郭　琦

(南京師范大學(xué)，江蘇 南京　210042)

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電阻絲電阻率的測量及測量結(jié)果的評(píng)定

郭琦

(南京師范大學(xué)，江蘇 南京210042)

摘 要：采用惠斯通電橋測量了電阻絲的電阻率，對(duì)各不確定度分量及自由度進(jìn)行了評(píng)定，描述了電橋靈敏度引入的測量不確定度評(píng)定方法，給出了電阻絲電阻率的測量值及不確定度評(píng)定結(jié)果。

關(guān)鍵詞：電橋；電阻率；不確定度

電阻率是材料的一個(gè)重要電磁參量，通常采用開爾文雙臂電橋測量電阻，再計(jì)算出電阻率[1-3]。在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，采用惠斯通電橋測量了電阻絲等電阻率較大材料的電阻率，不僅讓學(xué)生掌握電橋的工作原理和具體測量過程，同時(shí)與長度、直徑等物理量測量聯(lián)系起來，由電阻的測量推廣應(yīng)用到電阻率的測量，提升了學(xué)生綜合實(shí)驗(yàn)?zāi)芰4-7]。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)需要編寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)定，測量結(jié)果可信程度要用測量不確定度來評(píng)定，而不確定度的可信度用自由度來評(píng)定[8-9]。本文主要闡述電阻絲電阻率的測量過程及結(jié)果、電阻率測量不確定度的影響因素及其評(píng)定方法，期望該方法對(duì)大學(xué)物理教學(xué)及學(xué)生實(shí)驗(yàn)工作有所幫助。

1電阻絲電阻率的測量

1.1電阻及電阻率的測量

測量電阻絲的電阻率需要先測量電阻絲的電阻，電阻絲電阻采用惠斯通電橋測量，惠斯通電橋測電阻的工作原理見圖1所示。

圖1中，AB、AD、BC、DC為電橋的四個(gè)臂，其中AB、AD、BC三個(gè)臂接三個(gè)已知電阻，DC接被測電阻絲電阻Rx。對(duì)角A和C之間加上電源E、滑動(dòng)變阻器RE、開關(guān)KE，對(duì)角B和D之間連接檢流計(jì)G、開關(guān)KG、滑動(dòng)變阻器RG。當(dāng)調(diào)節(jié)R1、R2、R0到一定數(shù)值時(shí)，B、D兩點(diǎn)的電位相等，檢流計(jì)中無電流通過，電橋就達(dá)到了平衡。當(dāng)電橋平衡時(shí)，待測電阻絲電阻Rx大小用(1)式計(jì)算。

(1)

對(duì)于橫截面一定、材料均勻的電阻絲而言，其電阻率的計(jì)算公式用(2)式表示。

(2)

式中：ρ為電阻絲電阻率，Ω·m；S為電阻絲橫截面積，m2；L為電阻絲長度，m。電阻絲直徑用d表示，(2)式可變成(3)式。

(3)

選用電阻率較高的鋁鎳鐵合金作為待測對(duì)象，用螺旋測微器測量電阻絲直徑，用米尺測量電阻絲長度，選擇合適的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻箱，按照?qǐng)D1所示連接電路，測量電阻絲電阻。電阻絲直徑、電阻絲長度、電阻絲電阻分別測量了六次，測量結(jié)果用算數(shù)平均值表示，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差用貝塞尓公式(4)式計(jì)算。

(4)

電阻絲直徑、電阻絲長度、電阻絲電阻各自測量的平均值及實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差見表1所示。

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，應(yīng)用公式(3)計(jì)算出電阻絲電阻率為1.67×10-6Ω·m。

1.2電橋靈敏度的測量

公式(1)是在電橋平衡的條件下推導(dǎo)出來的，判斷電橋平衡的條件就是觀察檢流計(jì)有無偏轉(zhuǎn)。理想條件下，電橋平衡時(shí)通過檢流計(jì)的電流為零，但檢流計(jì)的靈敏度總是有限的，當(dāng)檢流計(jì)的偏轉(zhuǎn)小到感覺不到時(shí)(如小于0.1格)，可認(rèn)為電橋平衡了，所以待測電阻Rx的測量結(jié)果應(yīng)考慮電橋靈敏度對(duì)測量結(jié)果的影響。為方便分析檢流計(jì)的靈敏度引起的測量不確定度，引入了電橋靈敏度的概念，電橋靈敏度S用(5)式表示。

(5)

式中：△n是由于電橋偏離平衡而引起檢流計(jì)的偏離格數(shù)；△Rx是在電橋平衡后Rx的微小改變量。S的單位為格，它表示電阻Rx改變百分之幾可使檢流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)1格。S值越大，說明電橋的靈敏度越高。由于待測電阻是恒定量，不能用改變Rx的方式測量靈敏度S，但可以通過改變R0的方式來測量靈敏度S，(5)式可以用(6)式表示。

(6)

式中：△R0是在電橋平衡后R0的微小改變量。

與測量待測電阻Rx的方法相同，電橋達(dá)到平衡之后，調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)電阻R0的大小，為了便于觀察，減小測量不確定度，使檢流計(jì)讀數(shù)偏移10格，同時(shí)記錄電橋平衡時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)電阻值及電橋偏移后標(biāo)準(zhǔn)電阻值的變化量，用(6)式計(jì)算靈敏度S的值，重復(fù)測量6次，得到靈敏度的平均值為3.15×103，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為2.0×102。

2測量不確定度的評(píng)定

由電阻率的測量公式(3)可以看出，待測電阻絲電阻率ρ的測量不確定度主要由電阻絲長度L測量、電阻絲直徑d測量、電阻絲電阻Rx測量引入的不確定度分量三部分組成。在電阻測量過程中由于電橋不可能完全平衡，檢流計(jì)中有微弱電流通過，應(yīng)考慮電橋靈敏度S引入的不確定度分量；此外，測量環(huán)境溫度、接觸電阻等因素對(duì)測量結(jié)果都有影響，但文章暫且不予考慮。

2.1各不確定度分量的評(píng)定

2.1.1電阻絲直徑d引入的測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

測量電阻絲直徑的分散性不會(huì)超過最小分度的1/2，所用螺旋測微器讀數(shù)的最小分度為0.01mm，最小分度的一半就為0.005mm，按均勻分布考慮，直徑d測量儀器讀數(shù)偏差引入的不確定度 用(7)式計(jì)算。

(7)

測量直徑d的螺旋測微器經(jīng)檢定合格，測量不確定度按0.003mm計(jì)算時(shí)，不確定度分量μd1的自由度vd1為∞。

根據(jù)表1可知，電阻絲直徑測量的實(shí)驗(yàn)偏差為0.008mm。以算術(shù)平均值作為測量結(jié)果時(shí)，重復(fù)性測量引入的不確定度用(8)式計(jì)算。

(8)

計(jì)算得出電阻絲直徑d測量重復(fù)性引入的不確定度分量為0.003mm。表1中，電阻絲直徑測量次數(shù)是6次，所以測量重復(fù)性引入的測量不確定度的自由度 為6減1，等于5。

根據(jù)方和根法用公式(9)計(jì)算得到電阻絲直徑d的測量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

(9)

電阻絲直徑d測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度用v1表示，用(10)式計(jì)算，計(jì)算結(jié)果舍去小數(shù)部分取整數(shù)。

(10)

由(3)式可知，電阻絲直徑d的靈敏系數(shù) 用(11)式計(jì)算。

(11)

電阻絲直徑d引入的不確定度分量μ1用(12)式計(jì)算

μ1=|cd|μc(d)=1.1×10-2×0.004×10-3=4.4×10-8Ω·m

(12)

2.1.2電阻絲長度L引入的測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

電阻絲長度L引入的測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度與2.1.1節(jié)評(píng)定方法相同，長度測量所用米尺的最小分度為1mm，最小分度的一半為0.5mm，長度L測量讀數(shù)偏差引入的不確定度 值為0.3mm，不確定度分量μL1的自由度vL1為∞。利用表1數(shù)據(jù)計(jì)算得到重復(fù)性引入的不確定度分量 為0.8mm，測量重復(fù)性引入的測量不確定度的自由度 等于5。計(jì)算得到電阻絲長度L的測量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度μc(L)等于0.9mm，有效自由度 等于8。

由(3)式可知，電阻絲長度L的靈敏系數(shù) 用(13)式計(jì)算。

(13)

計(jì)算得到電阻絲長度L引入的不確定度分量μ2等于1.5×10-9Ω·m。

2.1.3電阻絲電阻Rx引入的測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

電阻絲的電阻Rx是用惠斯通電橋測量得到，根據(jù)公式(1)可得電阻Rx的測量不確定度主要由電阻R1、電阻R2及電阻R0測量不確定度分量的合成得到，經(jīng)評(píng)定得到這三個(gè)分量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 等于0.3Ω，自由度 等于50，為了突出重點(diǎn)和考慮文章篇幅，這里只給出評(píng)定結(jié)果。

另外，在電阻測量過程中，電橋?qū)嶋H上不是完全平衡的，從而引入電橋靈敏度測量不確定度分量，相關(guān)文獻(xiàn)這方面的論述較少，因而以下內(nèi)容較詳細(xì)論述了靈敏度測量引入的不確定度及自由度評(píng)定過程。

把(5)式變換成(14)式

(14)

(14)式中，△n取最小可分辨數(shù)1格，靈敏度S的測量值為3.15×103格，從表1可知，Rx的測量均值 為20.5Ω，(14)式可以寫成(15)式。

(15)

計(jì)算得到△Rx的值為0.007Ω，按均勻分布計(jì)算電橋靈敏度S引入的不確定度分量 為0.004Ω。

從(15)式得到△Rx的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度用(16)表示。

(16)

(17)

利用表1數(shù)據(jù)計(jì)算得到電阻測量重復(fù)性引入的不確定度分量μRx3為0.12Ω，測量重復(fù)性引入的測量不確定度的自由度vRx3等于5。計(jì)算得到電阻絲電阻Rx測量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度μc(Rx)等于0.32Ω，有效自由度用v3等于51。

由(3)式可知，電阻絲電阻Rx的靈敏系數(shù) 用(18)式計(jì)算。

(18)

計(jì)算得到電阻絲電阻Rx測量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 等于2.6×10-8Ω·m。

2.2合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度μc(ρ)

電阻絲直徑d、長度L與電阻Rx測量引入的不確定度分量是相互獨(dú)立的，所以電阻絲電阻率ρ的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度用(19)式計(jì)算。

(19)

電阻絲電阻率ρ的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度veff用公式(20)計(jì)算。

(20)

2.3測量結(jié)果

鋁鎳鐵電阻絲電阻率測量值為1.67×10-6Ω·m，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為5×10-8Ω·m，有效自由度為24，測量結(jié)果用(21)式表示。

ρ=1.67×10-6Ω·mμc(ρ)=5×10-8Ω·m,veff=24

(21)

3結(jié)束語

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作中，可采用惠斯通電橋測量鋁鎳鐵電阻率較大電阻絲的電阻率，不僅讓學(xué)生掌握電橋的工作原理和具體測量過程，同時(shí)學(xué)會(huì)與長度、直徑等物理量建立聯(lián)系。電阻率測量不確定度分量主要包括電阻絲直徑、長度及電阻測量引入的不確定度，在電阻不確定度分量評(píng)定時(shí)，考慮了電橋靈敏度引入的不確定度，建立了靈敏度與被測電阻之間的函數(shù)關(guān)系，對(duì)電橋靈敏度引入的測量不確定度分量及自由度進(jìn)行了較詳細(xì)的評(píng)定，給出了電阻率測量結(jié)果，期望該方法對(duì)大學(xué)物理教學(xué)及學(xué)生實(shí)驗(yàn)工作有所幫助。

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MeasurementofResistivityofElectricResistanceWireandEvaluationofUncertaintyinMeasurementResult

GUOQi

(NanjingNormalUniversity,JiangsuNanjing210042)

Keywords：electricalbridge；resistivityofelectricresistance；uncertaintyevaluation

Abstract：TheelectricalresistivityofresistancewirewasmeasuredbyWheastonebrigemethod.Thecomponentofuncertaintyanddegreeoffreedomwereevaluated.Themeasurementuncertaintymethodofthebridgesensitivitywasintroduced.Themeasurementresultandcombinedstandarduncertaintyofelectricalresistivitywereassessed.

收稿日期：2016-02-03

文章編號(hào)：1007-2934(2016)03-0118-04

中圖分類號(hào)：O4-34

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.003.031