黃超

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反比例函數(shù)中的“陷阱”（2）

黃超

反比例函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，一些同學(xué)在學(xué)習(xí)這部分知識時，由于對反比例函數(shù)的概念以及性質(zhì)理解得不透徹，容易出錯，下面結(jié)合例子予以剖析，希望對同學(xué)們有所幫助.

一、掌握反比例函數(shù)的定義

下列函數(shù)關(guān)系式中，表示y是x的反比例函數(shù)的是（）.

【錯解】選A，未熟練掌握反比例函數(shù)的定義.

解：A.y是x2的反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；

B.y是x的正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；

C.符合反比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；

D.y是x的正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤.

【同步訓(xùn)練】下列函數(shù)中，表示y是x的反比例函數(shù)的是（）.

【解答】C.

二、反比例函數(shù)的增減性，需分象限進(jìn)行討論

A.y1>y2

B.y1

C.y1=y2

D.y1與y2大小不能確定

【錯解】k=1>0，所以y隨x的增大而增大，所以選B.

【分析】不能確定兩個點(diǎn)是否在同一象限，所以不能比較函數(shù)值的大小.

解：當(dāng)兩個點(diǎn)在同一象限時，y1>y2，

當(dāng)兩個點(diǎn)不在同一象限時，y1

故選D.

A.y1

C.y1>y2>0D.y1>0>y2

【正解】D.

三、反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足函數(shù)關(guān)系式

C.3D.-3

【繁解】將反比例函數(shù)與一次函數(shù)進(jìn)行聯(lián)立，解方程，讓這道題的計算量變得特別大，失去本題考查的意義.

∴ab=3，b-a=-1，

【總結(jié)】反比例函數(shù)作為初中函數(shù)當(dāng)中重要組成部分之一，一定要熟練掌握函數(shù)的定義以及性質(zhì)，并在日常的練習(xí)當(dāng)中總結(jié)方法，避免題目中的易錯點(diǎn)，希望本文能對同學(xué)們有一定的幫助.

作者單位：（江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)前黃實(shí)驗(yàn)學(xué)校）