李保偉，廣豐區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)德育處主任、江西省數(shù)學(xué)特級教師、全國知名小學(xué)數(shù)學(xué)青年教師、思維導(dǎo)圖（中國）管理認(rèn)證導(dǎo)師。所執(zhí)教的優(yōu)質(zhì)課獲得市、省、國家級一等獎；曾應(yīng)邀赴全國各地講學(xué)60余次。在各大教育刊物發(fā)表教學(xué)論文30余篇；先后指導(dǎo)了30多名青年教師在市級以上教學(xué)競賽中獲獎。個人事跡先后入選《三清師魂》《紅燭》等師德教育教材，《中國教育報》《基礎(chǔ)教育課程改革》《江西教育》等先后報道了他的教學(xué)事跡。

備課，顧名思義，就是為上好課而作的精心準(zhǔn)備。是教師根據(jù)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和本門課程的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的具體情況，選擇合適的表達(dá)方法和順序，以保證學(xué)生有效地學(xué)習(xí)。那么，教師該如何有效備課呢？近年來，筆者嘗試將“思維導(dǎo)圖”運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)備課中，用心譜寫出了思維導(dǎo)圖有效備課的“四部曲”，提高了課堂教學(xué)效率，發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

一、為什么？——分析現(xiàn)狀尋對策

筆者發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實(shí)中教師的備課現(xiàn)狀并不樂觀。主要體現(xiàn)在“三無”：一是腦中無思考——不切實(shí)情，照搬他人，抄襲教案蔚然成風(fēng)。教師從不研讀課標(biāo)，研讀教材。一味地照抄名師授課錄、現(xiàn)成的教案集；帶著沒有經(jīng)過自己思考的教案走進(jìn)課堂，無異于“隔靴搔癢！二是手中無方法——不少教師駕馭教材的能力不強(qiáng)，過分地迷信教材，對教學(xué)內(nèi)容的處理大多只是局限于補(bǔ)充、調(diào)整一些習(xí)題上，很少有教師能根據(jù)實(shí)際更改例題，把著眼點(diǎn)放在理順教材本身的知識結(jié)構(gòu)上。更有教師是“備、教”兩張皮，備沒有為教服務(wù)。三是心中無學(xué)生——很多教師在備課時，往往首先考慮教師怎么教，而不是學(xué)生怎么學(xué)，把教學(xué)過程看成是配合教師完成教案的過程。在教案中很少涉及對學(xué)生情況的分析。正因?yàn)橹豢紤]了學(xué)生“應(yīng)該的狀態(tài)”，而忽視了“現(xiàn)實(shí)的狀態(tài)”，教師在課堂上只是在走教案，心中裝的是“形案”而非“心案”。一方面是當(dāng)前備課現(xiàn)狀的不容樂觀，另一方面是隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，我們越來越需要 “為學(xué)而設(shè)”的備課，需要站在學(xué)（學(xué)生、學(xué)習(xí)）的角度去備課，需要“思維含量”的備課，需要“備以致用”的備課。由于小學(xué)數(shù)學(xué)是一門知識體系比較完整的學(xué)科，每個專題的知識點(diǎn)具有相對的獨(dú)立性和系統(tǒng)性。所以，利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行備課，能收到很好的教學(xué)效果。

二、是什么？——探本溯源明方向

思維導(dǎo)圖發(fā)明人英國東尼·博贊通過研究達(dá)·芬奇、愛因斯坦、畢加索、達(dá)爾文等杰出大師的手跡，發(fā)現(xiàn)他們的筆記乍一看像是“信手涂鴉”，實(shí)則內(nèi)容極其豐富。他們大量使用了圖像、符號、顏色、線條，充分發(fā)揮了聯(lián)想、想象和創(chuàng)造力，建立起來的是豐富、系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)。隨著不斷地探究，東尼·博贊提出了“思維導(dǎo)圖”的概念。思維導(dǎo)圖又稱心智地圖，是一種圖像式思維的工具以及一種利用圖像式思考輔助工具來表達(dá)思維的工具。它用一個中央關(guān)鍵詞或想法以輻射線形連接所有的代表字詞、想法、任務(wù)或其他關(guān)聯(lián)項(xiàng)目的圖解方式。這種將放射性思考具體化的方法有利于人腦的擴(kuò)散思維的展開。

將“思維導(dǎo)圖”運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)備課中，讓老師們通過思維導(dǎo)圖也像那些杰出的大師一樣學(xué)會用思想備課，讓每個教師的備課本成為思維的草稿本。教師的備課本可以“亂”，但不可以沒“思想”，唯有思想才能生成既有效又精彩的課堂。

三、怎樣備？——實(shí)踐探索形策略

有效的備課是教師教學(xué)思維的筆記體現(xiàn)，而思維導(dǎo)圖本身就是一種筆記。只是它既有想象、創(chuàng)造、記號、關(guān)聯(lián)性連接和視覺韻律等屬于右腦所掌握的內(nèi)容，又有語言、順序、列表、線性、分析、數(shù)據(jù)等屬于左腦所負(fù)責(zé)的內(nèi)容。那么，該如何運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)備課呢？我們主要是利用“兩論”“三思”“兩抓”的策略去解決學(xué)生“學(xué)什么？如何學(xué)？為什么學(xué)？”

（一）立足“兩論”整體規(guī)劃

1.系統(tǒng)論。系統(tǒng)論是研究系統(tǒng)的一般模式、結(jié)構(gòu)和規(guī)律的學(xué)問。思維導(dǎo)圖備課與傳統(tǒng)的線性備課相比，你會發(fā)現(xiàn)它可以幫助我們在備課時建立系統(tǒng)研讀的全景圖。而數(shù)學(xué)學(xué)科本身具備嚴(yán)密的邏輯性，特別凸顯知識的生成性。因此，作為一種指導(dǎo)思想，系統(tǒng)論要求把事物當(dāng)作一個整體或系統(tǒng)來考察，非常符合我們運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)備課的這一特征。

2.方法論。方法論就是人們認(rèn)識世界、改造世界的根本方法。它主要解決“怎么辦”的問題。思維導(dǎo)圖是思維轉(zhuǎn)化為行動的具體表現(xiàn)。課堂上，備課時的每一張思維導(dǎo)圖，就如同課堂之旅的航海圖，它能幫助我們準(zhǔn)確鎖定教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)行條件聯(lián)想與對接，關(guān)注問題本質(zhì)，抓住核心和關(guān)鍵。有了它，教師會更清晰地選擇適合自己的教學(xué)航線與方法。

（二）貴在“三思”逐步繪制

1.一思：思維導(dǎo)圖怎么畫？

東尼·博贊在《思維導(dǎo)圖——大腦使用說明書》中闡述了繪制思維導(dǎo)圖的7個步驟：

（1）從一張白紙的中心開始繪制，周圍留出空白。

（2）用一幅圖像或者畫面來表示中心思想。

（3）繪制中使用顏色。

（4）將中心圖像和主要分支連接起來，然后把主要分支和二級分支連接起來，以此類推。

（5）讓思維導(dǎo)圖的分支自然彎曲而不是直線。

（6）在每條線上使用一個關(guān)鍵詞。

（7）自始至終使用圖形。

2.二思：運(yùn)用思維導(dǎo)圖備課之前應(yīng)該怎么做？

“思維導(dǎo)圖”的表現(xiàn)形式雖然是圖，但本質(zhì)還是思維。為此，在運(yùn)用思維導(dǎo)圖備課之前教師應(yīng)該做到5個讀懂：

一是讀懂課標(biāo)。課標(biāo)是我們教學(xué)的綱領(lǐng)，設(shè)計(jì)教學(xué)時讀懂了課標(biāo)才不會在教學(xué)時與其背道而馳，領(lǐng)會了課標(biāo)理念，我們的設(shè)計(jì)才能更具有創(chuàng)新性、有效性和開放性。

二是讀懂教材。教材是教學(xué)的藍(lán)本，只有讀懂教材才能更好地把握教材的地位、目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)，才能創(chuàng)造性地使用教材，正確處理教什么、怎么教的問題。

三是讀懂習(xí)題。習(xí)題是編者精挑細(xì)選的，每一道習(xí)題的背后都有著深刻的寓意，關(guān)鍵看老師能否讀懂其意圖，發(fā)揮其最大的作用。

四是讀懂自己。包括自己的教學(xué)心態(tài)、教學(xué)情緒、專業(yè)水平等諸多影響教學(xué)的個人因素。反思自己的知識水平：今天的這節(jié)課，我目前的知識水平能否應(yīng)付？要上好這節(jié)課，我需要哪些知識儲備？

五是讀懂學(xué)生。學(xué)生是課堂教學(xué)主體中的主體。我們教學(xué)的一切都是為了學(xué)生的成長。教學(xué)前，學(xué)生不是一張白紙。課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識基礎(chǔ)上。”

3.三思：用思維導(dǎo)圖備課的教案到底是怎樣的？

用思維導(dǎo)圖備課，在表達(dá)的形式上肯定不同于傳統(tǒng)的線性表達(dá)方式。下面就小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中不同課型不同知識點(diǎn)列舉一些思維導(dǎo)圖的備課。

（1）重組全冊教材知識結(jié)構(gòu)的思維導(dǎo)圖備課（以人教版二年級上冊為例）：

說明：這張思維導(dǎo)圖備課以學(xué)生為出發(fā)點(diǎn)，圍繞“算、看、背、動”四個字對教材的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行了重組，對知識的生長點(diǎn)進(jìn)行了定位。整張導(dǎo)圖如同一張教材導(dǎo)航圖讓教師在整冊的教學(xué)中時刻做到心中有數(shù)。

（2）連接整單元知識點(diǎn)的思維導(dǎo)圖備課（以人教版六年級“圓的認(rèn)識”為例）

說明：這張思維導(dǎo)圖備課是教師通過思維導(dǎo)圖發(fā)散性與創(chuàng)造性的特點(diǎn)，以“圓”為立足點(diǎn)，圍繞“認(rèn)識圓、計(jì)算圓、組合圓”三條主干，進(jìn)行了本單元知識的系統(tǒng)發(fā)散與對應(yīng)連接，將“圓”的有關(guān)知識進(jìn)行了全面系統(tǒng)的歸類。這樣的備課既系統(tǒng)又深入，為準(zhǔn)確把握教材的重難點(diǎn)提供了有力的依據(jù)。

（3）簡約但不簡單的新授課思維導(dǎo)圖備課（以“折扣”為例）

說明：這張思維導(dǎo)圖備課是“折扣”這節(jié)課的備課，從圖中可以看出本課的設(shè)計(jì)從理解“折扣”的意義入手，溝通折扣與百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系。然后依托一道例題進(jìn)行變式訓(xùn)練。這樣的教學(xué)結(jié)構(gòu)清晰、步步深入，這樣的備課簡約而不簡單。

（4）以變導(dǎo)練的練習(xí)課思維導(dǎo)圖備課（以“有問題的A4紙——長方形和正方形周長與面積的練習(xí)”為例）

說明：這節(jié)練習(xí)課將一張A4紙通過看、折、剪、拼、變的方式引出了有關(guān)長方形和正方形周長與面積的遞進(jìn)性練習(xí)。

（5）以點(diǎn)線面體相連的發(fā)散訓(xùn)練思維導(dǎo)圖備課（以乘法的某個算式為例）

說明：這張思維導(dǎo)圖是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了乘法新知之后的一節(jié)復(fù)習(xí)課的備課。鼓勵孩子們能把某一個“乘法算式”通過“一讀、二畫、三編、四改”進(jìn)行有序地發(fā)散思考，將所學(xué)的知識點(diǎn)連接在一起，建構(gòu)系統(tǒng)的知識體系。

（三）堅(jiān)持“兩抓”備以致用

一手抓結(jié)構(gòu)：利用思維導(dǎo)圖使知識結(jié)構(gòu)化。既要考慮課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的整體性與均衡性，教學(xué)不能虎頭蛇尾或者是有頭無尾，又要規(guī)劃好結(jié)構(gòu)。要思考：這節(jié)課預(yù)設(shè)了幾個環(huán)節(jié)實(shí)施？每個環(huán)節(jié)的時間如何分配？環(huán)節(jié)之間的地位和層次如何，是并列還是遞進(jìn)？等等。

一手抓操作：通過思維導(dǎo)圖教學(xué)提高教課效率。指把想的變成做的，通過的做實(shí)現(xiàn)想。如果說結(jié)構(gòu)講究的是“系統(tǒng)論”，那么，操作講究的是“方法論”。定好整節(jié)課的結(jié)構(gòu)猶如建房子時建好水泥框架，接下來就是往每層樓的框架按需求砌磚就是了。

四、有何用？——追問價值求深入

1.減負(fù)增效。

運(yùn)用思維導(dǎo)圖備課，老師在一張A4紙上就可以記錄許多信息，并顯示各種觀念和想法間的關(guān)聯(lián)性，雖然寫的字少了，但表達(dá)出來的思想?yún)s更多了。既避免了無謂的負(fù)擔(dān)，又增加了備課的實(shí)效。

2.條理清晰

運(yùn)用思維導(dǎo)圖備課可以讓你清楚地看出每一節(jié)課的各個主環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)，并清楚看出與各個主要環(huán)節(jié)間的關(guān)系，符合了我們的思考模式。

3.互聯(lián)互通

利用思維導(dǎo)圖備課，突破傳統(tǒng)的線性記錄單一的弊端，更加注重思維的放射性，注重了知識之間的連接。這種視覺的呈現(xiàn)方式，能夠幫助教師以360度的角度思考教學(xué)問題，并增加思考的彈性及教學(xué)靈活度。

4.發(fā)展思維

數(shù)學(xué)是思維的體操，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂。通過思維導(dǎo)圖備課，一方面解放了教師，另一方面更能夠發(fā)展學(xué)生的思維。在老師的身教言傳下，孩子們也能運(yùn)用思維導(dǎo)圖來進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)了。

例如：二年級孩子學(xué)習(xí)乘法時，能夠利用思維導(dǎo)圖模板建構(gòu)自己對本章知識的系統(tǒng)思考了。

即使是一年級的孩子，也能利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行自己的數(shù)學(xué)思考。下面是一個孩子一年前在老師的指導(dǎo)下，所創(chuàng)作的“數(shù)字15的聯(lián)想”思維導(dǎo)圖。

如今，他在二年級時能獨(dú)立完成思維導(dǎo)圖了。

有時，老師也可以利用思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)作業(yè)，發(fā)展學(xué)生的思維。其中，“數(shù)字聯(lián)想”是筆者精彩設(shè)計(jì)的作業(yè)。在思維導(dǎo)圖這一思維工具的幫助下，讓學(xué)生深入、系統(tǒng)地聯(lián)結(jié)知識，建構(gòu)體系。在學(xué)習(xí)了“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”后，教師設(shè)計(jì)了如下的“4750的數(shù)字聯(lián)想”作業(yè)，幫助學(xué)生從不同角度去理解數(shù)學(xué)，發(fā)展了數(shù)感。

通過實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)孩子們非常喜歡這樣的“數(shù)字聯(lián)想”作業(yè)，有的孩子還能自己創(chuàng)造“數(shù)字聯(lián)想”了。

在教學(xué)“除法”時，老師設(shè)計(jì)了 “數(shù)字聯(lián)想”作業(yè)，讓孩子根據(jù)乘法口訣中的某個得數(shù)（數(shù)字）展開聯(lián)想，效果也比較顯著：

總之，思維導(dǎo)圖是一個幫助人們快速學(xué)習(xí)、促進(jìn)深入思考的有效思維工具。教師在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，采用思維導(dǎo)圖備課猶如精心繪制教師教與學(xué)生學(xué)的知識探究導(dǎo)航圖，而每一次的備課就是為自己的教學(xué)導(dǎo)航與升級。這樣既能有效優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，提高教學(xué)的有效性，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)知識建構(gòu)能力，從而大大提高教學(xué)質(zhì)量。

（作者單位：江西省上饒市廣豐區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

□責(zé)任編輯 宋顯慶

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