代雯怡,李　平,李虹蒲

(宜賓學(xué)院　經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,四川　宜賓　644000)

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甩掛運(yùn)輸站場作業(yè)區(qū)數(shù)量及車輛排隊(duì)模型的設(shè)計(jì)

代雯怡,李平,李虹蒲

(宜賓學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,四川宜賓644000)

[摘要]為了解決甩掛運(yùn)輸站場中車輛等待時(shí)間過長及甩掛裝卸作業(yè)區(qū)數(shù)量與作業(yè)量不匹配問題,引入排隊(duì)模型。文章假設(shè)甩掛車輛到達(dá)站場的分布符合泊松分布,甩掛車輛進(jìn)行裝卸作業(yè)的時(shí)間(文中的裝卸作業(yè)時(shí)間只包含牽引車的裝卸作業(yè))符合負(fù)指數(shù)分布,建立排隊(duì)模型,利用排隊(duì)論的相關(guān)理論設(shè)計(jì)最優(yōu)甩掛裝卸作業(yè)區(qū)數(shù)量及最優(yōu)車輛排隊(duì)方式,并給出具體算法,最后得出結(jié)論。

[關(guān)鍵詞]排隊(duì)論；甩掛站場；排隊(duì)模型

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.28.075

1引言

機(jī)動(dòng)車將隨車拖帶的承載裝置,包括半掛車、全掛車甚至貨車底盤上的貨箱甩留在目的地后,再拖帶其他裝滿貨物的裝置返回原地,或者駛向新的地點(diǎn),這種1輛帶有動(dòng)力的主車,連續(xù)拖帶2個(gè)及以上承載裝置的運(yùn)輸方式被稱為甩掛運(yùn)輸。[1]甩掛運(yùn)輸是一種先進(jìn)的道路貨運(yùn)組織方式,代表著現(xiàn)代物流業(yè)的發(fā)展方向。20世紀(jì)40年代,發(fā)達(dá)國家開始大量采用甩掛運(yùn)輸,到目前為止,發(fā)達(dá)國家大型貨運(yùn)企業(yè)幾乎無一例外地采用了甩掛運(yùn)輸。在歐美、日本等發(fā)達(dá)國家,甩掛運(yùn)輸貨物周轉(zhuǎn)量占到貨物周轉(zhuǎn)總量的70%～80%。我國甩掛運(yùn)輸起源于20世紀(jì)80年代,經(jīng)過30多年的發(fā)展,與發(fā)達(dá)國家相比,我國的甩掛運(yùn)輸嚴(yán)重滯后。除了法律、制度環(huán)境約束外,甩掛車型標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一,甩掛站場建設(shè)不足、設(shè)施設(shè)備落后、站場規(guī)劃不合理等問題也嚴(yán)重阻礙著我國甩掛運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展。近年來,隨著物流產(chǎn)業(yè)的逐步升溫,國家出臺了許多相關(guān)政策促進(jìn)甩掛運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展,如國家“十三五”規(guī)劃綱要以及國務(wù)院印發(fā)的節(jié)能減排、物流業(yè)調(diào)整和振興等專項(xiàng)規(guī)劃中,均提出要積極發(fā)展公路甩掛運(yùn)輸,而甩掛運(yùn)輸站場的建設(shè)是發(fā)展甩掛運(yùn)輸?shù)幕A(chǔ)條件,合理的甩掛運(yùn)輸站場設(shè)計(jì)則是其中最重要的一環(huán)。本文利用排隊(duì)模型的具體算法來解決甩掛站場中甩掛運(yùn)輸裝卸作業(yè)區(qū)的數(shù)量配備問題和甩掛車輛等待作業(yè)的排隊(duì)模式,從而提高甩掛運(yùn)輸站場的作業(yè)效率,獲得更好的經(jīng)濟(jì)效益。

2研究設(shè)計(jì)

2.1模型引入

排隊(duì)論是通過對排隊(duì)系統(tǒng)中的“顧客”以及其被服務(wù)的時(shí)間進(jìn)行研究統(tǒng)計(jì),找出規(guī)律,計(jì)算得出整個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的績效指標(biāo)(排隊(duì)長度、等待時(shí)間、在系統(tǒng)中停留的時(shí)間等),再通過這些規(guī)律來對整個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化,節(jié)約時(shí)間成本,提高經(jīng)濟(jì)效益。如圖1所示,排隊(duì)論包括輸入過程、排隊(duì)規(guī)則和服務(wù)臺三個(gè)要素。通過對現(xiàn)有服務(wù)系統(tǒng)中各要素的調(diào)查、研究、分析、評估,改善現(xiàn)有系統(tǒng)中的問題,獲得系統(tǒng)最優(yōu)作業(yè)狀態(tài)。排隊(duì)論在生活中的應(yīng)用非常廣泛,比如在銀行的智能排隊(duì)系統(tǒng)[2]、電動(dòng)汽車電池回收[3]、醫(yī)院門診化驗(yàn)服務(wù)[4]、自動(dòng)化立體倉庫系統(tǒng)[5]等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。

本文引入排隊(duì)論對甩掛站場的最佳裝卸臺數(shù)量以及最優(yōu)排隊(duì)模式進(jìn)行研究,達(dá)到減少甩掛車輛排隊(duì)等待的時(shí)間,提高甩掛運(yùn)輸站場的作業(yè)效率的目的。

圖1　排隊(duì)模型示意

2.2模型假設(shè)

泊松分布適用于描述單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù),而甩掛站場中每天到達(dá)的甩掛車輛數(shù)是隨機(jī)的,不妨假設(shè)每天到達(dá)甩掛站場的甩掛車輛數(shù)目λ符合泊松分布,裝卸站臺的服務(wù)時(shí)間μ符合負(fù)指數(shù)分布,系統(tǒng)容量無限,顧客源也無限,基于此來對甩掛站場的調(diào)度作業(yè)建立排隊(duì)模型。

2.3模型表達(dá)

記系統(tǒng)中甩掛車輛數(shù)為n的概率Pn(n=0,1,2,…),這樣,當(dāng)系統(tǒng)作業(yè)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí),其狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖2所示。

其中λ為車輛平均到達(dá)率,μ為平均服務(wù)率,c為作業(yè)區(qū)個(gè)數(shù),n為甩掛站場系統(tǒng)中的車輛數(shù),P0為系統(tǒng)空閑的概率,Pn為系統(tǒng)中有n輛車的概率。

2.3.1設(shè)計(jì)甩掛站場的最佳裝卸作業(yè)區(qū)數(shù)

設(shè)Cs為每個(gè)作業(yè)區(qū)單位時(shí)間的作業(yè)成本,Cw為每輛甩掛車在站場中逗留單位時(shí)間的損失費(fèi)用,Z表示整個(gè)甩掛系統(tǒng)的總費(fèi)用。得到：

Z=cCs+LsCw

化簡得：

Ls(c*)-Ls(c*+1)≤(Cs/Cw)≤Ls(c*-1)-Ls(c*)

(1)

依次計(jì)算Ls(1),Ls(2),Ls(3),…相鄰兩項(xiàng)之差,看常數(shù)落在哪二者之間,便可確定c*,即最優(yōu)作業(yè)區(qū)數(shù)。

圖2　狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意

2.3.2利用排隊(duì)論設(shè)計(jì)最優(yōu)排隊(duì)方案

甩掛站場一般都建設(shè)有多個(gè)裝卸作業(yè)區(qū),但是不合理的排隊(duì)方式會導(dǎo)致甩掛車輛的流動(dòng)變得緩慢,拉低甩掛作業(yè)的效率,從而降低整個(gè)甩掛運(yùn)輸?shù)男?。我們這里通過對甩掛運(yùn)輸站場的車輛到達(dá)后的兩種排隊(duì)方式下的績效指標(biāo)進(jìn)行對比,得出最優(yōu)排隊(duì)方案。根據(jù)排隊(duì)理論,這里主要比較的績效指標(biāo)有:P0表示作業(yè)區(qū)空閑的概率；Ls表示平均隊(duì)長,即系統(tǒng)中平均的車輛總數(shù)；Lq表示平均排隊(duì)長,即平均排隊(duì)的車輛數(shù)；Ws表示平均逗留時(shí)間,即車輛平均在甩掛站場中的逗留時(shí)間；Lq表示平均排隊(duì)時(shí)間,即車輛平均花費(fèi)在排隊(duì)上的時(shí)間。

模型假設(shè)一：所有的車輛到達(dá)后排成一個(gè)隊(duì)列,當(dāng)有作業(yè)區(qū)空閑時(shí),排在前面的甩掛車輛便進(jìn)入空閑作業(yè)區(qū)進(jìn)行甩掛作業(yè),即單隊(duì)多服務(wù)臺,系統(tǒng)容量無限,顧客源無限,標(biāo)準(zhǔn)的M/M/C/∞/∞模型。

由圖2中整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移,可以得出如下狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程組：

(2)

忙期概率：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

假設(shè)模型二：甩掛車輛到達(dá)站場后根據(jù)不同的作業(yè)區(qū)空閑情況,分別在不同的作業(yè)區(qū)后面排隊(duì),且入隊(duì)后不可以換隊(duì)。即單隊(duì)單服務(wù)臺,系統(tǒng)容量無限,顧客源也無限,標(biāo)準(zhǔn)的M/M/1/∞/∞模型。

在這種情況下,可以將不在N個(gè)作業(yè)區(qū)的情況看成N個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的M/M/1模型,根據(jù)排隊(duì)理論論,可以得出空閑概率和忙期概率：

(8)

根據(jù)狀態(tài)概率的解析式,得出M/M/1系統(tǒng)的績效指標(biāo)。

(9)

(10)

(11)

(12)

通過分析對比某一甩掛站場兩種不同排隊(duì)模式下的績效指標(biāo),我們可以得出該甩掛站場應(yīng)該采用的排隊(duì)模型,以節(jié)約排隊(duì)時(shí)間,提高作業(yè)效率,獲得更好的經(jīng)濟(jì)效益。

3實(shí)證分析

四川省甩掛聯(lián)盟正式成立,在成都、達(dá)州、宜賓、西昌、樂山五個(gè)城市進(jìn)行試點(diǎn)運(yùn)行。宜賓尚未有規(guī)模較大、設(shè)施完善的甩掛運(yùn)輸站場,目前主要是在臨港開發(fā)區(qū)進(jìn)行聯(lián)盟的甩掛作業(yè),四川省甩掛聯(lián)盟采用的是兩點(diǎn)一線的運(yùn)輸方式,但是隨著聯(lián)盟作業(yè)的一步步成熟,現(xiàn)代化甩掛運(yùn)輸站場的建設(shè),聯(lián)盟車輛會逐漸向循環(huán)式的運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)型,屆時(shí)能使甩掛運(yùn)輸?shù)男实玫酱蟠筇嵘?/p>

本文以宜賓甩掛運(yùn)輸站場為案例,對裝卸作業(yè)區(qū)及甩掛車輛排隊(duì)模式進(jìn)行研究設(shè)計(jì)： 四川宜賓甩掛運(yùn)輸現(xiàn)在使用的甩掛車輛皆為半掛車,最大載重為39噸。通過線性回歸方法預(yù)測2016年的貨運(yùn)總量為8064.88萬噸,結(jié)合其他相關(guān)數(shù)據(jù)得出,宜賓甩掛運(yùn)輸站場建成后,2016年宜賓日到達(dá)甩掛車輛將達(dá)32輛,即到達(dá)率λ=32,根據(jù)實(shí)際走訪宜賓臨港作業(yè)區(qū)的甩掛作業(yè),每輛甩掛車進(jìn)入裝卸作業(yè)區(qū)的作業(yè)時(shí)間平均為30分鐘,每個(gè)作業(yè)區(qū)每天服務(wù)的車輛數(shù)為18輛。假設(shè)車輛的到達(dá)分布符合泊松分布,作業(yè)區(qū)的服務(wù)時(shí)間符合負(fù)指數(shù)分布,系統(tǒng)容量無限,顧客源也無限。

3.1設(shè)計(jì)最優(yōu)裝卸作業(yè)區(qū)數(shù)量

以宜賓甩掛站場為例,假設(shè)每增設(shè)一個(gè)作業(yè)區(qū)的成本Cs為2000元,車輛因?yàn)榈却鴵p失的費(fèi)用為500元,每個(gè)作業(yè)區(qū)每天可以服務(wù)8輛甩掛車,其他條件同標(biāo)準(zhǔn)M/M/C/∞/∞模型,應(yīng)設(shè)置多少個(gè)裝卸作業(yè)區(qū)可使得總費(fèi)用最小。

表1　不同作業(yè)區(qū)總費(fèi)用對比

3.2比較不同排隊(duì)模型,選擇甩掛站場最佳排隊(duì)方式

以上文宜賓市甩掛運(yùn)輸站場為例,假設(shè)宜賓的甩掛站場有3個(gè)裝卸作業(yè)區(qū)。對比假設(shè)模型一與假設(shè)模型二的績效指標(biāo),選擇最優(yōu)模型。

表2　排隊(duì)模型對比

由表2的指標(biāo)對比可以看出,在對宜賓甩掛站場的分析中,M/M/3/∞/∞模型的各項(xiàng)指標(biāo)都明顯優(yōu)于M/M/1/∞/∞模型,所以宜賓甩掛運(yùn)輸站場應(yīng)該選擇M/M/3/∞/∞模型作為甩掛車流的排隊(duì)模式。

4結(jié)論

本文利用排隊(duì)論研究甩掛運(yùn)輸站場的裝卸作業(yè)區(qū)數(shù)量設(shè)置以及車輛的排隊(duì)模式的最優(yōu)方案,為甩掛站場的設(shè)計(jì)和車輛排隊(duì)作業(yè)調(diào)度提供參考思路。隨著甩掛運(yùn)輸?shù)闹鸩匠墒?各個(gè)地區(qū)有規(guī)模性的甩掛運(yùn)輸站場相繼建立起來,在車輛排隊(duì)系統(tǒng)中,甩掛運(yùn)輸站場可以依托現(xiàn)代化信息系統(tǒng)及設(shè)備加以輔助,無疑大大提高運(yùn)輸調(diào)度的效率,節(jié)約運(yùn)輸成本。比如在車輛進(jìn)門時(shí)可以通過手機(jī)掃描二維碼的形式進(jìn)行排號,通過微信平臺隨時(shí)查看前方車輛排隊(duì)情況,讓司機(jī)可以合理安排時(shí)間。各甩掛運(yùn)輸站場在進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)合理使用運(yùn)籌科學(xué)的方法,設(shè)計(jì)出合理的調(diào)度方案,盡可能地減少車輛的排隊(duì)等待時(shí)間,節(jié)約各種資源,使經(jīng)濟(jì)效益達(dá)到最大化。

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[基金項(xiàng)目]國家級“大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練”項(xiàng)目(項(xiàng)目編號：201510641014)。

[作者簡介]代雯怡,女,宜賓學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院學(xué)生,管理學(xué)學(xué)士,物流管理專業(yè)；李平,男,瀘州人,宜賓學(xué)院講師,物流工程碩士研究生。研究方向：供應(yīng)鏈物流、港口物流、國際物流；李虹蒲,男,宜賓學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院學(xué)生,管理學(xué)學(xué)士,物流管理專業(yè)。