侯　瓊，王海梅，云文麗

(內(nèi)蒙古生態(tài)與農(nóng)業(yè)氣象中心， 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)

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基于Jensen模型的內(nèi)蒙古河套灌區(qū)春玉米水分生產(chǎn)函數(shù)研究

侯瓊，王海梅，云文麗

(內(nèi)蒙古生態(tài)與農(nóng)業(yè)氣象中心， 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)

摘要：為了系統(tǒng)分析玉米整個生育期不同時期水分虧缺對產(chǎn)量的影響，適時開展灌溉影響評估，基于Jensen模型和水量平衡方程，利用水分試驗數(shù)據(jù)和歷史觀測資料研究了河套灌區(qū)玉米水分敏感指數(shù)、玉米需水量和最高產(chǎn)量，建立了需水量和水分敏感指數(shù)時間變化方程，包括三項式和Logisitic兩種形式，在旬尺度上二者的模擬結(jié)果十分接近；通過回代和實例檢驗，估算產(chǎn)量與實測產(chǎn)量有較好的一致性，回代結(jié)果的相關(guān)系數(shù)在0.92以上，相對誤差小于15%的樣本占到80%；實例檢驗的相關(guān)系數(shù)在0.63～0.69之間，相對誤差低于20%的樣本占到80%～100%，模擬效果基本符合實際。

關(guān)鍵詞：水分敏感指數(shù)；Jensen模型；春玉米；需水量；水分生產(chǎn)函數(shù)；評估

作物水分生產(chǎn)函數(shù)反映作物產(chǎn)量隨水量變化的規(guī)律，是進(jìn)行灌溉經(jīng)濟效益分析和指導(dǎo)灌溉管理的基本依據(jù)[1]。最常用的形式有加法模型和乘法模型，通過數(shù)學(xué)模擬可以描述水分供應(yīng)時間和數(shù)量對作物產(chǎn)量的影響程度[2-3]。乘法模型考慮了多階段的相互影響，對總產(chǎn)量的反應(yīng)靈敏度高[4]，其中Jensen模型是國內(nèi)外應(yīng)用最為廣泛的一種水分生產(chǎn)函數(shù)模型[5]。目前我國對冬小麥、水稻、夏玉米等作物的水分生產(chǎn)函數(shù)研究得比較深入，其中一些成果用于水資源經(jīng)濟模型計算并取得較好結(jié)果[6-10]，為農(nóng)業(yè)灌溉水資源優(yōu)化分配和作物灌溉制度優(yōu)化提供了理論依據(jù)和實踐指導(dǎo)，但在產(chǎn)量預(yù)估方面的應(yīng)用比較少見。

敏感指數(shù)是反映作物不同階段缺水對產(chǎn)量影響程度的關(guān)鍵參數(shù)，其確認(rèn)不僅與作物的抗逆性、生長發(fā)育階段、作物和環(huán)境間的能量交換有關(guān)，還與水分試驗設(shè)計的處理、水平組成等試驗資料的代表性有關(guān)[11]。在以往的工作中，通常采用田間試驗方法分不同發(fā)育階段確定敏感指數(shù),由于生育時段劃分?jǐn)?shù)量較少和時間間隔不統(tǒng)一，求出的水分敏感指數(shù)存在時域不穩(wěn)定和缺乏可比性[12-13]等問題。叢振濤、韓松俊和王仰仁等[13-15]提出水分敏感指數(shù)累積函數(shù)的概念及計算方法，實現(xiàn)作物生長過程中水分敏感指數(shù)的變化模擬。但該方法的物理和生理機制認(rèn)識不十分清晰，目前仍處于探索階段[16]，實際應(yīng)用仍有難度。為了減少生育時段劃分的非等距性和數(shù)量少對水分敏感指數(shù)時域不穩(wěn)定性影響，提高作物水分生產(chǎn)函數(shù)的應(yīng)用性，本文采取生育期等間隔細(xì)分的方法，根據(jù)田間水分試驗資料，以10 d為時間尺度對Jensen模型的水分敏感指數(shù)進(jìn)行了求算，基于作物的生育特性和積溫原理，建立了水分敏感指數(shù)隨時間變化的回歸方程以及水分敏感指數(shù)的累積函數(shù)，并對兩種方法計算的水分敏感指數(shù)進(jìn)行了比較，通過試驗和歷史資料對回歸方法計算的敏感指數(shù)和相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了驗證，產(chǎn)量模擬效果基本符合實際，可用于河套灌區(qū)春玉米灌溉影響評估和優(yōu)化灌溉制度的制定。

1材料與方法

1.1試驗區(qū)基本情況

試驗區(qū)位于巴彥淖爾河套灌區(qū)(40°45′N，107°25′E，海拔1 039.3 m)，屬中溫帶大陸性季風(fēng)氣候，光熱資源豐富，年均日照時數(shù)3 084.6 h，年均氣溫8.7℃，干旱少雨，年降水量151.0 mm，雨熱同季，6～8月降水量(93.0 mm)占全年降水量的61.6%，無霜期162 d。

1.2試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)來源

2013年4—9月在巴彥淖爾市農(nóng)業(yè)氣象試驗站采用大型活動遮雨棚及池栽對春玉米(品種為鄭單958)進(jìn)行全程水分控制試驗，小區(qū)面積24 m2，四周有2 m深度的防滲漏設(shè)施。試驗設(shè)10個水分處理，分別在拔節(jié)～抽雄期和抽雄～乳熟期設(shè)置嚴(yán)重缺水、中度缺水、輕度缺水、水分適宜和偏濕5個等級(相應(yīng)的土壤水分下限值分別控制為田間持水率的40%、55%、65%、75%和85%)，非控水時段水分充分供給(田間持水率的75%～90%)，其中包括整個生長季水分適宜和輕度偏旱兩個處理，對照按常規(guī)灌溉，2次重復(fù)，共22個小區(qū)。根據(jù)各小區(qū)實測土壤水分(中子儀法測定)統(tǒng)計并計算一定深度的土壤相對含水率，拔節(jié)前和拔節(jié)后土壤水分控制深度分別為0～50 cm和0～80 cm土層，當(dāng)土壤含水率達(dá)到控制下限時進(jìn)行灌溉，灌溉方式為井灌，通過水表記錄和控制灌水量。

播種時和出苗后，每5 d采用土鉆法測定表層(0～30 cm)土壤含水率，利用中子儀法測定其它土層土壤水分，臨近水分控制下限時進(jìn)行加測，每隔10 cm為1層，測定深度2 m。在主要發(fā)育期(三葉期、拔節(jié)期、抽雄期、抽雄后20 d、乳熟期、成熟期)測定地上部分各器官干物質(zhì)重；按照農(nóng)業(yè)氣象觀測規(guī)范進(jìn)行發(fā)育期觀測和產(chǎn)量測定。

同時利用了1985—2011年歷年玉米土壤水分逐旬觀測值、發(fā)育期及產(chǎn)量等農(nóng)業(yè)氣象觀測數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的氣象資料，均來源于內(nèi)蒙古氣象信息中心。

1.3Jensen模型

Jensen模型是我國采用最為普遍的作物水分生產(chǎn)函數(shù)形式，其表達(dá)式[17]為：

(1)

式中，Ym、ETm分別為充分供水時的最高產(chǎn)量(kg·hm-2)和最大蒸散量(mm)；Ya、ETa分別為缺水條件下的實際產(chǎn)量(kg·hm-2)和實際蒸散量(mm)；n為生育階段總數(shù)；i為生育階段劃分序號；λi為第i階段缺水對產(chǎn)量影響的敏感指數(shù)，一般由試驗資料確定，其值越大對產(chǎn)量的影響愈大，故λi值是Jensen模型的關(guān)鍵參數(shù)。

1.4蒸散量的計算

不同時段玉米需水量(最大蒸散量)和實際蒸散量采用水量平衡公式[18]計算，即:

ΔWi=Pi+Ii-ETai+Gi-ROi-Bi-Di

(2)

式中，ΔWi為時段開始和結(jié)束時土壤含水量的差值；Pi和Ii分別是時段降水量和灌溉量；ETai為實際蒸散量；Gi為地下水補給量；ROi為徑流量；Bi為作物截留量；Di為滲漏量，單位均為mm。

通過對20個小區(qū)190～200 cm土層水分時間變化的分析，得出該土層水分的變化幅度在0.74～3.96 mm之間，平均為1.95 mm，變異系數(shù)CV平均為2.40%，在0.79%～5.96%范圍內(nèi)變化，說明該處水分通量變化很小，G、D參數(shù)可以忽略。由于在人工控制下(2)式中的RO和B基本不產(chǎn)生，也可以忽略不計，(2)式則可簡化為：

ETai=Pi+Ii-ΔWi

(3)

1.5累積函數(shù)表達(dá)式

采用Logisitic生長曲線表示水分累積敏感指數(shù)隨時間的變化過程

(4)

式中，λ(i)為水分敏感指數(shù)累積值；t為從出苗日算起的≥10℃相對積溫，生長過程積溫與總積溫之比；K、a、b為待定系數(shù)，本文利用試驗資料求算。

1.6模擬效果評價

利用平均絕對百分比誤差(MAPD)、決定系數(shù)(R2)、平均相對誤差(Wx)等指標(biāo)檢驗和評價模擬效果。

總體誤差采用MAPD評價指標(biāo)，具體公式如下：

(5)

2Jensen模型有關(guān)參數(shù)的求算

2.1不同生產(chǎn)條件下最高產(chǎn)量Ym和需水量ETm的確定

作物需水量受作物品種和產(chǎn)量水平的影響，也會影響水分敏感指數(shù)λi。本文以水分適宜小區(qū)的產(chǎn)量(12 473.9 kg·hm-2)和蒸散量(604.2 mm)作為需水量計算樣本，取整后產(chǎn)量水平為12 500 kg·hm-2，用Y-125表示，需水量為600 mm，用ETm-125表示。同時統(tǒng)計臨河歷年土壤水分、實際蒸散量和產(chǎn)量資料，選擇旬土壤濕度均高于75%且高產(chǎn)年份的蒸散量，平均后作為臨河地區(qū)玉米需水量，以及發(fā)育時段需水量，見表1。數(shù)據(jù)顯示，臨河地區(qū)試驗產(chǎn)量和需水量略高于大田觀測結(jié)果，可代表該地區(qū)最高產(chǎn)量和需水量。

以上述水分適宜小區(qū)和年份的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用(3)式計算逐旬需水量，以相對積溫或相對生長期(階段積溫或發(fā)育天數(shù)占總積溫或生育天數(shù)的比值)為時間變量繪制需水量變化圖(見圖1)，并建立動態(tài)變化方程(表2)。不同產(chǎn)量水平下需水量的時間變化趨勢十分相似，均表現(xiàn)為苗期少，隨發(fā)育進(jìn)程推進(jìn)而增加，拔節(jié)～吐絲階段達(dá)到最大值，吐絲～乳熟次之的變化規(guī)律。擬合方程時間變量的表達(dá)方式對方程的擬合效果無明顯影響，相關(guān)指數(shù)R2均在0.95以上，為縮小品種和地區(qū)差異的影響，下文中的需水量以相對積溫模型模擬計算。

注： LH-120表示臨河12 000 kg·hm-2的產(chǎn)量水平。

Note： LH-120 indictes the 12 000 kg·hm-2yield level in Linhe.

2.2水分敏感指數(shù)的計算及變化特征

將試驗得出最佳產(chǎn)量Ym、需水量ETm和各水分處理的實測產(chǎn)量Ya及由水分平衡方程計算的時段耗水量ETa，代入(1)式計算出苗到成熟期間逐旬水分敏感指數(shù)λ,λ值越大，表示相同缺水條件下造成的產(chǎn)量損失就越大[19]。水分敏感指數(shù)λ時間變化特征如圖2，各階段的λ差異很大，出苗～三葉期λ略高于三葉～七葉期，表明出苗前后水分虧缺會影響出苗率；三葉～七葉期玉米處于營養(yǎng)生長初期，植株矮小，葉面積小，是玉米的蹲苗期，水分虧缺對產(chǎn)量影響不大，λ值接近零；七葉期之后(相對積溫0.2左右)，特別是進(jìn)入拔節(jié)期，植株莖葉生長迅速，幼穗快速發(fā)育，是營養(yǎng)生長和生殖生長并進(jìn)階段，需水量增多，水分虧缺對子粒的形成有很大影響，敏感指數(shù)迅速增加；在抽雄期趨于平緩，開花、吐絲期(相對積溫0.65左右)達(dá)到最大值，并保持到灌漿初期，λ值達(dá)到0.1以上，玉米處于水分最敏感時期；灌漿中后期葉片開始衰老，氣溫下降，蒸騰降低，水分虧缺對產(chǎn)量形成的影響減小，λ逐漸減小，在相對積溫0.9左右時，λ值為零；接近成熟期，λ出現(xiàn)不合理的負(fù)值，可做零處理，另一方面也表明水分過多不利于子粒脫水。λ的變化規(guī)律與玉米生長規(guī)律和水分生理特性十分吻合(圖3)。

圖3兩種方法λ計算值的比較

Fig.3The comparision ofλvalues calculated by two methods

由于水分虧缺對作物產(chǎn)量的影響是一個連續(xù)的過程[13,15]，為更好地表達(dá)玉米整個生育期不同時段水分虧缺對產(chǎn)量的影響，建立了λ隨發(fā)育進(jìn)程變化的模擬方程(表3)，λ—Tx關(guān)系式的相關(guān)指數(shù)優(yōu)于λ—t方程,λ—Dx關(guān)系式略差，其變化趨勢與時間變量的表達(dá)形式無顯著關(guān)系。

注：t、Dx和Tx含義同表2。

Note： The meaning oft,DxandTxwas similar with Table 2.

水分敏感指數(shù)累積函數(shù)是目前廣泛應(yīng)用的作物水分敏感指數(shù)求算方法[5]?；谠囼炠Y料求算累積函數(shù)(4)式的待定系數(shù)K、a、b分別為0.61、3.97和7.23，進(jìn)而求出生長季旬水分敏感指數(shù)，并與三項式計算值比較，兩組數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)為0.971，前期差異很小，接近成熟時變大(見圖3)，t檢驗表明差異不顯著(t=0.174

3模型參數(shù)的檢驗

3.1回代檢驗

直線回歸分析表明，直線斜率都小于1，截距等于零時斜率有所提高，接近1，數(shù)據(jù)點分散于1∶1對角線的兩側(cè)，下方的點數(shù)多于上方，表明計算值小于實測值；相關(guān)指數(shù)相差很小(見圖4)，模型間無明顯差異，回代效果比較理想。

3.2實例應(yīng)用檢驗

依據(jù)臨河歷史資料確定的最高產(chǎn)量、需水量和λ積溫模型值，運用農(nóng)業(yè)氣象觀測資料(土壤水分、產(chǎn)量)，采用上述方法計算各年實際產(chǎn)量，并與實測產(chǎn)量(地段測產(chǎn))比較，結(jié)果顯示，估算產(chǎn)量與實產(chǎn)之間相關(guān)程度較高，均達(dá)到0.01顯著水平，但低于回代結(jié)果(表4)。直線回歸圖中的斜率α近于1，數(shù)據(jù)點較均勻地分散于對角線的兩側(cè)(圖5)，說明計算值小于或大于實測值的年份相近。

圖4兩種λ值計算產(chǎn)量與實測產(chǎn)量比較

Fig.4The comparison of calculated yield by two

λvalues with the measured yield

為了驗證最高產(chǎn)量確定的是否合理，選取最高產(chǎn)量相近值進(jìn)行產(chǎn)量計算，結(jié)果表明，最高產(chǎn)量對計算結(jié)果有一定影響，但對趨勢影響不大。從相關(guān)系數(shù)和誤差中可以看出，估算產(chǎn)量與實測產(chǎn)量的相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.001的顯著水平；MAPD為8.76～11.88%，波動較大；誤差變異系數(shù)CV在0.57～0.75之間；平均相對誤差低于15%的年份占到84.0～69.6%，Y-120效果最好(見表4)，反映出最高產(chǎn)量的選擇對估算結(jié)果有一定影響。總體上，本文確定的玉米水分敏感指數(shù)等相關(guān)參數(shù)及模擬計算方法比較合理，用于產(chǎn)量的估算是可行的。

4討論和結(jié)論

基于Jensen模型估算作物產(chǎn)量取決于3個參數(shù)，即水分敏感指數(shù)λ、最高產(chǎn)量Ym和相應(yīng)的需水量ETm，λ是關(guān)鍵影響因子。本文利用水分試驗和歷史觀測資料，以試驗和歷史高產(chǎn)中確定的最高產(chǎn)量為目標(biāo)函數(shù)，采用Jensen模型、水分平衡方程計算了不同產(chǎn)量水平下的玉米需水量、相對蒸散量和水分敏感指數(shù)，并建立了時間變化方程，通過水分試驗和歷史觀測數(shù)據(jù)對Ya進(jìn)行了回代和實例檢驗，得到以下分析結(jié)果：

(1) 水分敏感指數(shù)在一定的氣候環(huán)境下是相對穩(wěn)定的，受產(chǎn)量水平的影響不顯著，主要隨生長發(fā)育階段變化，用三項式擬合效果較好，即前期小，拔節(jié)后迅速增加，開花～灌漿初期達(dá)到最大，之后逐漸減小，與前人的研究結(jié)論一致[20-22]。同一種作物敏感指數(shù)的大小受生育階段劃分的影響，時段劃分的越細(xì)，敏感指數(shù)越小[14]。本文以旬為時間尺度將玉米生長季劃分為11個時段，等時段計算了水分敏感指數(shù)，利用建立的三項式和Logisitic時間變化方程計算了旬水分敏感指數(shù)，最大值0.11，兩種計算結(jié)果十分接近，說明在旬尺度上二者具有通用性，其差異主要表現(xiàn)在開花以后，三項式計算的敏感指數(shù)在灌漿初期衰減的比較緩慢，灌漿后期較快，蠟熟期盡管出現(xiàn)不合理的負(fù)值，但已接近成熟可做零處理；而S曲線計算結(jié)果相反，灌漿初期下降較快，后期較慢，前者與玉米灌漿初期對水分仍十分敏感的生物學(xué)規(guī)律更為吻合。累積函數(shù)可實現(xiàn)λ日值的模擬計算，效果如何還有待于今后驗證。

(2) 最高產(chǎn)量Ym和相應(yīng)的需水量ETm在Jensen模型中是相對穩(wěn)定的參數(shù)，對λ的確定和Ya的估算有重要影響。通過試驗和歷史觀測資料確定的不同生產(chǎn)力水平下的最高產(chǎn)量和適宜需水量既考慮了水分限制因子，也涉及到土壤、品種、氣候及管理水平等環(huán)境因子的影響，客觀性比較強，需水量時間變化方程的建立可以動態(tài)模擬時段需水量，為實現(xiàn)產(chǎn)量動態(tài)評估提供依據(jù)。檢驗結(jié)果表明，本文確定的Ym和ETm有較好的適用性，可作為相關(guān)地區(qū)的參考。

(3) 利用相對積溫或相對發(fā)育日期建立的λ1關(guān)系模型可以消除品種和氣候波動的影響，增強應(yīng)用的普適性。通過試驗數(shù)據(jù)回代和實例計算，運用確定的Jensen模型參數(shù)估算的產(chǎn)量Ya與實際觀測產(chǎn)量的一致性較好，回代結(jié)果的r在0.92以上，相對誤差小于15%的樣本占到80%左右；實例檢驗r在0.63～0.67之間，相對誤差低于20%的樣本占到82.6%～100%，總體上模擬效果可以滿足實際需要。

(4) 實際蒸散量的計算有兩種方法，一是水分平衡實測法，二是作物系數(shù)法，本文是利用水分平衡實測法計算的，在實際應(yīng)用中作物系數(shù)法應(yīng)用最普遍，也更為便捷，用作物系數(shù)法替代后的結(jié)果如何，還需要深入研究。

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Research on water production function of spring maize in Hetao Irrigation District (ID) of Inner Mongolia based on Jensen model

HOU Qiong, WANG Haimei, YUN Wen-li

(EcologicalandAgriculturalMeteorologicalCenterofInnerMongolia,Hohhot,InnerMongolia010051,China)

Keywords:water sensitive indexes; Jensen model; spring maize; water requirements; water production function; assessment

Abstract：In order to systematically analyze the effects of water deficit in different growth stages to the yield of maize in whole growth period, carried out the assessment on timely irrigation. Based on the Jensen model and water balance equation, using the moisture test data and history mearured information, researched the water sensitive index, water requtrements and maximal yield of maize in Hetao ID, established the time change equation of water requirements with the water sensitive index, inclued two forms as Three Parameters Formular and Logistic Equation, on 10 days scale, the simulated results by both of them were very close. Through the back and instance test, there was a good consistence between estimated yield and measured yield, the correlation coefficient of return result was above 0.92, the samples with relative error less than 15% were accounted for 80%. The correlation coefficients tested by the instances were between 0.63 to 0.69, the samples with relative error less than 20% were accounted for 80% to 100%, the simulated results were basically conformed to the reality.

文章編號：1000-7601(2016)03-0084-06

doi:10.7606/j.issn.1000-7601.2016.03.13

收稿日期：2015-05-22

基金項目：國家公益性行業(yè)(氣象)科研專項(GYHY201206021)

作者簡介：侯瓊(1960—)，女，河北行唐人，正研級高工，主要從事節(jié)水灌溉預(yù)報技術(shù)和旱災(zāi)研究。E-mail：nmg-hq@qq.com。

中圖分類號：S512.1+2；Q945.17

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A