王瑞　肖宇峰　朱鴿

[摘 要]粒子濾波算法其重采樣過程往往引起樣本多樣性喪失問題，影響算法精度。本文針對多樣性問題，對重采樣進行改進，首先劃分粒子集為三個子集，然后利用高、低權值子集的組合產生下一代粒子。通過實驗證明，本文算法能有效改善多樣性問題，提高算法精度。

[關鍵詞]粒子濾波；重采樣；多樣性

[中圖分類號]TL181 [文獻標志碼]A

1 引言

粒子濾波算法是經典而常用的濾波定位算法。它以遞推貝葉斯原理和蒙特卡洛思想為基礎，通過采樣一組狀態(tài)空間中的粒子，并應用系統的運動方程和觀測方程對粒子集進行迭代，最后用粒子的加權組合來估計目標的實時位置。

基本的波算法同時存在一定缺陷。一是算法的計算復雜度問題。由于粒子濾波是基于最優(yōu)貝葉斯估計，所以理論上當粒子數趨于無窮大時，算法達到最優(yōu)估計，即算法的估計精度隨著粒子數的增加而增加，當此時算法面臨計算量的急劇增加，引起算法的實時性問題。另一個問題為樣本的多樣性問題。重采樣過程的引進卻帶來了樣本多樣性喪失問題：隨著迭代進行，大部分粒子為少數幾個高權值粒子的采樣后代，而大部分低權值粒子早已被淘汰，隨之而來的是算法估計精度的誤差增大。

本文主要工作是對基本粒子濾波的重采樣部分進行改進。通過高權值粒子和低權值粒子的組合產生下一代粒子?？朔Ｗ佣鄻有詥适У膯栴}。Matlab仿真證明，本文方法有效，能一定程度改善算法性能。

2 基本粒子濾波算法

基本的粒子濾波算法主要包括兩個基本算法：（1）序貫重要性采樣（2）重要性采樣。

3 改進重采樣粒子濾波

基本粒子濾波算法的重采樣過程中，進行的是簡單地復制替換操作，把權值較小的粒子直接淘汰了。改進重采樣算法的只要過程可描述為：首先對粒子集按照權值進行劃分，得到高權值粒子、中權值粒子和低權值粒子。隨后采用高權值粒子和低權值粒子的組合來產生新一代粒子，中權值粒子直接復制到下一代，并在整個過程中保持粒子總數不變。

算法的主要步驟可描述如下：

Step1：計算有，當小于閾值時進入重采樣過程。

Step2：設置門限并按照門限對粒子集進行劃分，劃分為高權值粒子集、中權值粒子集和低權值粒子集。直接保留中權值粒子集到新粒子集。

Step3：對高權值粒子和低權值粒子進行線性組合，產生的粒子加入粒子集，并保持粒子總數為。

Step4：更新粒子權值。

4 算法理論分析

KL距離是信息論中的相對熵，可以用來度量兩個隨機分布的相似度。當相對熵為0時，兩個隨機變量分布相同時，其定義式如下：

基本的粒子濾波中，重采樣過程采用簡單地淘汰與復制粒子策略，直接舍棄了部分粒子信息。而在本文的改進重采樣粒子濾波中，是利用高低權值粒子的組合，融合雙方信息，并產生新粒子。因此可以用KL距離計算并得到，本文改進的重采樣算法，總可以使得重采樣后的近似概率分布和重采樣前的概率分布更接近，從而得到比基本重采樣更好地對狀態(tài)的估計。

5 仿真分析

通過實驗我們可以得到本文改進的重采樣算法和四種經典的重采樣算法的多樣性比較，如圖2所示：

其中曲線G5，為本文改進算法。從圖中可以看出，本文改進重采樣算法在性能上明顯優(yōu)于幾種基本的重采樣算法。這是由于本文的改進重采樣算法中，通過粒子集的劃分和粒子的組合，從而減少了粒子多樣性的損失。

通過比較經典重采樣算法和本文改進算法的誤差均方值，驗證算法的精度。其中，誤差均方值定義為：。算法比較結果如圖3所示：

6 結論

本文提出了一種改進重采樣算法。通過高低權值粒子的組合，新產生的粒子重復較少，粒子隨機分布在較大的范圍，有效的保留了樣本粒子的多樣性。從實驗仿真可知，本文方法在一定程度上解決了多樣性問題，提高了粒子濾波算法的定位估計性能。

[參看文獻]

[1] 傅惠民，吳云章，婁太山。自適應增量粒子濾波[J].航空動力學報，2013，28（8）

[2] 侯代文，殷福亮.非線性系統中狀態(tài)和參數聯合估計的雙重粒子濾波方法[J].電子與信息學報.2008，30（9）：2128.

[3] 宋平.基于粒子濾波的目標跟蹤算法研究[D].遼寧大學.2015

[4] 沈發(fā)琳.非退還粒子濾波及其在目標跟蹤中的應用研究[D].合肥工業(yè)大學.2012