楊文革，　屈文星，　張若禹

(1. 裝備學(xué)院 光電裝備系， 北京 101416；　2. 裝備學(xué)院 研究生管理大隊， 北京 101416；3. 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所， 北京 100094)

自旋目標(biāo)平動補償與微多普勒參數(shù)估計研究

楊文革1，屈文星2，張若禹3

(1. 裝備學(xué)院 光電裝備系， 北京 101416；2. 裝備學(xué)院 研究生管理大隊， 北京 101416；3. 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所， 北京 100094)

摘要導(dǎo)彈目標(biāo)在飛行過程中的自旋運動會對連續(xù)波雷達(dá)信號產(chǎn)生微多普勒調(diào)制，對調(diào)制后信號進(jìn)行參數(shù)估計可獲得目標(biāo)的自旋頻率，而目標(biāo)因平動產(chǎn)生的多普勒頻率會對微動參數(shù)估計產(chǎn)生影響。針對平動項引起的微多普勒頻率估計參數(shù)偏移問題，通過建立同時具有平動與微動項的載波信號模型，采用延遲共軛相乘處理補償平動項獲得微多普勒信息，并通過匹配相關(guān)算法對微動參數(shù)進(jìn)行估計，最后給出了該算法的具體試驗步驟。仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞微多普勒；連續(xù)波雷達(dá)；平動補償；延遲共軛相乘；參數(shù)估計

導(dǎo)彈目標(biāo)在飛行過程中為維持較好的定向性，會在平動的同時伴有自旋，自旋運動會在雷達(dá)回波中產(chǎn)生邊帶調(diào)制，這種現(xiàn)象稱為微多普勒效應(yīng)[1]。在連續(xù)波雷達(dá)體制下此類邊帶調(diào)制表現(xiàn)為多普勒頻率上有規(guī)律的波動，其時頻變化規(guī)律同目標(biāo)的自旋頻率相同[2]，可用于目標(biāo)旋轉(zhuǎn)頻率的估計。

關(guān)于微多普勒頻率的參數(shù)估計及提取，早期研究為便于信號處理算法的應(yīng)用，均設(shè)置目標(biāo)位于一固定點，平動速度為零[1-3]；而導(dǎo)彈目標(biāo)飛行過程中會產(chǎn)生多普勒頻偏，多普勒頻偏在微多普勒參數(shù)估計中會引起微多普勒頻率的折疊與偏移[4]48，從而無法獲得準(zhǔn)確的自旋頻率估計值，因此在微動參數(shù)估計前應(yīng)先完成平動多普勒的補償。

文獻(xiàn)[4]49較早地針對速度對微多普勒的影響進(jìn)行了分析，該文獻(xiàn)采用中心法對速度進(jìn)行等效補償，但所采用的頻譜搬移方法并未考慮速度的多階變化率，也未在信號層做出多普勒頻率補償。文獻(xiàn)[5]1173采用延遲共軛相乘的方法，對信號中的平動項有較好的補償效果，但在參數(shù)搜索中采用的Hough變換適合多分量信號處理，搜索參數(shù)計算量巨大，算法也較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[6]采用了基函數(shù)匹配相關(guān)搜索譜峰的方法來估計微多普勒參數(shù)，但未對調(diào)頻指數(shù)進(jìn)行估計，且未考慮目標(biāo)平動對微動參數(shù)估計帶來的影響。

本文受已有研究結(jié)果啟發(fā)，提出了一種基于延遲共軛相乘和匹配相關(guān)思想的平動補償與微多普勒參數(shù)搜索方法，并利用卡森準(zhǔn)則與最優(yōu)門限法估算信號帶寬[7]355，降低了參數(shù)搜索的維度，減少了搜索算法的復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明：該方法可實現(xiàn)對平動多普勒的補償，參數(shù)估計算法較為靈活，適用于連續(xù)波雷達(dá)信號中的微多普勒參數(shù)估計。

1平動-微動復(fù)合信號模型

在目標(biāo)的速度測量中常采用精度較高的非調(diào)制單頻連續(xù)波，通過鎖相接收回波信號獲得多普勒信息。對于平動多普勒頻率fT(t)可通過多項式近似表達(dá)[8]28

(1)

式中，ai為各次項系數(shù)，也為第i階多普勒變化率；P為多普勒階數(shù)，其各次項系數(shù)均與目標(biāo)運動狀態(tài)有關(guān)。自旋運動引起的微多普勒頻率fmD(t)可表示為三參數(shù)的余弦函數(shù)[8]19

(2)

式中，A為微多普勒頻偏；fm為目標(biāo)自旋頻率；φm為微多普勒初相。平動項與微多普勒頻率對信號的調(diào)制作用均可看做是信號的相位調(diào)制，頻率與調(diào)制相位函數(shù)之間的關(guān)系可表示為[9]

(3)

因此通過對平動多普勒頻率域微多普勒頻率進(jìn)行積分，可得平動分量與微多普勒分量的復(fù)合信號，表示為

(4)

式中，fc為接收載頻；系數(shù)bi=ai/(i+1);調(diào)頻指數(shù)mf=A/fm；sc(t),sT(t),sm(t)分別為載波分量、平動多普勒分量和微多普勒調(diào)制分量。通過基帶變換可得基帶信號sb(t)：

(5)

2平動補償

平動補償可將接收信號中的平動分量進(jìn)行補償，從而提取微多普勒信號分量，在實際應(yīng)用中平動補償方法較多，根據(jù)前文分析可采用延遲共軛相乘[5]1173的方法對平動項進(jìn)行補償。補償原理為：延遲共軛相乘處理可使信號中的平動項降階一次，通過多階延遲共軛相乘處理即可完成對高階平動項的補償。延遲共軛相乘算法可表示為

(6)

式中，τ為時間延遲量；s*(t)為原信號的共軛形式；sD(t)為延遲共軛相乘處理后的信號。因此基帶信號的延遲共軛相乘函數(shù)sDb(t)可表示為

(7)

式中，sDT(t)與sDm(t)分別為平動多普勒項與微多普勒項的延遲共軛相乘函數(shù)，對兩項分別展開求解。首先平動多普勒項的延遲共軛相乘函數(shù)可表示為

(8)

式中，b1,i，c1,i均為化簡后的常數(shù)系數(shù)；τ為時間延遲。由于在延遲共軛相乘處理中多普勒頻率最高階ti+1得以消除，最終其sDT(t)中僅剩t的i次方項與直流分量，即一次延遲共軛相乘處理可使平動多普勒分量降低一階。

因此平動項的k階延遲共軛相乘函數(shù)可表示為

(9)

式中，bk,i，ck,i均為化簡后的常數(shù)系數(shù)。通過P次延遲共軛相乘即可使平動多普勒多項式降低P階，因此sDT(t)可化為

(10)

式中，t的一階項表現(xiàn)為多普勒頻率上的直流分量2πbP,i，在頻域已不影響微多普勒頻率的幅值與變化規(guī)律，只需消除此直流分量即可。根據(jù)延遲共軛相乘的性質(zhì)，一階處理可使多普勒分量降階一次，因此需要消除一階多普勒直流分量，要對信號再進(jìn)行一次延遲共軛相乘處理?？傻米罱K補償后的信號為

(11)

關(guān)于微多普勒調(diào)制項的延遲共軛相乘函數(shù)可表示為

(12)

式中，l1為一階幅值增益因子；φ1為一階相位延遲因子，可分別表示為

(13)

可看出一階延遲共軛相乘只改變了微多普勒調(diào)頻項中微多普勒頻率的幅值與相位，其自旋速度并無改變。因此微多普勒項的P+1階延遲共軛相乘函數(shù)可表示為

(14)

(15)

(16)

根據(jù)文獻(xiàn)[10]的研究表明，彈道目標(biāo)在飛行中段只受地球引力的作用，彈道較為平緩，平動多普勒近似為三階多項式足夠滿足精度要求，即四階延遲共軛相乘處理足以滿足對平動多普勒補償?shù)男枨蟆?/p>

3微多普勒信號參數(shù)估計

微多普勒信號參數(shù)估計可采用與基函數(shù)匹配相關(guān)處理，搜索譜峰的方法來完成[11]44。對平動補償后的信號采用門限檢測的方法估計信號帶寬，利用卡森準(zhǔn)則換算得調(diào)頻指數(shù)，設(shè)置2項相關(guān)搜索參數(shù)分別為：旋轉(zhuǎn)頻率與微多普勒相位，取信號實部與基函數(shù)進(jìn)行匹配相關(guān)處理并搜索譜峰，通過換算可得所估參數(shù)。

根據(jù)上一節(jié)所得平動補償后的信號可知，現(xiàn)需要估計的參數(shù)有3項，分別為調(diào)頻指數(shù)mfs、自旋頻率fm與微多普勒初始相位φms。由于對3項參數(shù)同時搜索，迭代次數(shù)多，搜索譜峰算法復(fù)雜。因此需要對調(diào)頻指數(shù)進(jìn)行換算，由卡森(Carson)公式[12]可換算得調(diào)頻指數(shù)為

(17)

式中，B為調(diào)頻信號帶寬。采用帶寬采樣門限檢測的方法可較為方便準(zhǔn)確地估計出信號帶寬，并將搜索維度降低為二維，很大程度上減少了相關(guān)運算的次數(shù)，降低了譜峰搜索的難度。

關(guān)于門限檢測法估計信號帶寬的算法流程如下[7]354：

1) 對待估信號進(jìn)行FFT運算計算其頻譜，并對頻譜做歸一化處理。

2) 尋找最大譜峰與次大譜峰，記其譜峰歸一化幅值分別為E1與E2，計算能量比η=E2/E1。根據(jù)能量比η判斷此調(diào)頻信號為弱調(diào)制還是深度調(diào)制(根據(jù)經(jīng)驗值可知當(dāng)η<1時，信號為弱正弦調(diào)制，否則為深度正弦調(diào)制)。

3) 當(dāng)判斷信號為深度正弦調(diào)制后，設(shè)置檢測門限μ，統(tǒng)計頻譜歸一化幅度高于檢測門限的頻率，取極值頻率之差即為估計所得帶寬B，通過多次測量剔除大于平均值的野值點。由于白噪聲對信號頻譜的影響常表現(xiàn)為邊帶頻率，因此檢測門限μ應(yīng)隨著信號載噪比環(huán)境的優(yōu)劣性而隨之改變。

結(jié)合式(17)構(gòu)建搜索基函數(shù)

(18)

(19)

(20)

(21)

其在有限時間T內(nèi)的數(shù)字信號形式可表達(dá)為

(22)

由于在做延遲共軛相乘處理時，改變了微多普勒信號的調(diào)頻指數(shù)mf與初相φm，因此在構(gòu)建微多普勒補償函數(shù)前，需對搜索到的參數(shù)進(jìn)行縮放與移相處理。

(23)

由于在P階延遲共軛相乘處理中對信號進(jìn)行過無用信息的截除，截除處理改變了理論相位的初始位置，因此在計算實際微多普勒初始相位時應(yīng)做相位補償。截除均為從0時刻開始，分P次共截取Pτ(單位為s)的無用信息，此段時長內(nèi)的信號相位變化量為

(24)

(25)

4仿真試驗與分析

4.1平動補償

設(shè)置信號時長為4 s，目標(biāo)自旋頻率0.5 Hz，微多普勒頻偏40 Hz，微多普勒初始相位為π/3，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)測控信號取信噪比為20dB[13]，一階多普勒變化率500Hz，通過式(4)可得多普勒理論時頻特征。

對信號S(t)做短時傅里葉變換(Short-TimeFourierTransform,STFT)，可得基頻信號時頻特征，如圖1所示。

可看出STFT變換結(jié)果與理論時頻特征是一致的，微多普勒頻率表現(xiàn)為多普勒頻率上有規(guī)律的波動。取延遲量τ=0.5s，進(jìn)行二階延遲共軛相乘處理，并對處理后的無用信息做截除，其補償結(jié)果如圖2所示。

從圖2a)中可以看出微多普勒頻率表現(xiàn)為以固定頻率為中心的周期性波動，說明一階延遲共軛相乘處理已補償多普勒頻率的一階分量。

從圖2b)中可看出二階延遲共軛相乘處理已將信號中的固定頻率予以補償，微多普勒頻率已被搬移至零頻。仿真結(jié)果與前文分析結(jié)果是一致的，滿足微動參數(shù)估計的條件。

a) 理論時頻特征

b) STFT變換結(jié)果圖1　基頻信號多普勒時頻特征

a) 一階延遲共軛相乘處理

b) 二階延遲共軛相乘處理圖2　平動補償信號時頻特征

4.2微多普勒參數(shù)搜索

根據(jù)上文分析通過對調(diào)頻指數(shù)的換算可減少參數(shù)搜索的維度以及運算復(fù)雜度，因此首先對平動補償后的信號帶寬進(jìn)行估計，其帶寬如圖3所示。之后設(shè)置自旋頻率搜索范圍為0～2Hz，微多普勒相位搜索范圍為0～2π，整體搜索步長為1/100，結(jié)合式(22)進(jìn)行參數(shù)搜索，結(jié)果如圖 4所示。

圖3　平動補償后的信號頻譜

圖4　微多普勒信號參數(shù)搜索結(jié)果

通過頻譜門限過濾與譜峰搜索，結(jié)合式(20)、式(23)與式(25)可計算對應(yīng)的微多普勒頻偏、自旋頻率與微多普勒相位。其結(jié)果與真實參數(shù)與未進(jìn)行平動補償?shù)墓烙嫿Y(jié)果進(jìn)行比較，如表 1所示。

表1　微多普勒參數(shù)估計結(jié)果比較

可看出對未進(jìn)行平動補償?shù)男盘栠M(jìn)行參數(shù)估計，其估計值與真值出現(xiàn)了較大的偏差，而本方法通過延遲共軛相乘處理，完成了平動多普勒的補償，所估參數(shù)精度得到了較大改善。

本算法結(jié)合卡森準(zhǔn)則進(jìn)行微多普勒信號帶寬估計，根據(jù)式(20)可得本文方法的乘法運算復(fù)雜度Ca為

(26)

式中，M為單參數(shù)循環(huán)次數(shù)；K為復(fù)雜度系數(shù)；N為信號采樣點數(shù)；KN為單次匹配相關(guān)乘法運算次數(shù)；NF為FFT點數(shù)；相比文獻(xiàn)[11]51中對微多普勒參數(shù)的三維搜索，本算法運算復(fù)雜度減少MKN-NFlbNF，其中NF<

為驗證不同搜索步長下的參數(shù)估計效果，分別設(shè)置搜索步長為1/25，1/50與1/400進(jìn)行參數(shù)搜索，可得不同搜索步長下的估計精度，如表 2所示。

表2　不同搜索步長下的參數(shù)搜索時長與

可看出當(dāng)搜索步長較大時，估計誤差較大；反之步長較小時，估計誤差隨之減小。雖然短步長條件下估計誤差小，所估參數(shù)可取較高的精度，但搜索時間相比其他搜索補償較大，因此在實際應(yīng)用中通過結(jié)合測量精度與運算時間的需求來權(quán)衡步長的選擇。

5結(jié) 束 語

針對平動對旋轉(zhuǎn)目標(biāo)微多普勒參數(shù)估計帶來的頻率偏移問題，本文基于連續(xù)波雷達(dá)體制，通過延遲共軛相乘的方法完成了對信號平動分量的補償，對微多普勒信號采用相關(guān)匹配的方法實現(xiàn)了微多普勒參數(shù)的估計，并給出了仿真試驗的具體步驟。仿真結(jié)果表明：該方法搜索維度低，算法原理簡單且易于實現(xiàn)，在搜索步長為1/400時，各項參數(shù)估計值的相對誤差均能控制在1%以下，適用于動目標(biāo)的微動參數(shù)估計。但在較低信噪比環(huán)境或其他干擾環(huán)境下(如常見的多徑干擾)，如何完成平動多普勒的補償與微動參數(shù)的估計，仍需結(jié)合實際情況對搜索步長的選擇進(jìn)行更好的權(quán)衡，進(jìn)一步完善估計算法。

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(編輯：李江濤)

Research on Translational Motion Compensation and Micro-Doppler Parameter Estimation of Spinning Target

YANG Wenge1,QU Wenxing2,ZHANG Ruoyu3

(1. Department of Optical and Electronic Equipment, Equipment Academy, Beijing 101416, China;2. Department of Graduate Management, Equipment Academy, Beijing 101416, China;3. Beijing Institute of Tracking and Telecommunication Technology, Beijing 100094， China)

AbstractThe spinning motion of flying missile will produce micro-Doppler modulation on continuous wave radar echo signal. Parameter estimation for this modulated signals will obtain the spinning frequency of the target and the Doppler frequency of translational motion will have influence on the estimation of the micro parameters. Aiming at the problem of deviation of estimation on the micro-Doppler frequency parameter, through building up a carrier signal model with translational motion and micro-motion items , the paper obtains the information of the micro-Doppler by compensating translational motion with delayed conjugated multiplication, then estimates the micro motion parameters by matching relevant algorithm, and finally concludes the specific steps of this algorithm. The simulation result verifies the effectiveness of this method.

Keywordsmicro-Doppler; continuous wave radar; translational motion compensation; delayed conjugated multiplication; parameters estimation

收稿日期2015-12-01

作者簡介楊文革(1966-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為航天測控。

中圖分類號TN959.6

文章編號2095-3828(2016)03-0107-06

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

DOI10.3783/j.issn.2095-3828.2016.03.021