廖艷華,水　開(kāi)

(湖北理工學(xué)院 數(shù)理學(xué)院， 湖北 黃石 435003)

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門(mén)電壓對(duì)并聯(lián)非對(duì)稱耦合雙量子點(diǎn)系統(tǒng)輸運(yùn)性質(zhì)影響

廖艷華,水開(kāi)

(湖北理工學(xué)院 數(shù)理學(xué)院， 湖北 黃石 435003)

摘要：采用數(shù)值重整化群方法，研究了與導(dǎo)線并聯(lián)非對(duì)稱耦合的雙量子點(diǎn)系統(tǒng)的輸運(yùn)性質(zhì)。研究表明：通過(guò)改變與導(dǎo)線強(qiáng)耦合的量子點(diǎn)1(QD1)的能級(jí)，就能改變量子點(diǎn)中電子的占有數(shù)，影響系統(tǒng)的輸運(yùn)性質(zhì)；且當(dāng)導(dǎo)線與量子點(diǎn)2(QD2))間弱耦合強(qiáng)度較弱時(shí)，系統(tǒng)電導(dǎo)隨著與導(dǎo)線強(qiáng)耦合的量子點(diǎn)的能量增加而呈現(xiàn)單調(diào)減?。坏S著弱耦合強(qiáng)度的增加，系統(tǒng)電導(dǎo)隨著強(qiáng)耦合量子點(diǎn)的能級(jí)增加會(huì)出現(xiàn)先減小后增加的凹槽形。

關(guān)鍵詞：數(shù)值重整化群;強(qiáng)關(guān)聯(lián)系統(tǒng);量子點(diǎn);門(mén)電壓

量子點(diǎn)設(shè)備是研究諸如近藤效應(yīng)、量子相變等多體現(xiàn)象非常有效的工具，也為我們?cè)趯?shí)驗(yàn)室中對(duì)近藤效應(yīng)的操控提供了新的可能。Cronenwett等人[1-2]報(bào)道了低溫環(huán)境下在量子點(diǎn)設(shè)備中觀察到近藤效應(yīng), 這再次激起人們新一輪的研究近藤效應(yīng)的熱潮[3-4]。由于電子結(jié)構(gòu)能決定原子的自旋，所以很難改變?cè)又须娮拥淖孕较?，但卻能夠很容易地改變量子點(diǎn)的自旋。譬如，量子點(diǎn)中的能級(jí)譜線能夠很容易地被磁場(chǎng)所改變，如用強(qiáng)度為1 T的磁場(chǎng)就能使量子點(diǎn)從自旋單態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)樽孕貞B(tài)，而如果要使真正的原子發(fā)生自旋狀態(tài)的改變，就需要106T的磁場(chǎng)，而在實(shí)驗(yàn)室里是不可能產(chǎn)生這么大的磁場(chǎng)，所以，采用量子點(diǎn)結(jié)構(gòu)來(lái)研究近藤效應(yīng)具有其他人工微結(jié)構(gòu)都無(wú)法企及的優(yōu)勢(shì)。到目前為止，已有很多方法在量子點(diǎn)中調(diào)控近藤效應(yīng)方面做出了努力，如較為常見(jiàn)的是通過(guò)調(diào)節(jié)外端控制量子點(diǎn)參數(shù)的“旋鈕”，就能對(duì)量子點(diǎn)離散的能級(jí)進(jìn)行改變，以此方式來(lái)改變量子點(diǎn)內(nèi)電子的化學(xué)勢(shì)，從而達(dá)到改變量子點(diǎn)中電子數(shù)的目的。就安德森模型中的參數(shù)而言，在試驗(yàn)中能改變量子點(diǎn)的能級(jí)大小()、量子點(diǎn)與導(dǎo)線間的耦合強(qiáng)度(Γ)、量子點(diǎn)中能級(jí)間的庫(kù)倫排斥勢(shì)(U)的外部“旋鈕”是門(mén)電壓，量子點(diǎn)的這些參數(shù)都能非常簡(jiǎn)單的通過(guò)調(diào)控門(mén)電壓的方式進(jìn)行改變。所以，能讓量子點(diǎn)系統(tǒng)中存在奇數(shù)個(gè)自旋大小為1/2的電子，以此種方式來(lái)模擬銅中摻雜鈷的系統(tǒng)在低溫下產(chǎn)生近藤效應(yīng)。

通過(guò)調(diào)節(jié)門(mén)電壓和磁場(chǎng)的方式，Silva等人對(duì)側(cè)耦合雙量子點(diǎn)模型中的自旋極化輸運(yùn)性質(zhì)進(jìn)行了研究[5]，發(fā)現(xiàn)線性電導(dǎo)被完全自旋極化，該現(xiàn)象為高度可調(diào)的自旋過(guò)濾器設(shè)備的研制提供了廣闊的應(yīng)用前景。盡管如此，門(mén)電壓對(duì)并聯(lián)非對(duì)稱耦合雙量子點(diǎn)系統(tǒng)中自旋輸運(yùn)的影響鮮有人提及。在本文中，我們將研究雙量子點(diǎn)系統(tǒng)幾何結(jié)構(gòu)裝置，研究與導(dǎo)線非對(duì)稱耦合的雙量子點(diǎn)中強(qiáng)耦合的量子點(diǎn)(QD1)能級(jí)發(fā)生改變時(shí)，系統(tǒng)的輸運(yùn)性質(zhì)會(huì)受到何種影響。

1數(shù)值計(jì)算方法

圖1　雙量子點(diǎn)系統(tǒng)示意圖

在本研究中，使用含有兩雜質(zhì)的安德森哈密頓量來(lái)描繪并聯(lián)雙量子點(diǎn)系統(tǒng)，其對(duì)應(yīng)的哈密頓量可表示為：

(1)

(2)

式(2)中，f(ω)是費(fèi)米函數(shù)，Tσ(ω)指自旋為σ的透射率，且：

(3)

選取費(fèi)米能εF=0，如此，則在零偏壓的極限下，零溫的線性電導(dǎo)率為：

Gσ=Tσ(ω=0)e2/h

(4)

態(tài)密度表達(dá)式為：

(5)

推遲格林函數(shù)定義為：

(6)

此外，量子點(diǎn)間自旋關(guān)聯(lián)函數(shù)為〈Si·Sj〉,這里Si(Sj)指第i(j)個(gè)電子點(diǎn)的自旋算符。

在數(shù)值重整化群的計(jì)算中，當(dāng)粒子空穴對(duì)稱點(diǎn)即εi=-U/2時(shí)，量子點(diǎn)中是半滿占據(jù)；在U/Γ?1的強(qiáng)關(guān)聯(lián)區(qū)域，每個(gè)量子點(diǎn)單占據(jù)。雙量子點(diǎn)間以傳導(dǎo)電子為媒介而導(dǎo)致的RKKY互作用會(huì)使雙量子間形成鐵磁關(guān)聯(lián)的自旋三重態(tài)。

2ε1受門(mén)電壓調(diào)制時(shí)系統(tǒng)的輸運(yùn)性質(zhì)

2.1非對(duì)稱耦合雙量子點(diǎn)系統(tǒng)的輸運(yùn)性質(zhì)

系統(tǒng)中粒子的輸運(yùn)性質(zhì)隨量子點(diǎn)1能級(jí)的變化情況見(jiàn)圖2。圖2(a)為量子點(diǎn)中電子占有數(shù)n1σ隨量子點(diǎn)1能級(jí)的變化；圖2(b)為自旋關(guān)聯(lián)函數(shù)(S1·S2)隨量子點(diǎn)1能級(jí)的變化；圖2(c)與圖2(d)分別為系統(tǒng)的電導(dǎo)Gσ和總磁矩μ2(T)隨量子點(diǎn)1能量的變化關(guān)系。這里，U=0.15,ε2=-0.075,Γ1=0.01。

在圖2(a)中，由于ε2=-U/2=-0.075,量子點(diǎn)2處于粒子-空穴對(duì)稱，所以量子點(diǎn)2中電子的占有數(shù)始終為1。隨著ε1的增加，量子點(diǎn)1中電子的占有數(shù)n1σ會(huì)逐漸減少，且減少的速度不受Γ2大小的影響。如圖2(b)所示，隨著量子點(diǎn)1中電子數(shù)的減少，兩量子點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)逐漸減弱，最后消失，沒(méi)有反鐵磁關(guān)聯(lián)存在。值得指出的是，從圖2(c)中可以觀察到，當(dāng)Γ2較小時(shí)(如Γ2=0.002)，此時(shí)系統(tǒng)的電導(dǎo)會(huì)隨著ε1的增大而單調(diào)減小，最后消失。但當(dāng)Γ2增大時(shí)(如Γ2=0.004)，電導(dǎo)隨ε1的增大不再呈現(xiàn)單調(diào)變化，出現(xiàn)凹槽(dip)形。圖2(d)所描繪的是系統(tǒng)的總磁矩隨ε1的變化情況。當(dāng)Γ2=0.002，ε1=0.001時(shí)，量子點(diǎn)1中不再占有電子，而量子點(diǎn)2中占有一個(gè)電子[圖2(a)]，此時(shí)系統(tǒng)總磁矩在低溫下仍然為單電子磁矩。此現(xiàn)象說(shuō)明只有在更低的溫度下，導(dǎo)線才能屏蔽與導(dǎo)線弱耦合的量子點(diǎn)中電子，此時(shí)總磁矩才會(huì)變?yōu)榱?。磁矩的這一規(guī)律表明，在Γ2=0.002時(shí)系統(tǒng)的電導(dǎo)呈單調(diào)變化，這是由于Γ2較小時(shí)，導(dǎo)線與量子點(diǎn)之間形成微弱的近藤共振。

圖2　粒子的輸運(yùn)性質(zhì)隨量子點(diǎn)1能級(jí)的變化情況

2.2非對(duì)稱耦合雙量子點(diǎn)系統(tǒng)的中電子的態(tài)密度

ε1取不同值時(shí)量子點(diǎn)1和量子點(diǎn)2的態(tài)密度A1σ(ω)、A2σ(ω)見(jiàn)圖3。當(dāng)Γ2=0.002，隨著ε1增大，量子點(diǎn)1中的電子占有數(shù)減少，所以近藤峰的高度降低。隨著ε1的繼續(xù)增大，量子點(diǎn)1與導(dǎo)線間的近藤效應(yīng)逐漸減弱后消失。由于占有的電子數(shù)減少，整個(gè)峰值隨著ε1的增大往費(fèi)米能右邊移動(dòng)[圖3(a)]。由于量子點(diǎn)2與導(dǎo)線耦合強(qiáng)度弱，導(dǎo)線與量子點(diǎn)2之間的近藤效應(yīng)極其微弱[圖3(b)]。隨著量子點(diǎn)1中的電子占有數(shù)的減小(量子點(diǎn)1能量增大)，量子點(diǎn)之間的相互關(guān)聯(lián)作用減弱[圖3(b)]，此時(shí)，在量子點(diǎn)2的態(tài)密度譜中,已不能觀測(cè)到近藤峰。當(dāng)Γ2=0.004，在粒子-空穴對(duì)稱點(diǎn)在ε1=-U/2附近，如ε1=-0.075,能觀察到在費(fèi)米能處會(huì)有近藤峰出現(xiàn)，且在近藤峰附近也會(huì)出現(xiàn)RKKY峰 [圖3(c)]。這一特征也表明此時(shí)出現(xiàn)在譜中的近藤峰應(yīng)該是雙量子點(diǎn)共同效應(yīng)。隨著ε2增加，如ε1=-0.01,量子點(diǎn)1中的近藤峰與RKKY峰消失，取而代之的是出現(xiàn)在費(fèi)米能附近的庫(kù)侖峰。隨著ε1繼續(xù)增加，如ε1=0.01,量子點(diǎn)1中已不再占據(jù)電子，譜中的近藤峰重現(xiàn)[圖3(d)]，此時(shí)譜中近藤峰旁邊已無(wú)RKKY峰，說(shuō)明此時(shí)的近藤效應(yīng)是由導(dǎo)線屏蔽量子點(diǎn)2中電子所產(chǎn)生，與量子點(diǎn)1沒(méi)有關(guān)系。

圖3　ε1取不同值時(shí)量子點(diǎn)1和量子點(diǎn)2的態(tài)密度A1σ(ω)、A2σ(ω)

圖3(a)與(b)中Γ1=0.01,Γ2=0.002,沿著箭頭的方向，ε1依次取值為：-0.075，-0.002，0，0.006。圖3(c)與(d)中Γ1=0.01,Γ2=0.004,沿著箭頭的方向，ε1依次取值為：-0.075，-0.01，0.01。

3結(jié)論

采用數(shù)值重整化群方法，研究了與導(dǎo)線非對(duì)稱耦合的雙量子點(diǎn)系統(tǒng)在調(diào)節(jié)與強(qiáng)耦合量子點(diǎn)能級(jí)時(shí)系統(tǒng)的輸運(yùn)性質(zhì)。研究表明：調(diào)節(jié)與導(dǎo)線強(qiáng)耦合的量子點(diǎn)(量子點(diǎn)1)的能級(jí)ε1，可以對(duì)系統(tǒng)的電導(dǎo)進(jìn)行調(diào)控。在量子點(diǎn)2與導(dǎo)線弱耦合的強(qiáng)度(Γ2)較小的條件下，隨著ε1的增加，電導(dǎo)呈現(xiàn)單調(diào)減?。划?dāng)Γ2的強(qiáng)度增加時(shí)，系統(tǒng)的電導(dǎo)出現(xiàn)凹槽結(jié)構(gòu)。當(dāng)Γ2較大時(shí)，在臨近粒子-空穴對(duì)稱點(diǎn)，近藤效應(yīng)能使系統(tǒng)電導(dǎo)達(dá)到最大。隨著ε1的增加，量子點(diǎn)1中電子的占有數(shù)減少，近藤效應(yīng)會(huì)受到抑制，此區(qū)域?qū)?yīng)著電導(dǎo)的凹槽區(qū)域[圖2(c)]。當(dāng)ε1遠(yuǎn)離粒子-空穴對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，即當(dāng)量子點(diǎn)1中空占據(jù)時(shí)，近藤效應(yīng)重現(xiàn)，系統(tǒng)電導(dǎo)再次達(dá)到極大。電導(dǎo)的這一變化特征也表明在ε1增加過(guò)程中發(fā)生了自旋三重態(tài)到自旋雙重態(tài)的量子相變。通過(guò)對(duì)譜的研究，進(jìn)一步指出，在自旋三重態(tài)，近藤效應(yīng)是由導(dǎo)線與2個(gè)量子點(diǎn)共同產(chǎn)生的近藤屏蔽效應(yīng)，而在自旋雙重態(tài)所對(duì)應(yīng)的電導(dǎo)極大值是導(dǎo)線與量子點(diǎn)2間產(chǎn)生的近藤屏蔽，與量子點(diǎn)1無(wú)關(guān)。本研究所獲結(jié)論旨在為量子器件的設(shè)計(jì)提供有益幫助。

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(責(zé)任編輯吳鴻霞)

收稿日期：2016-03-30

基金項(xiàng)目：湖北理工學(xué)院教學(xué)改革研究項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：2015B09);湖北理工學(xué)院實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金項(xiàng)目。

作者簡(jiǎn)介：廖艷華,講師，博士，研究方向：強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng)。

doi:10.3969/j.issn.2095-4565.2016.03.009

中圖分類號(hào)：O552.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-4565(2016)03-0042-04

Effect of Gate Voltage on Transport Properties of Asymmetrical-coupled Double Quantum Dots

Liao Yanhua，Shui Kai

(School of Mathematics and Physics,Hubei Polytechnic University,Huangshi Hubei 435003)

Abstract：By using the numerical renormalization group method,the transport properties in double quantum dots asymmetrically coupled to leads were studied.The results shows that by tuning the energy level of QD1(∈1)the electron numbers in QD1 can be controlled and transport properties of the system will be influenced.When the weak coupling strength between conductor and Quantum Dots 2(QD2)is relatively weak,with the increase of the energy level of QD1,it is found that the conductance decreases monotonously;However;With the growth of weak coupling strength,the conductance shows a dip structure near ∈1=0.

Key words：numerical renormalization group;strong correlated system;quantum dot;voltage-gated