李梅芝

[摘 要]數(shù)學課程標準把獲得數(shù)學活動經(jīng)驗與理解數(shù)學知識、掌握數(shù)學技能、感悟數(shù)學思想方法共同作為義務(wù)教育階段學生數(shù)學學習的重要目標之一。由兩個課時的遞進式教學設(shè)計闡述了在教學中如何避免學習過程的簡單重復(fù)，如何讓學生對數(shù)學知識深刻理解并感悟數(shù)學思想方法后，達成數(shù)學活動經(jīng)驗的獲得、豐富、內(nèi)化，完成知識經(jīng)驗的構(gòu)建。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學活動經(jīng)驗 積累 內(nèi)化 遞進

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-005

學生數(shù)學活動經(jīng)驗在數(shù)學活動中產(chǎn)生，是他們主動參與數(shù)學活動的過程和結(jié)果。但是這個經(jīng)驗的獲得不是一蹴而就的，與個體的認知水平、情意狀態(tài)以及個體參與活動的程度密切相關(guān)，而且一次性經(jīng)驗很容易隨著時間的流逝被淡忘，需要有積累、豐富和內(nèi)化的過程。

“用計算器探索規(guī)律”是蘇教版小學數(shù)學第八冊的內(nèi)容。這一單元主要引導(dǎo)學生借助計算器探索積的一些變化規(guī)律和商不變的規(guī)律，并運用這些規(guī)律進行簡便計算和解決一些簡單的實際問題。第一課時是“用計算器探索積的變化規(guī)律”，教學重點是使學生探索并掌握一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，得到的積等于原來的積乘幾的變化規(guī)律，讓學生充分經(jīng)歷和體驗探索數(shù)學規(guī)律的一般策略和方法，即提出猜想、舉例驗證、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、運用規(guī)律，進而發(fā)展數(shù)學思維。第二課時“用計算器探索商不變的規(guī)律”，教學目標與第一課時大同小異，兩節(jié)課的結(jié)構(gòu)也基本相同。對這樣的兩節(jié)“相似”的課，如何設(shè)計才能避免簡單重復(fù)的學習過程，達成“把在第一課時學生積累的學習經(jīng)驗在第二課時加以運用，并完成拓展、內(nèi)化經(jīng)驗，感悟思想，發(fā)展思維”的一個遞進式的教學目標呢？為此，我們數(shù)學組進行了積極的研究。

第一課時“用計算器探索積的變化規(guī)律”教學片斷：

1.提出猜想

師：積的變化會存在怎樣的規(guī)律呢？我們就以36×30為例進行探索。請用計算器算算它的積是多少。

生：1080。

師：如果其中的一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘一個數(shù)，得到的積可能會有什么變化呢？比如，因數(shù)36不變，把另一個因數(shù)30乘2，得到的積和原來的積相比，會有什么樣的變化呢？請想一想、猜一猜，然后在小組里交流你的想法。

出示：

生1：一個因數(shù)36不變，另一個因數(shù)30乘2，得到的積等于原來的積乘2。

生2：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，得到的積等于原來的積乘幾。

2.引領(lǐng)學生舉例驗證

師：從表格上看，一個因數(shù)36不變，另一個因數(shù)變化后是幾？（60）現(xiàn)在的積又是多少？（2160）一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘2，根據(jù)猜想，現(xiàn)在積應(yīng)該等于原來的積乘2，那2160是否等于1080乘2呢？也請你算一算。你是怎么算的？

生3：2160÷1080=2。

生4：1080×2=2160。

師：這個例子符合我們的猜想嗎？

師：又如，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘10，或者乘8，或者乘100，積又會有什么樣的變化呢？請你再次驗證。驗證時注意因數(shù)和積的變化。

師：以上4個例子符合猜想嗎？

生：符合。

3.學生自主舉例驗證

師：僅僅通過這4道題目能證明我們的猜想一定正確嗎？（再舉些例子來證明）

師：請同學們舉出乘法算式來驗證猜想。

（學生匯報交流）

師：大家舉的例子符合我們的猜想嗎？有沒有誰舉出的例子不符合猜想的？

（學生舉出了三位數(shù)乘法和小數(shù)乘法的例子，發(fā)現(xiàn)自己任意舉出的例子都是符合猜想的，其后在與同學交流中并沒有發(fā)現(xiàn)反例，再次驗證了猜想。）

4.引發(fā)思考

如果：○×☆=120

那么：○×（☆×3）= （○×2）×☆=

（○×10）×（☆×10）= （○×2）×（☆×3）=

○× （☆÷3）=

（○÷2）×（☆÷3）= （○÷2）×（☆×5）=

師：積還會怎么變化？有規(guī)律嗎？會有怎樣的規(guī)律？請同學們課后運用今天學到的方法進行驗證。

本課設(shè)計，重在讓學生在教師的引導(dǎo)下探索積的變化規(guī)律，經(jīng)歷一次完整的“猜想規(guī)律——舉例驗證——運用規(guī)律”數(shù)學活動過程，體會“不完全歸納”的數(shù)學思想方法。如何讓學生學會運用經(jīng)驗去發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，并且在運用中積累新的經(jīng)驗是這節(jié)課我們要達成的更高目標——成為“用計算器探索商不變的規(guī)律”的經(jīng)驗基礎(chǔ)。

第二課時“用計算器探索商不變的規(guī)律”片斷：

1.經(jīng)驗遷移

師：上節(jié)課我們借助計算器探索了乘法運算中積的變化規(guī)律，一起來看上一節(jié)課的課件。（課件回放）誰來說說我們是如何研究的？

生1：觀察例題，我們發(fā)現(xiàn)一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)變化，積也發(fā)生了變化。（板書：猜想規(guī)律）

生2：然后舉例驗證猜想。（板書：舉例驗證）

師：是不是舉了一個例子？還舉了怎樣的例子？這些例子中有沒有不符合這個猜想的？（板書：大量，特殊，沒有反例）

師：經(jīng)歷了這樣一個探索的過程，最后我們得到了積的變化規(guī)律，并且運用規(guī)律來解決了一些實際問題。課的最后，老師給出一組拓展題，同學們可以在課后進一步探究乘法中還有沒有別的變化規(guī)律。那么，除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時除或乘相同的數(shù)，商會怎樣呢？有沒有規(guī)律呢？今天我們繼續(xù)用上節(jié)課的方法來研究除法運算中的規(guī)律。

2.自由經(jīng)歷探索過程

（1）4人小組討論，提出猜想；

（2）自由舉例驗證猜想；

（3）得出結(jié)論；

（4）全班交流匯報。（關(guān)注特殊數(shù)字的例子，如“零”等）

數(shù)學課程標準指出：“課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學的特點，也要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)果的形成過程和數(shù)學思想方法。”據(jù)此分析，第一課時，更強調(diào)讓學生經(jīng)歷數(shù)學活動的全過程，在這個過程中，讓學生體驗一種由特殊到一般的推理方法，初步體會由具體到抽象、由特殊到一般的歸納思想。因為小學生知識經(jīng)驗和認知水平有限，第一課時教師以引導(dǎo)為主，通過一個特殊的例子，引發(fā)猜想，通過列舉大量的例子來證明猜想，其間關(guān)注了特殊的數(shù)字，關(guān)注了有沒有反例，在得到結(jié)論后讓學生利用結(jié)論去解決實際問題，從而經(jīng)歷用不完全歸納法發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。第二課時則通過回憶激活學生在第一課時積累的學習經(jīng)驗。放手讓學生用眼觀察，比較相關(guān)算式的內(nèi)在聯(lián)系；讓學生動腦去想，抽象出“不變”的特點；讓學生動口去說，概括出商不變的規(guī)律；讓學生在多種感官的協(xié)同活動中主動獲取知識，

學生學習數(shù)學需要有一個意義建構(gòu)的過程，這一過程以原有經(jīng)驗為基礎(chǔ)，并且所建構(gòu)的意義最終以經(jīng)驗的形態(tài)儲存在學生的大腦中。如果第二課時與第一課時一樣，教師扶著學生一步步前行，這種單調(diào)的重復(fù)就不具有遞進性，就失去了讓學生豐富、內(nèi)化經(jīng)驗的好時機。因此，前后兩節(jié)課的教學，從第一節(jié)課教師的半扶半放，引領(lǐng)學生探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，到第二節(jié)課教師的完全放開，讓學生自主探究，目的在于，通過這種遞進式的教學，充分激發(fā)學生的探究潛能，激活學生業(yè)已形成的知識經(jīng)驗，讓學生再一次參與知識的建構(gòu)過程。學生在探究中多次嘗試、思考、追問，體會越來越深，所積累的活動經(jīng)驗在內(nèi)化的同時更科學、更豐富，在主動的探索過程中形成對數(shù)學知識的深刻理解并感悟數(shù)學思想方法。

對于數(shù)學學科而言，學生學會學習需要掌握基本的數(shù)學學習技能，更需要掌握觀察、猜想、驗證、推理等數(shù)學的思維方法，實現(xiàn)由已知到未知，由具體到抽象，由感性到理性，由現(xiàn)象到本質(zhì)的跨越，逐步由“學會”到“會學”。可見，數(shù)學教學以學生為主體，引導(dǎo)學生經(jīng)歷學習過程、積累數(shù)學活動經(jīng)驗是非常必要的。因此，在數(shù)學教學中，教師應(yīng)選擇合適的內(nèi)容，安排合理的時機，引導(dǎo)學生自主探索學習數(shù)學。

（責編 金 鈴）