秦　毅, 郭　磊, 吳宏鋼

(1.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶　400044; 2. 重慶通信學(xué)院,重慶　400035)

?

沖擊振動(dòng)提取的優(yōu)化稀疏表征方法

秦毅1, 郭磊1, 吳宏鋼2

(1.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044; 2. 重慶通信學(xué)院,重慶400035)

摘要：針對(duì)在背景噪聲及其他振動(dòng)干擾下沖擊振動(dòng)信號(hào)提取問題，提出了一種利用基追蹤實(shí)現(xiàn)沖擊振動(dòng)優(yōu)化稀疏表征的方法。建立了沖擊振動(dòng)提取的稀疏求解問題模型，設(shè)計(jì)了用于沖擊振動(dòng)特征提取的變換基，并利用特征譜線在頻譜中所占能量比作為評(píng)價(jià)沖擊振動(dòng)提取效果的指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了沖擊振動(dòng)成分的優(yōu)化提取。將該方法用于仿真試驗(yàn)和齒輪故障診斷，結(jié)果表明，與Morlet小波軟閾值方法相比，所提方法能更好地提取微弱周期性沖擊成分，具有很好的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：稀疏求解；基追蹤；變換基；齒輪故障；特征提取

振動(dòng)信號(hào)是機(jī)械設(shè)備在運(yùn)行過程中的動(dòng)力學(xué)外在表現(xiàn)形式，包含了豐富的狀態(tài)信息，對(duì)其分析處理是機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷的有效途徑。對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械而言，在眾多的故障特征中，沖擊故障又占據(jù)了較高的比例。例如，當(dāng)滾動(dòng)軸承或齒輪出現(xiàn)故障時(shí)，損傷點(diǎn)與其他部位的周期性碰撞會(huì)引發(fā)周期性沖擊振動(dòng)信號(hào)。但由于復(fù)雜的機(jī)械設(shè)備和工作環(huán)境，沖擊振動(dòng)常常淹沒在工頻振動(dòng)、諧波振動(dòng)和背景噪聲中。因此，研究如何提取沖擊振動(dòng)的發(fā)生時(shí)刻和振蕩頻率對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷意義重大。

針對(duì)沖擊故障振動(dòng)的非平穩(wěn)性，學(xué)者們提出了時(shí)頻分析、小波變換、譜峭度濾波、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)等多種方法來(lái)提取沖擊特征[1-4]。Morlet小波[5]和Laplace小波[6]常被用于提取沖擊響應(yīng)成分，并通過引入小波熵來(lái)優(yōu)化小波基。李昌林等[7]將EEMD與Laplace小波相結(jié)合來(lái)提取多階模態(tài)的沖擊響應(yīng)。梁霖等[8]利用非線性流形學(xué)習(xí)方法來(lái)提取沖擊故障特征。李允公等[9]提出了周期序列變換來(lái)識(shí)別周期性沖擊響應(yīng)成分。以上方法在低噪聲的情況下，能準(zhǔn)確檢測(cè)出信號(hào)中的沖擊振動(dòng)分量，但在噪聲較強(qiáng)的情況下，噪聲會(huì)對(duì)這些方法的有效性和檢測(cè)精度帶來(lái)很大干擾，因此有必要研究一種能在強(qiáng)噪聲背景下準(zhǔn)確提取沖擊振動(dòng)分量的方法。

稀疏表征通過使用合適的基函數(shù)來(lái)最簡(jiǎn)化表征信號(hào)，可以用于特征振動(dòng)分量的提取。于是，本文提出基于稀疏求解的沖擊振動(dòng)優(yōu)化提取方法，以解決在較強(qiáng)背景噪聲中沖擊特征的準(zhǔn)確識(shí)別問題。通過對(duì)仿真信號(hào)和齒輪故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)的結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性和先進(jìn)性。

1信號(hào)稀疏求解問題

在信號(hào)分析中，通常希望將信號(hào)表示為多個(gè)特征向量的線性組合。而信號(hào)稀疏表征就是指找到一種簡(jiǎn)潔的方式來(lái)表示信號(hào)，使得絕大部分變換系數(shù)的值接近于零或等于零，從而使得到的變換信號(hào)是稀疏或者近似稀疏的。

對(duì)于某一個(gè)信號(hào)，均可以用以下欠定方程(1)進(jìn)行表示：

y=Ax

(1)

式中:A為M×N的變換矩陣，y為長(zhǎng)度為M的向量，x為長(zhǎng)度為N的向量，且N>M。顯然，該系統(tǒng)未知量的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)，同時(shí)矩陣A的寬度大于其長(zhǎng)度，當(dāng)假定AA*可逆時(shí)，則方程組有無(wú)窮解。因此，通常采用最小二乘法來(lái)求解該方程。為更好地表征信號(hào)，可以采用基追蹤方法(BP)。首先介紹范數(shù)l1和l2，其定義分別為式(2)和(3)所示：

(2)

(3)

于是可以通過使x的絕對(duì)值之和最小來(lái)求解式(1)，即求解以下優(yōu)化問題。

(4)

式(4)也即是著名的基追蹤(BP)問題。

對(duì)于傳統(tǒng)的最小二乘法，它是求取的平方和的最小值，相比求取絕對(duì)值的和最小值，其對(duì)信號(hào)中的較大值更加敏感，如圖1所示。因此，當(dāng)采用最小二乘法時(shí)，為保證平方和最小，需要取得少量的較大值，因?yàn)橄啾扔谛≈?，它們的影響更大，這樣，最后求取的信號(hào)中有更多的小值，也就造成了信號(hào)的不稀疏。相反，基于基追蹤降噪(BPD)的方法就不會(huì)包含很多較小值，從而會(huì)獲得更加稀疏的信號(hào)。

2沖擊特征的稀疏提取

由于機(jī)械設(shè)備的復(fù)雜性以及振動(dòng)傳遞路徑的影響，從傳感器拾取的滾動(dòng)軸承或齒輪振動(dòng)信號(hào)不僅包括沖擊振動(dòng)，而且包括噪聲和其他一些振動(dòng)成分，如噪聲、部件本身的固有振動(dòng)、加工誤差引起的振動(dòng)等。于是，被測(cè)含有沖擊特征的振動(dòng)信號(hào)y(n)可表示為

y(n)=x(n)+w(n)

(5)

式中:x(n)表示沖擊振動(dòng)，w(n)表示噪聲和其他振動(dòng)。通過選取合適的變換基A可以對(duì)沖擊振動(dòng)x(n)進(jìn)行稀疏表征，于是y(n)可重新表達(dá)為如下形式：

Y=Ac+w

(6)

式中:A代表變換基矩陣，c代表變換系數(shù)，Y代表含有沖擊特征的振動(dòng)信號(hào)，w代表噪聲和其他振動(dòng)。變換系數(shù)c可以通過基追蹤方法來(lái)計(jì)算，即求解以下問題：

(7)

為了提取沖擊故障，如何選取或設(shè)計(jì)相應(yīng)的變換基是需要解決的一個(gè)關(guān)鍵問題。首先假定用脈沖函數(shù)表示一個(gè)沖擊

p(t)=δ(t)

(8)

易知，其傅里葉變換為

P(f)=1

(9)

若取變換基矩陣A可以取為單位矩陣，即

A(i,j)=1

(10)

式中:i=1,2,…,N，j=1,2,…,N，N表示信號(hào)長(zhǎng)度。由傅里葉反變換可知，可用變換矩陣中任一列向量表示相應(yīng)時(shí)刻的沖擊，即可用A中第j列向量來(lái)表征第j個(gè)時(shí)間點(diǎn)處的沖擊信號(hào)。因此，利用式(10)所示的變換基可以有效地提取到信號(hào)中所有時(shí)刻的沖擊成分。需要注意的是，雖然工程中的沖擊信號(hào)不是理想的脈沖函數(shù)，但仍能用脈沖函數(shù)進(jìn)行近似表示。

3沖擊振動(dòng)的優(yōu)化表征方法

3.1稀疏求解算法

本文需要解決的問題式(7)實(shí)際上屬于凸優(yōu)化問題，可以采用迭代閾值收縮算法(ISTA)、Split Bregman迭代算法和“分離變量的增廣拉格朗日收斂算法”(SALSA)進(jìn)行求解[10]。其中，ISTA和Split Bregman迭代算法能夠保證在每次迭代后成本函數(shù)值的減小，但是它們具有收斂慢的缺點(diǎn)；而SALSA采用了分離變量和最小二乘求解方法，具有很好的收斂性和較快的計(jì)算速度。因此，本文采用SALSA算法來(lái)求解式(7)。

首先，在RN上定義兩個(gè)凸能量函數(shù)f1(x)和f2(x)，其中x為自變量，給出極小化模型：

(11)

為分離變量，引入中間變量v，并將v作為函數(shù)f2的自變量，這樣上式就轉(zhuǎn)化為以下約束問題：

s.t.x=v

(12)

顯然，該問題等價(jià)于問題式(11)。然后，利用以下增廣型拉格朗日模型求解：

L(x,λ,μ)=f1(x)+f2(v)+

(13)

式中:λ為拉格朗日乘數(shù)，μ≥0為懲罰參數(shù)。對(duì)于該增廣型拉格朗日模型，可以引入序列dk，進(jìn)行迭代，從而達(dá)到不斷收斂的效果，迭代算法過程如下：

(xk+1,vk+1)∈argminf1(x)+f2(v)+

(14)

dk+1=dk-(xk+1-vk+1)

(15)

易知，式(7)能夠表示為式(11)，因此可以用SALSA算法求解式(7)。

3.2參數(shù)優(yōu)化

在式(7)給出的優(yōu)化問題中，參數(shù)λ的選取對(duì)于沖擊特征提取效果具有重要的影響。經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若選擇較大的λ，不僅干擾信號(hào)大大衰減，而且沖擊振動(dòng)也大大衰減；而若選擇較小的λ，沖擊振動(dòng)可能仍然淹沒在其他干擾信號(hào)中。因此，可以通過選取合適的指標(biāo)函數(shù)，利用優(yōu)化方法確定合適的λ，以獲得最好的沖擊特征提取效果。

為確定評(píng)價(jià)指標(biāo)，首先考察周期沖擊振動(dòng)信號(hào)波形及其頻譜。周期沖擊振動(dòng)信號(hào)通?？啥x為

式中:ξ=226.2，ωd=1 440π，Ak=1，T=0.6和t∈[0,4]。ξ主要是控制沖擊的支撐區(qū)間，即ξ越大衰減越快。假定采樣頻率為1 500 Hz，則該周期沖擊振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜分別如圖1(a)和(b)所示。從圖1(b)可見，周期沖擊振動(dòng)信號(hào)的頻譜是以沖擊頻率fp(fp=1/T)為周期的一系列譜線，其中沖擊頻率的一倍頻和二倍頻出譜線較大。因此，可以選擇這兩根譜線在頻譜中所占能量比作為評(píng)價(jià)沖擊振動(dòng)提取效果的指標(biāo)。評(píng)價(jià)指標(biāo)可定義為

(17)

圖1　周期沖擊振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜Fig.1 The waveform and envelope spectrum of theperiodic impact vibration signal

式中:H(f)為h(t)的頻譜。從式(17)可以看出，若提取結(jié)果中還存在噪聲或諧波振動(dòng)時(shí)，式(17)的分母會(huì)增大，從而使e減小，并且隨著噪聲或諧波振動(dòng)能量的增加，評(píng)價(jià)指標(biāo)e會(huì)越來(lái)越??；另外，若沖擊振動(dòng)的峰值減小，式(17)的分子會(huì)相對(duì)于分母減小更多，從而導(dǎo)致e減小。因此，該評(píng)價(jià)指標(biāo)可以衡量提取結(jié)果中沖擊振動(dòng)成分的大小。需要注意的是，由于沖擊頻率未知，可以采用多次試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)初步確定fp。

綜合以上分析，本文提出的沖擊特征優(yōu)化提取算法如下：

(1) 依次為λ取多個(gè)值，如λ=5,6,…,20，然后分別通過式(7)提取沖擊振動(dòng)，計(jì)算各沖擊振動(dòng)的包絡(luò)譜，統(tǒng)計(jì)最大峰值頻率和次最大峰值頻率的出現(xiàn)次數(shù)，從中找到出現(xiàn)次數(shù)最多的兩個(gè)頻率，取其中值較小的為特征頻率fp。

(2) 設(shè)定λ的搜索范圍(如λ∈[1,20])及搜索步長(zhǎng)(可取為0.5或1)。

(3) 分別在給定的λ下，提取沖擊振動(dòng)，計(jì)算其包絡(luò)譜，然后按式(17)計(jì)算與各個(gè)λ對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

(4) 獲得與最大e對(duì)應(yīng)的參數(shù)λ，利用SALSA算法求解式(7)，得到優(yōu)化的沖擊振動(dòng)提取結(jié)果。

4仿真分析

下面通過兩個(gè)具有不同噪聲的仿真信號(hào)對(duì)本文所提出方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

首先取一含有工頻振動(dòng)、諧波振動(dòng)、沖擊振動(dòng)和低噪聲的仿真信號(hào)

s(t)=cos(2π×175t)+0.8cos(2π×350t)+

0.6cos(2π×700t)+h(t)+n(t)

(18)

式中:h(t)由式(16)定義，n(t)是標(biāo)準(zhǔn)差為0.1的白噪聲。假定采樣頻率仍為1 500 Hz，則該仿真信號(hào)的時(shí)域波形如圖2所示。利用本文所提出的方法去提取沖擊振動(dòng)，所得沖擊振動(dòng)信號(hào)及其包絡(luò)譜分別如圖3和4所示。在圖3中，我們可以清楚地看到?jīng)_擊振動(dòng)的時(shí)間間隔T等于0.467 s，而從它的包絡(luò)譜中可以知道沖擊頻率為2.143 Hz?？梢?，本文方法能有效地檢測(cè)出沖擊振動(dòng)信號(hào)。評(píng)價(jià)指標(biāo)e與參數(shù)λ的關(guān)系曲線如圖5所示。從圖5中可見，通過該評(píng)價(jià)指標(biāo)曲線的極大值點(diǎn)容易找到優(yōu)化的參數(shù)λ，此時(shí)極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的λ和e分別為0.1和12.5。

為了檢驗(yàn)本文方法在較強(qiáng)噪聲背景下的性能，取噪聲更大的仿真信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)。于是，本文將式(18)中的n(t)變成標(biāo)準(zhǔn)差為0.35的白噪聲，則仿真信號(hào)的時(shí)域波形如圖6所示。比較圖2和圖6可見，此時(shí)的沖擊信號(hào)已被噪聲所淹沒，已經(jīng)很難判斷信號(hào)中是否有沖擊成分。因此，可以利用本文方法去提取沖擊成分，所得結(jié)果如圖7所示。圖中T表示沖擊間隔。此時(shí)的最優(yōu)參數(shù)λ及其對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)e分別為0.01和18。從圖7中可見，本文方法成功從較強(qiáng)背景噪聲中提取出沖擊振動(dòng)。該沖擊振動(dòng)的包絡(luò)譜如圖8所示。從圖8中可以準(zhǔn)確知道沖擊頻率。另外，為了突出本文方法的優(yōu)勢(shì)，將基于小波熵優(yōu)化的Morlet小波軟閾值方法[11]用于對(duì)比分析，所得結(jié)果及其包絡(luò)譜分別如圖9和10所示。從圖9中可見，利用Morlet小波軟閾值方法檢測(cè)的結(jié)果受噪聲干擾較大，且提取到的明顯的等周期沖擊個(gè)數(shù)較少。進(jìn)一步比較圖8和10可知，本文方法所得包絡(luò)譜在特征頻率及其倍頻處的譜線更加明顯，且等間隔譜線條數(shù)越多。因此，本文提出的優(yōu)化稀疏表征方法的效果優(yōu)于Morlet小波軟閾值方法。

圖2 低噪聲仿真信號(hào)時(shí)域波形Fig.2Thewaveformofsimulatedsignalwithlownoise圖3 低噪聲仿真信號(hào)提取結(jié)果Fig.3Theextractionresultofsimulatedsignalwithlownoise圖4 低噪聲仿真信號(hào)提取結(jié)果的包絡(luò)譜Fig.4Theenvelopespectrumoftheextractionresultofsimulatedsignalwithlownoise

圖5 評(píng)價(jià)指標(biāo)e與參數(shù)λ的關(guān)系曲線Fig.5Therelationcurvebetweenevaluationindexeandparameterλ圖6 強(qiáng)噪聲仿真信號(hào)時(shí)域波形Fig.6Thewaveformofsimulatedsignalwithstrongnoise圖7 本文方法提取結(jié)果Fig.7Theresultobtainedbytheproposedmethod

圖8 本文方法提取結(jié)果的包絡(luò)譜Fig.8Theenvelopespectrumofresultobtainedbytheproposedmethod圖9 Morlet小波軟閾值方法提取結(jié)果Fig.9Theresultobtainedbythesoft-thresholdingmethodbasedonMorletwavelet圖10 Morlet小波軟閾值方法提取結(jié)果的包絡(luò)譜Fig.10Theenvelopespectrumofresultobtainedbythesoft-thresholdingmethodbasedonMorletwavelet

5在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用

當(dāng)機(jī)械設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，若齒輪發(fā)生了剝落、點(diǎn)蝕、裂紋等局部損傷故障，會(huì)使齒輪在運(yùn)行過程中發(fā)生局部沖擊現(xiàn)象，而這些沖擊往往包含在它們的振動(dòng)信號(hào)中。于是，從拾取的振動(dòng)信號(hào)中檢測(cè)這些沖擊成分就成為診斷齒輪故障的一個(gè)重要技術(shù)手段。但齒輪振動(dòng)故障特征往往受到其他振動(dòng)和噪聲的干擾，因此可以將本文所提方法用于齒輪沖擊故障特征提取。

在齒輪故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)。選取一主動(dòng)輪發(fā)生了裂紋故障的單級(jí)齒輪箱進(jìn)行試驗(yàn)，其中主動(dòng)輪和從動(dòng)輪齒數(shù)分別為28和36。試驗(yàn)中設(shè)定輸入軸轉(zhuǎn)速為1 230 r/min，即轉(zhuǎn)頻fr為20.5 Hz，然后利用PCB加速度計(jì)采集振動(dòng)信號(hào)，其中采樣頻率為4 096 Hz。采集到的振動(dòng)波形及其包絡(luò)譜分別如圖11和12所示。從圖11中很難看出其中的沖擊成分，而從圖12中可見，在故障特征頻率fr及其二倍頻和三倍頻處的譜線都不明顯。于是利用本文所提方法提取其中的沖擊振動(dòng)。獲得的沖擊成分波形如圖13所示。為了準(zhǔn)確獲取故障特征，對(duì)該沖擊信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，所得結(jié)果如圖14所示。從圖中可見，在故障特征頻率fr及其二倍頻、三倍頻和四倍頻處出現(xiàn)了明顯的譜線，這就表明該周期沖擊振動(dòng)信號(hào)的沖擊頻率為fr，因此可以判斷主動(dòng)輪發(fā)生了局部故障。

同樣地，將基于小波熵優(yōu)化的Morlet小波軟閾值方法用于提取該齒輪故障振動(dòng)信號(hào)中的沖擊成分，所得沖擊信號(hào)波形和其包絡(luò)譜分別如圖15和16所示。比較圖13和15可知，本文方法提取的沖擊更加明顯且受噪聲影響較小。再對(duì)比圖14和16可知，雖然Morlet小波軟閾值方法所得包絡(luò)譜在故障特征頻率fr及其二倍頻處有較高的譜線，但在三倍頻和四倍頻處的譜線較低和不明顯。因此，本文方法更適于在較強(qiáng)干擾下提取齒輪沖擊故障特征。

圖11 齒輪故障振動(dòng)信號(hào)波形Fig.11Thewaveformofgearfaultvibrationsignal圖12 齒輪故障振動(dòng)信號(hào)包絡(luò)譜Fig.12Theenvelopespectrumofgearfaultvibrationsignal圖13 本文方法提取的齒輪沖擊振動(dòng)信號(hào)Fig.13Thegearimpactvibrationobtainedbytheproposedmethod

圖14 本文方法提取的齒輪沖擊振動(dòng)信號(hào)的包絡(luò)譜Fig.14Theenvelopespectrumofgearimpactvibrationobtainedbytheproposedmethod圖15 Morlet小波軟閾值方法提取的齒輪沖擊振動(dòng)信號(hào)Fig.15Thegearimpactvibrationobtainedbythesoft-thresholdingmethodbasedonMorletwavelet圖16 Morlet小波軟閾值方法提取的齒輪沖擊振動(dòng)信號(hào)包絡(luò)譜Fig.16Theenvelopespectrumofgearimpactvibrationobtainedbythesoft-thresholdingmethodbasedonMorletwavelet

6結(jié)論

本文首先建立了沖擊振動(dòng)提取的稀疏求解問題模型，構(gòu)造了用于沖擊振動(dòng)特征提取的變換基，然后利用基追蹤方法進(jìn)行求解。同時(shí)，根據(jù)參數(shù)λ對(duì)沖擊提取結(jié)果的重要性，通過利用特征譜線在頻譜中所占能量比作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，提出了基于SALSA算法的沖擊特征優(yōu)化提取方法。仿真實(shí)驗(yàn)和在齒輪故障診斷中的應(yīng)用結(jié)果表明，在較強(qiáng)噪聲和其他振動(dòng)干擾下，本文方法比Morlet小波軟閾值方法能更好地提取出沖擊特征成分，且診斷效果更好。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 崔玲麗, 康晨暉, 胥永剛, 等. 滾動(dòng)軸承早期沖擊性故障特征提取的綜合算法研究[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2010, 31(11): 2422-2427.

CUI Ling-li, KANG Chen-hui, XU Yong-gang, et al. Integrated algorithm research on early impactive fault feature extraction of rolling bearings[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2010, 31(11): 2422-2427.

[2] 蔡改改, 劉海洋, 黃偉國(guó), 等. 自適應(yīng)譜峭度濾波方法及其振動(dòng)信號(hào)檢測(cè)應(yīng)用[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2014, 34(2): 212-217.

CAI Gai-gai, LIU Hai-yang, HUANG Wei-guo, et al. Adaptive spectral Kurtosis filtering and its application for detection ofvibration signal[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2014, 34(2): 212-217.

[3] 蔡艷平，李艾華，石林鎖，等. 基于EMD 與譜峭度的滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)改進(jìn)包絡(luò)譜分析[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2011, 30(2): 167-172.

CAI Yan-ping, LI Ai-hua, SHI Lin-suo, et al. Roller bearing fault detection using improved envelope spectrum analysis based on EMD and spectrum kurtosis[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(2): 167-172.

[4] QIN Yi, WANG Jia-xu, MAO Yong-fang. Dense framelets with two generators and their application in mechanical fault diagnosis [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2013, 40(2): 483-498.

[5] 林京, 屈梁生. 基于連續(xù)小波變換的信號(hào)檢測(cè)技術(shù)與故障診斷[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2000, 36(2): 95-100.

LIN Jin, QU Liang-shen. Feature detection and fault diagnosis based on continuous wavelet transform[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2000, 36(2): 95-100.

[6] 祁克玉, 向家偉, 訾艷陽(yáng), 等. 基于Laplace小波相關(guān)濾波的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)精確識(shí)別方法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2007, 43(9): 167-172.

QI Ke-yu,XIANG Jia-wei, ZI Yan-yang, et al. High precision modal parameter identification based on Laplace wavelet correlation filtering [J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2007, 43(9): 167-172.

[7] 李昌林, 孔凡讓, 黃偉國(guó), 等. 基于EEMD 和Laplace小波的滾動(dòng)軸承故障診斷[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2014, 33(3): 63-69.

LI Chang-lin, KONG Fan-rang, HUANG Wei-guo, et al.Rolling bearing fault diagnosis based on EEMD and Laplace wavelet[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(3): 63-69.

[8] 梁霖, 徐光華, 栗茂林. 沖擊故障特征提取的非線性流形學(xué)習(xí)方法[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 43(11): 95-99.

LIANG Lin, XU Guang-hua, LI Mao-lin, et al. Nonlinear manifold learning method of mechanical impact faults extraction[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2009, 43(11): 95-99.

[9] 李允公, 劉杰, 張金萍. 基于實(shí)測(cè)沖擊響應(yīng)的轉(zhuǎn)子碰摩故障特征提取方法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2007, 43(4): 224-228.

LI Yun-gong, LIU Jie, ZHANG Jin-ping. Signature extracting method of the fault of rubbing rotor based on measured impulse response[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2007, 43(4): 224-228.

[10] Afonso M V, Bioucas-dias J M, Figueiredo M A T. An augmented Lagrangian approach to the constrained optimization formulation of imaging inverse problems[J]. IEEE Trans. Image Process, 2011, 20(3): 681-695.

[11] LIN Jin, QU Liang-shen. Feature extraction based on Morlet wavelet and its application for mechanical fault diagnosis[J]. Journal of Sound and Vibration, 2000, 234(1): 135-148.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50905191, 51375506);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目(CDJZR14285501);中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2012M521690)

收稿日期：2014-10-22修改稿收到日期：2014-12-03

中圖分類號(hào):TH132.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.01.010

Optimal sparse representation method for impact vibration extraction

QIN Yi1, GUO Lei1, WU Hong-gang2

(1. State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China; 2. Chongqing Communication College, Chongqing 400035, China)

Abstract:Aiming at the problem of impact vibration signals extraction under strong back-ground noise and other vibration interferences, an optimal sparse representation method of impact vibrations based on basis pursuit was proposed. A sparse solving model for extracting impact vibrations was built, and a transformation basis for impact vibration feature extraction was designed. Then the energy ratio of characteristic spectral lines in the whole frequency spectrum was taken as the index for evaluating the effect of impact vibration feature extraction, and the impact vibration components were optimally obtained with this evaluation index. The proposed method was applied in simulation tests and gear fault diagnosis. The results showed that this approach can better extract the weak periodic impact components, so it is valvuable for actual applications.

Key words:sparse solution; basis pursuit; transformation basis; gear fault; feature extraction

第一作者 秦毅 男，博士，副教授，1982年8月生