吳艷蕾，張 磊（成都雙流國際機(jī)場股份有限公司，610202）

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基于ANSYS的齒輪運(yùn)動(dòng)副的有限元結(jié)構(gòu)分析

吳艷蕾，張 磊
（成都雙流國際機(jī)場股份有限公司，610202）

摘要：文章以漸開線形成的原理、赫茲公式和接觸分析的有限元法為理論基礎(chǔ)，利用PRO/E軟件建立一對嚙合的漸開線齒輪的精確模型，利用ANSYS的接觸分析功能來實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的接觸，對齒輪接觸面上的接觸應(yīng)力進(jìn)行分析，比較有限元法和傳統(tǒng)赫茲公式分析齒輪接觸應(yīng)力的差異，最終提出齒輪結(jié)構(gòu)改良的建議。

關(guān)鍵詞：ANSYS；齒輪；接觸分析；有限元；PRO/E

1 課題背景

輪齒變形的有限元分析于20世紀(jì)70年代已經(jīng)開始，但僅僅只是計(jì)算撓曲變形。直到20世紀(jì)90年代，接觸變形和接觸應(yīng)力的有限元分析才真正開始。過去，計(jì)算是基于試驗(yàn)的計(jì)算方法，計(jì)算方法是簡化的、近似的，不夠精確，而且更不可靠；沒有使用有限元法研究輪齒接觸變形和應(yīng)力并說明與赫茲變形和應(yīng)力之間的差別，也沒有分析計(jì)算誤差，更沒有計(jì)算摩擦對接觸應(yīng)力的影響。目前，齒輪副的優(yōu)化設(shè)計(jì)已經(jīng)在可靠性、精度、剛度、降噪等方面取得了相當(dāng)?shù)某晒?/p>

ANSYS有限元分析軟件具有能在個(gè)人計(jì)算機(jī)上建立齒輪接觸仿真分析模型的功能，分析齒輪變形和接觸應(yīng)力可以達(dá)到精確、有效、可靠的程度?；贏NSYS的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)在解決結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題時(shí)是有效的，實(shí)用的，作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)方法的一個(gè)重要組成部分，特別是在大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題上的功能，它具有其它算法無法替代的優(yōu)勢。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，這種方法的應(yīng)用將會(huì)得到進(jìn)一步的發(fā)展。

2 主要研究內(nèi)容與解決方案

現(xiàn)有的計(jì)算方法都是在某種假定接觸區(qū)形狀的基礎(chǔ)上建立的，如果按赫茲公式，特別是在如果有摩擦力的情況下，所得出的結(jié)果與實(shí)際情況更是肯定存在誤差。漸開線直齒圓柱齒輪在嚙合的瞬間，接觸區(qū)的形狀和壓力分布是典型的狀態(tài)非線性問題，可以用有限元法很好的解決此類問題。齒輪在整個(gè)傳動(dòng)過程中，沿齒向輪齒的剛度和承載位置齒間，以及載荷的分配情況都會(huì)隨著輪齒嚙合位置的改變而改變。

機(jī)械中各零件之間的力，總是通過兩零件相互接觸來實(shí)現(xiàn)的。零件之間若為面接觸，將產(chǎn)生表面擠壓應(yīng)力，若為點(diǎn)、線接觸，將產(chǎn)生接觸應(yīng)力。接觸零件中接觸應(yīng)力往往是變應(yīng)力，接觸強(qiáng)度問題大多屬于接觸疲勞強(qiáng)度問題。

相互嚙合的漸開線直齒圓柱齒輪在嚙合的過程中，某一嚙合點(diǎn)的接觸應(yīng)力就相當(dāng)于軸線平行的兩圓柱體接觸時(shí)所受的接觸應(yīng)力。兩圓柱體的半徑分別與嚙合點(diǎn)的曲率半徑相等，因此，相互嚙合漸開線齒廓各接觸點(diǎn)的接觸應(yīng)力都可以用赫茲公式來計(jì)算。

輪齒折斷和齒面損傷是齒輪傳動(dòng)失效的主要形式。而在潤滑良好的閉式傳動(dòng)中最常見的失效形式是點(diǎn)蝕。由于齒面接觸應(yīng)力是交變的，在應(yīng)力反復(fù)作用下，齒輪節(jié)線附近靠近齒根部分的表面上會(huì)產(chǎn)生許多小裂紋。而封閉在小裂紋中的潤滑油，在壓力作用下，會(huì)產(chǎn)生擠壓應(yīng)力，使裂紋擴(kuò)大，最終導(dǎo)致表層剝落，形成小坑，產(chǎn)生點(diǎn)蝕現(xiàn)象。在齒輪嚙合的任何瞬間，大小齒輪的齒面接觸應(yīng)力都是相等的。

首先通過PRO/E軟件建立一對嚙合的漸開線齒輪的精確模型，然后利用ANSYS的接觸分析功能來實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的接觸，對齒輪接觸面上的接觸應(yīng)力進(jìn)行分析。本文研究的是齒輪嚙合狀態(tài)下所受接觸應(yīng)力的大小，而齒輪的運(yùn)動(dòng)是以轉(zhuǎn)動(dòng)的形式進(jìn)行的。本文主要進(jìn)行的是嚙合齒輪接觸應(yīng)力的靜態(tài)分析，因此主要查看的結(jié)果包括應(yīng)力、變形、接觸狀態(tài)、接觸力等參數(shù)。結(jié)果表示的是小齒輪齒輪模型在受到一個(gè)順時(shí)針方向的切向力的同時(shí)，由于與大齒輪發(fā)生接觸，會(huì)產(chǎn)生相反的，即逆時(shí)針方向的切向力，符合牛頓第三定律。

本文主要是在分析齒輪嚙合的接觸應(yīng)力，模型的接觸應(yīng)力分

析結(jié)果顯示：齒輪嚙合處，也就是齒輪分度圓相切的是節(jié)點(diǎn)位置所受接觸應(yīng)力最大，并且越靠近接觸面應(yīng)力就越大，這是接觸應(yīng)力分布的一個(gè)顯著特點(diǎn)。接觸應(yīng)力最大為118.808N，與理論值相符。這樣證明了有限元法對分析齒輪接觸應(yīng)力方面的準(zhǔn)確性。

在接觸問題中，接觸面的接觸狀態(tài)也是一個(gè)重要的問題。通過對接觸狀態(tài)的判斷，可以知道接觸單元處于接觸還是分離的狀態(tài)。通過上圖可以看出，在所有接觸單元上所受的接觸應(yīng)力都相類似，這證明了結(jié)果的準(zhǔn)確性。由于面—面接觸，所以接觸的狀態(tài)很長，同一時(shí)間會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)接觸面同時(shí)接觸的狀況。

3 總結(jié)

在這次對齒輪運(yùn)動(dòng)副的接觸應(yīng)力的分析中，主要是以接觸分析有限元法的思想以及漸開線形成齒輪的理論為基礎(chǔ)的。首先在PRO/E上建立齒輪的精確模型，并進(jìn)行裝配；然后倒入ANSYS中進(jìn)行接觸應(yīng)力的分析。

通過先前一系列的步驟，得到了以下結(jié)論：

1、通過與赫茲公式的結(jié)論相比較，表明有限元法分析齒輪接觸應(yīng)力的準(zhǔn)確性與合理性。對齒輪接觸應(yīng)力的研究其實(shí)是對狀態(tài)非線性問題的研究，因此，也說明了有限元法對這一類問題的解決具有合理性和準(zhǔn)確性。

2、通過對最后圖形結(jié)果的分析，證明了齒輪在嚙合過程中，接觸應(yīng)力最大的位置是在小齒輪嚙合區(qū)的節(jié)點(diǎn)位置，并且在嚙合的瞬間，大小齒輪所受接觸應(yīng)力是相等的這一結(jié)論的正確。

由上面的結(jié)論可知，要想在實(shí)際使用中提高一對嚙合齒輪的壽命，節(jié)約成本，提高生產(chǎn)中的利潤，就要想辦法提高小齒輪的壽命。通過查閱資料以及前人的總結(jié)可知，要想提高小齒輪的壽命，就要提高小齒輪的表面接觸強(qiáng)度。提高小齒輪的表面接觸強(qiáng)度可以考慮一下方法：⑴在小齒輪齒面上涂一層表面合金；⑵優(yōu)先考慮齒輪嚙合的內(nèi)接觸形式；⑶提高小齒輪齒面的表面硬度，⑷提高小齒輪接觸齒面的綜合曲率半徑；⑸選擇合理的材料鑄造齒輪；⑹在生產(chǎn)將會(huì)承受很大的接觸應(yīng)力的小齒輪時(shí)，可以考慮進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋砻嫣幚砉ぷ鳌?/p>

目前，在國內(nèi)已經(jīng)有很多人對齒輪的接觸應(yīng)力進(jìn)行有限元分析。這種分析大多都是為了做結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)或者是針對這種思想開發(fā)一些新的程序做準(zhǔn)備。相信在更多人的努力下，有限元法分析問題的方法將會(huì)更加成熟，同時(shí)在未來也會(huì)開發(fā)更加便利、運(yùn)算速度更快的進(jìn)行有限元分析的軟件來解決實(shí)際的問題。

參考文獻(xiàn)

［1］楊生華.齒輪接觸有限元分析［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2003年4月，第20卷，第2期.

［2］赫茲公式. http︰//www.gkcity.com/n-i-29234-c-Potpourri. htm.

［3］博嘉科技.ANSYS-融匯與貫通［M］.北京：中國水利水電出版社，2002

Finite element analysis of gear moving pair based on ANSYS

Wu Yanlei，Zhang Lei
（Chengdu Shuangliu International Airport Limited by Share Ltd，610202）

Abstract：Analysis of the involute forming principle，Hertz formula and contact finite element method as the theoretical basis，an accurate model of a pair of meshing involute gear based on Pro / E software， using ANSYS contact analysis function to realize the organization's contact of gear contact surface contact stress analysis，in comparison with the finite element method and the traditional Hertz formula analysis of gear contact stress difference， finally puts forward improvement of gear structure is proposed.

Keywords：ANSYS；gear；contact analysis；finite element method；PRO/E