佟純濤,金秀章，郝兆平

(華北電力大學(xué) 控制與計算機工程學(xué)院，河北保定071003)

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基于變量篩選的煙氣流量軟測量研究

佟純濤,金秀章，郝兆平

(華北電力大學(xué) 控制與計算機工程學(xué)院，河北保定071003)

摘要：為了解決煙氣流量主要依靠硬件傳感器測量，高溫腐蝕使得傳感器損壞，煙氣湍流、紊流現(xiàn)象的存在，使得測量不準(zhǔn)確等問題，提出一種基于投影重要性分析和前向搜索篩選輔助變量，使用支持向量機建模的軟測量方法，測量SCR反應(yīng)器入口煙氣流量。以電廠陣列式傳感器測量出的煙氣流量作標(biāo)準(zhǔn)，使用最小二乘支持向量機方法建立模型預(yù)測輸出，對比投影重要性分析篩選輔助變量和不篩選變量結(jié)果表明，投影重要性分析和前向搜索篩選輔助變量的方法對建模有較好優(yōu)勢，能夠減小系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，增加軟測量建模的泛化能力。

關(guān)鍵詞：煙氣流量；最小二乘支持向量機；軟測量；變量投影重要性分析；前向搜索

0引言

煙氣流量是電廠運行中重要的一個參數(shù)。煙氣流量測量對于煙氣脫硫脫硝劑的計算、鍋爐燃燒系統(tǒng)的熱平衡計算、燃燒效率的評價以及燃燒機理的研究等很多方面都有著重要的意義[1-3]。目前，隨著電廠裝機容量的增大，煙道直道縮短，造成煙道內(nèi)氣體流場分布不均勻，紊流旋流現(xiàn)象存在，使得各類流速流量儀表測量的有效性降低。針對這種問題，應(yīng)用軟測量方法測量煙氣流量有著很大的研究意義。

軟測量技術(shù)發(fā)展與應(yīng)用已經(jīng)逐漸成熟，在很多方面都有著研究與應(yīng)用。然而，煙氣流量軟測量目前還停留在選擇傳感器安裝位置方面，測量技術(shù)有待改進(jìn)和更新。煙氣流量軟測量建模輔助變量的選擇，也有待于深入研究。論文著重使用變量投影重要性分析方法分析影響煙氣流量的因素，選擇影響較大的因素作為輔助變量，對數(shù)據(jù)處理后，利用前向搜索繼續(xù)選擇輔助變量，使用支持向量機，優(yōu)化參數(shù)，完成模型的訓(xùn)練與測試。

1變量投影重要性分析

輔助變量，特別是輔助變量之間存在較強的相關(guān)性時，對建模存在較大的影響。偏最小二乘法對解決這類問題，有著很大的優(yōu)勢。變量投影重要性分析是偏最小二乘的一種輔助性數(shù)據(jù)分析方法[4]。通過偏最小二乘法提取主成份,消除變量之間的相關(guān)性，使用主成份與得分權(quán)重，通過式(1)計算變量的投影重要性指標(biāo)。主成份描述了自變量對因變量的解釋能力，變量投影重要性通過分析各個變量對主成份的解釋能力進(jìn)而選擇自變量。

假設(shè)因變量為y，自變量x1,x2,…,xm，對于第i個自變量，變量投影重要性指標(biāo)V計算公式為：

(1)

式中：m為自變量個數(shù)；th為自變量提取的主成份；r(y,th)為因變量與主成份的相關(guān)系數(shù)，表示主成份對y的解釋能力；whi是自變量在主成份上的權(quán)重。

通過變量投影重要性指標(biāo)的計算可知，xi對y的解釋能力是由主成份ti體現(xiàn)的。V的大小體現(xiàn)了對模型的影響程度，其值越大，影響越大；其值越小，影響越小，較小時可以忽略。

2前向搜索算法

前向搜索算法也稱之為特征集合增加法，是一種從低維特征到高維特征的搜索方法。利用分析得到的輔助變量作為一個集合，建模初始時把特征集初始為一個空集，每次搜索增加一個特征，選擇建模方法建立此次特征搜索的模型，計算評價函數(shù)。待搜索結(jié)束后，根據(jù)每次特征搜索之后建立模型的評價函數(shù)結(jié)果選擇最終建模特征集。其過程思想是：通過增加特征，對上次的特征集加以補充，使得特征選擇最大化，但特征增加并不能保證模型更佳，評價函數(shù)的作用就是特征選擇的標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)評價函數(shù)模型性能最好時的特征集，即認(rèn)為是最佳模型特征集。前向搜索篩選輔助變量流程圖如圖1。

圖1　前向搜索流程圖

3支持向量機算法

支持向量機是以統(tǒng)計學(xué)理論為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)建立的一種學(xué)習(xí)方法。傳統(tǒng)軟測量方法是基于經(jīng)驗風(fēng)險的結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化準(zhǔn)則，只強調(diào)了樣本的經(jīng)驗風(fēng)險最小誤差，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，支持向量機，不僅如此，使用的實際結(jié)構(gòu)風(fēng)險包括經(jīng)驗風(fēng)險和置信范圍如式(2)，以訓(xùn)練誤差作為優(yōu)化問題的約束條件，以置信范圍最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，是基于經(jīng)驗風(fēng)險和置信范圍的雙重最優(yōu)，這是優(yōu)于傳統(tǒng)其他方法的地方

(2)

式中：R(w)為結(jié)構(gòu)風(fēng)險；Remp(w)為經(jīng)驗風(fēng)險；φ為置信區(qū)間。

對于回歸問題，支持向量機通過樣本T={(x1,y1),…(xk,yk)}∈(Rn×R)，其中xi∈Rn為自變量樣本，yi∈R為因變量樣本，i=1,2,…,k，尋求決策函數(shù)(3)式，通過使用決策函數(shù)，求解任一x對應(yīng)值y

(3)

對于非線性回歸的情況，支持向量機的解決思路是選擇某種映射，把低維空間的非線性映射到高維線性空間，在這個高維空間構(gòu)造回歸函數(shù)解決。由此可知，非線性回歸的關(guān)鍵是利用非線性映射φ(·)將訓(xùn)練數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，即(xi·xj)→(φ(xi)·φ(xj))，使得在輸入空間的非線性函數(shù)估計問題轉(zhuǎn)化為高維空間中的線性函數(shù)估計問題。定義這種映射為核函數(shù)K(xi,xj)，是任意滿足Mercer條件的對稱函數(shù)。

常用的核函數(shù)有：(1)多項式核函數(shù)；(2)高斯函數(shù)；(3)sigmoid核函數(shù)。建模使用式(4)：

(4)

最小二乘支持向量機是支持向量機的一種改進(jìn)[5-7]。不同之處在于最小二乘支持向量機將誤差的平方作為損失函數(shù)而不是使用ε不敏感函數(shù)作為損失函數(shù)。這樣就巧妙地把不等式約束轉(zhuǎn)換為等式約束從而可以使用線性運算求解。這樣就轉(zhuǎn)化為求解下式的問題：

(5)

引入拉格朗日函數(shù)：

(6)

使用拉格朗日法求解(6)式：

(7)

得到：

定義核函數(shù)K(x,xi)=φT(x)φ(xi)，則上式的求解就轉(zhuǎn)化為求解下面的線性方程：

(8)

求解得到最小二乘支持向量機的估計函數(shù)為

(9)

4煙氣流量建模

軟測量理論是基于最優(yōu)準(zhǔn)則，選擇與被估變量相關(guān)的一組輔助變量，建立輔助變量為輸入，待估變量為輸出的最優(yōu)估計數(shù)學(xué)模型。論文建模是通過機理分析影響煙氣流量的因素，從DCS中獲取與被估變量相關(guān)的可測變量、輸入變量、可測輸出變量，經(jīng)過預(yù)處理后，利用偏最小二乘投影重要性分析計算變量投影重要性指標(biāo)V，選出V較大的輔助變量作為變量篩選集，使用前向搜索算法繼續(xù)篩選輔助變量，以可測輸出為導(dǎo)師信號，篩選完畢后，使用最小二乘支持向量機建立軟測量模型，模型結(jié)構(gòu)圖如圖2。

圖2　VIP LSSVM軟測量結(jié)構(gòu)圖

4.1影響煙氣流量的因素

根據(jù)燃燒理論[8-11]，對于燃煤機組，煤和空氣在鍋爐內(nèi)燃燒生成各種混合氣體經(jīng)過煙道，脫硫脫硝后排放到空氣中。煤燃燒生成氣體的多少對煙氣流量影響很大。在鍋爐設(shè)計時，燃煤計算和鍋爐空氣量計算是必不可少的，而煙氣流量的形成與二者有著很大的關(guān)系，不僅如此，影響燃燒的各種因素也將影響煙氣量的產(chǎn)生。不同的負(fù)荷下，所需的煤和空氣量也是不同的。

表1　輔助變量

其中SCR入口溫度3個(簡寫為入口溫度1、入口溫度2、入口溫度3)、爐膛二次風(fēng)門開度7個(簡寫為AB層開度、BC層開度、CD層開度、DE層開度、EF層開度、FF層開度、OFA層開度)、燃盡風(fēng)開度5個(簡寫為SOFA1層開度、SOFA2層開度、SOFA3層開度、SOFA4層開度、SOFA5層開度)，對于這些變量對煙氣流量的影響程度是不一樣的。為了分析其影響程度，使用偏最小二乘變量投影重要性分析，計算每個變量的投影重要性指標(biāo)，選出主要影響因素。

4.2選擇輔助變量

由上節(jié)機理分析選出的影響煙氣流量的輔助變量很多，且經(jīng)分析變量之間存在較大相關(guān)性，輔助變量之間的相關(guān)性對支持向量機建模的結(jié)構(gòu)有著很大影響。輔助變量之間的相關(guān)性見表2。

表2　部分變量相關(guān)性分析

相關(guān)研究表明[14]，使用主元分析進(jìn)行特征提取時雖然能降低輔助變量之間的相關(guān)性，但并未考慮自變量與因變量之間的相關(guān)性，且主元分析對輔助變量選擇會給建模過程引入較大的噪聲。偏最小二乘法，對多元數(shù)據(jù)相關(guān)性分析，有一定的優(yōu)勢，其綜合考慮自變量之間、自變量與因變量之間的相關(guān)性。基于以上考慮，文章使用偏最小二乘變量投影重要性分析法，計算變量投影重要性指標(biāo)，根據(jù)指標(biāo)大小，選出影響較大的因素，作為主要特征，使用前向搜索(介紹見文獻(xiàn)[13])結(jié)合支持向量機建模方法建立軟測量模型，繼續(xù)篩選輔助變量。使用偏最小二乘法進(jìn)行主元提取，并使用變量投影重要性分析計算變量的投影重要性指標(biāo)V值。排序后，使用前向搜索法建立搜索模型并計算均方根誤差。變量的投影重要性指標(biāo)V值見表3。

表3　輔助變量投影重要性指標(biāo)

投影重要性分析具體步驟如下：

(1)對原始樣本做標(biāo)準(zhǔn)化處理消除量綱的影響，即把原始數(shù)據(jù)壓縮到[0,1]。

(2)對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理消除壞點值對建模的影響。

(3)使用偏最小二乘方法，使用交叉驗證進(jìn)行主成份提取，計算主成份與輔助變量的相關(guān)系數(shù)，利用(1)式計算投影重要性指標(biāo)V。

(4)對V進(jìn)行排序，排序后使用前向搜索特征結(jié)合LSSVM建模方法，建立模型進(jìn)行預(yù)測，計算預(yù)測值與實際值的均方誤差。

(5)選擇均方誤差最小時的輔助變量集作為輔助變量，建立預(yù)測模型。

V排序后，使用前向搜索算法，以V值的順序逐次增加變量個數(shù)，使用最小二乘支持向量機算法，采用10交叉驗證、網(wǎng)格優(yōu)化、訓(xùn)練，建立每次搜索輔助變量后的模型，并計算每次搜索輔助變量后的均方誤差。前向搜索每增加一個變量模型不一定最優(yōu)，但根據(jù)均方誤差作為條件，選擇均方誤差最小時的輔助變量作為建模最終輔助變量。前向搜索建模均方誤差如圖3。

圖3　前向搜索建模均方誤差

4.3建模仿真與結(jié)果分析

經(jīng)變量投影分析和前向搜索，選擇前10個輔助變量作為支持向量機的輸入，建立軟測量模型。對于最小二乘支持向量機建模，選定核函數(shù)的形式、核參數(shù)和誤差懲罰系數(shù)，是建模的關(guān)鍵。核函數(shù)及核函數(shù)參數(shù)選擇[15]對支持向量機的性能有很大影響，誤差懲罰系數(shù)對于模型的泛化能力至關(guān)重要。選擇高斯核函數(shù)形式(4式)。其中σ為核寬度。鑒于最小二乘支持向量機有較快的求解速度，采用網(wǎng)格優(yōu)化算法和交叉驗證，即選定參數(shù)集，從參數(shù)集中進(jìn)行組合，進(jìn)行支持向量機訓(xùn)練，使用測試集進(jìn)行檢驗，選出最佳的參數(shù)組合確定最終的模型參數(shù)。

為了分析變量投影分析特征選擇的優(yōu)勢，建立未使用特征選擇的模型，建模預(yù)測結(jié)果和未使用特征選擇預(yù)測結(jié)果分別如圖4、圖5。

圖4　VIP+LSSVM建模預(yù)測

圖5　LSSVM建模預(yù)測

選取平均誤差、均方根誤差、相對均方根誤差來評價預(yù)測效果，根據(jù)不同模型的測量指標(biāo)對比可知，建立變量篩選最小二乘支持向量機模型較最小二乘支持向量機的預(yù)測結(jié)果較好，建模預(yù)測效果較優(yōu)。使用變量投影重要性分析，選擇影響較大特征，消除對建模結(jié)構(gòu)影響，改善了建模效果，使得預(yù)測效果更佳。不同建模評價指標(biāo)結(jié)果如表4。

表4　不同建模評價指標(biāo)

均方根誤差：

(10)

相對均方根誤差：

(11)

平均誤差：

(12)

分析原因可知，不進(jìn)行特征選擇時，雖然經(jīng)理論分析輔助變量與待估變量有相關(guān)性，但是卻不能消除變量之間相關(guān)性對建模影響。模型輸入的增多使得模型復(fù)雜度增加，且引入不相關(guān)噪聲，進(jìn)而影響模型的泛化能力。

5結(jié)論

輔助變量的選擇一直是軟測量建模的關(guān)鍵，理論分析與數(shù)據(jù)驅(qū)動是選擇輔助變量的兩種方法。輔助變量選擇對建模至關(guān)重要，使用熱工測量領(lǐng)域用法較少的變量投影分析法篩選特征，計算變量的投影重要性指標(biāo)，初步篩選影響較大的輔助變量，并使用前向搜索繼續(xù)篩選輔助變量，最終以最小二乘支持向量機建模方法建立煙氣流量測量模型，實現(xiàn)對煙氣流量的測量。通過分析均方根誤差、相對均方根誤差、評價誤差，對比了其他方法，結(jié)果表明模型能較準(zhǔn)確地預(yù)測煙氣流量。此方法篩選輔助變量有助于簡化建模結(jié)構(gòu)，增強模型的泛化能力。

采用變量投影重要性分析篩選變量，建立的煙氣流量軟測量模型，為研究使用軟儀表及時有效測量出煙氣流量提供理論依據(jù)，為煙氣流量測量提供了一種新方法。煙氣流量的準(zhǔn)確測量對脫硫脫硝還原劑準(zhǔn)確計算也有著重要的意義。

參考文獻(xiàn):

[1]付智明, 鄧云耀, 張紅燕,等.SCR煙氣脫硝還原劑耗量計算方法的探討[J]. 熱力發(fā)電, 2012, 41(4):40-41.

[2]李靖安. 鍋爐排煙煙氣量對排煙熱損失的影響分析[J]. 中氮肥, 2004(3):20-22.

[3]葉勇健, 袁果, 蔡冠萍,等. 火電廠脫硝系統(tǒng)還原劑耗量的計算方法[J]. 電力勘測設(shè)計, 2009(2):56-60.

[4]宋宛凈, 姚建剛, 張彥,等. 基于PLS分析的高壓絕緣子污穢等級判定[J]. 計算機工程與應(yīng)用, 2014，50(15):223-227.

[5]孫薇, 劉默涵. 基于改進(jìn)最小二乘支持向量機的短期負(fù)荷預(yù)測[J]. 電力科學(xué)與工程, 2015, 31(12):16-21.

[6]閻威武, 朱宏棟, 邵惠鶴. 基于最小二乘支持向量機的軟測量建模[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報, 2003, 15(10):1494-1496.

[7]陳榮超. 燃煤電廠脫硝NOx的軟測量技術(shù)和自動控制優(yōu)化[J]. 電力科學(xué)與工程, 2015, 31(1):15-19.

[8]王雅彬, 李曉敏, 邊澤楠,等. 基于支持向量機的電站鍋爐NOx排放軟測量模型[J]. 電力科學(xué)與工程, 2012, 28(4):55-59.

[9]林益明, 賈宏祿, 金李強. 基于優(yōu)化燃燒調(diào)整降低鍋爐氮氧化物的試驗分析[J]. 電力科學(xué)與工程, 2011, 27(10):69-73.

[10]王超, 祝云飛.W火焰鍋爐低氮燃燒器改造問題與解決方案[J]. 電力科學(xué)與工程, 2015,31(11):54-58.[11]陸小榮. 燃料燃燒計算的程序設(shè)計與應(yīng)用(Ⅱ)空氣量、煙氣量與燃燒溫度的計算[J]. 陶瓷科學(xué)與藝術(shù), 2005, 39(1):16-21.

[12]李忠鵬, 閆寶瑞, 信春玲,等. 基于微孔限流孔板的超臨界流體流量計量方法研究[J]. 儀表技術(shù)與傳感器, 2015(11):105-107.

[13]毛勇, 周曉波, 夏錚,等. 特征選擇算法研究綜述[J]. 模式識別與人工智能, 2007, 20(2) :211-218.

[14]王建, 楊耀權(quán), 馬高偉. 軟測量輔助變量選擇方法研究[J]. 電力科學(xué)與工程, 2011, 27(7):37-40.

[15]張倩, 楊耀權(quán). 基于支持向量機核函數(shù)的研究[J]. 電力科學(xué)與工程, 2012, 28(5):42-45.

Research on Soft Measurement of Flue Gas Flow Based on Variable Selection

TONGChuntao，JINXiuzhang，HAOZhaoping

(SchoolofControlandComputerEngineering，NorthChinaElectricPowerUniversity，Baoding071003，China)

Abstract：To solve the problems of the dependence of flue gas flows on hardware sensor damage made by high temperature corrosion flue gas turbulence and inaccurate measurement, this paper proposed a method based on the analysis of projection importance and the auxiliary forward searching screening variables. By using support vector machine modeling of soft measuring method, the SCR reactor inlet gas flow is measured. Based on an array of sensors for measuring gas flow standard in current power plant, by applying the least squares support vector machine (SVM) method and the comparison method, the detailed analysis is conducted. Results show that projection analysis of the importance and the auxiliary forward searching screening variables are superior in measuring methods, and this method expands the new way of flue gas flow measurement.

Keywords：flue gas flow；L S SVM;soft measurement；variable importance for projection；forward search

收稿日期：2016-04-08。

作者簡介：佟純濤(1989-)，男，碩士研究生，研究方向為燃煤機組節(jié)能環(huán)保、脫硫脫硝優(yōu)化，Email：tct_ncepu@sina.com。

中圖分類號:TP181

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2016.05.009