劉雪

一、學(xué)情分析

學(xué)生在第二章對(duì)兩直線平行的條件及平行線的性質(zhì)進(jìn)行了探索，具備了利用平行線的性質(zhì)得出三角形內(nèi)角和結(jié)論的基本知識(shí)和基本技能。小學(xué)學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和的結(jié)論時(shí)是通過(guò)撕、拼的方法得到的，具備了直觀操作的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷了合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具備了合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和能力。

二、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能：認(rèn)識(shí)三角形的有關(guān)概念及要素，掌握三角形內(nèi)角和等于180°和直角三角形兩銳角互余，會(huì)對(duì)三角形按角分類。

（2）過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、操作、想象、推理的活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理地表達(dá)能力。

（3）情感與態(tài)度：在探究學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：三角形的相關(guān)概念，三角形內(nèi)角和等于180°，直角三角形兩銳角互余。

難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和等于180°的探究與合情推理。

四、教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，合作探究法。

五、教學(xué)準(zhǔn)備

三角板，多媒體。

六、教學(xué)過(guò)程

第一環(huán)節(jié)：活動(dòng)引入

活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生畫出一個(gè)三角形，用三根筆擺出一個(gè)三角形。

活動(dòng)目的：使學(xué)生能從活動(dòng)中回顧舊知，引起學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)探究做好鋪墊。

第二環(huán)節(jié)：概念講解

參照學(xué)生所畫圖形，提出問(wèn)題——這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？

歸納：

1.三角形定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形。符號(hào)表示：△，如圖△ABC。

2.三個(gè)基本要素：邊，角，頂點(diǎn)。

活動(dòng)目的：通過(guò)畫圖、擺圖，引導(dǎo)學(xué)生歸納三角形的概念、基本要素，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析及歸納總結(jié)的能力。

3.練習(xí)題：

如圖，圖中共有幾個(gè)三角形？其中以AB為邊的三角形有幾個(gè)？AB是哪幾個(gè)三角形的公共邊？∠C是哪幾個(gè)三角形的公共角？

習(xí)題目的：加深對(duì)三角形概念的理解。

第三環(huán)節(jié)：操作探究

1.4人小組合作，利用課前準(zhǔn)備的任意三角形紙片，撕、拼等方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和為180°，然后各小組選派代表展示設(shè)計(jì)的方案并合情說(shuō)理。

2.學(xué)生設(shè)計(jì)驗(yàn)證方法圖：

3.第三個(gè)圖拼出的學(xué)生不多，第四個(gè)圖有困難，需老師啟發(fā)引導(dǎo)：

生答：三個(gè)角拼出了平角。（第二個(gè)圖學(xué)生容易拼出，并說(shuō)理清楚）

師問(wèn)：撕兩個(gè)角還可怎樣拼？（一角的兩側(cè)）

師說(shuō)：第二章，我們也學(xué)習(xí)了180°，在什么情況下會(huì)有180°的角出現(xiàn)呢？

生答：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

師問(wèn)：那能不能只撕一個(gè)角去拼呢？

啟發(fā)：利用PPT動(dòng)畫效果，讓學(xué)生感受角的位置發(fā)生變化，但角的大小沒(méi)變。

學(xué)生小組討論動(dòng)手撕拼，老師指導(dǎo)，學(xué)生合情說(shuō)理。

歸納：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。

活動(dòng)目的：學(xué)生在探究過(guò)程中，教師到各小組指導(dǎo)，參與他們的討論，有針對(duì)性地啟發(fā)和指導(dǎo)，從而突出和解決了本節(jié)課的重、難點(diǎn)。

4.練習(xí)題：在△ABC中，

（1）∠C=70°，∠A=50°，則∠B=______。

（2）∠B=100°，∠A=∠C，則∠C=______。

（3）2∠A=∠B+∠C，則∠A=______。

習(xí)題目的：運(yùn)用并掌握三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°，掌握用方程思想求三角形的角度問(wèn)題。

2.一個(gè)三角形最多有幾個(gè)直角？幾個(gè)鈍角？幾個(gè)銳角？

第四環(huán)節(jié)：三角形分類

1.觀察下圖三角形三個(gè)內(nèi)角的特點(diǎn)，可以將三角形按角分類：

分類：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

2.直角三角形的符號(hào)、斜邊、直角邊，有一個(gè)內(nèi)角為90°的三角形，叫作直角三角形（數(shù)學(xué)符號(hào)：Rt△）。

夾直角的兩邊稱為直角邊，

直角的對(duì)邊稱為斜邊。

3.師問(wèn)：直角三角形有許多性質(zhì)，你能發(fā)現(xiàn)它的兩個(gè)銳角之間有什么關(guān)系嗎？

發(fā)現(xiàn)：直角三角形兩個(gè)銳角互余。

活動(dòng)目的：使學(xué)生借助圖形，根據(jù)三角形內(nèi)角的大小，把三角形按角分類。通過(guò)對(duì)三角形分類的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解分類討論的思想。

4.練習(xí)題：

（1）直角三角形一個(gè)銳角為70°，另一個(gè)銳角（ ）度。

（2）一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別如下，這個(gè)三角形是什么三角形？

（1）30°和60° （2）40°和70° （3）50°和20°

（3）已知∠ACB=90°，CD┴AB于D，

（1）圖中有幾個(gè)Rt△？分別是哪幾個(gè)？

（2）∠1和∠A有什么關(guān)系？∠2和∠A呢？

習(xí)題目的：練習(xí)是由易到難，由簡(jiǎn)到繁設(shè)計(jì)的，便于學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握知識(shí)。在練習(xí)的過(guò)程中使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，特別是“學(xué)習(xí)有困難”的學(xué)生也能夠積極參與。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？

2.你學(xué)會(huì)了哪些解決問(wèn)題的方法？

3.你還有哪些問(wèn)題？

活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲與感想，并敢于說(shuō)出自己的困惑。

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

習(xí)題4.11，2（直接填寫在教材上），3，5。

七、板書設(shè)計(jì)

認(rèn)識(shí)三角形。

1.三角形定義。

2.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。

3.三角形按角分類。

銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

4.直角三角形兩個(gè)銳角互余。

八、教學(xué)反思

1.學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，動(dòng)手操作、思考、表達(dá)三角形內(nèi)角和等于180°，發(fā)展了學(xué)生的實(shí)踐能力。

2.通過(guò)讓學(xué)生剪、拼及合情說(shuō)理，使學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)和理性認(rèn)識(shí)都得到提高。

3.每個(gè)環(huán)節(jié)都配有練習(xí)題，便于學(xué)生及時(shí)加深對(duì)知識(shí)的理解。

4.若能更好地把握時(shí)間和節(jié)奏，效果會(huì)更好。在備課時(shí)，更應(yīng)思考學(xué)生怎么學(xué)，教師如何促進(jìn)學(xué)生學(xué)。

（作者單位：西北大學(xué)附屬中學(xué)）