金家善,蔡芝明,陳硯橋

(1. 海軍工程大學(xué) 艦船動(dòng)力工程軍隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢　430033；2. 海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院， 湖北 武漢　430033)

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基于CML模型的編隊(duì)器材攜帶方案優(yōu)化方法*

金家善1,2,蔡芝明1,2,陳硯橋1,2

(1. 海軍工程大學(xué) 艦船動(dòng)力工程軍隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢430033；2. 海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院， 湖北 武漢430033)

摘要：隨船備件配置優(yōu)化問(wèn)題研究目前主要集中在只有定量或定性約束上，而對(duì)既有定性約束又有定量約束的混合約束問(wèn)題未見(jiàn)文章提及，同時(shí)研究對(duì)象多為單船，而對(duì)艦艇編隊(duì)研究比較少。針對(duì)此問(wèn)題，以艦艇編隊(duì)出海任務(wù)準(zhǔn)備階段為背景，以保障費(fèi)用、艦艇倉(cāng)庫(kù)空間、艦艇最大排水量及艦員維修能力作為模型的約束條件，以編隊(duì)備件保障概率為目標(biāo)函數(shù)，采用正態(tài)逆向云模型、邊際效應(yīng)法及拉格朗日乘子法(稱(chēng)為CML模型)對(duì)此類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行求解，給出系統(tǒng)資源因子求解步驟及分析方法，并對(duì)本模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整和優(yōu)化。實(shí)例分析表明本模型求解方法和步驟可以為多個(gè)定量和定性約束下艦船備件攜帶問(wèn)題提供新的參考。

關(guān)鍵詞：混合約束；編隊(duì)；備件配置；云模型；邊際效應(yīng)法；拉格朗日乘子法

艦艇編隊(duì)是現(xiàn)在及未來(lái)海軍的主流作戰(zhàn)樣式，其備件攜帶方案將直接影響任務(wù)成功率及戰(zhàn)備完好性，在其離碼頭去執(zhí)行上級(jí)賦予的使命任務(wù)之前，必須對(duì)其備件攜帶方案進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到在滿(mǎn)足多個(gè)定量或定性約束下保障方案最優(yōu)及在滿(mǎn)足任務(wù)要求的前提下最大限度地提高編隊(duì)系統(tǒng)可用度，同時(shí)達(dá)到使后勤保障經(jīng)費(fèi)降低的目的。

文獻(xiàn)[1-2]依據(jù)備件領(lǐng)域經(jīng)典的METRIC理論[3]建立了艦船裝備多層級(jí)模型；劉勇等[4]以可靠性、質(zhì)量及經(jīng)費(fèi)為約束條件，建立了艦船遠(yuǎn)航備件存儲(chǔ)決策模型；魏曙寰等[5]依據(jù)艦艇海上維修器材保障模式，建立了備件攜帶方案在保障經(jīng)費(fèi)及倉(cāng)庫(kù)空間約束下的優(yōu)化模型；費(fèi)廣玉等[6]對(duì)隨船備件影響因素及指標(biāo)進(jìn)行了詳細(xì)說(shuō)明，選擇滿(mǎn)足率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)；文獻(xiàn)[7-8]主要針對(duì)航空類(lèi)裝備在經(jīng)費(fèi)和重量約束條件下的可用度進(jìn)行了研究，并建立了相應(yīng)的模型；阮旻智等[9-10]以經(jīng)費(fèi)、備件滿(mǎn)足率等為約束條件，對(duì)艦載裝備維修等級(jí)和備件庫(kù)存模型進(jìn)行了優(yōu)化；王乃超等[11]建立了備件保障概率在兩個(gè)約束因素下的模型，并對(duì)庫(kù)存指標(biāo)模型進(jìn)行了優(yōu)化；文獻(xiàn)[12-15]以維修保障能力、虛警、運(yùn)輸時(shí)間及保障任務(wù)等作為定性約束條件，給出了相應(yīng)約束條件下的備件最優(yōu)攜帶方案和求解步驟。綜合分析上述研究成果可以看出：首先，艦船攜帶備件方案在多個(gè)約束作用下，建立相應(yīng)模型是有一定難度的，故其是研究的熱點(diǎn)，同時(shí)也必然是難點(diǎn)；其次，目前研究主要集中在只有定性或定量約束問(wèn)題上，而對(duì)既有定量約束又有定性約束的混合約束問(wèn)題未見(jiàn)文章提及，同時(shí)可以看出定量約束問(wèn)題的解決方法不能應(yīng)用于定性約束，反之亦不成立，由此可見(jiàn)，尋找一種能夠解決混合約束問(wèn)題的方法的重要性；再次，單艦隨船備件攜帶方案是之前國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家研究的主要對(duì)象，而把編隊(duì)作為目標(biāo)來(lái)研究的比較少，未來(lái)海軍主要作戰(zhàn)樣式是以艦艇編隊(duì)為單位進(jìn)行的，其備件配置方案將直接影響任務(wù)成功率及戰(zhàn)備完好性；最后，從技術(shù)和科學(xué)這方面來(lái)說(shuō)，之前文獻(xiàn)建立了許多編隊(duì)備件攜帶優(yōu)化模型，但因邊際效應(yīng)法中的邊際成本只能為一個(gè)定量變量，所以這些模型大部分只針對(duì)變量為一個(gè)的情況，當(dāng)變量為多個(gè)時(shí)，現(xiàn)有技術(shù)、模型和方法無(wú)法解決此類(lèi)工程問(wèn)題。因此，提出用正太逆向云模型將定性約束條件轉(zhuǎn)換為定量約束條件，通過(guò)引入約束因素因子，再用拉格朗日乘子法將4個(gè)約束因素轉(zhuǎn)換成1個(gè)拉格朗日乘子，最后用邊際效應(yīng)法求出最優(yōu)方案。

艦艇編隊(duì)備件攜帶方案需考慮多個(gè)定性及定量約束綜合權(quán)衡得到，常用到的將定性約束條件轉(zhuǎn)換成定量約束條件的方法有：專(zhuān)家打分法[16]、量化加權(quán)[17]、層次分析[18]等，這些方法利用不同模型對(duì)不確定性進(jìn)行了研究，優(yōu)點(diǎn)是：目標(biāo)明確，邊界條件清晰，在研究時(shí)分別從模糊性和不確定性?xún)蓚€(gè)方面建立模型求解，但二者往往是不能完全分開(kāi)的。因而，李德毅等建立了云模型[19]，通過(guò)相互映射的方法將二者聯(lián)系到了一起，同時(shí)該分析方法已被廣泛應(yīng)用到天氣預(yù)測(cè)[20]、信息技術(shù)[21]等領(lǐng)域中。

艦船出海不能無(wú)限制地?cái)y帶維修需要的所有備件，限制因素主要有保障經(jīng)費(fèi)、排水量、艦員維修能力和倉(cāng)庫(kù)空間，這些因素對(duì)艦艇備件攜帶都具有重要的影響，在建立模型求解的過(guò)程中，不能顧此失彼，必須同時(shí)考慮，已有模型和方法針對(duì)此問(wèn)題研究比較少，本文以備件費(fèi)用、質(zhì)量、體積及維修工時(shí)作為約束條件，以備件保障概率作為目標(biāo)函數(shù)，給出了基于CML模型的艦艇編隊(duì)備件攜帶方案的優(yōu)化程序和步驟，最后通過(guò)對(duì)單個(gè)約束條件下的備件攜帶方案和多個(gè)定量及定性約束條件下的備件攜帶方案進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型和計(jì)算步驟的合理性。

1模型建立

1.1目標(biāo)函數(shù)

艦船備件攜帶方案和陸地裝備主要以后勤保障經(jīng)費(fèi)為約束，不同的是，前者還要考慮排水量、倉(cāng)庫(kù)空間大小及艦員維修能力，在滿(mǎn)足多個(gè)約束條件下使其最優(yōu)，文獻(xiàn)[6, 22-25]建立了不同目標(biāo)函數(shù)下的最優(yōu)備件攜帶方案，但備件保障概率很少被作為優(yōu)化對(duì)象，上述目標(biāo)在艦艇編隊(duì)實(shí)際出海備件攜帶方案制定過(guò)程中，管理部門(mén)是難以掌控和把握的，因而，本文以編隊(duì)備件保障概率Ps為目標(biāo)函數(shù)。船上電子設(shè)備累計(jì)概率密度函數(shù)都服從指數(shù)分布，計(jì)算每項(xiàng)備件保障概率Pi是一樣的，即：

(1)

式中：i(i=0,1,2,…,I)為備件編號(hào)；j(j=0,1,…,J)為第i項(xiàng)元器件的備件需求量；Ni為第i項(xiàng)電子元件單機(jī)安裝數(shù)；λi為第i項(xiàng)元器件故障率；ti為第i項(xiàng)備件供應(yīng)周期。

艦艇裝備主要由兩個(gè)層級(jí)組成，即艦船現(xiàn)場(chǎng)可更換或拆卸單元(Line-Replaceable Unit， LRU)和車(chē)間可更換或拆卸單元(Shop-Replaceable Unit， SRU)，LRUi年平均故障率λi為：

(2)

式中：DCi為占空比；RIPi為故障件可以在故障現(xiàn)場(chǎng)修理的概率；T0為裝備年平均工作時(shí)間；L為隨船裝備配置數(shù)量；MTBFi為部件i的平均故障間隔時(shí)間；RtOKi為部件i的重測(cè)完好率。依據(jù)故障樹(shù)分析原理，母體的需求率是由其各個(gè)分部件SRUk(k∈sub(i))的需求率所引起的，若裝備LRUi發(fā)生故障是由其組成部件引起的概率為Pik，則SRUk的需求率(故障率)λk為：

λk=λi·Pik

(3)

(4)

把式(4)代入式(3)得：

(5)

第y(y=1,2,…,Y)條船備件保障概率psy為：

psy=pscy·psdy

(6)

式中：pscy為修理所需求的備件放在故障現(xiàn)場(chǎng)的概率；psdy為假設(shè)在事先設(shè)定的約束條件下，需求的備件放在故障現(xiàn)場(chǎng)且可以獲得的概率。其計(jì)算方法為：

(7)

(8)

式中，λTy為第y船總故障率，且

(9)

根據(jù)式(6)～(9)，按上述給定的計(jì)算步驟和方法可得到第y船的保障概率Psy，即：

(10)

編隊(duì)艦艇在海上彼此之間的距離遠(yuǎn)比離岸上保障基地距離要近的多，因而可將編隊(duì)看成一個(gè)整體系統(tǒng)，艦船修理車(chē)間不進(jìn)行串件拼修的前提下，艦艇編隊(duì)備件保障概率依據(jù)式(10)并考慮一些其他修理因素綜合權(quán)衡分析可得到，即：

(11)

其中：

(12)

此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為:

maxPs

(13)

1.2約束條件

艦船備件攜帶問(wèn)題可以理解為在多個(gè)定量和定性影響因素下，綜合考慮各種維修因素，通過(guò)攜帶不同種類(lèi)和數(shù)量的備件，使艦艇編隊(duì)Ps達(dá)到最優(yōu)。

艦艇倉(cāng)庫(kù)攜帶的所有備件體積之和必須小于艦艇倉(cāng)庫(kù)空間所能承受的上限，即:

(14)

式中:viy為備件LRU，SRU的體積；Vt為艦艇編隊(duì)倉(cāng)庫(kù)空間所能承受的上限值。

雖然與倉(cāng)庫(kù)體積及排水量相比，保障經(jīng)費(fèi)并非剛性約束，即以費(fèi)用最小化和保障概率最大化共同作為優(yōu)化目標(biāo)更為實(shí)際，但為簡(jiǎn)化問(wèn)題，本文將其作為約束因素，編隊(duì)出海購(gòu)買(mǎi)所有備件的費(fèi)用總和必須小于保障經(jīng)費(fèi)的上限，即：

(15)

式中：ciy為單件LRU,SRU的費(fèi)用；Ct為決策者所能給予的保障經(jīng)費(fèi)的最大值。

編隊(duì)攜帶備件所有重量之和必須小于艦船載荷所能承受最大值的上限，即：

(16)

式中：miy為單件LRU，SRU的質(zhì)量；Mt為事先給定的倉(cāng)庫(kù)質(zhì)量指標(biāo)。

維修能力對(duì)于艦船的重要性是顯而易見(jiàn)的[6,14-15,23]。標(biāo)準(zhǔn)工時(shí)[26]：在規(guī)定的工作環(huán)境里，按規(guī)定的流程，以標(biāo)準(zhǔn)工作者正常速度完成裝備修理所必要的時(shí)間。編隊(duì)艦員更換及調(diào)試裝備所需的維修工時(shí)之和必須小于所有維修人員所能承受的最大值，即：

(17)

式中：wiy為第y條船的第i個(gè)備件從拆卸開(kāi)始到測(cè)試結(jié)束所需要的維修工時(shí)；Wt為編隊(duì)艦員所能承受維修工時(shí)的最大值；w′y為第y船上單位時(shí)間內(nèi)所具有的平均維修保障能力；Ty為任務(wù)周期。

1.3模型的建立

編隊(duì)離碼頭執(zhí)行上級(jí)下達(dá)的某項(xiàng)具體任務(wù)之前，決策者要綜合影響備件攜帶的所有因素，在滿(mǎn)足各種因素所能承受值的最大值的前提下，求出編隊(duì)備件保障概率Ps最優(yōu)值，所建模型如下：

(18)

2模型求解方法

2.1正態(tài)云模型的引入

目前將定性轉(zhuǎn)換成定量的方法有很多，如專(zhuān)家打分法、模糊層次分析法等[16-18]，其包含著一些數(shù)學(xué)方法和計(jì)算模型，但上述方法并沒(méi)有將研究對(duì)象的模糊性和隨機(jī)性很好地統(tǒng)一起來(lái)[19]，因而李德毅建立了定性條件和定量條件轉(zhuǎn)換模型，并給出了其求解步驟和程序，通過(guò)構(gòu)建二者之間的映射關(guān)系，將定性和定量之間的信息進(jìn)行處理，達(dá)到相互轉(zhuǎn)化的目的。

定義1[27]正態(tài)分布通常用均值和方差兩個(gè)特征值來(lái)表示；模糊理論中用的最多的是鐘形隸屬度函數(shù)，通常用

(19)

來(lái)定義，正態(tài)云模型是以?xún)烧邽榛A(chǔ)發(fā)展而來(lái)的一種新的模型。

定義2[27]設(shè)U是一個(gè)由很多精確數(shù)值確定的定量論域，C屬于U的定性概念表現(xiàn)，若確定的數(shù)量值x∈U，且x是定性概念C的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，若x滿(mǎn)足：

x～N(Ex,En′2)

(20)

其中

En′～N(En,He2)

(21)

且x對(duì)C的確定度滿(mǎn)足：

(22)

則x在論域U上的分布稱(chēng)為正態(tài)云。

定義3設(shè)U是維修能力T用精確數(shù)值給定的定量論域，X?U，T是U空間上的關(guān)于維修能力的定性概念，若對(duì)于維修工時(shí)x(x∈X)都存在一個(gè)穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)CT(x)∈[0,1]，稱(chēng)為維修工時(shí)x對(duì)維修能力T的隸屬度，即：

CT(x):U→[0,1],?x∈X(X?U),x→CT(x)

(23)

無(wú)論在自然科學(xué)還是其他學(xué)科(如社會(huì)科學(xué))都已經(jīng)論證了李德毅所給出的正態(tài)云模型的科學(xué)性、合理性及普適性[27]。

一個(gè)云滴就是云模型中一次定性的隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，云模型中云滴是無(wú)限的，但其取值并不是絕對(duì)或連續(xù)的無(wú)限，文中處理的維修工時(shí)就是一次維修能力的定性實(shí)現(xiàn)，當(dāng)?shù)玫蕉鄠€(gè)維修工時(shí)云滴，便得到了裝備的維修能力；常規(guī)意義上的定性概念(如高、中、低等)是有限取值和具體離散的值。從以上兩個(gè)方面可以看出，二者相互聯(lián)系但也有客觀(guān)上的區(qū)別，這些不同決定了云模型中的定性概念和常規(guī)意義上的定性概念有本質(zhì)區(qū)別。

2.2基于正態(tài)逆向云模型的定性與定量變量轉(zhuǎn)換模型

從文獻(xiàn)[27]給出的正態(tài)云模型可以看出，用該方法來(lái)還原云模型中的數(shù)字特征，更加符合艦船備件攜帶工程方面的要求，易于推廣到高維逆向云模型中去，該方法是以統(tǒng)計(jì)原理為基礎(chǔ)的，在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，不同的樣本值有可能引起少量的誤差，主要體現(xiàn)在計(jì)算超熵He時(shí)，容易出現(xiàn)超熵值為虛數(shù)的情況，若出現(xiàn)超熵值為虛數(shù)，則說(shuō)明本次求解過(guò)程失敗，需要選擇新的云模型重新計(jì)算，為此，對(duì)算法進(jìn)行了改進(jìn)，對(duì)差值取絕對(duì)值并加上了控制參數(shù)，提高了計(jì)算的魯棒性，減小了計(jì)算誤差。算法具體計(jì)算步驟如下：

步驟1：輸入第i個(gè)備件R個(gè)云滴樣本的數(shù)字值xir(r=1,2,…,R);

步驟2：依據(jù)R個(gè)云滴數(shù)字值xir可求解出均值大?。?/p>

(24)

步驟3：計(jì)算樣本期望：

(25)

步驟4：計(jì)算樣本熵：

(26)

步驟5：計(jì)算R個(gè)樣本云滴方差：

(27)

步驟6：計(jì)算樣本超熵：

(28)

式中，Ci為控制參數(shù)，一般情況下取值為1，可對(duì)超熵進(jìn)行適當(dāng)調(diào)節(jié)，使其處于一個(gè)管理者可接受的合理范圍。

步驟7：重復(fù)步驟1～6共I次，得到所有備件云模型的特征參數(shù)。

2.3模型的求解方法

由于涉及的約束變量為定性1個(gè)和定量3個(gè)，而邊際效應(yīng)法求解的原理是用邊際效益除以邊際成本得到邊際效益值，通過(guò)逐次比較邊際效益值的大小，從而確定編隊(duì)攜帶備件的種類(lèi)和數(shù)量，但邊際效應(yīng)法要求邊際成本必須為一個(gè)定量變量，因而，一方面需要尋找一種可以將定性變量變成定量變量的方法，另一方面需要尋找將4個(gè)定量變量變成1個(gè)定量變量的方法，最后，用邊際分析法求解得到編隊(duì)庫(kù)存?zhèn)浼詈侠淼臄y帶方案。

用云模型將定性變量轉(zhuǎn)換為定量變量，具體見(jiàn)2.1和2.2節(jié)，此方法求得的定量值可以作為拉格朗日乘子輸入值；單純拉格朗日乘子法主要思路是引入新的參數(shù) 進(jìn)而求出極值解，本文主要是借用該數(shù)學(xué)方法的思想，引入4個(gè)變量因子，用拉格朗日乘子法將4個(gè)定量變量轉(zhuǎn)換為1個(gè)定量變量(一個(gè)備件對(duì)應(yīng)一個(gè)定量值)，文獻(xiàn)[9,11]已驗(yàn)證了本文所用方法的正確性；最后，將備件定量值作為邊際成本變量輸入到邊際效應(yīng)方法中，求出編隊(duì)最優(yōu)備件攜帶方案，下面是該方法的具體求解步驟。

步驟1：從式(11)和式(18)可以看出，艦艇編隊(duì)備件攜帶問(wèn)題的影響因素有很多，需要將這些因素(艦艇載荷大小、備件體積、經(jīng)費(fèi)及艦員維修能力)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為zi，即：

zi=λmmi+λvvi+λcci+λwwi

(29)

式中：zi為單元i的系統(tǒng)保障資源約束因子；λm為質(zhì)量因子；λv為體積因子；λc為費(fèi)用因子；λw為艦員維修能力因子。

步驟2：將備件的3個(gè)定量因素和1個(gè)定性約束因素，依據(jù)式(29)轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)資源約束Zi后，在其基礎(chǔ)之上運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換，即可求出編隊(duì)Ps，即：

(30)

步驟3：依據(jù)凸函數(shù)疊加之后仍然是凸函數(shù)的原理，依據(jù)式(29)及文中給的程序和步驟重復(fù)計(jì)算I次，可得到當(dāng)前系統(tǒng)約束組合為：

zt=(z1,z2,…，zi，…,zI)

(31)

步驟4：對(duì)式(31)做一階差分，即：

ΔPzi(si)=Pzi(si+1)-Pzi(si)

(32)

步驟5：將式(31)除以式(32)，即：

對(duì)Δ矩陣按邊際效應(yīng)分析法進(jìn)行處理，逐次選擇最大值，如此進(jìn)行多次循環(huán)，當(dāng)所有影響因素不再滿(mǎn)足指標(biāo)上限時(shí)停止。

步驟6：循環(huán)步驟4～5，直到攜帶備件種類(lèi)和數(shù)量不能再增加時(shí)停止。

3初始約束因子的確定及動(dòng)態(tài)調(diào)整

在求解得到備件綜合資源約束Zi之前，必須先求出艦船備件配置初始方案，從而確定艦船載荷因子λm、艦船倉(cāng)庫(kù)空間因子λv、費(fèi)用因子λc、維修因子λw的初值，記初始艦船載荷因子為λm0，初始倉(cāng)庫(kù)空間因子為λv0，初始維修因子為λw0，模型求解方法和優(yōu)化步驟如下：

步驟1：當(dāng)艦艇倉(cāng)庫(kù)空間、艦艇載荷及艦員維修能力不被作為約束條件時(shí)，通過(guò)費(fèi)效曲線(xiàn)計(jì)算得到一組初始備件攜帶方案，即：

sc0=(s01j,s02j,…,s0ij,…,s0Ij)

(34)

步驟2：艦艇載荷、維修工時(shí)、保障經(jīng)費(fèi)及艦艇倉(cāng)庫(kù)空間都可在式(34)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用文中模型給的步驟和程序求出，然后用兩兩之間的相互比值λcm0，λcv0，λcw0作為初始因子，即：

(35)

(36)

(37)

步驟3：將式(35)～(37)值代入式(29)，即：

zc0ij=cij+λcv0vij+λcm0mij+λcw0wij

(38)

步驟4：依據(jù)式(33)和式(38)按文中給定步驟再次求解備件攜帶方案，即：

sc1=(sc11j,sc12j,…,sc1ij,…,sc1Ij)

(39)

步驟5：在計(jì)算過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)一種情況，計(jì)算得到總的備件質(zhì)量、倉(cāng)庫(kù)體積和保障費(fèi)用超過(guò)了指標(biāo)最大值上限，需要對(duì)初始各種約束條件影響因子進(jìn)行適當(dāng)變換，即：

(40)

(41)

(42)

步驟6：依據(jù)式(40)～(42)對(duì)約束條件因子進(jìn)行適當(dāng)處理之后，絕大部分時(shí)候都會(huì)滿(mǎn)足約束條件指標(biāo)要求，但還有可能出現(xiàn)一種情況：無(wú)論怎么調(diào)整備件因子值的大小，求出的備件攜帶方案都不能滿(mǎn)足所有約束指標(biāo)的要求，總會(huì)有1個(gè)或多個(gè)指標(biāo)不滿(mǎn)足要求。此時(shí)，需要調(diào)整約束指標(biāo)上限值，可增加艦艇載荷所能承受的指標(biāo)M、艦船倉(cāng)庫(kù)所能承受指標(biāo)V、維修人員能承受最大工作工時(shí)指標(biāo)W或者艦船保障經(jīng)費(fèi)指標(biāo)C。

依據(jù)第2節(jié)和本節(jié)內(nèi)容，可以得出CML模型計(jì)算的流程如圖1所示。

圖1　CML模型流程圖Fig.1　Flow chart of CML model

4案例分析

3艘最新型艦船準(zhǔn)備出海去完成上級(jí)賦予的使命任務(wù)，離碼頭之前需要綜合權(quán)衡保障經(jīng)費(fèi)、維修能力、倉(cāng)庫(kù)空間及排水量等約束條件，使保障方案在滿(mǎn)足所有約束條件前提下最優(yōu)。由于艦船裝備種類(lèi)和數(shù)量繁多不能一一列舉，同時(shí)本文重點(diǎn)在于建立編隊(duì)備件方案求解模型，并給出模型優(yōu)化步驟，因此，表1只給出了會(huì)給艦艇航行帶來(lái)致命性影響的一些重要裝備，并對(duì)屬性值進(jìn)行了適當(dāng)處理，其他裝備求解

過(guò)程和計(jì)算流程是一樣的。

按照文獻(xiàn)[27]中關(guān)于維修工時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)，去該類(lèi)艦船進(jìn)行調(diào)研，依據(jù)裝備維修工作記錄本等資料獲取這10個(gè)備件維修所需工時(shí)，具體見(jiàn)表2。

按文中2.2節(jié)給定的計(jì)算步驟，得到10個(gè)備件的三個(gè)特征參數(shù)，并據(jù)此得出10個(gè)備件的云分布圖，云滴分布符合決策人員要求的標(biāo)準(zhǔn)，具體見(jiàn)表3。依據(jù)表1～3的數(shù)據(jù)，按2.3節(jié)給定的模型求解方法及第3節(jié)模型優(yōu)化方法，求解得到不同影響因素下對(duì)應(yīng)的保障方案，具體見(jiàn)表4。

表1　備件屬性表

表2　備件維修工時(shí)表

表3　備件云模型數(shù)字特征

表4　不同約束條件下編隊(duì)隨船備件攜帶方案

艦艇編隊(duì)給定的保障經(jīng)費(fèi)最大值為25.2萬(wàn)元，載重最大值為307 kg，倉(cāng)庫(kù)最大體積為13.5 m3，維修工時(shí)指標(biāo)為65.1 h。依據(jù)表4的結(jié)果可以計(jì)算推導(dǎo)出表5，從表5的5個(gè)可行性方案可以看出，只有方案3和方案5的各項(xiàng)約束值均滿(mǎn)足給定的影響因素所能承受最大值上限的要求，方案1、方案2和方案4分別有指標(biāo)超過(guò)了給定指標(biāo)，均不滿(mǎn)足要求。

表5　不同約束下編隊(duì)隨船備件攜帶方案結(jié)果

從表5可以看出：

1)方案1，2和4因其都是將一個(gè)影響因素作為約束條件，求出的備件最優(yōu)配置方案都不滿(mǎn)足所有約束因素的要求，從上面可以看出隨船備件配置必須考慮所有的影響因素，此時(shí)求出的才是符合所有約束因素要求的最優(yōu)方案。

2) 一方面，綜合考慮編隊(duì)所有影響因素，按文中模型計(jì)算得到的備件攜帶方案，滿(mǎn)足所有約束條件且是最優(yōu)方案；另一方面，只考慮編隊(duì)一個(gè)影響因素，按邊際效應(yīng)法計(jì)算得到的備件攜帶方案，是否能滿(mǎn)足所有約束條件是偶然的，因此，這也從另一角度證明了本文研究的必要性。

3) 已有研究方法主要側(cè)重對(duì)單船或陸地裝備進(jìn)行研究，取得了很多成果，但這些方法無(wú)法科學(xué)、合理地解決艦艇編隊(duì)備件攜帶方案的制定問(wèn)題，故提出CML模型和方法，通過(guò)和已有方法將編隊(duì)中的艦艇分開(kāi)來(lái)研究的情況進(jìn)行對(duì)比，證明了本文方法在提高裝備戰(zhàn)備完好性的同時(shí)，可以有效降低保障經(jīng)費(fèi)。

不同約束下的艦艇編隊(duì)最優(yōu)保障曲線(xiàn)如圖2～6所示。

圖2　費(fèi)用約束下的最優(yōu)Ps曲線(xiàn)Fig.2　Optimal curve of support probability under cost constraints

圖3　質(zhì)量約束下的最優(yōu)Ps曲線(xiàn)Fig.3　Optimal curve of support probability under mass constraints

圖4　維修能力約束下的最優(yōu)Ps曲線(xiàn)Fig.4　Optimal curve of support probability under maintenance per hour constraints

圖5　體積約束下的最優(yōu)Ps曲線(xiàn)Fig.5　Optimal curve of support probability under volume constraints

圖6　混合約束下的最優(yōu)Ps曲線(xiàn)Fig.6　Optimal curve of support probability under mix-constraints

綜合分析約束因素下的最優(yōu)Ps曲線(xiàn)，可以得到：

1)隨船備件配置方案不僅受備件種類(lèi)和數(shù)量的影響，同時(shí)也受其各種指標(biāo)條件約束。根據(jù)不同因素條件，運(yùn)用文中給定的模型求解得出不同優(yōu)化曲線(xiàn)；

2)方案制定者依據(jù)最優(yōu)Ps曲線(xiàn)，可以制定編隊(duì)出海之前在相應(yīng)影響因素下的最優(yōu)備件攜帶種類(lèi)和數(shù)量。例如，以圖5中點(diǎn)(9.68，0.817 4)為例進(jìn)行說(shuō)明，當(dāng)編隊(duì)Ps達(dá)到81.74%時(shí)，所有備件體積之和為9.68 m3，因此，設(shè)定的體積最小指標(biāo)值必須達(dá)到Vt≥9.68 m3，若給定的體積指標(biāo)小于9.68 m3時(shí)，相應(yīng)地應(yīng)該通過(guò)適當(dāng)降低Ps來(lái)達(dá)到滿(mǎn)足約束條件上限要求；

3)上述影響因素和最優(yōu)Ps在約束條件和目標(biāo)函數(shù)之間是可以相互轉(zhuǎn)換的，可根據(jù)具體工程決策者的要求具體分析。

5結(jié)論

主要針對(duì)編隊(duì)隨船備件配置方案中既有定量約束又有定性約束的混合問(wèn)題進(jìn)行了研究?？梢詾榻鉀Q多個(gè)定量及定性約束的混合問(wèn)題提供借鑒，當(dāng)約束條件增加時(shí)，只要對(duì)模型系統(tǒng)資源約束因子適當(dāng)調(diào)整即可，計(jì)算流程不變，模型的適用性比較強(qiáng)。模型可以有效克服主觀(guān)方法的不足，同時(shí)兼顧復(fù)雜系統(tǒng)的隨機(jī)性和模糊性。建立的模型、求解方法及優(yōu)化程序?qū)ε灤瑐浼y帶有重要參考價(jià)值，而且對(duì)于其他復(fù)雜系統(tǒng)領(lǐng)域裝備等同樣具有一定的參考意義。一方面，編隊(duì)的組成形式主要取決于任務(wù)樣式，任務(wù)不同組成形式不同，但求解過(guò)程和用到的模型及方法是相似的；另一方面，若編隊(duì)(有2艘或以上艦船即可組成編隊(duì))中艦艇數(shù)量隨著實(shí)際情況有變化(假設(shè)有Z艘且Z>3)，艦船數(shù)量的增加將主要是增加計(jì)算工作量，而用到的模型和方法都是相同的。

隨船備件配置方案不僅與備件種類(lèi)和數(shù)量有關(guān)，還與任務(wù)強(qiáng)度及倉(cāng)庫(kù)地理位置等相關(guān)，同時(shí)本文并未考慮艦艇編隊(duì)內(nèi)部備件的串件拼修，這部分內(nèi)容將是接下來(lái)研究的重點(diǎn)。

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doi:10.11887/j.cn.201602022

*收稿日期：2015-03-12

基金項(xiàng)目：國(guó)家部委基金資助項(xiàng)目(51319060103)；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013T60921)

作者簡(jiǎn)介：金家善(1962—)，男，山東青島人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：jinjiashan401@163.com

中圖分類(lèi)號(hào)：TJ83; U662.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-2486(2016)02-128-10

Optimization method of carrying maintenance material support project for warship formation based on CML model

JIN Jiashan1,2, CAI Zhiming1,2, CHEN Yanqiao1,2

(1. Military Key Laboratory for Naval Ship Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China；2. College of Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Abstract：At present, studies in spares allotment optimization area mainly focus on the conditions that there is only qualitative or quantitative constraint. Nevertheless, the mix-conditions have not been reported to the best of our knowledge from the literatures. The researches usually concern the single warship, but fewer show concern about the warship formation. In view of this problem, the mission preparation of warship formation before sailing was taken as a research background; the warship formation support cost, warship storage space, warship carrying ability and crew maintenance ability were adopted as the mixed-constraints conditions; the spare parts support probability was served as the objective function. A normal reverse distribution cloud model, the marginal effect and the Lagrange multiplier methods (CML model) were used to solve such warship formation spare parts allotment problem. A method was proposed for the determination and dynamical updating of system resource constraint factors, meanwhile, the selecting methods and calculating process of the model was optimized. The reliability of the method which can provide a new trial for the problem of warship formation spare parts allotment under the mixed constraints condition was proved by an actual case.

Key words：mixed-conditions; warship formations; spares allotment; cloud model; marginal effect method; Lagrange multiplier method

http://journal.nudt.edu.cn