黃敏芝（武夷山旅游職業(yè)中專學(xué)校，福建 武夷山　354300）

?

數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)放題的應(yīng)用

黃敏芝
（武夷山旅游職業(yè)中專學(xué)校，福建 武夷山354300）

摘要：隨著數(shù)學(xué)素質(zhì)教育不斷深入，開(kāi)放性問(wèn)題教學(xué)的重要性已越來(lái)越被廣大數(shù)學(xué)教師所認(rèn)識(shí)。如何得用現(xiàn)有教材開(kāi)展開(kāi)放性問(wèn)題的教學(xué)？是本文所要闡述的主要內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新；思維發(fā)展；認(rèn)知需求

開(kāi)放題教學(xué)是一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，教師必須認(rèn)識(shí)開(kāi)放題材的作用，根據(jù)實(shí)際情況利用現(xiàn)有傳統(tǒng)題目，開(kāi)展開(kāi)放性問(wèn)題的教學(xué)，以適應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求。

一、數(shù)學(xué)開(kāi)放題的作用

要開(kāi)展開(kāi)放性問(wèn)題的教學(xué)，首先要明確開(kāi)放題的作用：數(shù)學(xué)開(kāi)放題有助于增加鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)學(xué)生機(jī)會(huì)。有助于開(kāi)闊學(xué)生的視野；學(xué)生積極參加學(xué)習(xí)，發(fā)言次數(shù)增多，不同層次的學(xué)生能做出相應(yīng)的某種意義的回答；學(xué)生增加發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和為人所認(rèn)可的成就感；并可將所學(xué)知識(shí)綜合利用。具體表現(xiàn)在以下幾方面：

1.有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

由于開(kāi)放題的答案不唯一，給學(xué)生提供了較多提出自己獨(dú)特的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

由于開(kāi)放題要求學(xué)生尋求條件，結(jié)論，尋求不同解法。充分培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，發(fā)散性思維，同時(shí)有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，廣闊性，創(chuàng)造性，嚴(yán)密性，批判性，進(jìn)而培養(yǎng)的思維品質(zhì)。

3.有利于提高學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

由于開(kāi)放題有層次性，有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，使用不同層次的學(xué)生都能發(fā)揮主觀能動(dòng)性，進(jìn)而達(dá)到學(xué)有所獲的效果。

二、教學(xué)實(shí)踐中開(kāi)放題的幾種開(kāi)展方法

1.弱化成題的條件，使其結(jié)論多樣化。

例1.如圖1ΔABC是一個(gè)鈉架，AB=AC，AD是連結(jié)A與BC中點(diǎn)D的支架。求證：AD⊥BC（《幾何》課本第二冊(cè)第38頁(yè)）

改編為：如圖1，△ABC是一個(gè)房屋的人字梁，其中AB=AC為了使人字兩梁更加穩(wěn)固，房主要求木工頂點(diǎn)，A和橫梁BC之間，加一根柱子AD，你能幫助木工確定D點(diǎn)在BC何處，才能使AD⊥BC嗎？

寫(xiě)出方案，，并說(shuō)明理由.

由于減少D是BC中點(diǎn)條件，便讓學(xué)生有進(jìn)行發(fā)散性思維的空間.有。有的學(xué)生憑直覺(jué)大膽猜想D為BC中點(diǎn)；也有學(xué)生會(huì)根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，用懸掛重物的方法尋求D點(diǎn)；還有學(xué)生想先拉根細(xì)線，再用三角板；還有學(xué)生說(shuō)將一矩形長(zhǎng)板塊靠在A處并使用權(quán)矩形較矩邊話在橫梁上來(lái)確定D點(diǎn)。

學(xué)生依靠傳統(tǒng)命題解題思路，逆向?qū)ふ冶浑[去的條件，喚起他們對(duì)問(wèn)題解決的需要，并且能使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)問(wèn)題解決思考途徑的一種反思。從而加絕對(duì)概念本質(zhì)的理解。

2.隱去成題的結(jié)論，使其指向多樣性。例2，如圖2 ，AB是⊙ο的直徑，⊙ο過(guò)BC的中點(diǎn)D，DE⊥AC，求證：DE是⊙ο的切線。（《幾何》第二冊(cè)第15頁(yè)）改編為：如圖2，AB是⊙ο的直徑，⊙ο過(guò)BC中點(diǎn)D，DE⊥AE，垂足為E。

⑴由這些條件，你能推出哪些正確的結(jié)論？（要求：不用標(biāo)注其它字母，如有連輔助線，則應(yīng)不在結(jié)論中出現(xiàn)）

⑵若∠BAC為直角，其它條件不變，除上述結(jié)論外，你還能推出哪些新的正確結(jié)論？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。

由于隱去原題中結(jié)論，使得結(jié)論待定化和多樣化。這樣讓學(xué)生能充分利用所學(xué)有關(guān)平行、相似及圓的知識(shí)來(lái)發(fā)現(xiàn)結(jié)論，有些甚至?xí)苡行乱狻?/p>

有些問(wèn)題的答案不確定，解答具有多樣性，這決定了它能滿足多種層次學(xué)生認(rèn)知需求，有利于學(xué)生解答過(guò)程中重建認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。同時(shí)由于綜合知識(shí)的容量加大，教師可有針對(duì)性地把學(xué)生分層次地加以引導(dǎo)提高。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生參加解答過(guò)程。

三、將原題特殊化、一般化

例3：求證：等腰三角形底邊上任一定點(diǎn)，與兩腰的距離和等于腰上的高。

改編為：如圖3、在等腰三梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥CD，BG⊥CD，垂足分別為E、F、G。求證：BE+CF=BG

將原題特殊化，即將等腰三解形變化等腰梯形，其條件，證法相似，便于讓學(xué)生將知識(shí)延伸，達(dá)到舉一反三的效果。

數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論往往是在一定條件基礎(chǔ)上，由某些特殊條件建構(gòu)或衍生的特定結(jié)果。以現(xiàn)有結(jié)論出發(fā)，進(jìn)行聯(lián)想，探索成立的特殊件，引導(dǎo)學(xué)生在求解過(guò)程中引出新問(wèn)題，并將問(wèn)題加以推廣，找出更一般、更概括的結(jié)論。

四、開(kāi)放題應(yīng)側(cè)重解決問(wèn)題的思路和策略

學(xué)習(xí)不應(yīng)是簡(jiǎn)單地感知，被動(dòng)地接受，而需要學(xué)生自身積極能動(dòng)地構(gòu)造，通過(guò)建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)主體思維的拓展。通過(guò)開(kāi)放性教學(xué)，學(xué)生主體精神能更好得以體現(xiàn)，因此應(yīng)側(cè)重解決問(wèn)題的思路和策略而不是問(wèn)題答案，則應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

1.斥其他問(wèn)題的作用。如培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力，使學(xué)生會(huì)根據(jù)法則，公式等正確運(yùn)算，根據(jù)問(wèn)題條件設(shè)計(jì)合理，簡(jiǎn)捷運(yùn)算途徑還得借助傳統(tǒng)教學(xué)。

2.教師要做好示范。在開(kāi)放性問(wèn)題教學(xué)中，教師應(yīng)自覺(jué)形成開(kāi)放的意識(shí)，將教學(xué)語(yǔ)言演繹得豐富多彩。并處處創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，讓學(xué)生能過(guò)動(dòng)手，動(dòng)腦，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找分關(guān)系，體驗(yàn)創(chuàng)造性勞動(dòng)的樂(lè)趣，老師在問(wèn)答過(guò)程中起鼓勵(lì)，指導(dǎo)作用。

3.要注意學(xué)生的認(rèn)識(shí)層次，要滿足不同學(xué)生的需求，對(duì)不同思維發(fā)展水平學(xué)生，應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，同時(shí)，將問(wèn)題接不同梯度展開(kāi)，給每個(gè)學(xué)生有發(fā)現(xiàn)的余地，有的放矢地給出一些啟發(fā)和幫助，從而達(dá)到共同提高的目的。必須避免將開(kāi)放題變成難題，怪題，讓學(xué)生望而生畏。

綜合上述，開(kāi)放性問(wèn)題的教學(xué)核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意思和實(shí)踐能力。讓學(xué)生懂得用現(xiàn)代看法解決現(xiàn)代問(wèn)題僅僅是學(xué)習(xí)的開(kāi)始，更重要的是發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，提出新問(wèn)題，解決新問(wèn)題，這才是開(kāi)展開(kāi)放性問(wèn)題教學(xué)的一種目的所在。

參考文獻(xiàn)：

［1］聞黎明“平面幾何題改編為開(kāi)放題的一些做法”《數(shù)學(xué)教學(xué)》。

［2］劉達(dá)“由開(kāi)放性問(wèn)題設(shè)計(jì)而產(chǎn)生的開(kāi)放性問(wèn)題”《數(shù)學(xué)教學(xué)》。

中圖分類號(hào)：G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-864X（2016）06-0262-01