劉文峰，張敏剛，李 蒙

（太原科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，太原030024）

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基于Matlab的磁測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法研究

劉文峰，張敏剛，李 蒙

（太原科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，太原030024）

摘 要：隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，材料分析方法日益豐富，材料測(cè)試設(shè)備不斷更新，儀器測(cè)量精度也越來(lái)越高。然而，與測(cè)試設(shè)備匹配的專業(yè)數(shù)據(jù)處理軟件的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用卻發(fā)展緩慢?；诹孔釉O(shè)計(jì)公司的振動(dòng)樣品磁強(qiáng)計(jì)（VSM）所測(cè)NdFeB磁性材料的M-H數(shù)據(jù)，利用MATLAB7.0自帶擬合工具對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了三角函數(shù)擬合，并通過(guò)擬合反函數(shù)對(duì)磁測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了運(yùn)算，得到相應(yīng)的矯頑力Hc和剩磁Mr值，從而準(zhǔn)確地表示了材料的磁學(xué)性能。

關(guān)鍵詞：MATLAB；磁測(cè)量數(shù)據(jù)；三角函數(shù)擬合；反函數(shù)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，材料分析方法日益豐富，材料測(cè)試設(shè)備不斷更新，儀器測(cè)量精度也越來(lái)越高。然而，與測(cè)試設(shè)備匹配的專業(yè)數(shù)據(jù)處理軟件的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用卻發(fā)展緩慢。MATLAB作為國(guó)際學(xué)術(shù)界公認(rèn)的一種準(zhǔn)確、可靠的科學(xué)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)軟件，具有編程效率高、用戶使用方便、擴(kuò)充能力強(qiáng)、矩陣和數(shù)組運(yùn)算高效方便等優(yōu)點(diǎn)。本文基于量子設(shè)計(jì)公司的振動(dòng)樣品磁強(qiáng)計(jì)（VSM）所測(cè)磁性材料的MH數(shù)據(jù)，利用MATLAB7.0軟件進(jìn)行了三角函數(shù)擬合，并通過(guò)擬合反函數(shù)對(duì)磁測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了運(yùn)算，得到相應(yīng)的矯頑力Hc和剩磁Mr值，從而準(zhǔn)確地表示了材料的磁學(xué)性能。

1 數(shù)據(jù)擬合和數(shù)值計(jì)算思路

1.1 數(shù)據(jù)擬合思路

應(yīng)用MATLAB對(duì)數(shù)據(jù)擬合有很大的隨機(jī)性，選用什么函數(shù)，函數(shù)怎么設(shè)定等都是要考慮的因素，通常采取下面的方法來(lái)擬合數(shù)據(jù)。

1）用編程序的方法進(jìn)行擬合。

2）利用MATLAB自帶擬合工具進(jìn)行擬合。

3）擬合反函數(shù)。

1.2 矯頑力Hc和最大磁能積（BH）max的計(jì)算思路

從正面擬合函數(shù)和擬合出的反函數(shù)中選取相應(yīng)簡(jiǎn)單的表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果出來(lái)之后代回剛才未采用的函數(shù)中進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算。

2 數(shù)據(jù)擬合結(jié)果及分析

2.1 應(yīng)用線性多項(xiàng)式進(jìn)行擬合結(jié)果及分析

表1為實(shí)驗(yàn)所測(cè)釹鐵硼材料的M-H（磁化強(qiáng)度-外加磁場(chǎng)）數(shù)據(jù)。文中對(duì)所有測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合和運(yùn)算，但實(shí)驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)量太大，此處選擇顯示了部分有代表性的數(shù)據(jù)。

基于實(shí)驗(yàn)所測(cè)釹鐵硼的M-H數(shù)據(jù)，用MATLAB作圖得出釹鐵硼材料的磁滯回線，如圖1所示。

計(jì)算材料的矯頑力和磁能積，需要先求出退磁曲線的具體方程。因此，選取退磁曲線對(duì)應(yīng)的原始數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行三次多項(xiàng)式擬合、六次多項(xiàng)式擬合、九次多項(xiàng)式擬合和十五次多項(xiàng)式擬合，擬合曲線如圖2所示。

由圖2可以看出，采用三次多項(xiàng)式擬合和六次多項(xiàng)式擬合效果不是很好，故就九次多項(xiàng)式和十五次多項(xiàng)式擬合結(jié)果單獨(dú)進(jìn)行分析。

表1 釹鐵硼的M-H數(shù)據(jù)Tab.1 M-H Date of NdFeB

圖1 釹鐵硼材料的磁滯回線Fig.1 Magnetic hysteresis loop of NdFeB

圖3（a）和（b）所示分別為采用九次多項(xiàng)式擬合和十五次多項(xiàng)式擬合的結(jié)果。

圖2 采用多項(xiàng)式擬合結(jié)果Fig.2 Results of polynomial fitting

由圖3可以看出，九次多項(xiàng)式擬合曲線中間與散點(diǎn)圖出現(xiàn)較大偏離，十五次多項(xiàng)式擬合雖然整體吻合較，但曲線端部擬合不是很好，出現(xiàn)了動(dòng)蕩，所以這兩種擬合方法所得函數(shù)均不利于精確計(jì)算，而用更高次擬合多項(xiàng)式進(jìn)行擬合后，曲線端部震蕩的程度和范圍會(huì)不斷擴(kuò)大，因此不能用線性多項(xiàng)式進(jìn)行精確擬合，則嘗試其他擬合方法，例如指數(shù)擬合，三角函數(shù)擬合等。

選用其他擬合方法，由于選擇比較多，單一的編程序擬合方法會(huì)顯得比較盲目，工作量大，由于數(shù)據(jù)比較多，很容易出現(xiàn)運(yùn)算或程序的錯(cuò)誤，為克服以上缺點(diǎn)，我們利用MATLAB自帶擬合工具cftool進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。

2.2 利用MATLAB自帶擬合工具cftool進(jìn)行多項(xiàng)式擬合結(jié)果及分析

利用MATLAB自帶擬合工具cftool進(jìn)行九次多項(xiàng)式擬合結(jié)果，如圖4所示。

圖3 多項(xiàng)式擬合結(jié)果Fig.3 Results of polynomial fitting

圖4 利用MATLAB自帶擬合工具cftool進(jìn)行九次多項(xiàng)式擬合結(jié)果Fig.4 Result of nine times polynomial fitting by cftool

由圖4可以看出，九次多項(xiàng)式擬合效果很顯然不是很好，因此采用MATLAB自帶擬合工具cftool進(jìn)行三角函數(shù)擬合。

2.3 利用MATLAB自帶擬合工具cftool進(jìn)行三角函數(shù)擬合結(jié)果及分析

利用MATLAB自帶擬合工具cftool進(jìn)行三角函數(shù)擬合，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以看出，利用MATLAB自帶擬合工具cftool進(jìn)行三角函數(shù)擬合結(jié)果較好。于是，整理得到M與H的關(guān)系如式（1）.

M（H）= 1.784sin（0.000131H + 0.8901）+ 0.6026sin（0.0004586H -2.006）+28.33sin（1.875e -005H +0.1286）+2.323sin（0.0002417H +2.051）+ 0.4889sin（0.0007855H + 1.272）+ 0.4471sin （0.0005988H -0.1153）+0.2262sin（0.001001H + 3.037）+0.04257sin（0.001245H -0.614）（1）

圖5 利用MATLAB自帶擬合工具cftool進(jìn)行三角函數(shù)擬合結(jié)果Fig.5 Result of trigonometric function fitting by cftool

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 利用擬合出的關(guān)系式求矯頑力Hc、剩磁Mr

3.1.1 直接利用所求三角函數(shù)求解

通過(guò)擬合可以得到式（1），利用此式可以求解矯頑力Hc（即當(dāng)M = 0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的H的值）。但是，若直接令M = 0，求解以下方程：

0 =1.784sin（0.000131H +0.8901）+ 0.6026sin （0.0004586H - 2.006）+ 28.33sin（187500H + 0.1286）+2.323sin（0.0002417H +2.051）+0.4889sin （0.0007855H +1.272）+0.4471sin（0.0005988H -0.1153）+0.2262sin（0.001001H +3.037）+0.04257sin （0.001245H -0.614），則非常困難，因此采用擬合反函數(shù)法，導(dǎo)出H = f（M）的關(guān)系。

3.1.2 擬合反函數(shù)法，導(dǎo)出H = f（M）的關(guān)系

通過(guò)以上擬合發(fā)現(xiàn)擬合出的函數(shù)在指定區(qū)間是單調(diào)且是單值函數(shù)，由反函數(shù)存在定理可知，在該區(qū)間內(nèi)一定存在反函數(shù)。因此，通過(guò)擬合反函數(shù)來(lái)求解矯頑力。

具體步驟如下：

1）對(duì)調(diào)H和M，即讓H為縱坐標(biāo)，M為橫坐標(biāo)，再做一次數(shù)據(jù)擬合，擬合出來(lái)的函數(shù)關(guān)系為H = f（M）的形式。

2）令M = 0，可以得到H的值，此時(shí)的H即為矯頑力Hc.

3）利用MATLAB自帶擬合工具進(jìn)行擬合；

擬合結(jié)果如下：

首先，出現(xiàn)數(shù)據(jù)散點(diǎn)如圖6所示。

圖6 擬合反函數(shù)法所得結(jié)果Fig.6 Result of inverse function fitting

圖7 選取合適函數(shù)擬合結(jié)果Fig.7 Result of selected function fitting

擬合函數(shù)如式（2）：

f（x）= -0.000133x^9 -0.0005971x^8 +0.0338x7+ 0.1402x^6 -2.295x^5 -9.042x^4 +58.89x^3 +238.4x^2 + 289.6x -8889

則H與M的關(guān)系如下：

H（M）= -0.000133M9-0.0005971M8+0.0338M7+ 0.1402M6-2.295M5-9.042M4+58.89M3+238.4M2+ 289.6M -8889（2）3.1.3 利用反函數(shù)求解矯頑力Hc和剩磁Mr

1）求解矯頑力Hc：

令M =0，代入式（2），計(jì)算得到：

H（0）= -8889 Oe

因此所求的矯頑力Hc = -8889 Oe.

2）求解剩磁Mr：

令H = 0時(shí)，代入式（2），利用MATLAB求解，結(jié)果如下：

則根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際我們?nèi)?shí)根：Mr =6.92209memu

3.2 驗(yàn)證矯頑力Hc和剩磁Mr的正確性

由于矯頑力Hc及剩磁Mr都是用擬合出來(lái)的反函數(shù)進(jìn)行求解，即式（2）求解出來(lái)的。在這里通過(guò)正擬合出來(lái)的三角函數(shù)式（1）驗(yàn)證所求的H與M，說(shuō)明結(jié)果的正確性。

將H = - 8889Oe代入式（1），求Mr的值，若Mr的值與0接近，說(shuō)明矯頑力求解正確。

利用MATLAB求解如下：

通過(guò)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)Mr與0基本接近，說(shuō)明矯頑力Hc的精確度比較高。

同理當(dāng)Mr = 6.92209memu代入式（1），計(jì)算H的值，若H的值越接近0，說(shuō)明剩磁Mr求解比較精確。

利用MATLAB求解：

在曲線擬合中，由于擬合函數(shù)本身存在誤差，故此誤差不算很大。

4 結(jié)論

利用MATLAB7.0自帶擬合工具cftool對(duì)磁性材料的M-H測(cè)試結(jié)果進(jìn)行三角函數(shù)擬合，可以得到較好的結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，再通過(guò)擬合反函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可以得到磁性材料的矯頑力Hc和剩磁Mr的值，進(jìn)而可以準(zhǔn)確地表示材料的磁學(xué)性能。

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Research on Magnetic Measurement Data Processing Method Based on Mtlab

LIU Wen-feng，ZHANG Min-gang，LI Meng
（School of Materials Science and Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China）

Abstract：With the development of science and technology，the material analysis methods become increasingly rich，the material testing equipment constantly updates，and the testing accuracy gets higher and higher.However，the development and application of the professional data processing software that matches with the test equipment is developed slowly.In this work，based on the magnetic M-H data measured by the quantum design Vibrating Sample Magnetometer（VSM），the trigonometric function fitting and inverse function fitting were adopted to numerical calculation by MATLAB 7.0 software，thus the coercive force and remnant magnetization can be obtained，so the material magnetic properties were accurately analyzed.

Key words：MATLAB，VSM data，trigonometric function fitting，inverse function

中圖分類號(hào)：TB31

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/ j.issn.1673 -2057.2016.03.012

文章編號(hào)：1673 -2057（2016）03 -0224 -05

收稿日期：2016-04-01

作者簡(jiǎn)介：劉文峰（1981 -），女，講師，主要研究方向?yàn)榇判圆牧系闹苽浜托阅苎芯俊?/p>