杜東升， 王曙光， 劉偉慶， 李威威

(南京工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京　210009)

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隔震結(jié)構(gòu)損傷性能與可靠度研究

杜東升， 王曙光， 劉偉慶， 李威威

(南京工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京210009)

摘要：提出隔震結(jié)構(gòu)的地震損傷模型，并采用概率密度演化理論分析隔震結(jié)構(gòu)地震損傷指數(shù)的概率統(tǒng)計(jì)特征，為隔震結(jié)構(gòu)性態(tài)目標(biāo)的量化提供依據(jù)。考慮隔震支座的壓剪相關(guān)性和拉壓性能的差異，給出隔震層的損傷指數(shù)模型，再利用Park-Ang損傷指數(shù)描述上部結(jié)構(gòu)的損傷狀況，建立隔震體系的損傷指數(shù)模型；將隔震結(jié)構(gòu)簡化為雙質(zhì)點(diǎn)模型，采用Bouc-Wen模型和剛度退化的Bouc-Wen模型分別描述隔震層與上部樓層的滯變特性，建立隔震結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程，應(yīng)用四階龍格-庫塔法迭代求解出隔震結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)和滯變耗能，進(jìn)而求解隔震結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)；建立隔震結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)的概率密度演化方程，求解損傷指數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征和概率密度函數(shù)，然后根據(jù)極值分布理論計(jì)算損傷指數(shù)超過不同性能水準(zhǔn)的可靠度。該研究為以可靠度為理論基礎(chǔ)的隔震結(jié)構(gòu)損傷分析提供可借鑒的方法。

關(guān)鍵詞：可靠度；隔震結(jié)構(gòu)；損傷指數(shù)

隔震結(jié)構(gòu)在超烈度地震作用下可能會遭受一定程度的損傷，如何評價其損傷程度，特別是隔震層的損傷程度，是工程抗震和結(jié)構(gòu)振動控制領(lǐng)域內(nèi)一個重要問題，另外由于地震動的隨機(jī)性隔震結(jié)構(gòu)的損傷必然會存在明顯的概率特征，因此研究隔震結(jié)構(gòu)的損傷模型并對其進(jìn)行可靠度評價將對隔震結(jié)構(gòu)的推廣具有重要意義。

在結(jié)構(gòu)基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)研究中，損傷是性態(tài)目標(biāo)量化的一個主要研究內(nèi)容，常規(guī)結(jié)構(gòu)的地震損傷目前很多學(xué)者傾向于采用Park和Ang[1]提出的損傷指數(shù)模型，該模型具有較好的試驗(yàn)基礎(chǔ)，形式表達(dá)簡潔，是基于規(guī)格化最大位移和規(guī)格化滯回耗能線性組合的雙參數(shù)模型，可以近似反應(yīng)構(gòu)件的位移首次超越和塑性累計(jì)損傷聯(lián)合作用的地震破機(jī)理，因此該模型提出以后得到了工程抗震領(lǐng)域的廣泛認(rèn)同和應(yīng)用。但該模型未將結(jié)構(gòu)損傷和加載路徑相關(guān)聯(lián)，且存在上下界不收斂的問題[2]，所以該模型與一些擬靜力試驗(yàn)結(jié)果吻合不理想[3]，因此很多學(xué)者[4-6]都對該模型進(jìn)行了修正和改進(jìn)。Park-Ang地震損傷模型是針對鋼筋混凝土構(gòu)件提出的，對于隔震結(jié)構(gòu)的上部結(jié)構(gòu)仍然適用，但是無法適用于隔震層的損傷描述，隔震層的損傷和失效必須要考慮隔震支座的剪壓相關(guān)性，并且豎向受拉損傷是隔震層損傷描述必須要考慮的內(nèi)容，提出隔震層的損傷模型是對隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震損傷研究的必要條件。

隔震結(jié)構(gòu)的地震損傷模型是對其進(jìn)行性態(tài)目標(biāo)量化的基礎(chǔ)，而損傷指數(shù)由于地震作用的隨機(jī)性必然會有明顯的概率特征，在計(jì)算隔震結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)和損傷時確定性地震動輸入很難把握結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震響應(yīng)全面精細(xì)的信息，從而很難對隔震結(jié)構(gòu)的性態(tài)進(jìn)行全面有效的把握與控制。因此很多學(xué)者將隨機(jī)分析方法引入到隔震結(jié)構(gòu)分析中去，隔震結(jié)構(gòu)是一種典型的非線性結(jié)構(gòu)體系，瞿偉廉等[7]根據(jù)隨機(jī)最優(yōu)控制理論提出了將隔震結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)控制在彈性范圍內(nèi)的設(shè)計(jì)計(jì)算方法，但該方法無法適用于隔震結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的性能評價；杜永峰等[8]將隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效線性化處理，并采用虛擬激勵法計(jì)算了隔震結(jié)構(gòu)的平穩(wěn)地震響應(yīng)和動力可靠度；李杰等[9]提出和發(fā)展了概率密度演化方法，該方法很好的解決了非線性結(jié)構(gòu)的非平穩(wěn)隨機(jī)地震反應(yīng)，利用該方法，彭勇波等[10]對隔震結(jié)構(gòu)的非平穩(wěn)地震反應(yīng)和動力可靠度進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。這些研究都是對結(jié)構(gòu)的隨機(jī)地震反應(yīng)進(jìn)行分析，很少涉及到結(jié)構(gòu)的隨機(jī)損傷和損傷可靠度的研究。

本文以Park-Ang地震損傷模型的基本思想為基礎(chǔ)，考慮隔震層的剪壓相關(guān)性和隔震支座拉壓的差異性，提出適合隔震層的地震損傷模型，并采用概率密度演化理論研究隔震結(jié)構(gòu)的隨機(jī)損傷和損傷可靠度。本研究為以可靠度為理論基礎(chǔ)的隔震結(jié)構(gòu)損傷分析提供了可借鑒的方法。

1隔震結(jié)構(gòu)損傷模型

目前對結(jié)構(gòu)地震損傷的研究主要是綜合考慮結(jié)構(gòu)的最大位移響應(yīng)和塑性累積損傷，1985年P(guān)ark和Ang提出的地震彈塑性變形和累積滯變耗能線性組合的地震損傷模型比較符合結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的損傷情況，其可以表示為：

(1)

式中：Di為地震作用下結(jié)構(gòu)第i層的損傷指數(shù)，δmaxi為地震下結(jié)構(gòu)第i層的最大位移；δui為單調(diào)加載下結(jié)構(gòu)第i層的極限變形；Qyi為結(jié)構(gòu)第i層的屈服強(qiáng)度；∑Ei為結(jié)構(gòu)第i層的累計(jì)滯回耗能；β為一非負(fù)常數(shù)，根據(jù)Bertero等[11]的建議本文取0.2。該模型也是適用于隔震結(jié)構(gòu)上部各層的損傷量化，但對于隔震層，該模型是無法反映其壓剪相關(guān)性對隔震層損傷的影響，也無法反映隔震支座拉壓特性的差異及支座的受拉損傷，而這兩個方面是影響隔震層損傷必須考慮的，綜合隔震層彈塑性變形和累積滯變耗能，提出隔震層的損傷模型：

對于隔震結(jié)構(gòu)整體損傷指數(shù)模型，可以采用加權(quán)平均值法建立的整體結(jié)構(gòu)的損傷模型：

(3)

2隔震結(jié)構(gòu)損傷響應(yīng)

隔震層的滯變恢復(fù)力模型是建立隔震結(jié)構(gòu)振動控制方程的關(guān)鍵因素，Bouc于1967年首先提出用微分方程描述光滑滯變恢復(fù)力過程，后Wen等又提出了光滑滯變位移的微分方程，式(4)給出了Bouc-Wen模型的表達(dá)式：

(4)

式中：Al、ν和η均是累積滯變耗能的函數(shù)，并根據(jù)滯回耗能確定結(jié)構(gòu)退化的程度。

根據(jù)隔震結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，可以采用Bouc-Wen模型描述隔震層的滯變特性，用剛度退化的Bouc-Wen模型描述部樓層的滯變特性，從而可以建立隔震結(jié)構(gòu)的振動控制方程：

(6)

式中：kb、αb分別為隔震層一次剛度和二次剛度系數(shù)，k1～kj、α1～αj分別為上部各層的一次剛度和二次剛度系數(shù)。為了求解方程(6)，將位移、速度和滯變位移共同形成狀態(tài)空間，建立隔震結(jié)構(gòu)狀態(tài)方程：

(7)

式(7)可以簡寫為：

(8)

采用四階龍格-庫塔方法求解上述狀態(tài)方程，可以得出隔震結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)和滯回耗能，將計(jì)算結(jié)果代入方程(2)和方程(3)即可以求解出隔震結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)隨時間變化的情況。圖1給出了隔震結(jié)構(gòu)和非隔震結(jié)構(gòu)在202條地震波作用下各層及整體的損傷指數(shù)，可以看出，隔震結(jié)構(gòu)的整體損傷指數(shù)最大0.47，遠(yuǎn)小于非隔震結(jié)構(gòu)的1.92，從損傷的角度也說明隔震結(jié)構(gòu)在具有較好的抗震性能，另外也可以看出，對應(yīng)于非隔震結(jié)構(gòu)，隔震結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)都很小，結(jié)構(gòu)整體的損傷指數(shù)受隔震層損傷指數(shù)的影響較大。另外需要說明的是非隔震結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)都超過了認(rèn)為倒塌的0.8，主要是由于該模型損傷指數(shù)的最大值不收斂造成的。

圖1　隔震結(jié)構(gòu)和非隔震結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)Fig.1 Damage index of base isolated structure and base non-isolated structure

圖2給出了隔震結(jié)構(gòu)在不同地震動作用下整體損傷指數(shù)、隔震層及上部結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)隨時間的變化曲線。可以看出隔震結(jié)構(gòu)的整體損傷指數(shù)受到壓剪和塑性累計(jì)損傷的共同影響，呈波動逐漸增加的趨勢，而上部結(jié)構(gòu)由于塑性累計(jì)損傷很小，損傷指數(shù)主要受位移超越的影響而僅隨時間波動，且損傷指數(shù)遠(yuǎn)小于隔震層，說明隔震結(jié)構(gòu)的隔震層是容易首先損傷失效的部位。另外從圖2(a)可以看出，不同地震動作用下隔震結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)離散性較大，這與地震動幅頻特性和時頻特性的差異有很大關(guān)系。

圖2　隔震結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)時程Fig.2 Time history ofdamage index of base isolated structure

3隔震結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)的概率密度演化

隔震結(jié)構(gòu)的地震損傷模型是對其進(jìn)行性態(tài)目標(biāo)量化的基礎(chǔ)，而損傷指數(shù)由于地震作用的隨機(jī)性必然會有明顯的概率特征，目前雖然對結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震反應(yīng)已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，但對于非線性結(jié)構(gòu)的隨機(jī)反應(yīng)的解答仍存在一定困難。2008年，李杰、陳建兵將概率密度演化方法與物理隨機(jī)地震動模型相結(jié)合，從概率密度演化的基本思想出發(fā)，建立廣義概率密度演化方程，在線性與非線性多自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的隨機(jī)反應(yīng)分析、動力可靠度和體系可靠度計(jì)算以及基于可靠度的結(jié)構(gòu)控制方面能進(jìn)行較為廣闊的應(yīng)用。

采用概率密度演化方法同樣也可以分析隔震結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)的概率密度演化過程，首先仍然是選取離散的代表點(diǎn)，考慮地震動的隨機(jī)性，選用基底譜幅值、場地基本圓頻率以及場地等價阻尼比三個參數(shù)作為隨機(jī)變量，然后合成具有概率意義的多條人工地震動，并利用其進(jìn)行隔震結(jié)構(gòu)的損傷響應(yīng)的計(jì)算，得到具有概率意義的損傷響應(yīng)時程，如圖1所示，然后再利用下式對其進(jìn)行微分：

(10)

將式(10)代入到概率密度演化方程中：

q=1,2,…,nsel

(11)

采用有限差分法的LW或TVD格式求解該偏微分方程，將上述求得的pDΘ(D,θq,t),q=1, 2, …,nsel累計(jì)求和，即得到隔震結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)的的概率密度函數(shù)PD(D,t)的數(shù)值解。

(12)

圖3給出了隔震結(jié)構(gòu)整體和各層損傷指數(shù)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差隨時間變化的過程，從圖中可以看出，整體和各層損傷指數(shù)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差隨時間的變化規(guī)律基本同步，上部結(jié)構(gòu)的損傷明顯小于隔震層。由于地震動的強(qiáng)隨機(jī)性造成了損傷指數(shù)的不確定性，隔震層損傷指數(shù)的離散性較上部結(jié)構(gòu)大很多，而且隨著時間和損傷程度的增加損傷響應(yīng)的離散性增加。

圖3　隔震結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)的時變均值與標(biāo)準(zhǔn)差Fig.3 Time-varying average and standard deviation of damage index of base isolated structure

圖4　隔震結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)的概率密度演化曲面Fig.4 Probability density evolution curved surface of damage index of base isolated structure

圖4和圖5給出了隔震結(jié)構(gòu)整體損傷指數(shù)和隔震層損傷指數(shù)的概率密度函數(shù)演化曲面和概率密度等值線，可以看出損傷指數(shù)的概率密度函數(shù)及其隨時間的演化過程與通常假定的正態(tài)分布等規(guī)則分布不同，其概率分布是非規(guī)則曲線，這也是概率在狀態(tài)空間中流動的結(jié)果。從圖中也可以看出，隔震結(jié)構(gòu)整體的損傷指數(shù)的概率密度演化規(guī)律主要受隔震層損傷指數(shù)概率密度演化規(guī)律的影響，另外隔震結(jié)構(gòu)整體損傷指數(shù)的概率分布基本上集中在0.3以內(nèi)，而隔震層損傷指數(shù)的概率分布集中在0.4以內(nèi)，這樣精細(xì)化的結(jié)論能為隔震結(jié)構(gòu)的性態(tài)評估和設(shè)計(jì)提供充分的依據(jù)。

圖5　隔震結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)的概率密度等值線Fig.5 Probability density isoline of damage index of base isolated structure

4基于極值分布的隔震結(jié)構(gòu)損傷可靠度

基于跨越過程理論的方法是計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度應(yīng)用最為廣泛的方法，但由于要對跨越事件的性質(zhì)需要進(jìn)行假定，會使得基于跨越過程理論計(jì)算的結(jié)構(gòu)動力可靠度的分析精度又難以確保[13]。李杰等[14]基于隨機(jī)結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)概率密度演化的思想，提出了施加吸收邊界條件進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力可靠度分析的概率密度演化方法，在得到反應(yīng)量的極大值分布之后直接積分給出結(jié)構(gòu)的動力可靠度。

該方法同樣可以應(yīng)用于隔震結(jié)構(gòu)損傷的可靠度分析中，構(gòu)造一個虛擬的隨機(jī)過程，使得隔震結(jié)構(gòu)隨機(jī)損傷的極值為該虛擬隨機(jī)過程的截口隨機(jī)變量，建立概率密度演化方程并求解給出隔震結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)的極值概率分布，并在安全域內(nèi)積分給出隔震結(jié)構(gòu)損傷的動力可靠度。求出隔震結(jié)構(gòu)各層損傷指數(shù)的概率密度函數(shù)PD(D)后，各層損傷指數(shù)的動力可靠度為：

(13)

圖6給出了隔震結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)的極值概率分布，其中6(a)圖給出了整體結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)按照概率密度演化方法和假定損傷指數(shù)服從正態(tài)分布得到的概率分布曲線，可以看出二者在損傷指數(shù)較小時差別較大。圖6(b)圖給出了整體結(jié)構(gòu)、隔震層和上部樓層損傷指數(shù)的極值概率分布曲線，可以看出，隔震結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)的可靠度主要受隔震層損傷指數(shù)可靠度的影響，上部結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)的可靠度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于隔震層，所以提高隔震層的可靠度是提高隔震結(jié)構(gòu)可靠度的主要途徑。

圖6　隔震結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)的極值概率分布Fig.6 Probability distribution of the largest value of damage index of base isolated structure

5結(jié)論

本文提出隔震結(jié)構(gòu)的地震損傷模型，并采用概率密度演化理論分析了隔震結(jié)構(gòu)地震損傷指數(shù)的概率統(tǒng)計(jì)特征，主要得到如下結(jié)論：隔震層上部結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)較非隔震結(jié)構(gòu)小很多，結(jié)構(gòu)整體的損傷指數(shù)受隔震層損傷指數(shù)的影響較大；地震動的隨機(jī)性造成了損傷指數(shù)的不確定性，損傷指數(shù)的離散性隔震層較上部結(jié)構(gòu)大很多；隔震結(jié)構(gòu)整體損傷指數(shù)的概率密度演化規(guī)律和可靠度主要受隔震層特性的影響，隔震層上部結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)的可靠度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于隔震層，提高隔震層的可靠度是提高隔震結(jié)構(gòu)可靠度的有效途徑。

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基金項(xiàng)目：江蘇省前瞻性聯(lián)合研究項(xiàng)目(BY2015005-14)；國家自然科學(xué)基金(51178219)

收稿日期：2014-02-01修改稿收到日期：2015-09-06

通信作者王曙光 男，教授，博士生導(dǎo)師，1972年生

中圖分類號:TU311.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.01.035

Reliability-based damage performance of base-isolated structures

DU Dong-sheng, WANG Shu-guang, LIU Wei-qing, LI Wei-wei

(College of Civil Engineering, Nanjing University of Technology, Nanjing 210009, China)

Abstract:The seismic damage model of base-isolated structures was proposed. The stochastic characteristics of damage index of base-isolated structures were analyzed with the probability density evolution method. This study provided a basis for performance objective quantification of base-isolated structures. The damage index model of the isolation story was proposed considering the compression-shear correlation and tension-compression difference of isolators. The Park-Ang damage index was used to describe damage status of the superstructure, then the damage index model of base-isolated structures was established, and the simplified two-mass calculation model of base-isolated structures was established. Bouc-Wen model was used to simulate the isolation layer and Bouc-Wen model with stiffness degradation was used to simulate the superstructure, and the state equation of base-isolated structures was established. The displacement response and the hysteretically dissipated energy of base-isolated structures were iteratively solved with the fourth-order Runge-Kutta method. As a result, the damage index of base-isolated structures then was solved. The probability density evolution equation of base-isolated structures was established. The stochastic characteristics and probability density function of the damage index were solved. The reliabilities of the damage index not exceeding different performance levels were calculated with the extreme value distribution theory. The reliabilities of base-isolated structures affected by different yield force ratios and period ratios were also analyzed. This study provided a reference method for performance-based aseismic design of base-isolated structures on basis of the reliability theory.

Key words:reliability; base-isolated structure; damage index

第一作者 杜東升 男，博士，副教授，1977年生