【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；解決問(wèn)題的策略；畫(huà)圖

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）26-0054-03

【作者簡(jiǎn)介】李月勝，南京市江寧區(qū)湯山中心小學(xué)（南京，211131）校長(zhǎng)，高級(jí)教師，南京市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)主體通過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)，是其對(duì)經(jīng)歷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的不斷積累可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解，提升他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和能力。如何讓學(xué)生在課堂教學(xué)中積累具體的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？下面，筆者以蘇教版四下《解決問(wèn)題的策略：畫(huà)圖》一課的幾個(gè)教學(xué)片段為例，談?wù)勛约旱乃伎己蛯?shí)踐。

一、和諧沖突，積累提問(wèn)表達(dá)的經(jīng)驗(yàn)

哈佛大學(xué)有一句名言：教育的真正目的就是讓人不斷提出問(wèn)題、思考問(wèn)題。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的前提。為了培養(yǎng)學(xué)生的提問(wèn)習(xí)慣，提升其表達(dá)能力，在教學(xué)中，教師要努力做到和諧與沖突的相對(duì)統(tǒng)一，和諧是指氛圍的和諧，沖突是指思維的沖突。具體來(lái)說(shuō)，教師要通過(guò)多種手段呈現(xiàn)問(wèn)題情境，營(yíng)造寬松、自由的教學(xué)氛圍，建立平等、民主的師生關(guān)系。同時(shí)，要抓住新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)和新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，精心預(yù)設(shè)，巧設(shè)鋪墊，加強(qiáng)對(duì)比，打破學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使他們產(chǎn)生認(rèn)知沖突和問(wèn)題意識(shí)，引領(lǐng)他們勇于提問(wèn)、善于表達(dá)。

課始，教師出示準(zhǔn)備題和16枚青奧郵票圖：小李和小王共有16枚青奧郵票，兩人郵票同樣多，兩人各有郵票多少枚？學(xué)生口答，課件演示將16枚郵票等分成2行。

師：如果一共有160枚郵票，全部畫(huà)下來(lái)會(huì)怎么樣？怎么畫(huà)可以簡(jiǎn)潔地表示出這么多郵票呢？

引導(dǎo)學(xué)生想到可以用圓圈或三角形等簡(jiǎn)單的圖形來(lái)表示，也可以畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)表示。

師（課件出示同樣長(zhǎng)的兩條線(xiàn)段）：比較線(xiàn)段圖和實(shí)物圖，你能發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題？

生：線(xiàn)段圖還要標(biāo)出條件和問(wèn)題，不然看不出數(shù)量；線(xiàn)段圖比較簡(jiǎn)潔，看得清楚，如果數(shù)量更多，線(xiàn)段圖就更加簡(jiǎn)單；如果是160枚，只要把16改成160就可以了，如果畫(huà)實(shí)物圖就畫(huà)不下了，即使用簡(jiǎn)單的圖形表示也很麻煩。

師：同學(xué)們遇到困難，不但發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，還想辦法解決了問(wèn)題，真厲害！

接著出示例題：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？

師：比較一下，例題和準(zhǔn)備題有什么不同之處？

生：準(zhǔn)備題中兩人郵票數(shù)同樣多，可以平均分，例題中兩人郵票數(shù)不一樣多，不能直接平均分。

師：我們又遇到了問(wèn)題，怎么辦呢？想一想，我們可以采取什么策略？

生：畫(huà)線(xiàn)段圖。

教師抓住新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，加大數(shù)據(jù)設(shè)置疑難，啟發(fā)學(xué)生想到畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)表示，然后比較線(xiàn)段圖和實(shí)物圖，使學(xué)生確實(shí)感到存在與原來(lái)不一樣的問(wèn)題，并鼓勵(lì)學(xué)生勇敢地提出問(wèn)題。

二、自主開(kāi)放，積累設(shè)計(jì)操作的經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)新知時(shí)，教師要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平出發(fā)，設(shè)計(jì)開(kāi)放的問(wèn)題，給學(xué)生提供操作實(shí)踐的機(jī)會(huì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的手、口、腦等多種感官參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并鼓勵(lì)學(xué)生將操作過(guò)程和結(jié)果展示出來(lái)，充分地表述、交流和碰撞，從而積累設(shè)計(jì)、操作等方面的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

1.設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)。“解決問(wèn)題的策略：畫(huà)圖”這一單元的教學(xué)目標(biāo)之一是讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)畫(huà)線(xiàn)段圖的方法，雖然本節(jié)課是畫(huà)圖的第一課時(shí)，但學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中經(jīng)常能接觸到線(xiàn)段圖，這是畫(huà)圖的基礎(chǔ)。因此，教師在學(xué)生想到采用畫(huà)圖策略解決問(wèn)題之后，不做任何指導(dǎo)，放手讓學(xué)生嘗試畫(huà)圖，大多數(shù)學(xué)生設(shè)計(jì)并畫(huà)出了如圖1和圖2所示的兩幅圖：

上述兩幅圖體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)題意的理解，教師在讓學(xué)生充分表述自己的想法之后，讓其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充和評(píng)價(jià)，有些學(xué)生認(rèn)為兩幅圖都是正確的，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為圖1是正確的。這時(shí)，教師適時(shí)提問(wèn)：應(yīng)該怎樣判斷線(xiàn)段圖畫(huà)得是否正確？學(xué)生回答：看線(xiàn)段圖是否能夠正確表達(dá)題目的已知條件和問(wèn)題。師生共同對(duì)照條件和問(wèn)題來(lái)檢查線(xiàn)段圖畫(huà)得是否正確，從而使學(xué)生明白：因?yàn)橛行庎]票數(shù)和小春郵票數(shù)兩個(gè)數(shù)量，所以要畫(huà)兩條線(xiàn)段，因?yàn)樾〈罕刃幎?2枚，小寧的郵票數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)，所以應(yīng)該先畫(huà)小寧的郵票數(shù)，圖2雖然也表示出了兩人相差的郵票數(shù)，但是先畫(huà)了小春的郵票數(shù)，把小春的郵票數(shù)看作標(biāo)準(zhǔn)了，不符合題意。這樣，讓學(xué)生先獨(dú)自構(gòu)思線(xiàn)段圖的畫(huà)法，并表達(dá)出來(lái)，然后進(jìn)行思維的碰撞，各自表述想法，教師適時(shí)引導(dǎo)提升，讓學(xué)生親身經(jīng)歷設(shè)計(jì)的過(guò)程，積累畫(huà)線(xiàn)段圖時(shí)要正確表達(dá)題目的每一個(gè)條件和問(wèn)題的寶貴經(jīng)驗(yàn)。

2.讀圖的經(jīng)驗(yàn)。線(xiàn)段圖具有直觀形象、簡(jiǎn)潔明了等特點(diǎn)，可以清楚地表示出已知條件和問(wèn)題。因此，教師在學(xué)生畫(huà)出線(xiàn)段圖之后，將例題文本拿掉，讓學(xué)生指著線(xiàn)段圖表述條件和問(wèn)題。然后進(jìn)行“練一練”的教學(xué)，由于“練一練”的題目是以線(xiàn)段圖的形式呈現(xiàn)的，教師讓學(xué)生看圖說(shuō)已知條件和問(wèn)題，從線(xiàn)段圖中提煉相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，并借助線(xiàn)段圖進(jìn)行解答，讓學(xué)生經(jīng)歷看圖、讀圖的過(guò)程，這樣安排的目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)看圖，理解圖意，并進(jìn)行有序的描述，積累讀圖經(jīng)驗(yàn)。

3.用圖的經(jīng)驗(yàn)。線(xiàn)段圖能將抽象的文字轉(zhuǎn)化成比較形象、具體的圖形信息，有助于學(xué)生清楚地理解條件和問(wèn)題之間的關(guān)系，但在實(shí)際教學(xué)中存在線(xiàn)段圖和思路分析脫節(jié)的現(xiàn)象。在本節(jié)課中，學(xué)生畫(huà)出線(xiàn)段圖之后，教師引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)以下幾種方式充分發(fā)揮線(xiàn)段圖的作用：（1）學(xué)生列式計(jì)算時(shí)，讓他們看線(xiàn)段圖分析數(shù)量關(guān)系，嘗試獨(dú)自列式計(jì)算。（2）在小組內(nèi)交流想法時(shí)，讓學(xué)生指著線(xiàn)段圖說(shuō)一說(shuō)先算什么，再算什么。（3）全班交流時(shí)，讓學(xué)生上黑板指著線(xiàn)段圖闡述自己的解題思路，并在線(xiàn)段圖上標(biāo)注出來(lái)（如圖3～5）。（4）在學(xué)生的理解遇到困難時(shí)，讓他們先在線(xiàn)段圖上表示出自己的想法，然后判斷哪種方法正確。以上四項(xiàng)活動(dòng)緊緊圍繞線(xiàn)段圖展開(kāi)，凸顯了線(xiàn)段圖的作用，使學(xué)生積累了使用線(xiàn)段圖解題的經(jīng)驗(yàn)。

三、嘗試交流，積累探索合作的經(jīng)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握固然重要，但更為重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程，學(xué)會(huì)自主思考、科學(xué)探索，學(xué)會(huì)相互討論、團(tuán)結(jié)合作。學(xué)生畫(huà)出線(xiàn)段圖之后，教師放手讓學(xué)生嘗試計(jì)算，并提出要求：（1）看線(xiàn)段圖分析數(shù)量關(guān)系，獨(dú)自列式計(jì)算。（2）在小組內(nèi)交流想法，指著線(xiàn)段圖說(shuō)一說(shuō)先算什么，再算什么。（3）比一比哪個(gè)小組想的辦法多。充分給予學(xué)生展示的舞臺(tái)和思考的空間，小組交流有助于促進(jìn)學(xué)生思維的碰撞和彼此之間的相互合作。

四、體驗(yàn)感悟，積累反思檢驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)

檢驗(yàn)是計(jì)算和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣不僅可以提高解題的正確率，更重要的是可以培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真做事的態(tài)度、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的思維品質(zhì)和不斷反思的良好習(xí)慣。讓學(xué)生嘗試列式計(jì)算后，出現(xiàn)了以下兩種不同的方法：72÷2=36（枚），36+12=48（枚），36-12=24（枚）；72÷2=36（枚），36+6=42（枚），36-6=30（枚）。于是，教師提問(wèn)：如何判斷哪種方法是正確的？學(xué)生很容易就想到可以把得數(shù)帶入原題進(jìn)行檢驗(yàn)。然后指名學(xué)生檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)第一種方法是不正確的。這時(shí)再讓學(xué)生思考：第一種方法錯(cuò)在哪兒？第二種方法的思路是什么？以上教學(xué)，改變了教材的教學(xué)次序，讓學(xué)生經(jīng)歷檢驗(yàn)的過(guò)程，積累了檢驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)。

五、分析概括，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)思維對(duì)于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、認(rèn)識(shí)客觀世界、表達(dá)主觀思想等有著極其重要的意義。數(shù)學(xué)思維的提升需要以數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)為載體。在本節(jié)課教學(xué)中，教師讓學(xué)生將準(zhǔn)備題和例題進(jìn)行比較，得出準(zhǔn)備題中兩人的數(shù)量同樣多，可以直接平均分，而例題中兩人的數(shù)量不一樣多，不能直接平均分。引導(dǎo)學(xué)生借助畫(huà)圖和分析數(shù)量關(guān)系，得到“小寧的數(shù)量加12枚”“小春的數(shù)量減12枚”“小春給小寧6枚”三種不同的解法，在學(xué)生理解每種解法之后，教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)這三種解法的共同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這三種解法都是把不一樣多變成同樣多，然后平均分，從而解決了問(wèn)題。上述教學(xué)，通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖為學(xué)生的思考找到了腳手架，把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的問(wèn)題加以解決，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，使他們積累了數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)。