許波

摘要：當(dāng)預(yù)應(yīng)力混凝土梁處于腐蝕環(huán)境下時(shí)，其結(jié)構(gòu)疲勞性能的降低要比靜態(tài)性能的降低明顯。本文在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上研究了腐蝕環(huán)境下預(yù)應(yīng)力混凝土梁疲勞可靠度的影響因素，分析了腐蝕環(huán)境對(duì)混凝土和預(yù)應(yīng)力筋及普通鋼筋的影響，根據(jù)材料極限應(yīng)力模式提出了材料的極限狀態(tài)方程并運(yùn)用累積損傷理論和一次二階矩法求解其疲勞可靠度指標(biāo)；分析表明，預(yù)應(yīng)力鋼筋的腐蝕率以及疲勞荷載的應(yīng)力比對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土梁疲勞可靠度影響很大。

關(guān)鍵詞：預(yù)應(yīng)力混凝土梁；腐蝕；疲勞；可靠度指標(biāo)

中圖分類號(hào)：TU378.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

引言

在工程結(jié)構(gòu)中很多普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件，如鐵路橋梁、鐵路軌枕、公路橋梁、工業(yè)廠房的吊車梁、海洋采油平臺(tái)等，在承受自重恒載的同時(shí)，還承受車輛荷載、吊車荷載、波浪力等反復(fù)荷載的作用。在反復(fù)荷載的作用下，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的破壞特征與在靜態(tài)荷載作用下有著本質(zhì)的區(qū)別。靜態(tài)荷載作用時(shí)，結(jié)構(gòu)的承載力主要決定于材料的極限強(qiáng)度，而對(duì)于承受反復(fù)荷載的結(jié)構(gòu)，荷載將使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生高周疲勞，破壞是結(jié)構(gòu)材料內(nèi)部由于疲勞損傷不斷累積的結(jié)果，工程上稱之為疲勞破壞。試驗(yàn)表明疲勞破壞都呈現(xiàn)脆性性質(zhì)，因此對(duì)于結(jié)構(gòu)的耐疲勞性能以及抗疲勞設(shè)計(jì)在工程中應(yīng)當(dāng)予以重視。

目前的結(jié)構(gòu)是按極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法進(jìn)行靜態(tài)設(shè)計(jì)的同時(shí)，驗(yàn)算其在反復(fù)荷載作用下的抗疲勞能力。由于結(jié)構(gòu)材料性能固有的離散性以及荷載的隨機(jī)性，一定反復(fù)荷載作用次數(shù)下，結(jié)構(gòu)是否會(huì)發(fā)生疲勞破壞，是一個(gè)不確定事件，結(jié)構(gòu)的疲勞性能需用概率方法描述，相應(yīng)的可靠度為疲勞可靠度。對(duì)于疲勞可靠度，國內(nèi)外已經(jīng)有較多的研究，文獻(xiàn)總結(jié)了近代國內(nèi)外的研究成果。在腐蝕環(huán)境下的疲勞破壞叫做腐蝕疲勞，研究表明當(dāng)同時(shí)存在腐蝕環(huán)境和反復(fù)荷載作用的時(shí)候，構(gòu)件疲勞損傷的發(fā)展速度要快得多，鑒于腐蝕疲勞對(duì)于結(jié)構(gòu)耐久性的重要影響以及目前對(duì)于腐蝕環(huán)境下預(yù)應(yīng)力混凝土梁的疲勞性能的研究較少，本文在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上分析影響預(yù)應(yīng)力混凝土梁腐蝕疲勞可靠性的因素，并給出預(yù)應(yīng)力混凝土梁腐蝕疲勞可靠度指標(biāo)的計(jì)算方法。

1.腐蝕環(huán)境對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土梁疲勞可靠性的影響

這里所指的腐蝕環(huán)境是指存在腐蝕介質(zhì)使預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土材料發(fā)生化學(xué)或電化學(xué)反應(yīng)的環(huán)境。腐蝕介質(zhì)會(huì)造成鋼筋銹蝕，混凝土碳化等問題。預(yù)應(yīng)力鋼絞線以及普通鋼筋銹蝕對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)疲勞性能的影響較對(duì)靜態(tài)性能的影響嚴(yán)重得多，比如沿海環(huán)境，海岸與近海工程的結(jié)構(gòu)物大多不能達(dá)到預(yù)計(jì)的設(shè)計(jì)使用壽命。這是因?yàn)橛捎诟g環(huán)境所造成的銹蝕不僅削弱了預(yù)應(yīng)力鋼絞線和普通鋼筋的有效截面，更嚴(yán)重的是鋼筋銹坑的不均勻性將導(dǎo)致鋼絞線和鋼筋應(yīng)力集中，對(duì)應(yīng)的疲勞荷載作用下會(huì)加速腐蝕介質(zhì)的滲透過程，這些都會(huì)加劇預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的損傷，從而使結(jié)構(gòu)構(gòu)件的疲勞可靠性降低。

1.1腐蝕環(huán)境下混凝土的疲勞性能

文獻(xiàn)研究表明受腐蝕疲勞作用的高性能混凝土，氯離子擴(kuò)散系數(shù)損失很大，導(dǎo)致其抗?jié)B性能大幅度下降。交變應(yīng)力改變了混凝土的微觀結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生應(yīng)力集中，加大了孔尺寸及裂隙寬度，使外界腐蝕介質(zhì)侵入的通道更加寬暢，腐蝕破壞加劇。文獻(xiàn)認(rèn)為混凝土的碳化不但削弱了結(jié)構(gòu)的受力面積，同時(shí)導(dǎo)致和加速了鋼筋的銹蝕，縮短了混凝土結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

1.2腐蝕環(huán)境下預(yù)應(yīng)力鋼絞線和普通鋼筋的疲勞性能

腐蝕環(huán)境會(huì)使鋼筋產(chǎn)生銹蝕，鋼筋的銹蝕是造成混凝土構(gòu)件劣化的主要原因。研究表明，普通鋼筋銹蝕后其截面面積若有明顯減小，則其疲勞強(qiáng)度較非銹蝕鋼筋有明顯的降低。一般說來，對(duì)非銹蝕鋼筋作出的S-N曲線有一水平段，稱為鋼筋的耐疲勞應(yīng)力水平，在這應(yīng)力水平的應(yīng)力變程下，無論進(jìn)行多少次應(yīng)力循環(huán)，鋼筋也不會(huì)因疲勞而破壞，但是，截面面積明顯減小的銹蝕鋼筋的S-N曲線并沒有水平段。即使應(yīng)力值再低，只要循環(huán)次數(shù)N足夠大，銹蝕鋼筋終究會(huì)破壞。普通鋼筋銹蝕后其截面面積若沒有明顯減小，則其疲勞性能沒有明顯的降低。

預(yù)應(yīng)力鋼絞線對(duì)銹蝕比普通鋼筋更敏感，高強(qiáng)度和持久的高應(yīng)力增加了對(duì)腐蝕的敏感性。由于預(yù)應(yīng)力鋼絞線斷面小且長(zhǎng)期處于高應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力腐蝕和氫脆腐蝕現(xiàn)象特別突出，而且腐蝕環(huán)境可能在預(yù)應(yīng)力筋表面產(chǎn)生銹坑，在疲勞荷載的作用下預(yù)應(yīng)力筋的破壞縮短，破壞形式表現(xiàn)為無任何先兆的脆性破壞。

1.3腐蝕環(huán)境下預(yù)應(yīng)力鋼絞線和混凝土粘結(jié)性能

預(yù)應(yīng)力混凝土梁中鋼絞線和混凝土兩種不同的材料之所以能共同工作的基本前提是兩者具有足夠的粘結(jié)強(qiáng)度，能承受由于兩者之前相對(duì)滑移形成的粘結(jié)應(yīng)力，然而在腐蝕環(huán)境下預(yù)應(yīng)力鋼絞線腐蝕后，鋼絞線和混凝土之間的粘結(jié)性能發(fā)生了很大的變化，順筋裂紋減弱了混凝土對(duì)鋼絞線的約束作用，導(dǎo)致粘結(jié)力下降，降低結(jié)構(gòu)的極限承載力。研究表明，鋼絞線腐蝕對(duì)粘結(jié)強(qiáng)度的影響與腐蝕程度有關(guān)，當(dāng)腐蝕程度不大時(shí)，腐蝕導(dǎo)致了摩擦作用的加強(qiáng)，極限粘結(jié)強(qiáng)度略有提高，隨著腐蝕程度加重鋼絞線銹漲，裂縫變寬，混凝土對(duì)鋼絞線的握裹作用降低，極限粘結(jié)強(qiáng)度降低，提高和降低的界限大致可以按銹漲裂縫寬度為0.7mm來考慮。

2.腐蝕環(huán)境下預(yù)應(yīng)力混凝土梁材料的疲勞性能

研究預(yù)應(yīng)力混凝土梁在腐蝕環(huán)境下的疲勞可靠度，首先要研究預(yù)應(yīng)力混凝土梁材料的疲勞性能參數(shù)描述方法。

2.1材料的S-N曲線

材料的S-N曲線是描述結(jié)構(gòu)材料耐疲勞性能的一個(gè)基本方程，反映了應(yīng)力幅與應(yīng)力循環(huán)次數(shù)間的關(guān)系，一般可以通過對(duì)結(jié)構(gòu)材料進(jìn)行等幅循環(huán)加載實(shí)驗(yàn)得到，在實(shí)驗(yàn)分析中S-N曲線高周疲勞段常用冪函數(shù)為：

S^mN=C （1）

對(duì)公式1兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)

mlgS+1gN=1gC （2）

其中，S為結(jié)構(gòu)材料的應(yīng)力幅；N為應(yīng)力幅s作用下結(jié)構(gòu)材料可以承受的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，m和C是結(jié)構(gòu)材料的性能常數(shù)。根據(jù)此公式可以在給定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N的情況下，求出結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度，疲勞強(qiáng)度一般不能由實(shí)驗(yàn)得到。

曾志斌等（1999）通過對(duì)兩批共19個(gè)有效實(shí)驗(yàn)樣本進(jìn)行回歸分析得到了用于變形鋼筋的S-N方程：

4.3827lgS+lgN=15.1348（N<10⁷） （3）

6.3827lgS+lgN=18.8471（N≥10⁷） （4）

鐵科院對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼筋疲勞強(qiáng)度研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)φ5高強(qiáng)度鋼絲及cpl5鋼絞線疲勞強(qiáng)度與應(yīng)力比無關(guān)，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出了S-N曲線：

鋼絲 3.465lgS+lgN=18.40 （5）

（方差σ_lgN=0.2494）

鋼絞線 2.94lgS+lgN=15.82 （6）

（方差σ_lgN=0.1033）

2.2材料的線性疲勞累計(jì)損傷理論

預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁腐蝕疲勞破壞，是在循環(huán)荷載和腐蝕介質(zhì)聯(lián)合作用下，損傷累積的結(jié)果。構(gòu)件的抗力隨著疲勞損傷的累積而不斷衰減，降低了結(jié)構(gòu)構(gòu)件的使用壽命。曼納（Miner）于1945在研究鋁合金的疲勞累積損傷中最早提出結(jié)構(gòu)材料線性損傷累積公式，簡(jiǎn)稱為Miner公式。該公式假設(shè)，損傷的累積與應(yīng)力循環(huán)的次數(shù)成線性關(guān)系，且當(dāng)損傷累積達(dá)到時(shí)材料發(fā)生疲勞破壞。表示為：

其中△D_i是應(yīng)力幅為S_i時(shí)的第i級(jí)等幅荷載應(yīng)力下的損傷指標(biāo)，n_i是該級(jí)應(yīng)力水平對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，N_i是該級(jí)應(yīng)力水平的疲勞壽命，理論上當(dāng)D≥1是發(fā)生疲勞破壞。盡管Miner公式缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摶A(chǔ)，但研究表明，在一定力學(xué)條件下，其線累積循環(huán)周比關(guān)系在均值或中值意義上還是成立的，加上形式簡(jiǎn)單，便于使用，仍是工程中應(yīng)用最為廣泛的累積損傷準(zhǔn)則。

3.疲勞可靠度計(jì)算方法

3.1荷載效應(yīng)△б_e的統(tǒng)計(jì)分析

為了對(duì)橋梁構(gòu)件或構(gòu)造細(xì)節(jié)進(jìn)行疲勞可靠性分析，必須了解構(gòu)件或構(gòu)造中應(yīng)力幅的時(shí)間歷程，并得到其等效等幅應(yīng)力△б_e的統(tǒng)計(jì)參數(shù)lg△б_e，бlgN等。

3.2疲勞抗力△бR的統(tǒng)計(jì)分析

疲勞抗力即構(gòu)件或細(xì)節(jié)的疲勞強(qiáng)度，可由材料的S-N曲線得到。

3.3極限狀態(tài)方程

采用材料（或構(gòu)造細(xì)節(jié)）的極限應(yīng)力模式：

Vσ_R-Vσ_e≥0 （8）

式中：△б_R-材料（或構(gòu)造細(xì)節(jié)）在變幅重復(fù)應(yīng)力作用下的疲勞強(qiáng)度，即抗力隨機(jī)變量；△б_e-結(jié)構(gòu)構(gòu)件（或構(gòu)造細(xì)節(jié)]在相應(yīng)的變幅重復(fù)應(yīng)力作用下的等效應(yīng)力幅，即荷載效應(yīng)隨機(jī)變量。

3.4疲勞可靠度指標(biāo)

對(duì)于式（8）所示的極限狀態(tài)方程，當(dāng)假定△б_R，△б_e均近似服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布且二者相互獨(dú)立時(shí)，結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)可根據(jù)一次二階矩方法求得。

4.計(jì)算實(shí)例

圖1所示為實(shí)驗(yàn)用T型預(yù)應(yīng)力混凝土梁跨中截面。梁全長(zhǎng)5m，計(jì)算跨度為4.6m，梁底分別配有兩根直徑18mm和8mm的Ⅱ級(jí)鋼筋以及兩根7φ5的預(yù)應(yīng)力鋼絞線（AP=140mm²）.試驗(yàn)用荷載為等幅正玄函數(shù)疲勞荷載，荷載加載方式如圖2所示（不同梁的最大荷載與梁極限荷載的比值分別為0.4，0.5，0.6，最小荷載的比值均為0.05），計(jì)算不同應(yīng)力比下預(yù)應(yīng)力混凝土梁的疲勞可靠度值標(biāo)。

4.1疲勞荷載F的確定

由試驗(yàn)得知梁的極限承載力為279KN，則等幅正弦函數(shù)荷載的最大值分別為111.6 KN，139.5 KN，167.4 KN，最小值均為13.95KN，荷載的頻率是1.25赫茲，應(yīng)力比p分別為0.125，0.1，0.083，以ρ=0.1為例，集中力F=62.775sin2.5Hx+76.725，計(jì)算得知F的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為76.725KN和44.4KN。

4.2預(yù)應(yīng)力鋼絞線的S-N曲線的選取及應(yīng)力幅的計(jì)算

本試驗(yàn)中鋼絞線的S-N曲線選用文獻(xiàn)中鐵科院的研究結(jié)果，由公式（6）計(jì)算得出當(dāng)N=2×10⁶時(shí)，鋼絞線的疲勞抗力對(duì)數(shù)值lg△6_R=3.328，SR=6_lgN/2.94 0.035由于通?？沽-N曲線是在對(duì)數(shù)（以10為底）的坐標(biāo)中進(jìn)行回歸的，且所給出的lg△6_R-lg△6_e值都是取97.73%保證率，即均值減去2倍標(biāo)準(zhǔn)差的值，故

根據(jù)規(guī)范計(jì)算鋼絞線有效預(yù)應(yīng)力值6_pe=38.13MPa，鋼絞線彈性模量與混凝土疲勞彈性模量的比值a_ep=10.83，混凝土截面有效高度h₀=330，混凝土受壓區(qū)高度x=204m，跨中截面慣性矩I_f=11776×10⁵mm⁴，M=Fa=1700F帶入式（10），計(jì)算得到疲勞應(yīng)力均值△6_e=786.99MPa，變異系數(shù)S_e=0.111。

4.3疲勞可靠度指標(biāo)計(jì)算

在腐蝕環(huán)境下預(yù)應(yīng)力混凝土梁的疲勞破壞主要以預(yù)應(yīng)力鋼絞線的斷裂為標(biāo)準(zhǔn)，因此預(yù)應(yīng)力混凝土梁的疲勞可靠性可以以預(yù)應(yīng)力鋼絞線的疲勞可靠度指標(biāo)來衡量。根據(jù)公式（9）計(jì)算得知在ρ=0.1時(shí)，預(yù)應(yīng)力混凝土梁在疲勞200萬次的可靠度指標(biāo)為

根據(jù)以上數(shù)據(jù)得出預(yù)應(yīng)力混凝土梁疲勞可靠度指標(biāo)與應(yīng)力比的關(guān)系如圖3所示：

5.結(jié)論

（1）處于腐蝕環(huán)境下的預(yù)應(yīng)力混凝土梁，由于預(yù)應(yīng)力筋及非預(yù)應(yīng)力筋的腐蝕，其疲勞可靠性明顯降低，目前對(duì)其的定量研究較少。

（2）本文利用一次二階距法計(jì)算了試驗(yàn)梁的疲勞可靠度指標(biāo)，由于其預(yù)腐蝕的時(shí)間較短，鋼絞線的腐蝕深度較小，固假定腐蝕情況下鋼絞線的疲勞可靠性不隨時(shí)間改變，主要研究了荷載應(yīng)力比對(duì)其疲勞可靠性的影響，結(jié)果表明預(yù)應(yīng)力混凝土梁的疲勞可靠度指標(biāo)隨應(yīng)力比的增大而增大，即應(yīng)力幅越小，其疲勞性能越好。

（3）對(duì)于腐蝕環(huán)境中的預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，在其設(shè)計(jì)中應(yīng)充分考慮荷載應(yīng)力比、應(yīng)力幅對(duì)結(jié)構(gòu)耐久性的影響。