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數(shù)學(xué)教學(xué)中糾錯(cuò)型例題的設(shè)計(jì)與實(shí)踐

2016-08-02 16:10朱建明
關(guān)鍵詞:一元二次方程圖象例題

朱建明

摘 要由于初中數(shù)學(xué)知識(shí)的快速擴(kuò)張,學(xué)生在一些內(nèi)容的學(xué)習(xí)中極易發(fā)生錯(cuò)誤。為了幫助學(xué)生糾正數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常見(jiàn)錯(cuò)誤,在概念、定理、公式和法則等教學(xué)的易錯(cuò)點(diǎn)上設(shè)計(jì)糾錯(cuò)型例題不失為一種有效手段,通過(guò)糾錯(cuò)型例題的示錯(cuò),引導(dǎo)學(xué)生辨錯(cuò)、改錯(cuò)、避錯(cuò),以期其理解概念、掌握規(guī)則、感悟方法、全面思考。

糾錯(cuò)型例題 典型錯(cuò)誤 數(shù)學(xué)教學(xué)

新課程強(qiáng)調(diào)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,要充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的理念,注重課堂教學(xué)方式創(chuàng)新,促進(jìn)學(xué)生充分參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程,鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。因此,為了幫助學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)知識(shí),及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤,數(shù)學(xué)糾錯(cuò)型例題被廣泛運(yùn)用于課堂教學(xué)中,又因其源于學(xué)生,易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,因而深受廣大教師的親睞。

糾錯(cuò)型例題就是以學(xué)生典型錯(cuò)誤為素材設(shè)計(jì)的例題,通過(guò)教師引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、分析、歸納,探究這些例題中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因,并在糾錯(cuò)中獲得知識(shí)、掌握技能、學(xué)會(huì)方法。糾錯(cuò)型例題能使學(xué)生在糾錯(cuò)中思考,在思考中感悟。下面以南京市正在使用的江蘇科技出版社出版的初中數(shù)學(xué)教材《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書·數(shù)學(xué)》中的教學(xué)內(nèi)容為例,談?wù)勗O(shè)置糾錯(cuò)型例題的實(shí)踐與思考。

一、解析概念,辨錯(cuò)明義

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分,在初中階段,由于數(shù)學(xué)知識(shí)的快速擴(kuò)張,大量的新概念需要學(xué)生理解和掌握,而每個(gè)新概念,不管是隸屬于數(shù)與代數(shù)部分,還是隸屬于幾何與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率部分,均可設(shè)置相應(yīng)的糾錯(cuò)型例題,引導(dǎo)學(xué)生從概念的本質(zhì)出發(fā)辨析錯(cuò)誤,理解概念的內(nèi)涵,界定概念的外延,從不同側(cè)面理解概念。

例1《1.1一元二次方程》(九年級(jí)上冊(cè))

課堂教學(xué)中在得出“一元二次方程”的概念后,教師出示例題:

下列方程是一元二次方程嗎?為什么?

(1)2x2-5xy+3y2=0;(2)2x3+x-1=0;

(3)x2+3x-=0;(4)x-=0

這里設(shè)置糾錯(cuò)型例題,就是為了加深學(xué)生對(duì)一元二次方程這一概念的理解,通過(guò)質(zhì)疑討論,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)一元二次方程必須包含以下幾個(gè)元素:整式方程、只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)是2。

例2 《8.3頻率與概率(第1課時(shí))》(八年級(jí)下冊(cè))

課堂教學(xué)中在得出“概率”的概念后,教師出示例題:

下列說(shuō)法正確嗎?為什么?

(1)天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天下雨概率是80%,這句話表示明天一定下雨。

(2)某種彩票中一等獎(jiǎng)的概率是0.0001,買10000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)。

“概率”是初中數(shù)學(xué)中不易理解的概念之一,本例將“概率”放置在具體情境中,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的辨析,深度理解“一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值”所表達(dá)的意義。

二、掌握規(guī)則,糾錯(cuò)示別

初中數(shù)學(xué)有許多新的運(yùn)算要求學(xué)生學(xué)習(xí)和熟練掌握,從有理數(shù)運(yùn)算到分式運(yùn)算、根式運(yùn)算,從解一元一次方程到解一元一次不等式、解一元二次方程、解分式方程等等,每學(xué)一種新的運(yùn)算,往往伴隨著一種新的運(yùn)算規(guī)則的使用,編制糾錯(cuò)型例題能幫助學(xué)生理解并掌握新的運(yùn)算規(guī)則,厘清與其他規(guī)則的區(qū)別。

例3《3.4合并同類項(xiàng)(第1課時(shí))》(七年級(jí)上冊(cè))

在課本例1后,教師可以補(bǔ)充如下例題:

判斷下列計(jì)算是否正確,為什么?

(1)5x+3y=8xy;(2)7a3-a3=7;

(3)9y+y=9y2;(4)4x2y-2xy2=2xy

在這個(gè)例題中,與數(shù)的運(yùn)算不同,多項(xiàng)式運(yùn)算有特定的規(guī)則——合并同類項(xiàng)法則:同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。通過(guò)對(duì)上述四種常見(jiàn)錯(cuò)誤的辨析,可以使學(xué)生加深對(duì)合并同類項(xiàng)法則的理解。

例4 《11.4解一元一次不等式(第2課時(shí))》(七年級(jí)下冊(cè))

(1)上課后,教師先出示例題:

解不等式1-<.

解:去分母,得1-3(x+6)<2(2x+1).

去括號(hào),得1-3x-18<4x+2.

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得-7x<19.

兩邊都除以-7,得x<-.

(2)教師提出問(wèn)題:這個(gè)解法正確嗎?解一元一次不等式要注意哪些問(wèn)題?

通過(guò)這個(gè)糾錯(cuò)型例題,不僅能迅速激發(fā)學(xué)生思維,而且能營(yíng)造良好的課堂探究氛圍:到底錯(cuò)在哪里?實(shí)際上,這里有兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn),都是在用不等式性質(zhì)2運(yùn)算時(shí)產(chǎn)生的,其中第二處易錯(cuò)點(diǎn)凸顯了與解一元一次方程的差別。

三、感受方法,析錯(cuò)悟理

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,有一些研究問(wèn)題的具體方法貫穿于學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程,需要學(xué)生在不斷地學(xué)習(xí)和使用中,體會(huì)感悟方法的本質(zhì)和精髓。字母表示未知元、數(shù)與式的分解與組合、用函數(shù)圖象研究函數(shù)、用幾何變換研究圖形位置關(guān)系等等,均是如此。編制糾錯(cuò)型例題對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)這些方法能起到“警示”作用,促進(jìn)學(xué)生對(duì)一些特定方法的理解和掌握。

例5 《5.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第1課時(shí))》(九年級(jí)下冊(cè))

(1)上課后,教師首先要求學(xué)生在不閱讀課本內(nèi)容的基礎(chǔ)上,每人獨(dú)立畫出二次函數(shù)y=x2的圖象。

(2)在學(xué)生完成任務(wù)以后,教師選擇一些學(xué)生的典型錯(cuò)誤“作品”作為糾錯(cuò)型例題,包括有將二次函數(shù)的圖象畫成形如直線或折線等錯(cuò)誤。

(3)交流與討論:如何正確畫出二次函數(shù)y=x2的圖象?

本例中,由于一上課,教師就直接要求學(xué)生獨(dú)立畫出二次函數(shù)y=x2的圖象,讓一些學(xué)生產(chǎn)生畫圖的錯(cuò)誤,通過(guò)糾錯(cuò)型例題啟發(fā)學(xué)生思考二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的差異之處,再次領(lǐng)會(huì)畫函數(shù)圖象的基本方法:列表、描點(diǎn)、連線,以便完善認(rèn)識(shí)、查漏補(bǔ)缺、拓展思維。本節(jié)課的糾錯(cuò)型例題不僅提高了學(xué)生畫圖技能,更增加了本課的探究?jī)r(jià)值。

四、分類思考,查錯(cuò)補(bǔ)缺

初中數(shù)學(xué)研究的許多內(nèi)容,需要把研究的對(duì)象進(jìn)行分類討論,從而使問(wèn)題得到解決,如把實(shí)數(shù)分成有理數(shù)和無(wú)理數(shù),把三角形分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形等。在解決某些需要分不同情況討論的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),學(xué)生極易出現(xiàn)考慮不周的情形,因此在這些分類的點(diǎn)上設(shè)置糾錯(cuò)型例題,可以完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),幫助學(xué)生全面地思考問(wèn)題。

例6 《第2章有理數(shù)“小結(jié)與思考”(第1課時(shí))》(七年級(jí)上冊(cè))

在梳理了本章主要知識(shí)內(nèi)容后,教師出示例題:

下列說(shuō)法正確嗎?為什么?

(1)較大數(shù)減去一個(gè)較小數(shù),得到的差比原來(lái)的較大數(shù)小。

(2)較小數(shù)減去一個(gè)較大數(shù),得到的差比原來(lái)的較小數(shù)大。

對(duì)初一學(xué)生來(lái)說(shuō),由于所學(xué)的知識(shí)已從正數(shù)擴(kuò)充到了有理數(shù),因此這里的每一個(gè)問(wèn)題都要分情況來(lái)討論,與原有的經(jīng)驗(yàn)不同,學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)特別容易出錯(cuò),因此需要在不斷的糾錯(cuò)中構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

總之,糾錯(cuò)型例題以錯(cuò)糾錯(cuò),能促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下積極發(fā)揮自我意識(shí)和主觀能動(dòng)性,促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、觀念和方法的正確理解與掌握,從而發(fā)揮“示錯(cuò)”的警示功能,有利于學(xué)生自診自治,提高對(duì)錯(cuò)誤的免疫力,優(yōu)化思維品質(zhì)。設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)糾錯(cuò)型例題對(duì)改善數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式、落實(shí)新課程的理念能起到積極的推動(dòng)作用。

【責(zé)任編輯 郭振玲】

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