張松鋒+周小東

摘要：聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn)常用的數(shù)據(jù)處理方法有逐差法和最小二乘法，但需計(jì)算數(shù)據(jù)較多，處理過(guò)程比較繁瑣。為了方便數(shù)據(jù)處理，本文對(duì)聲速測(cè)量實(shí)驗(yàn)應(yīng)用Origin軟件處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究。結(jié)果表明：駐波法和相位比較法測(cè)聲速的擬合直線一樣，說(shuō)明兩種方法測(cè)聲速的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都具有較好的線性關(guān)系。但相位比較法的測(cè)量誤差小于駐波法的，說(shuō)明相位比較法在聲速測(cè)量上優(yōu)于駐波法，但也可能是相位比較法測(cè)量時(shí)數(shù)據(jù)間隔取得較大引起的，這點(diǎn)有待進(jìn)一步的證明。

關(guān)鍵詞：聲速測(cè)量；駐波法；相位比較法；數(shù)據(jù)處理；Origin軟件；擬合直線

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2016）15-0261-03

Abstract： Data processing methods of sound velocity measurement experiment frequently use the gradual deduction method and the least square method， but need more calculation， and the process is complicated. In order to facilitate the data processing， in this paper the velocity measurement data processing using of Origin software were studied. The results show that the fitting line of standing wave method and phase comparison method is equally， also show that the datd of measuring sound velocity of the two methods have good linear relationship. But the measurement error of the phase comparison method is less than the standing wave method， illustrate the phase comparison method on the sound velocity measurement is better than that of standing wave method， but may be caused by the data interval made great when use the phase comparison method to measure . which needs further proof.

Key words： sound velocity measurement； standing wave method； phase comparison method； data processing； origin software； fitting line

1 概述

聲波是一種能在氣體、液體和固體中傳播的彈性機(jī)械波。頻率低于20Hz的聲波稱為次聲波，頻率在20～20000Hz的聲波稱為可聞波，而超過(guò)20000Hz的聲波稱為超聲波[1]。超聲波具有波長(zhǎng)短，易于定向發(fā)射等特點(diǎn)，使得在超聲波段測(cè)量聲速比較方便。實(shí)際應(yīng)用中超聲波傳播速度對(duì)于超聲波測(cè)距、定位、液體流速測(cè)定、溶液濃度測(cè)定、材料彈性模量測(cè)定等方面都有重要意義[2]。聲速測(cè)量方法可分為兩類：第一類方法是根據(jù)關(guān)系式V=l/t，測(cè)出傳播距離l和所需時(shí)間t后，即可計(jì)算出聲速；第二類方法是利用關(guān)系式V=λf，測(cè)出其波長(zhǎng)λ和頻率f也可計(jì)算出聲速V[3-4]。本文用到的駐波法和相位比較法屬第二類方法，即利用聲速和波長(zhǎng)、頻率的關(guān)系測(cè)量聲速。

2 實(shí)驗(yàn)原理

2.1 駐波法

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，從發(fā)射換能器S1發(fā)出一定頻率的平面波，經(jīng)過(guò)空氣傳播到接收換能器S2，一部分被接收并在接收換能器電極上有電壓輸出，一部分向發(fā)射換能器方向反射。如果換能器的接收平面和發(fā)射平面平行，則反射波和入射波將在兩端面間來(lái)回反射疊加[5-6]，由波的干涉理論可知，兩列反向傳播的同頻率波干涉將形成駐波，駐波中振幅最大的點(diǎn)稱為波腹，振幅最小的點(diǎn)稱為波腹。由于聲波傳播過(guò)程中出現(xiàn)能量損耗，兩列波形成的駐波并非理想駐波，但相鄰波腹（或波節(jié)）之間的距離剛好等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即示波器觀察到的波形中相鄰振幅極大值（或極小值）之間的距離為半個(gè)波長(zhǎng)[7]。改變兩只換能器間的距離l，同時(shí)用示波器監(jiān)測(cè)接收換能器上的輸出電壓幅值變化，可觀察到電壓幅值隨距離周期性的變化。若保證聲波頻率f不變，使用測(cè)試儀上的數(shù)顯尺記錄各相鄰電壓振幅極大值的位置，即可求出聲波波長(zhǎng)λ，則聲速為

因此，只要測(cè)出聲波頻率f和波長(zhǎng)λ，就可利用（1）式計(jì)算出聲速[8]。

2.2 相位比較法

波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，也可以說(shuō)是相位的傳播。聲波在傳播過(guò)程中各個(gè)點(diǎn)的相位是不同的，當(dāng)發(fā)射端與接收端的距離發(fā)生變化，入射波和反射波的相位差也變化[9]。將發(fā)射換能器和接收換能器分別與示波器的Y1、Y2通道連接，那么在示波器的Y1、Y2方向就分別輸入了兩只換能器所在處的聲波的簡(jiǎn)諧振動(dòng)信號(hào)，這兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅、頻率相同，干涉后形成的圖形稱為李薩如圖形。相位差不同時(shí)，李薩如圖形也不同，如圖2所示。

實(shí)驗(yàn)時(shí)改變S1、S2之間的距離l，相當(dāng)于改變了入射波和反射波之間的相位差，在示波器上可觀察到相位的變化，即李薩如圖形的變化。當(dāng)S1和S2之間的距離變化剛好等于一個(gè)波長(zhǎng)λ時(shí)，則發(fā)射與接收信號(hào)之間的相位差也正好變化一個(gè)周期（即△φ=2π），相同的圖形就會(huì)出現(xiàn)。實(shí)際上，從任何一個(gè)狀態(tài)開始觀察，只要李薩如圖形復(fù)原，S2移動(dòng)的距離就為一個(gè)波長(zhǎng)，但為了取得較為準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)時(shí)以李薩如圖形變?yōu)橹本€時(shí)為記錄點(diǎn)。只要準(zhǔn)確觀察記錄相位差變化一個(gè)周期時(shí)S2移動(dòng)的距離，即可得出其對(duì)應(yīng)聲波的波長(zhǎng)λ，即可利用公式（1）計(jì)算出聲速V[10-14]。

2.3 空氣中聲速的理論值

空氣中的聲速與環(huán)境溫度和濕度有關(guān)，若只考慮溫度的影響，聲速的理論計(jì)算式為：

其中t為環(huán)境溫度，采用攝氏溫標(biāo)，T0=273.15K，V0為0℃時(shí)的聲速，對(duì)于空氣介質(zhì)V0=331.45m/s。根據(jù)（2）式可計(jì)算出t℃時(shí)空氣中聲速的理論值。

3 數(shù)據(jù)原始記錄

根據(jù)前述實(shí)驗(yàn)原理，聲速測(cè)量時(shí)首先要測(cè)量環(huán)境溫度t，本次實(shí)驗(yàn)的環(huán)境溫度t=13.2℃。其次是測(cè)試系統(tǒng)的最佳工作頻率，如表1所示。用駐波法測(cè)聲速時(shí)，調(diào)節(jié)S1、S2之間的距離，使干涉波形的振幅達(dá)到極大值，記錄此時(shí)數(shù)顯尺的讀數(shù)l1，然后同方向移動(dòng)S2，依次記錄振幅極大值時(shí)數(shù)顯尺的讀數(shù)l2、l3、……、l12，如表2所示。用相位比較法測(cè)聲速時(shí)，調(diào)節(jié)S1、S2之間的距離，使李薩如圖形出現(xiàn)一、三象限斜直線，記錄此時(shí)數(shù)顯尺的讀數(shù)l1，然后同方向移動(dòng)S2，每出現(xiàn)5次一、三象限斜直線時(shí)記錄一次數(shù)顯尺讀數(shù)，分別記為l2、l3、……、l6，如表3所示，這樣兩個(gè)相鄰數(shù)據(jù)之間的差值為5個(gè)波長(zhǎng)的長(zhǎng)度。

4 數(shù)據(jù)處理及分析

4.1 空氣中聲速理論值

環(huán)境溫度為13.2℃時(shí)，聲速的理論值：

=339.364m/s

4.2 駐波法

設(shè)擬合直線方程為y=a+bx，令y=li，b=λ/2，x=i，打開Origin軟件后，界面上會(huì)出現(xiàn)兩列空白數(shù)據(jù)表格A（X）、B（Y），分別輸入1～12和l1～l12的值，以i為橫坐標(biāo)，li為縱坐標(biāo)，利用Origin進(jìn)行線性擬合，擬合直線如圖1所示，擬合報(bào)告如表4所示。

從圖1中可以看出擬合直線和理論曲線符合得較好，即i和li具有嚴(yán)格的線性關(guān)系，這也可以從擬合報(bào)告中看出，因?yàn)殛P(guān)聯(lián)系數(shù)r=0.99999，非常接近于1，所以理論曲線接近于直線。擬合報(bào)告中b=λ/2=4.76449，所以波長(zhǎng)λ=9.52898≈9.529mm。因此聲速V=λf=9.529×35.928=342.358m/s與理論值的誤E=（V-Vs）/Vs=0.88%。

4.3 相位比較法

設(shè)擬合直線方程為y=a+bx，令y=li，b=5λ，x=i，打開Origin軟件后，界面與駐波法一樣，在數(shù)據(jù)表格A（X）、B（Y）中分別輸入1～6和l1～l6，以i為橫坐標(biāo)，li作為縱坐標(biāo)，利用Origin進(jìn)行線性擬合，擬合直線如圖2所示，擬合報(bào)告如表5所示。

從圖2中可以看出相位比較法的擬合直線效果與駐波法一樣，因?yàn)槎叩年P(guān)聯(lián)系數(shù)r=0.99999，非常接近于1，所以相位比較法測(cè)聲速時(shí)也可以得到較好的結(jié)果。擬合報(bào)告中b=5λ=47.39303，所以波長(zhǎng)λ=9.478606≈9.479mm。因此聲速V=λf=9.479×35.928=340.562m/s與理論值的誤差E=（V-Vs）/Vs=0.35%。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文利用Origin軟件對(duì)聲速測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，從結(jié)果上來(lái)看，駐波法和相位比較法測(cè)聲速在直線擬合時(shí)效果都較好，因?yàn)槎叩年P(guān)聯(lián)系數(shù)r一樣，所以兩種方法測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都具有良好的線性關(guān)系。但兩種方法測(cè)得聲速實(shí)際值與理論值的誤差不一樣，相位比較法的誤差小一些，說(shuō)明相位比較法比駐波法在測(cè)聲速上具有優(yōu)勢(shì)。但也可能是數(shù)據(jù)間隔較大引起的，駐波法的數(shù)據(jù)間隔是半波長(zhǎng)，相位比較法的是5個(gè)波長(zhǎng)，這點(diǎn)有待筆者進(jìn)一步證明。

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