姜改革，殷玉楓，那亞莉，司世雄，高崇仁

（太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原030024）

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柔性支承下風(fēng)力機(jī)低速軸軸承疲勞壽命分析

姜改革，殷玉楓，那亞莉，司世雄，高崇仁

（太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原030024）

摘 要：隨機(jī)風(fēng)載荷和塔架的柔性支承容易使齒輪箱低速軸軸承受到復(fù)雜交變載荷，導(dǎo)致軸承疲勞損壞。為研究在柔性支承和變載荷下風(fēng)力機(jī)齒輪箱低速軸軸承的疲勞壽命，文章建立柔性支承下風(fēng)力機(jī)齒輪箱動(dòng)力學(xué)模型，得出低速軸軸承動(dòng)態(tài)載荷，并對(duì)軸承進(jìn)行靜力學(xué)分析。最后根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)學(xué)分析法，得到軸承應(yīng)力譜，并基于Miner線性累積損傷法則對(duì)低速軸軸承的疲勞壽命進(jìn)行估算。分析結(jié)果表明，滾動(dòng)體與內(nèi)圈接觸區(qū)域的外側(cè)倒角處接觸應(yīng)力最大，該最大接觸應(yīng)力結(jié)果與Hertz理論計(jì)算出的應(yīng)力幅值結(jié)果較為一致；考慮塔架柔性支承下得到風(fēng)力機(jī)低速軸軸承疲勞壽命小于其設(shè)計(jì)壽命，因此在風(fēng)力機(jī)低速軸軸承設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮塔架的柔性支承。

關(guān)鍵詞：風(fēng)力機(jī)；柔性支承；隨機(jī)風(fēng)載荷；軸承；疲勞壽命

大型風(fēng)力機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)受到塔架柔性支承和變載荷影響下，低速軸軸承產(chǎn)生復(fù)雜的交變應(yīng)力，疲勞損傷逐漸累積并最終產(chǎn)生疲勞破壞。因此對(duì)風(fēng)電齒輪箱軸承的疲勞壽命研究也是風(fēng)力機(jī)技術(shù)研究的重要組成部分。文獻(xiàn)［1］對(duì)滾動(dòng)軸承建立了滾動(dòng)體、溝道的彈塑性有限元模型，并進(jìn)行應(yīng)力場(chǎng)分布分析，奠定了軸疲勞破壞研究的理論基礎(chǔ)。文獻(xiàn)［2］應(yīng)用威布爾分布分析直齒減速箱的壽命，建立了可靠性模型，基于可靠性設(shè)計(jì)得出齒輪減速器的設(shè)計(jì)理論方法。文獻(xiàn)［3］建立了大型轉(zhuǎn)盤軸承的疲勞壽命分析模型，采用赫茲理論計(jì)算其靜強(qiáng)度，通過(guò)應(yīng)力—壽命、應(yīng)變—壽命模型分析軸承溝道的疲勞壽命并與ISO計(jì)算結(jié)果對(duì)比。文獻(xiàn)［4］以大型滾動(dòng)軸承為分析對(duì)象，計(jì)算其疲勞壽命，并統(tǒng)計(jì)大量數(shù)據(jù)，證明了疲勞壽命符合三參數(shù)的Weibull分布。文獻(xiàn)［5］針對(duì)重載工況，建立軸承模型并分析滾動(dòng)體與套圈間的接觸應(yīng)力，以及套圈的應(yīng)力、應(yīng)變。文獻(xiàn)［6］建立柔性支承下風(fēng)力機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型下，分析軸承摩擦力、內(nèi)圈轉(zhuǎn)速等激勵(lì)對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響。

現(xiàn)有文獻(xiàn)在對(duì)風(fēng)力機(jī)齒輪箱軸承壽命進(jìn)行研究時(shí)，均忽略了塔架的柔性支承對(duì)風(fēng)力機(jī)軸承的影響。首先建立柔性支承下風(fēng)力機(jī)齒輪箱動(dòng)力學(xué)模型，求得風(fēng)力機(jī)齒輪箱低速軸軸承的動(dòng)態(tài)徑向力和軸向力，準(zhǔn)確的計(jì)算其軸承的動(dòng)態(tài)載荷。然后結(jié)合準(zhǔn)靜態(tài)學(xué)分析法及數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，得到軸承應(yīng)力譜，并基于Miner線性累積損傷法則對(duì)低速軸軸承的疲勞壽命進(jìn)行估算，為我國(guó)風(fēng)力機(jī)齒輪箱軸承的設(shè)計(jì)理論的奠定了基礎(chǔ)。

1 柔性支承下風(fēng)力機(jī)軸承動(dòng)載荷求解

塔架在復(fù)雜隨機(jī)風(fēng)載的作用下塔架產(chǎn)生偏擺振動(dòng)，使機(jī)艙發(fā)生軸向振動(dòng)。針對(duì)塔架的振動(dòng)，將塔架支承剛度等效至軸向，建立基于塔架柔性支承的大型風(fēng)力機(jī)齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)多自由度非線性耦合動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 風(fēng)力機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)耦合模型Fig.1 Coupled model of drive system of wind turbine

根據(jù)風(fēng)力機(jī)在塔架柔性支承下齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)耦合模型，建立齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，行星架的動(dòng)力學(xué)方程：

行星輪的動(dòng)力學(xué)方程：

太陽(yáng)輪的動(dòng)力學(xué)方程：斜齒輪1的動(dòng)力學(xué)方程：

斜齒輪2的動(dòng)力學(xué)方程：

斜齒輪3的動(dòng)力學(xué)方程：

斜齒輪4的動(dòng)力學(xué)方程：

式中KPiX/ CPiX為行星輪pi在X方向的剛度/阻尼；KiX/ CiX為斜齒輪i在X方向的剛度/阻尼；KiY/ CiY為斜齒輪i在Y方向的剛度/阻尼；KiZ/ CiZ為斜齒輪Gi在Z方向的剛度/阻尼；K12/ C12為斜齒輪1與2間時(shí)變嚙合剛度/時(shí)變嚙合阻尼；K34/ C34為斜齒輪3與4間時(shí)變嚙合剛度/時(shí)變嚙合阻尼；K1S/ C1S為斜齒輪1和太陽(yáng)輪軸的扭轉(zhuǎn)剛度/阻尼；K23/ C23斜齒輪2和3的軸的扭轉(zhuǎn)剛度/阻尼；KT/ CT為塔架的支承剛度/阻尼；Ii為斜齒輪i的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；mi為斜齒輪i的質(zhì)量；ri為斜齒輪i的基圓半徑；Mi為齒輪箱的質(zhì)量，其中i = 1，2，3，4.

聯(lián)立上式可得大型風(fēng)力機(jī)在塔架柔性支承下齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的矩陣形式，其中個(gè)矩陣及列陣維數(shù)均為35.

式中：q為廣義坐標(biāo)列陣，M為質(zhì)量矩陣；C（t）為阻尼矩陣；Q（t）為廣義力矩陣；T（t）為輸入扭矩矩陣。

根據(jù)我國(guó)某風(fēng)場(chǎng)的相關(guān)參數(shù)建立組合風(fēng)速模型，求解得到前20 s風(fēng)力機(jī)輸入扭矩［7］，如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)輸入扭矩前20 s曲線圖Fig.2 System input torque in first 20 s

對(duì)我國(guó)某公司額定功率為1.5 MW風(fēng)力機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，利用Runge-Kutta數(shù)值計(jì)算方法，通過(guò)Matlab軟件編程實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)力機(jī)行星輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程（8）的數(shù)值求解。求得低速軸軸承動(dòng)態(tài)徑向力和軸向力如圖3、4所示。

圖3 低速軸軸承動(dòng)態(tài)徑向力Fig.3 Dynamic radial force on bearing

圖4 低速軸軸承動(dòng)態(tài)軸向力Fig.4 Dynamic axial force on bearing

2 低速軸軸承靜力學(xué)分析

由于塔架柔性支承的影響，低速軸軸承即受到徑向載荷作用，也受到軸向載荷作用，低速軸軸承一般選用雙列調(diào)心滾子軸承，本論文以瑞士SKF公司生產(chǎn)的230/530CA/ W33型的進(jìn)行分析。

在workbench分析軟件中對(duì)軸承進(jìn)行建模，然后劃分網(wǎng)格、建立接觸對(duì)并設(shè)置邊界條件，最終進(jìn)行加載分析，得到柔性支承條件下低速軸軸承及外圈和滾子的等效應(yīng)力云圖和等效變形云圖。

由圖5～6可知，在塔架柔性支承及隨機(jī)風(fēng)載荷的作用下，風(fēng)力機(jī)齒輪箱低速軸軸承外圈外側(cè)由于固定約束，所受應(yīng)力很小，內(nèi)、外圈與滾動(dòng)體接觸區(qū)域的應(yīng)力值較大，最大接觸應(yīng)力值為1.806 5× 108Pa，出現(xiàn)在滾動(dòng)體邊緣與內(nèi)圈的接觸部位處，應(yīng)力集中明顯。由圖7～9可知，在塔架柔性支承下，斜齒輪產(chǎn)生耦合運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生軸向位移，在擋圈接觸部分的變形最大，對(duì)軸承密封效果產(chǎn)生影響，使?jié)櫥阅芟陆?，加劇磨損，降低軸承壽命。

圖5 低速軸軸承等效應(yīng)力云圖Fig.5 Equal stress nephogram of bearing

圖6 滾動(dòng)體等效應(yīng)力云圖Fig.6 Equal stress nephogram of rollers

圖7 低速軸軸承的變形云圖Fig.7 Deformation nephogram of bearing

圖8 所有滾動(dòng)體變形云圖Fig.8 Deformation nephogram of rollers

為驗(yàn)證有限元模型的有效性，可采用Hertz接觸理論計(jì)算低速軸軸承的最大接觸應(yīng)力，最大赫茲接觸應(yīng)力達(dá)式為：

圖9 低速軸軸承內(nèi)圈變形云圖Fig.9 Deformation nephogram of bearing inner ring

式中：ρ為曲率半徑；Q為滾動(dòng)體載荷；ea、eb為與接觸橢圓的長(zhǎng)半軸a、短半軸b相關(guān)的參數(shù)，可通過(guò)赫茲接觸系數(shù)表，并使用線性插值法求得；εE材料系數(shù)。

代入軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過(guò)Hertz接觸理論得出低速軸軸承在滾動(dòng)體與套圈間最大接觸應(yīng)力為1.847 2×108Pa.其值與有限元仿真得出的結(jié)果較為一致。

3 低速軸軸承疲勞應(yīng)力譜編制

在編制載荷譜前，首先要將軸承動(dòng)態(tài)載荷—時(shí)間歷程轉(zhuǎn)化為應(yīng)力—時(shí)間歷程。準(zhǔn)靜態(tài)分析法假設(shè)，單位靜載荷施加在外部激勵(lì)的作用點(diǎn)上，且方向一致，從而分析在單位靜載荷的作用下零部件的應(yīng)力，將該應(yīng)力作為應(yīng)力影響因子（單位載荷引起的應(yīng)力場(chǎng)），與零件外部激勵(lì)載荷相乘，最終得到零件的動(dòng)態(tài)應(yīng)力σ（t）：

式中：P（t）為低速軸軸承動(dòng)態(tài)載荷；PFEA為靜態(tài)載荷；σ為靜態(tài)載荷PFEA引起的彈性接觸應(yīng)力。

基于準(zhǔn)靜態(tài)法，提取柔性支承下風(fēng)力機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)低速軸軸承上危險(xiǎn)點(diǎn)的最大接觸應(yīng)力結(jié)果，將圖3、圖4所示低速軸軸承所受徑向和軸向動(dòng)態(tài)載荷合成，得到軸承的動(dòng)態(tài)載荷時(shí)間歷程曲線，代入式（10），經(jīng)數(shù)值計(jì)算，得低速軸軸承動(dòng)態(tài)應(yīng)力時(shí)間歷程，如圖10所示。

圖10 低速軸軸承動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力圖Fig.10 Dynamic contact stress of low-speed shaft bearing

采用雨流計(jì)數(shù)法編制風(fēng)力機(jī)齒輪箱低速軸軸承的疲勞應(yīng)力譜，如表1所示。

表1 低速軸軸承危險(xiǎn)點(diǎn)疲勞應(yīng)力譜Tab.1 Fatigue stress spectrum on dangerous node

4 低速軸軸承疲勞壽命計(jì)算

材料的P-S-N曲線能夠反映材料的疲勞強(qiáng)度特性，是疲勞分析的依據(jù)，其中S與N的關(guān)系可用Basquin公式來(lái)描述：

式中：m、C為與材料、應(yīng)力比、加載方式等有關(guān)的參數(shù)。

將影響零件疲勞壽命的應(yīng)力集中系數(shù)、尺寸系數(shù)等參數(shù)代入式（11），對(duì)材料P-S-N曲線修正，得出零件在失效率為P時(shí)的疲勞壽命曲線公式：

式中：Np為存活率為P時(shí)的壽命；mp，Cp為存活率為P時(shí)的材料參數(shù)；K為應(yīng)力集中系數(shù)；ε為尺寸系數(shù)；β為表面加工系數(shù)；SA為應(yīng)力幅值；Sm為應(yīng)力均值；Sb為極限疲勞強(qiáng)度。

設(shè)達(dá)到疲勞破壞時(shí)的總累計(jì)損傷為D，r為應(yīng)力級(jí)數(shù)，每次運(yùn)行，各級(jí)應(yīng)力對(duì)材料作用時(shí)產(chǎn)生的損傷累積可用下式表示：

當(dāng)損傷比例累積到1時(shí)，零件發(fā)生破壞，假設(shè)零件可承受的總周期數(shù)為λ，則總損傷可表示為：

則零件的總疲勞周期數(shù)為：

在利用Miner準(zhǔn)則進(jìn)行疲勞壽命估算時(shí)，未考慮各級(jí)應(yīng)力的加載順序，也忽略了小于疲勞極限的循環(huán)應(yīng)力對(duì)壽命的影響，而大量實(shí)驗(yàn)證明，大型風(fēng)力機(jī)在塔架柔性支承下工作時(shí)，應(yīng)力的加載順序?qū)ζ趽p傷有明顯影響，低于疲勞極限的應(yīng)力頻次很高時(shí)，也會(huì)造成疲勞損傷，因此需進(jìn)行修正才可以獲得更準(zhǔn)確的壽命結(jié)果。

修正Miner準(zhǔn)則考慮小于疲勞極限σ-1的應(yīng)力對(duì)零件的損傷，公式為：

式中：α為根據(jù)材料特性而改變的參數(shù)。

零件的總疲勞周期數(shù)為：

將表1疲勞應(yīng)力譜數(shù)據(jù)代入公式（17），得出低速軸軸承在單周期內(nèi)的疲勞損傷累積為：

根據(jù)修正的Miner法則，因子α取0.68，則低速軸軸承總周期數(shù)為：

則低速軸軸承在單周期內(nèi)的累積損傷值為2.547 1×108，軸承可工作2.669 8×107個(gè)周期，本文編制載荷譜時(shí)，對(duì)20 s內(nèi)的應(yīng)力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則一個(gè)周期為20 s，假定風(fēng)力機(jī)每天實(shí)際工作24 h.在塔架柔性支承和隨機(jī)風(fēng)載下，大型風(fēng)力機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)低速軸軸承在發(fā)生疲勞破壞時(shí)的總工作時(shí)間：

N =2.6698×107×20÷60÷60÷24÷365 =16.9315年

5 結(jié)論

本文建立了柔性支承下風(fēng)力機(jī)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)模型，得出低速軸軸承動(dòng)態(tài)載荷。并對(duì)軸承進(jìn)行靜力學(xué)分析，采用雨流計(jì)數(shù)法編制軸承應(yīng)力譜，基于修正的Miner線性累積損傷法則對(duì)低速軸軸承的疲勞壽命進(jìn)行估算，所得疲勞壽命為16.9315年。

通過(guò)Hertz接觸理論得出低速軸軸承在滾動(dòng)體與套圈間最大應(yīng)力和有限元仿真得出的結(jié)果較為一致，證明了有限元模型的可行性和正確性。

根據(jù)該結(jié)果可以看出，低速軸軸承工作在低速重載的條件下，同時(shí)受到隨機(jī)風(fēng)速和塔架柔性支承的影響，承受復(fù)雜交變載荷作用，壽命未到達(dá)二十年的設(shè)計(jì)要求，本文結(jié)論與實(shí)際情況較為相符。

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Fatigue Life Analysis for Low-speed Shaft Bearing of Wind Turbine with Flexible Support

JIANG Gai-ge，YIN Yu-feng，NA Ya-li，SI shi-xiong，GAO Chong-ren
（Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China）

Abstract：The random wind load and the flexible support of tower are easy to make the low-speed shaft bearings of gearbox under complex alternating load，thus resulting in bearing fatigue damage.In order to study the fatigue life of low-speed shaft bearing for wind turbine gearbox under the flexible support and variable load，the dynamic model of flexible support for wind turbine gearbox is established，the dynamic load of low-speed shaft bearing was obtained and the static analysis on bearing was conducted.Finally，the bearing stress spectrum was got according to the quasi-static analysis，and the fatigue life of low-speed shaft bearing was estimated based on Miner linear cumulative damage rule.The results show that the outer chamfer of contact region between rolling body and inner ring has the maximum stress，which is more consistent with the stress with Hertz theory.Considering that the fatigue life of lowspeed shaft bearing is less than the design life，so the flexible support of tower must be considered when designing the wind turbine gearbox low-speed shaft bearing.

Key words：wind turbine，flexible support，random wind loads，bearing，fatigue life

中圖分類號(hào)：TK83

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/ j.issn.1673 -2057.2016.03.011

收稿日期：2015-07-09

基金項(xiàng)目：山西省回國(guó)留學(xué)人員科研資助項(xiàng)目（2015-063）；太原科技大學(xué)研究生科技創(chuàng)新項(xiàng)目（20145031）

作者簡(jiǎn)介：姜改革（1988 -），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榇笮惋L(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)及理論研究。

文章編號(hào)：1673 -2057（2016）03 -0217 -07