尹浚羽*，周英操，張輝，蔣宏偉，朱磊

1.中國石油集團鉆井工程技術(shù)研究院，北京昌平102206；2.中國石油大學（北京）石油工程學院，北京昌平102249

鉆井環(huán)空中赫—巴流體內(nèi)氣泡的上升速度

尹浚羽1，2*，周英操1，張輝2，蔣宏偉1，朱磊1，2

1.中國石油集團鉆井工程技術(shù)研究院，北京昌平102206；2.中國石油大學（北京）石油工程學院，北京昌平102249

氣泡在鉆井環(huán)空中的運動規(guī)律是井筒多相流的一個研究重點，氣泡上升速度則是其中的一個關(guān)鍵參數(shù)。井筒內(nèi)各流型內(nèi)氣泡/氣體上升速度的準確性很大程度上影響了井筒多相流描述的精確性。為此，按照含氣率對環(huán)空流型進行了劃分，對各流型氣泡的運動行為進行了分析。系統(tǒng)地總結(jié)分析了單氣泡在無限流域中的滑脫速度及氣泡縱橫比的計算方法。利用赫-巴流變模式對氣泡周圍表觀黏度進行了修正，通過實例對比分析單氣泡在赫-巴流體內(nèi)滑脫速度幾個計算公式，認為Rodrigue公式相對于Harmathy公式來說是極大的提高，能適應不同形狀的氣泡，可作為泡狀流流域氣泡滑脫速度計算的首選公式。通過對單氣泡滑脫速度進行含氣率、尺寸和井斜修正，得出了環(huán)空中各流型的氣體滑脫速度計算方法，過渡流型的氣泡滑脫速度則采用線性處理，并對環(huán)空氣泡滑脫速度隨含氣率變化關(guān)系進行了實例分析。最終通過漂移流模型給出了計算環(huán)空氣泡上升速度的方法。

鉆井環(huán)空流型；赫-巴流體；氣泡滑脫速度；漂移流模型；氣泡上升速度

引言

氣泡上升運動規(guī)律一直是熱點研究問題。初期的研究重點是單個氣泡的上升過程。單氣泡在上升過程中受到浮力、黏滯力、表面張力、慣性力、氣泡尺寸、氣泡變形率、不穩(wěn)定擾動量等因素影響。前人通過大量的實驗研究和理論分析發(fā)展了眾多單氣泡滑脫速度計算公式。目前鉆井環(huán)空中泡狀流流域的氣泡滑脫速度大多采用Harmathy無限流域中單氣泡上升速度公式［1］。該公式?jīng)]有考慮氣泡尺寸等因素對上升速度的影響，僅對表面張力占主導地位的流域有較高的精度。若將該公式用于整個泡狀流域的氣泡滑脫速度計算會造成較大誤差。因此，尋找考慮因素較完整、適用范圍較廣的單氣泡上升速度公式是本文的一個重點。

除了以上因素以外，井筒中氣泡上升過程會受到含氣率的影響。氣泡群在上升過程中可能相互碰撞、擠壓或融合為一個氣泡從而改變氣泡尺寸形狀，前行氣泡形成的尾流會使得后續(xù)氣泡的速度增大。對于大尺寸氣泡（Taylor氣泡），井筒尺寸也是一個重要的影響因素。這兩個方面的影響，本文會給出相應的影響因子對單氣泡上升速度公式進行修正。

值得一提的是大部分鉆井液是非牛頓流體，流變模式考慮為赫-巴流變模式。該模式的表觀黏度是隨著剪切速率變化的。而大部分氣泡上升速度計算方法認為氣泡周圍黏度是常數(shù)，故需要進行黏度修正。井筒氣液混合流動過程中，針對同一截面液流速度剖面的非線性和氣泡分布不均等造成的氣泡上升速度變化，本文會采用漂移流模型進行討論。

綜上所述，氣泡上升速度是一個多因素影響的函數(shù)。本文給出氣泡上升速度計算的一般思路是：首先計算出單個氣泡在無限流域中的滑脫上升速度，再通過與含氣率、流道尺寸和傾角相關(guān)的修正因子改進，最后通過漂移流模型得出氣泡上升速度。

1 環(huán)空氣泡形狀和流型

圖1展示了鉆井環(huán)空可能出現(xiàn)的氣泡形狀和流型［2-3］。同一口氣井可能自下而上在不同井段分別經(jīng)歷這4個過程。下面將根據(jù)Julia JE等［2-3］及Waltrich P J等［4-7］對環(huán)空流型的研究介紹各流型特性。

圖1 氣體形狀和流型Fig.1 Flow regimesdefinition

1.1 泡狀流

在體積含氣率α較小的情況下（一般α＜15%或者α＜20%），液體為連續(xù)相，氣體以氣泡形式分散在液相中。在泡狀流型下，氣泡有3個基本形狀：球形，橢球和球冠狀。Clift R［5］利用氣泡的Reynolds（Re）數(shù)、E?tv?s（Eo）數(shù)和Morton（M）數(shù)繪制了氣泡的形狀版圖以方便使用。

式中：Eo E?tv?s數(shù)，無因次；

ReReynolds數(shù)，無因次；

M-Morton數(shù)，無因次；

g重力加速度，g=9.8m/s2；

?ρ氣液密度差，kg/m3；

de氣泡等效直徑（當量直徑），m；

σ氣液表面張力，N/m；

ρl液體密度，kg/m3；

U∞氣泡在無限流域中穩(wěn)定滑脫速度，m/s；

μa氣泡界面附近的黏度，Pa·s。

當氣泡Re＜1時，氣泡近似為球形；隨著Re和Eo（1＜Eo＜40）增大，氣泡橫縱比開始增大，氣泡形狀為橢球形和類橢球形；當氣泡Eo＞40時，氣泡變形繼續(xù)增強，氣泡形狀為球冠形或類球冠形。

1.2 冠狀-斷塞流

氣泡在環(huán)空上升過程中，液柱壓力逐漸減小，氣泡體積膨脹增大，使得氣泡含氣率增大（20%＜α＜52%）。氣泡之間的相互作用也逐漸加強，小氣泡開始融合成大氣泡。由于管壁的限制，氣泡橫向膨脹受到限制，縱向則變長。當體積足夠大時，氣泡便成為了斷塞狀（圖1b）。值得一提的是，環(huán)空斷塞氣泡形狀又與圓形截面流道不同：圓形截面流道形成的斷塞氣泡頂部為球冠狀，底部類似為圓柱；而環(huán)空中的斷塞氣泡橫向左側(cè)膨脹受到內(nèi)管壁阻礙，右側(cè)受到外管壁限制，氣泡只能沿著環(huán)空流道周向膨脹變長，使得氣泡截面變?yōu)樵卵罓罨蛘邎A弧環(huán)狀（圖1b）。

1.3 攪拌流

氣泡繼續(xù)上升膨脹，氣泡含氣率進一步加大（52%＜α＜90%），氣泡之間的相互作用也更加劇烈，小氣泡時而融合形成斷塞，斷塞時而被湍流震蕩沖散為小氣泡（圖1c）。在攪拌流域，氣液交互也十分混亂，液體時而形成段橋阻礙氣泡的運動，又被氣泡抬升驅(qū)散。

1.4 環(huán)霧流

氣泡含氣率達到一定程度（α＞90%），氣體流速會非常大，氣體和液體運動變?yōu)榉謱恿鲃訝顟B(tài)（氣泡處于環(huán)空中心，液體則在內(nèi)外管壁上形成液膜），部分液體則以液珠的形式分散在氣相中（圖1d）。

2 單氣泡在赫-巴流體無限流域中的滑脫速度

2.1 氣泡表觀黏度

鉆井液的常用體系絕大部分都是非牛頓流體，而應用范圍較廣的鉆井液流變模式是赫-巴流變模式

式中：τ0屈服應力，Pa；

k 黏度系數(shù)，Pa·sn；

γ-剪切速率，s?1；

n-流性指數(shù)，無因次。

參照Mendelson H D等對氣泡周圍冪律流體表觀黏度的定義［8］，赫-巴流體中氣泡表面的平均剪切速率等于μa/a（a-氣泡的橫向最大尺寸，m），氣泡附近流體表觀黏度可寫為

2.2 球形氣泡滑脫速度和阻力系數(shù)

當氣泡尺寸較小和氣泡雷諾數(shù)Re＜1時，表面張力對氣泡形狀影響占主導地位，氣泡形狀成球形，而黏性力是氣泡最主要的阻力。CliftR等［5］總結(jié)了兩個適用于球形氣泡的兩種計算方法。

第一種是Stokes方法，該方法認為小尺寸氣泡的氣液界面表現(xiàn)出固壁特性。基于這個前提，球形氣泡的滑脫速度與球形固體的滑落速度類似

式中：db氣泡直徑，m。

第二種方法是Hadamard-Rybczynski方法，該方法考慮了氣泡上升過程中，黏性切力引起的氣泡內(nèi)部氣體循環(huán)對氣泡滑脫速度的影響。計算公式為

對于穩(wěn)定上升的氣泡來說，氣泡處于浮力和上升阻力受力平衡狀態(tài)，氣泡阻力系數(shù)CD表示為

對于球形氣泡來說，db=de=a，將式（6）代入式（4），得到Stokes阻力系數(shù)

將式（6）代入式（5），得到Hadamard-Rybczynski阻力系數(shù)

2.3 橢球形氣泡滑脫速度、縱橫比和阻力系數(shù)

（1）橢球形氣泡滑脫速度

橢球形氣泡一般處于Re＞0.1和Eo＜40的區(qū)域。該區(qū)域氣泡的上升阻力中黏性力比例減弱，表面張力占主導地位，慣性力比例開始增加。忽略黏性阻力的作用，Medelsonb H D［8］創(chuàng)新性地提出了預測氣泡上升速度的波動理論，他認為氣泡界面擾動的運動特性和理想流體中波的運動特性十分相似，從而導出了氣泡的上升速度公式

文獻［9］、［10］認為該公式特別適合橢球形氣泡滑脫速度計算。Lahrer IH認為上升過程中氣泡勢能會轉(zhuǎn)換為動能，隨后又在波動中耗散掉一部分，這剛好跟Medelson波動理論契合，并對Medelson氣泡滑脫速度公式進行了改進［11］

式（10）根號下第一項表征表面張力對氣泡滑脫速度的作用，第二項則表征慣性力對氣泡滑脫速度的作用。式（10）相對于式（9）在第一項有所強化。

除此之外，CliftR等［5］在前人研究成果基礎上，給出了適用于M＜10?3，Eo＜40，Re＞0.1條件的橢球形氣泡滑脫速度計算公式

CliftR等［5］總結(jié)分析了大量的前人實驗數(shù)據(jù)并得出了氣泡縱橫比版圖，該版圖表明，氣泡的縱橫比不但隨著Eo增大而逐漸增大，還跟Morton數(shù)密切相關(guān)。大Morton數(shù)下，黏度大，縱橫比小，氣泡更不易變形。Bozzano G［12］提出了類似的氣泡變形率（a/de）2計算方式（式（17）），從而得到Bozzano和Dente氣泡縱橫比版圖（圖2）。

Tadaki和Maeda則認為氣泡變形率是與Re和Eo有關(guān)的Ta=ReMo0.23的函數(shù)，Vakrushev和Efremov擴展了這一方法并得到了適用于M＜10?3的氣泡橫縱比的計算公式

Vakrushev和Efremov氣泡縱橫比版圖見圖3。

圖2 Bozzano和Dente氣泡縱橫比版圖Fig.2 Bozzano and Dentebubb le aspect ratio E Vs.Eo

圖3 Vakrushev和Efremov氣泡縱橫比版圖Fig.3 Vakrushevand Efremov bubb le aspect ratio E Vs.Re

2.4 球冠形氣泡滑脫速度

球冠形氣泡一般處于Eo＞40的區(qū)域。在該區(qū)域，氣泡所受的上升阻力中，慣性力占主導地位，黏性力十分微小，表面張力也較小。忽慮黏性力和表面張力的作用，球冠形氣泡滑脫速度可以寫為［5］

2.5 單氣泡滑脫速度的幾個通用公式

（1）Karamanev公式

對于小氣泡，氣泡的滑脫速度遵從Stokes公式。但是隨著氣泡形狀的變化，氣泡的阻力系數(shù)也隨之改變。Karamanev阻力系數(shù)公式［13］是利用Reynolds數(shù)對Stokes公式進行修正的。

純凈液體中的氣泡在上升過程中氣泡內(nèi)部還可能出現(xiàn)內(nèi)部循環(huán)，氣泡的阻力系數(shù)可利用Hadamard-Rybczynski公式進行修正。而井筒內(nèi)的鉆井液包含了很多表面活性劑和其他雜質(zhì)，這大大地阻礙了氣泡的內(nèi)部循環(huán)，鉆井液中的氣泡表面更加傾向為“固壁”。阻力系數(shù)的修正也應針對于Stokes公式

將式（20）帶入式（16）可得到氣泡的滑脫速度

（2）Jamaialahamdi公式

Jamaialahamdi等綜合考慮Stokes公式和Medelson公式，得出了無限流域中氣泡滑脫速度的計算公式［14］

氣泡尺寸較小時，Stokes公式占主導地位；當氣泡處于大尺寸時，Medelson公式占主導地位。

（3）Bozzano和Dente公式

Bozzano G和DenteM認為氣泡阻力系數(shù)是摩擦因子和氣泡變形率的函數(shù)［12］

式中：f 摩擦因子，無因次。

摩擦因子f是Eo和M的函數(shù)

（4）Rodrigue公式

Rodrigue［15］通過無量綱分析方法提出了一個很好的單氣泡上升速度計算公式

從式（27）可見，該方法考慮到了氣泡尺寸、表面張力、黏性和密度等因素，能夠在適應非常寬的氣泡變形區(qū)域和不同的流體介質(zhì)。

3 不同含氣率區(qū)域內(nèi)氣泡/氣體滑脫速度和井斜校正

3.1 泡狀流流域氣泡滑脫速度

氣泡之間的相互作用會影響氣泡的滑脫速度，在泡狀流流域（α＜20%），含氣率對氣泡滑脫速度的影響可用含氣率修正因子來表征。根據(jù)Richardson和Zaki的啟發(fā)，氣泡的修正因子可寫為［14］

式中：Fα含氣率修正因子，無因次；

n′系數(shù)，無因次。

n′在1.5～2.0取值［16］，本文取為1.75。從而泡狀流流域的氣泡滑脫速度經(jīng)含氣率修正因子修正后可表示為式中：US滑脫速度，m/s。

3.2 環(huán)空Taylor氣泡滑脫速度

氣泡尺寸和流道尺寸的比例關(guān)系也會對氣泡的滑脫速度產(chǎn)生影響，氣泡尺寸越大，管壁對氣泡的上升阻力越大。類似于含氣率，流道尺寸對氣泡滑脫速度的影響可以流道尺寸修正系數(shù)來表征。Krishna R給出了Collins圓形流道尺寸修正系數(shù)［17］

式中：Fp流道尺寸修正系數(shù)，無因次；

DT圓管內(nèi)徑，m。

當de趨近于DT時，氣泡變?yōu)門aylor氣泡，此時Fp≈0.496。Taylor氣泡的前端為球冠狀，該結(jié)構(gòu)是影響氣泡滑脫速度最主要的因素。因此，圓管內(nèi)其滑脫速度可以利用流道尺寸修正系數(shù)0.496乘以球冠狀氣泡進行修正得到

Hasan A R等［18］發(fā)現(xiàn)環(huán)空中的Taylor氣泡滑脫速度也和環(huán)空幾何有關(guān)，并擴展得出了環(huán)空中Taylor氣泡的滑脫速度計算公式（40%＜α＜52%）

式中：Di環(huán)空的內(nèi)徑，m；

Do環(huán)空的外徑，m。

斷塞流流域的氣泡不僅僅是Taylor氣泡，還有一些體積較小的氣泡。因此式（32）僅可作為以Taylor氣泡為主的斷塞流流域（40%＜α＜52%）氣泡滑脫速度。

3.3 攪拌流流域的氣泡

攪拌流流域的氣泡運動則較為不穩(wěn)定，湍流波動使得氣泡在大量破碎的同時又大量融合。對于該流域氣泡的滑脫速度，Zuber認為它和Harmathy氣泡上升速度公式相同［1，16］

3.4 環(huán)霧流流域氣體滑脫速度

當環(huán)空流域為環(huán)霧流流域時，氣體為連續(xù)相，當含氣率趨進于100%時，滑脫速度接近于0。

3.5 過渡含氣率區(qū)域的氣泡滑脫速度

過渡含氣率區(qū)域為式（31）～式（34）沒有覆蓋所有的含氣率區(qū)域。針對這一問題，參考ShiH等［19］的處理方法，對處在過渡區(qū)域內(nèi)的氣泡滑脫速度看作是含氣率的線性函數(shù)，函數(shù)的前后兩端點分別服從前一含氣率區(qū)域的氣泡滑脫速度公式和后一含氣率區(qū)域的滑脫速度公式。

3.6 氣泡/氣體滑脫速度的井斜校正

鉆井技術(shù)的飛速發(fā)展，使得井眼形狀多樣，鉆井環(huán)空不再局限于垂直狀態(tài)，定向井、水平井等迅速發(fā)展。這些井型的井斜角必然會對氣泡的滑脫速度造成影響?；趯嶒灁?shù)據(jù)的觀察，Hasan A R等［18］得到了氣泡/氣體滑脫速度的井斜修正因子，修正后氣泡/氣體的滑脫速度可表示為

式中：θ-井斜角，（?）。

4 漂移流模型

兩相流漂移流模型認為氣體和液體之間的滑脫是兩個機理聯(lián)合作用的結(jié)果。第一個機理是流體速度剖面非均勻性和流道剖面上氣體的非均勻分布使得流道中心處的氣體/液體流量最高，混合物的局部速度也最大，對流道剖面積分后得出氣體的平均速度會比液體大。第二個機理是由于浮力等作用使得氣體超越液體流動。

ZuberN和Findlay JA［20］給出了描述氣泡/氣體上升速度的漂移流模型

式中：Ug氣泡/氣體上升速度，m/s；

Co速度分布因子，無因次；

Um氣液混合物流速，m/s。

氣液混合物流速計算公式為

式中：Ql液體流量，m3/s；

Qg氣體流量，m3/s；

A-橫截面積，m2。

IshiiM給出了圓管的速度分布系數(shù)［21］

式中：ρg氣體密度，kg/m3。

環(huán)空中的速度分布系數(shù)則要考慮環(huán)空尺寸。對式（38）進行擴展，高永海［6］給出了環(huán)空中各流域氣泡的速度分布系數(shù)

泡狀流域

段塞流域

5 實例分析

根據(jù)實際情況，計算鉆井過程中的滑脫速度。計算使用的參數(shù)見表1。

5.1 泡狀流流域中赫-巴流體內(nèi)單氣泡滑脫速度的幾個通用公式比較

鉆井井筒泡狀流流域的氣泡滑脫速度多采用Harmathy公式［1，22-23］，在基本參數(shù)不變的情況下，該公式計算出的滑脫速度為一常數(shù)，如圖4虛線所示。與其他氣泡計算公式相比較，Harmathy氣泡計算公式表征的僅僅是中等尺寸氣泡的滑脫速度。因此，利用Harmathy公式計算整個泡狀流流域氣泡的滑脫速度必然會產(chǎn)生很大的誤差。

表1 基本參數(shù)列表Tab.1__ Basic parameter list

圖4 泡狀流流域中單氣泡滑脫速度Fig.4 Single bubble slip velocity of bubbly flow pattern

圖4展示了4個通用公式計算的滑脫速度隨氣泡當量直徑的變化關(guān)系。在氣泡當量直徑很小（de＜1～2mm）的情況下，氣泡的滑脫速度接近于0。主要原因在于赫-巴鉆井液特殊的流變模式，赫-巴流體的流變曲線具有較大的屈服值，使得小尺寸氣泡周圍的表觀黏度很高（μa＞100 Pa·s），此時氣泡所受到的黏滯阻力會很大，氣泡很難向上運動。隨著氣泡膨脹或氣泡之間的融合，氣泡當量直徑會逐漸增大，赫-巴流體的剪切稀釋性顯著增強，氣泡周圍的表觀黏度迅速減?。é蘟＜1Pa·s），氣泡在浮力的作用下克服黏滯力向上運動，速度增大幅度也較強。對于小氣泡（0～7mm）來說，氣泡形狀近似為圓球體，黏滯力是最主要的滑脫阻力，氣泡滑脫速度遵從Stokes定律（圖4中Stokes曲線）。在這一區(qū)域與Stokes公式符合最好的通用公式是Rodrigue公式，其次是Bozzano&Dente公式和Jam ialahmadi公式，最差的是Karamaev公式。隨著氣泡的當量直徑繼續(xù)增大，氣泡不再為圓球形，氣泡形變增大，形狀近似為橢球體，此時，氣泡不但受到黏滯力的作用，還受到表面張力和慣性力的影響，氣泡滑脫速度的增大幅度減弱。在這區(qū)域，Medelson&Lahrer方法計算出的橢球形氣泡滑脫速度較之4個通用公式都偏大，原因在于Medelson&Lahrer方法沒有考慮黏滯阻力對氣泡滑脫速度的影響。這一區(qū)域，根據(jù)實例計算出的氣泡周圍的表觀黏度量級大于等于10?1，M的量級則大于等于10?2，黏滯力對氣泡滑脫運動的阻力不能忽略，Medelson&Lahrer方法計算值偏高。而這種情況不滿足Clift關(guān)于橢球形氣泡滑脫速度計算公式的應用條件（M＜10?3），比較符合的是Rodrigue公式和Bozzano&Dente公式。當氣泡體積增大到一定程度，氣泡變形率趨于恒定，氣泡形狀類似于球冠狀，黏滯力和表面張力對氣泡滑脫運動影響變小，慣性力成為主要的影響因素。氣泡滑脫速度接近球冠形氣泡的滑脫速度公式計算值（如圖4中球冠形氣泡滑脫速度公式）。在這一區(qū)域符合最好的通用公式是Jam ialahmadi公式，其次是Rodrigue公式和Bozzano&Dente公式。而在各區(qū)域表現(xiàn)較差的是Karamaev公式。

綜合考慮，本文建議泡狀流流域赫-巴流體內(nèi)單氣泡滑脫速度計算使用Rodrigue公式。該公式在各區(qū)域的表現(xiàn)都較好，特別是在小氣泡區(qū)域內(nèi)計算值和Stokes公式計算值重合度極高。

5.2 鉆井環(huán)空中赫-巴流體內(nèi)氣泡/氣體滑脫速度和上升速度

泡狀流流域的氣泡運動較為穩(wěn)定，氣泡之間的融合率也很低。氣泡尺寸的增大主要是由于氣泡的上升過程中周圍壓力降低引起的膨脹作用。因此，在泡狀流流域可以認為氣泡含氣率和氣泡平均體積成正比關(guān)系，即氣泡的等效直徑與含氣率的1/3次冪成正線性關(guān)系。假設氣泡在形成后經(jīng)過一個不穩(wěn)定過程變?yōu)?mm左右的氣泡，此時的含氣率為1%。而當含氣率1%～20%時，氣泡滑脫速度可使用Rodrigue公式，再經(jīng)含氣率校正得到。再分別計算出其他不同含氣率區(qū)域環(huán)空氣泡/氣體滑脫速度最終得到了氣泡含氣率與環(huán)空氣泡滑脫速度的關(guān)系曲線（圖5）。

從圖5中可以看出整個泡狀流流域的氣泡滑脫速度均小于0.17m/s，如果采用Harmathy公式則計算值在0.25m/s左右。當含氣率大于20%時，Taylor氣泡開始形成，直到含氣率達到40%左右時，Taylor氣泡成為環(huán)空中氣泡的主要組成形式。此時氣泡滑脫速度計算采用環(huán)空Taylor氣泡計算公式較為合理。在含氣率大于20%和40%的區(qū)間，滑脫速度則認為隨含氣率線性變化。而一些文獻視含氣率一旦達到泡狀流向段塞流轉(zhuǎn)換邊界（α=20%），滑脫速度就可采用環(huán)空Taylor氣泡公式計算的做法欠考究。當含氣率達到52%時，湍流擾動突然加強，Taylor氣泡的破碎概率增大，同時伴隨著小氣泡融合成Taylor氣泡過程。當含氣率達到60%左右時，這一種擾動現(xiàn)象成為主流，環(huán)空流域從段塞流真正過渡到攪拌流。對于過渡區(qū)域的處理方法與泡狀流向段塞流轉(zhuǎn)換的處理類似。當含氣率達到90%時，環(huán)空中氣體為連續(xù)相，部分液體則靠近環(huán)空外壁形成液膜，部分液體成為液滴分散在氣體中。當含氣率達到趨近于1時，環(huán)空中為氣體單相流動，氣體滑脫速度為0。這一區(qū)域內(nèi)，氣泡的滑脫速度是隨著含氣率的升高逐步減小的（圖5環(huán)霧流區(qū)域）。

圖5 氣體含氣率與環(huán)空氣泡滑脫速度的關(guān)系Fig.5 Void fraction vs.bubble slip velocity in annulus

6 結(jié)語

（1）根據(jù)含氣率把環(huán)空流型進行了劃分：含氣率在0～20%為泡狀流，20%～52%為斷塞流，52%～90%為攪拌流，90%～100%為環(huán)霧流。并對各流型的氣泡/氣體運動行為進行了分析。

（2）對單氣泡在赫-巴流體無限流域中的滑脫速度進行了廣泛深入的研究。根據(jù)赫-巴流變模式對氣泡周圍的表觀黏度進行了修正，分別給出了適合球形氣泡、橢球形氣泡和球冠形氣泡滑脫速度的計算公式以及幾個通用公式。通過實例對比分析發(fā)現(xiàn)泡狀流流域赫-巴流體內(nèi)單氣泡滑脫速度使用Rodrigue公式計算較好。該公式在各區(qū)域的表現(xiàn)都較優(yōu)，特別是在小氣泡區(qū)域內(nèi)計算值和Stokes公式計算值重合度極高。該公式相對于Harmathy公式來說有了長足的進步，能作為精確描述井筒泡狀流的一個有力工具。

（3）給出了不同含氣率區(qū)域內(nèi)氣泡/氣體滑脫速度的計算公式，對于過度區(qū)域的氣泡/氣體滑脫速度采用線性處理。通過環(huán)空氣泡滑脫速度隨含氣率變化關(guān)系的實例分析發(fā)現(xiàn)這種處理方式能改善一些文獻視含氣率一旦達到泡狀流向段塞流轉(zhuǎn)換邊界就采用Taylor氣泡計算公式計算滑脫速度等處理方法的缺陷。在得到環(huán)空中氣泡滑脫速度以后，如果存在井斜，首先利用（35）式進行井斜校正，最后通漂移流模型便可求出氣泡的上升速度。

（4）鉆井環(huán)空中流型的轉(zhuǎn)換規(guī)則還需進一步研究。

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張輝，1971年生，女，漢族，山東平原人，研究員，博士生導師，主要從事油氣井信息開發(fā)與應用方面的研究。E-mai：zhanghui3702@163.com

蔣宏偉，1978年生，男，漢族，河南鄢陵人，高級工程師，博士，主要從事鉆井技術(shù)、鉆井軟件研究。E-mai：jianghwdri@cnpc.com.cn

朱磊，1988年生，男，漢族，河南南陽人，碩士研究生，主要從事油氣井工程、鉆井軟件開發(fā)、鉆井水力學研究。E-mai：982846086@qq.com

編輯：王旭東

編輯部網(wǎng)址：http：//zk.swpuxb.com

Bubble Rise Velocity in Herchel-Bulk ley Fluid of Drilling Annulus

YIN Junyu1，2*，ZHOU Yingcao1，ZHANGHui2，JIANGHongwei1，ZHU Lei1，2
1.CNPCDrilling Research Institute，Changping，Beijing 102206，China
2.Schoolof Petroleum Engineering，China University of Petroleum（Beijing），Changping，Beijing 102249，China

Bubblemotion laws in drilling annulus is an importantpartof boreholemultiphase flow research.Among which bubble rise velocity isa key parameter.The accuracy of boreholemultiphase flow description highly dependson the accuracy of bubble/gas rise velocity of each flow pattern.In the view of this，according to the void fraction，the drilling annulus flow is divided into four patterns and then the analysis of bubble or gasmotion characteristic of every pattern is carried out.The calculationmethodsof single bubble slip velocity and aspect ratio in Infinitemedia are summarized.Apparentviscosity round bubbles has been corrected through the Herchel-Bulkley reheology model.Through the contrastive analysis of case study among several formulas of single bubble′s slip velocity in Herchel-Bulkley fluid，the Rodrigue′s formula is considered as an improvement compared to the Harmathy′s formula and can be the optimal formula of bubble rise velocity in bubbly flow pattern.Themodificationof calculation formulasofbubbleslip velocitiesw ith regard to void fraction，bubblesizeand theangle ofboreholehasbeen adopted to correct theslip velocities in four flow patterns.For thebubbleslip velocity in the transforming pattern，the linermethod isproposed.Thecasestudy isapplied in the relationship betweenbubble risevelocity and void fraction. Finally，bubble rise velocity can be acquired through themethod of driftmodel

flow pattern in driling annulus；Herchel-Bulkley fluid；bubble slip velocity；driftmodel；bubble rise velocity

尹浚羽，1989年生，男，漢族，四川會東人，碩士，主要從事井筒多相流和鉆井軟件開發(fā)研究工作。E-mail：CUPyinjunyu@163.com

周英操，1962年生，男，漢族，黑龍江大慶人，教授級高級工程師，博士生導師，主要從事鉆井工程方面的科研與管理工作。E-mail：zhouyingcaodri@cnpc.com.cn

10.11885/j.issn.1674-5086.2014.02.20.01

1674-5086（2016）03- 0135-09

TE254；O359.1

A

http：//www.cnki.net/kcms/detail/51.1718.TE.20160527.1625.012.htm l

尹浚羽，周英操，張輝，等．鉆井環(huán)空中赫-巴流體內(nèi)氣泡的上升速度［J］．西南石油大學學報（自然科學版），2016，38（3）：135-143．

YIN Junyu，ZHOU Yingcao，ZHANGHui，etal．BubbleRiseVelocity in Herchel-Bulkley Fluid of Drilling Annulus［J］．JournalofSouthwestPetroleum University（Science&Technology Edition），2016，38（3）：135- 143．

2014- 02-20網(wǎng)絡出版時間：2016- 05-27

尹浚羽，E-mail：CUPyinjunyu@163.com

國家科技重大專項（2016ZX05020- 006）。