efficiency is analyzed under random attack and targeted attack.

Key words：attack strength，self-healing ability，mutilate models，network efficiency