陳志波，朱俊高

(1.福州大學環(huán)境與資源學院，地質工程福建省高校工程研究中心，國土資源部丘陵山地地質災害防治重點實驗室，福建福州350116;2.河海大學巖土工程科學研究所，江蘇南京210098)

一個基于礫質土的改進橢圓－拋物雙屈服面模型

陳志波1，朱俊高2

(1.福州大學環(huán)境與資源學院，地質工程福建省高校工程研究中心，國土資源部丘陵山地地質災害防治重點實驗室，福建福州350116;2.河海大學巖土工程科學研究所，江蘇南京210098)

針對橢圓－拋物雙屈服面模型，對其屈服面的硬化準則及其對礫質土的適用性進行分析和討論，在此基礎上，對橢圓－拋物雙屈服面模型進行改進，采用冪函數關系式反映橢圓屈服面的硬化準則，并對拋物屈服面的屈服方程進行修改.采用改進的雙屈服面模型對礫質土三軸試驗的應力應變曲線進行模擬驗證，模擬表明，改進的橢圓－拋物雙屈服面模型更好地反映了礫質土的應力應變特性.

礫質土;土石壩;心墻料;應力應變關系;本構模型;雙屈服面模型

0 引言

礫質土作為一個可包括巨、粗粒、細粒等各個粒組、級配范圍廣泛的土石混合料，近年來被廣泛應用于土石壩、路基等各種工程.其中，土石壩工程常將其作為心墻料用于壩體防滲，此時，礫質土細顆粒含量高，但又摻有較多粗顆粒，土體滲透系數較低卻又具有較高強度，可滿足壩體防滲要求，又可與高土石壩壩體變形協(xié)調，降低心墻拱效應.

目前，已有眾多學者圍繞礫質土的工程特性及其應力變形特征展開了一系列的研究.部分學者研究了礫質土的壓實特性［1－2］、滲透特性［3－4］和強度變形特性［5－8］.研究表明，礫質土壓實性、滲透性、抗剪強度及應力應變關系參數都與其摻礫量或粗粒含量有關.隨著摻礫量或粗粒含量的增大，礫質土擊實試驗的最大干密度呈先升后降變化［2］;礫質土的滲透系數隨粗粒含量增加而增大［4］;其內摩擦角也隨粗粒含量增加而增大［6］.小于0.1 mm的細粒含量也是礫質土滲透性的主要控制因素［9－10］.當細粒含量超過25%時，礫質土滲透系數值都在10－6～10－7cm·s－1之間，可以滿足土石壩防滲要求［9］.當粒徑小于5 mm、含量不小于35%，粒徑小于0.1 mm、含量不小于18%時，礫質土作為土石壩防滲體也是可行的［10］.

對于礫質土的應力變形特征研究表明，其應力應變關系基本符合Duncan－Chang雙曲線模型，但其剪脹特性Duncan－Chang模型無法模擬，雙屈服面模型則可以模擬［1，11］.還有一些學者對礫質土的本構模型提出了一些其他探討［12－13］.

礫質土做為一種特殊的土石混合土料，隨礫石含量或粘粒含量變化，其應力應變特征具有一定的復雜性，已有本構模型對礫質土的適用性仍有待進一步的驗證.在對近年常用的殷宗澤橢圓－拋物雙屈服面模型［14］分析討論的基礎上，對其應用于土石壩礫質土心墻料的適用性進行討論和改進，提出一個適用于礫質土心墻料的改進橢圓－拋物雙屈服面本構模型，并采用室內三軸試驗結果對其進行初步驗證.

1 橢圓－拋物雙屈服面模型

文獻［14］的橢圓－拋物雙屈服面模型假定土體塑性變形dεp由反映土體體積壓縮的塑性變形dεp1與反映土體體積膨脹的塑性變形dεp2組合而成，土體的總塑性應變?yōu)閐εp=dεp1+dεp2，因此，該模型用兩種不同的屈服面和硬化規(guī)律來分別反映這兩種塑性應變，如圖1所示.

對于與壓縮相關的屈服面，該模型采用圖1所示的橢圓屈服面f1，其屈服函數為:

根據三軸各向等壓試驗下土體應力p0與體積應變εv的關系為雙曲線形式，推導出了第一屈服面相應的硬化準則為:

對于與膨脹相關的屈服面，采用圖1中的拋物線屈服面f2，其屈服函數為:

式(1)和式(3)中:εpv1為與橢圓屈服面相關的塑性體應變，它是橢圓屈服面的硬化參數;εps2為與拋物線屈服面相關的塑性剪應變，它是拋物線屈服面的硬化參數;p為平均主應力;q為廣義剪應力;pa為大氣壓力;G為彈性剪切模量;pr為修正劍橋模型破壞線qf－p在p軸上的截距;h、t、α、M1、M2為模型參數.

相應的硬化函數為:

上述各式中:c和為強度指標:kG、n為模型參數.

綜合以上，該雙屈服面模型總共有8個參數:α、kG、n、h、t、M1、M2和pr.所有的參數可由一組三軸剪切試驗獲得.

2 對橢圓－拋物雙屈服面模型的討論

橢圓－拋物雙屈服面模型由于采用兩個不同的屈服面各自反映壓縮和膨脹，應變增量由兩個屈服面疊加確定，可靈活地反映剪脹剪縮.如圖1所示，在p－q平面上，兩個屈服面把應力狀態(tài)分成A0～A34個區(qū)域，分別對應彈性區(qū)、與第一種屈服有關的塑性區(qū)、與第二種屈服有關的塑性區(qū)和兩種變形同時存在的混合區(qū)，根據土體應力狀態(tài)，可以確定土體不同的應變變化情況.基于此，橢圓－拋物雙屈服面模型已被廣泛應用于土石壩、地基基礎等應力變形計算中.

橢圓－拋物雙屈服面模型雖然克服了許多線彈性模型及單屈服面模型不能反映剪脹性的缺點，具有很大優(yōu)勢，但在應用中也發(fā)現(xiàn)一些問題，如模型在反映一些強剪脹性土的應力應變并不理想，其模擬出來的體變有時偏小，部分情況下對弱剪脹性土的剪脹性有所夸大;另外，模型第二個屈服面采用彈性剪切模量G為參數，而第二個屈服面反映的是塑性剪應變εp2s，采用彈性參數反映塑性變形，這在理論上是不適當的.

2.1 關于模型第一屈服面硬化準則的討論

橢圓－拋物雙屈服面模型對于第一屈服面的硬化準則，是根據試驗資料，認為三軸各向等壓試驗下土體應力p0與體積應變εv的關系為雙曲線形式，如圖2，從而推導出了第一屈服面相應的硬化準則形式.

實際上，三軸各向等壓試驗下p0－εv的雙曲線關系并不能適用于各種不同土體.在K－G模型中，認為各向等壓試驗p－εp

v之間關系可近似用

式中:a、b、c為試驗常數.

文獻［18］對日本豐浦砂等向壓縮、卸荷試驗的研究也表明，等向應力條件下，砂土類粒狀材料的應力應變關系，不適宜用線性e－ln p關系表示，而用冪函數形式εv－(p/pa)m關系表示則精度較好，即可用下式表示.

式中:Ct、m分別為等向壓縮變形特性的材料參數;p0為初始平均應力.

文獻［19］對于雙江口覆蓋層砂卵礫石料的K0固結試驗表明，在應力加載階段，平均正應力p與體積應變εv之間的關系、廣義剪應力q與廣義剪應變εs之間的關系都可以用冪函數形式來表示.

以上說明，采用雙曲線形式來反映三軸各向等壓試驗下土體的p0－εv關系，對于某些土體可能是不適當的.而采用冪函數形式可能更具適用性.

2.2 關于模型第二屈服面的硬化準則冪函數表示［15］.文獻［16－17］指出，對于各向等壓試驗中的應力p0與塑性體應變εpv之間關系，可以用如下冪函數形式來表示.

模型第二個屈服面反映塑性剪應變εp2

s，但卻采用彈性剪切模量G為參數，這在理論上是不適當的.這里的彈性剪切模量G應由其他能反映塑性應變的參數來代替，而彈性剪切模量G仍可是模型的一個參數，只是專用于計算土體的彈性變形.

2.3 模型對于礫質土的適用性

對于礫質土，模型在模擬試驗應力應變時，對于無剪脹性或剪脹性不強的各種土體，模型的適用性比較好;而對于高摻礫量礫質土試樣，其顯示出的高壓下的剪脹性，則模型的模擬效果并不如意.如文獻［20］中的摻礫87.5%、制樣干密度2.146 g·cm－3的大三軸礫質土試樣，在2 500 kPa的高圍壓下也顯示出剪脹性，這種情況下，模型不能反映出其剪脹性，具體見圖3.另外，模型在模擬低圍壓下顯強剪脹性，高圍壓條件顯強剪縮性的礫石料時，有時也不能很好反映.

這表明，在礫質土這種兼具粘性土與粗粒土兩種特性的特殊土體，模型有時反而不能反映出剪脹性，這可能與模型本身的假定有關，如第一硬化準則的雙曲線假定，其在反映體積變形方面不夠靈活.如圖2所示，在一定應力值下，體積變形εp1v就趨向于某一極值，這對于發(fā)生較大體積壓縮變形的土體可能是不適應的.

綜上可看出，橢圓－拋物雙屈服面模型尚有一些地方有待改進，其對于礫質土的適用性也有待驗證.

3 改進的橢圓－拋物雙屈服面模型

基于以上對橢圓－拋物雙屈服面模型的討論，在此基礎上對其進行一定的改進，以期能更適當地反映土體特別是礫質土的應力變形特性.

3.1 對于橢圓屈服面的改進

基于前文對模型第一屈服面硬化準則的討論，并參考眾多文獻的結論，建議第一屈服面硬化準則p0與εp1v關系以冪函數形式表示，即

式中:h、d為模型參數.

橢圓屈服面的形式采用原模型函數，即式(1).

采用冪函數形式的硬化準則可更靈活地反映土體體變.如果土體為軟弱性土，則其土體體變較大，此時，可取冪函數的指數d小于1，按式(11)，在相同p0值下，指數d小則得到的體變εp1v較大;反之，如果土體較硬，可取指數d大于1，得到的體變εp1v較小.基于冪函數反映體積變形的靈活性，本文所采用的冪函數形式硬化準則除了能正常反映原模型所能模擬的一般土體特性，還可更靈活地反映土體的剪脹剪縮特性，如低圍壓呈強剪脹、高圍壓呈強剪縮及高圍壓呈剪脹的不同土體特性.

文獻［14］中的應力p0與體積應變εv的關系曲線(見圖2)，也可用冪函數關系來表示:p0/pa=7.267+ 0.286(R2=0.997 8).因此，本文采用冪函數形式仍可以反映雙曲線形式的曲線關系.

式(11)中，模型參數h和d可根據各向等壓試驗結果確定，即，采用雙對數坐標，點繪出p0/pa和εv關系點，并擬合得到線性關系曲線，則其截距為h，斜率為d，如圖4所示.

3.2 對于拋物線屈服面的改進

對于拋物線屈服面，更改屈服面函數為如下形式:

式中:Gp為一個與平均主應力p有關的參數，其它參數意義與原模型相同，Gp可按如下式子取值:

式中:kp和α為模型參數，可先采用原雙屈服面的kG和n值為初始值.然后，根據文獻［21］的優(yōu)化方法對試驗曲線進行模擬，找到最吻合的曲線，將得到的Gp和p值按Gp/pa和p/pa值點繪于雙對數坐標，擬合各數據點可得到線性關系曲線，則其截距、斜率即分別為kp、α，如圖5所示.

拋物形屈服面相應的硬化函數取與原模型相同的形式，即式(4).

總結以上，提出的改進模型共有8個參數:a、kG、kp、n、M1、M2、h、d，模型參數的確定方法，可采用最優(yōu)化方法模擬三軸固結排水剪試驗應力應變關系獲得.即利用模型及參數，計算出三軸條件下的應力應變關系，與試驗測定的應力應變關系比較，采用最優(yōu)化方法使得由模型計算的應力應變關系與試驗測得的應力應變關系最優(yōu)地逼近，從而認為此時的模型參數即為該土體的模型參數.

4 改進模型的驗證

為驗證本文改進雙屈服面模型，取文獻［20］所做三軸CD試驗部分資料進行應力應變曲線模擬，并與原雙屈服面模型的模擬成果進行對比，初步驗證本文改進模型的適用性.

應力應變模擬按照文獻［21］方法進行優(yōu)化模擬，并取得模型參數.模擬所用的雙屈服面模型及改進雙屈服面模型的參數值見表1～2.模擬得到的各個不同試樣的常規(guī)三軸試驗應力應變曲線見圖6～9［20］，圖中，TY表示橢圓－拋物雙屈服面模型，MTY表示改進的橢圓－拋物雙屈服面模型.試驗中，對于MTY模型，參數a、M1、M2的值隨干密度增加而減小，而參數kG、kp、n、h、d隨干密度增加而增大.

表1 橢圓－拋物雙屈服面模型參數Tab.1Parameters of the ellipse－parabola double yield surfaces model

表2 改進橢圓－拋物雙屈服面模型參數Tab.2Parameters of the modified ellipse－parabola double yield surfaces model

圖6為常規(guī)的應力應變硬化型曲線，由圖可知，改進模型與原模型相比，在模擬剪縮性土試樣的應力應變上兩者相當.

圖7～9為出現(xiàn)剪脹性試樣的應力應變曲線.由圖可知，改進模型不僅能反映低、高圍壓下都具有明顯剪脹性的曲線，而且能反映出不同圍壓間的較大體變變化，如圖7、圖9.此外，改進模型也能較好地反映中密度礫質土在低圍壓下剪脹變形大、高圍壓下剪縮變形大的特性，如圖8.相反，原模型不能反映圖7的高圍壓下的剪脹體變;在模擬圖8的低圍壓剪脹、高圍壓剪縮的一類曲線時，效果較差，雖然原模型能反映出低圍壓下的應變軟化，但高圍壓下應變硬化卻反映不足，幾個圍壓下的體變量變化不大，曲線張開度不夠.另外，原模型對圖9的應變軟化模擬較好，但模擬出來的各圍壓體變變化不大，圖形顯示各曲線間距不足.

綜上所述，對改進雙屈服面模型的初步驗證表明，提出的改進模型能較好地反映礫質土的應力應變關系、模擬出高應力條件下礫質土的剪脹性以及反映低圍壓下剪脹大、高圍壓下剪縮大的變形特性.此外，改進模型也能夠反映堆石料及一般軟土的應力應變特性.

5 結語

礫質土作為土石混合土料，其工程特性具有一定的特點，在低圍壓和高圍壓下礫質土均可能表現(xiàn)出剪脹性.橢圓－拋物雙屈服面模型采用雙曲線形式反映三軸各向等壓試驗下土體的平均主應力p0與塑性體應變εv的關系，這對某些土體并不適用;模型對于礫質土的某些應力應變關系也無法真實模擬.根據眾多試驗成果，對橢圓－拋物雙屈服面可以改用冪函數關系式反映橢圓屈服面的硬化準則，并可采用一個反映塑性剪切膨脹的參數反映塑性體積剪脹.

改進雙屈服面模型反映體積應變的能力強，能更好地模擬出礫質土低、高圍壓下都具有明顯剪脹性的特性，以及中密度礫質土低壓剪脹變形大、高壓剪縮變形大的特性.改進模型較好地反映了礫質土的應力應變特性.

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(責任編輯:蔣培玉)

A modified ellipse－parabola double yield surfaces model on gravelly soil

CHEN Zhibo1，ZHU Jungao2
(1.Fujian Provincial Universities Engineering Research Center of Geological Engineering，College of Environment and Resources，Key Laboratory of Geohazard Prevention of Hilly Mountains，Ministry of Land and Resources，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou，F(xiàn)ujian 350116，China; 2.Geotechnical Research Institute，Hohai University，Nanjing，Jiangsu 210098，China)

Based on the ellipse－parabola double yield surfaces model，the hardening criterion of the model and its applicability for gravel soil were analyzed and discussed，then a modified double yield surfaces model is proposed.The modified model takes a power function relation as the hardening rule of the elliptical yield surface，and the yield equation of the parabolic yield surface is also modified.The stress and strain curves of triaxial tests on gravelly soil were simulated by the modified model，the simulation results show that，the experimental results of gravelly soil can be better predicted by the modified model.

gravelly soil;earth－rockfill dam;core wall material;stress－strain relationship;constitutive model;double yield surfaces model

TU43

A

10.7631/issn.1000－2243.2016.06.0874

1000－2243(2016)06－0874－07

2016－07－22

陳志波(1977－)，博士，副教授，主要從事土體基本特性、土工數值模擬等方面的研究，czb@fzu.edu.cn

國家自然科學基金資助項目(41102167);福州大學科技發(fā)展基金資助項目(2011－XQ－12)