陳　亮，蔣　群，趙思涵，索志剛，王　穎

(1.國(guó)網(wǎng)河北省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，河北石家莊050021；2.國(guó)網(wǎng)河北省電力公司保定供電分公司，河北保定071000；3.國(guó)網(wǎng)河北省電力公司檢修分公司,河北石家莊050070；4.河北省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，河北石家莊050031)

?

分布式變電站動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)

陳亮1，蔣群2，趙思涵3，索志剛4，王穎1

(1.國(guó)網(wǎng)河北省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，河北石家莊050021；2.國(guó)網(wǎng)河北省電力公司保定供電分公司，河北保定071000；3.國(guó)網(wǎng)河北省電力公司檢修分公司,河北石家莊050070；4.河北省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，河北石家莊050031)

摘要：相量測(cè)量單元(PMU)存在隨機(jī)誤差和壞數(shù)據(jù)，為了提高PMU數(shù)據(jù)的可靠性，提出一種基于PMU的分布式變電站動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法。在變電站實(shí)施基于基爾霍夫電流定律的斷路器零阻抗動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)，根據(jù)斷路器的零阻抗特性構(gòu)建相應(yīng)的約束條件，同時(shí)計(jì)及節(jié)點(diǎn)零注入電流約束，從而建立了變電站動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)詳細(xì)數(shù)學(xué)模型；利用兩參數(shù)指數(shù)平滑法對(duì)狀態(tài)量進(jìn)行預(yù)報(bào)并采用無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)算法對(duì)模型進(jìn)行求解。利用IEEE-9節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)該方法進(jìn)行仿真研究，狀態(tài)估計(jì)濾波系數(shù)均小于1，說(shuō)明所提出的方法能夠有效濾除隨機(jī)誤差和壞數(shù)據(jù)，并且能夠滿足實(shí)時(shí)性的要求。

關(guān)鍵詞：分布式動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)；無(wú)跡卡爾曼濾波；變電站；斷路器

0引言

PMU已經(jīng)廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)。然而，PMU實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)一定程度上不可避免地存在量測(cè)誤差以及壞數(shù)據(jù)。研究基于相量測(cè)量數(shù)據(jù)的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)具有十分重要的意義[1-6]。

廣域測(cè)量系統(tǒng)(WideAreaMeasurementSystem，WAMS)出現(xiàn)以后，基于PMU的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)引起了眾多學(xué)者的極大興趣。文獻(xiàn)[7]在動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)模型中計(jì)及了觀測(cè)方程的非線性，可以補(bǔ)償由于線性化造成的誤差；文獻(xiàn)[8,9]采用無(wú)跡卡爾曼濾波進(jìn)行動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)，提高了估計(jì)精度和穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[10]將時(shí)變次優(yōu)漸消因子引入擴(kuò)展卡爾曼濾波從而提出一種強(qiáng)跟蹤濾波動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)算法，增強(qiáng)了算法的魯棒性；文獻(xiàn)[11]在無(wú)跡變換卡爾曼濾波中引入漸消記憶指數(shù)加權(quán)的Sage-Husa噪聲統(tǒng)計(jì)估值器，能夠估計(jì)時(shí)變系統(tǒng)噪聲均值和方差，使算法具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性。這些研究都是基于系統(tǒng)量測(cè)信息，在調(diào)度中心進(jìn)行集中式動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)。然而，由于PMU裝置數(shù)量的限制和誤差以及不良數(shù)據(jù)的存在，上送至調(diào)度中心的數(shù)據(jù)完整性和可靠性難以保證。

本文提出一種基于PMU量測(cè)信息的分布式變電站動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法。該方法充分利用變電站內(nèi)節(jié)點(diǎn)零注入虛擬量測(cè)和支路零阻抗特性虛擬量測(cè)，在變電站內(nèi)部完成動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)。采用無(wú)跡卡爾曼濾波算法求解估計(jì)模型。仿真結(jié)果表明，該方法能夠有效濾除量測(cè)量隨機(jī)誤差以及壞數(shù)據(jù)，為調(diào)度中心提供完整可靠的電壓電流數(shù)據(jù)。

1分布式變電站動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)模型

1.1斷路器模型

對(duì)變電站建立具體的數(shù)學(xué)模型首先需要確定狀態(tài)變量。變電站中斷路器的阻抗很小，在建模過(guò)程中通常作為零阻抗進(jìn)行處理，因此，歐姆定律已經(jīng)無(wú)法繼續(xù)使用。如果僅僅將節(jié)點(diǎn)電壓相量作為狀態(tài)量，則無(wú)法得到電流量的估計(jì)值。針對(duì)該問(wèn)題，模型將節(jié)點(diǎn)電壓相量和流過(guò)斷路器的電流相量同時(shí)作為狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)，并且將每臺(tái)斷路器都作為變電站拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的一條支路，斷路器兩側(cè)分別作為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖1所示。狀態(tài)量x為

(1)

式中：V和θ分別為節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角組成的列向量；IR和II分別為流過(guò)斷路器的電流實(shí)部和虛部組成的列向量。

圖1　變電站狀態(tài)變量

在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，斷路器有“斷開(kāi)”與“閉合”兩種狀態(tài)。如果斷路器k處于閉合狀態(tài)，由于阻抗為0，斷路器兩側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角必然相等；如果處于斷開(kāi)狀態(tài)，流過(guò)斷路器的電流必然為0。因此，對(duì)于任何一臺(tái)斷路器均有如下的零阻抗約束條件成立：

(2)

式中：i，j∈k表示第k臺(tái)斷路器兩端點(diǎn)號(hào)分別為i和j；NB為斷路器個(gè)數(shù)。

1.2量測(cè)方程

分布式變電站動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)的量測(cè)量包括變電站中安裝電壓互感器節(jié)點(diǎn)的電壓幅值VB和相角qB、流過(guò)每臺(tái)斷路器的電流實(shí)部IRZ和虛部IIZ以及每條進(jìn)出線上的電流的實(shí)部IFR和虛部IFI。除此之外，變電站中還存在大量節(jié)點(diǎn)沒(méi)有進(jìn)出線連接，注入電流為0，將該特性作為零注入虛擬量測(cè)可以進(jìn)一步提高量測(cè)冗余度，進(jìn)而提升狀態(tài)估計(jì)精度。節(jié)點(diǎn)的零注入電流約束為

(3)

式中：N0為零注入節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；j∈i表示第j臺(tái)斷路器連接在第i個(gè)節(jié)點(diǎn)上。

虛擬量測(cè)還包括斷路器零阻抗約束條件。由此可得量測(cè)向量為

(4)

式中：0為(2N0+4NB)×1維列向量。各量測(cè)量與狀態(tài)變量之間的具體函數(shù)關(guān)系為

(5)

(6)

(7)

式中：Nbus為母線個(gè)數(shù)；i∝表示母線i為第k個(gè)節(jié)點(diǎn)；Nline為變電站進(jìn)出線條數(shù)。

1.3預(yù)報(bào)模型

動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)過(guò)程中，變電站狀態(tài)量需要用數(shù)值方法進(jìn)行預(yù)報(bào)。數(shù)值預(yù)報(bào)方法主要是外推法，其中包括趨勢(shì)平均法和指數(shù)平滑法。趨勢(shì)平均法在預(yù)報(bào)過(guò)程中任何時(shí)刻的歷史信息權(quán)重都相同；指數(shù)平滑法中歷史信息的權(quán)重隨時(shí)間的推移呈指數(shù)衰減趨勢(shì)。距離當(dāng)前時(shí)刻越近的狀態(tài)值對(duì)下一時(shí)刻的狀態(tài)影響越大；反之則越小。因此，采用指數(shù)平滑技術(shù)能夠得到更加準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)值。

兩參數(shù)指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)報(bào)的模型為

(8)

兩參數(shù)指數(shù)平滑模型的初始化需要用到初始兩個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)向量值x1和x2。x1用來(lái)作為水平分量ak的初始化；x2用來(lái)對(duì)傾斜分量bk進(jìn)行初始化，即

(9)

2無(wú)跡卡爾曼濾波

由于分布式變電站動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)的虛擬量測(cè)是狀態(tài)量的非線性函數(shù)，傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法不再適用。UKF利用狀態(tài)量的先驗(yàn)概率分布，通過(guò)無(wú)跡變換求取非線性變換后的均值和方差，適用于非線性動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題。因此，本文采用UKF算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

對(duì)于一般非線性動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)模型

(10)

式中：F為預(yù)報(bào)方程；H為量測(cè)方程；wk為k時(shí)刻的過(guò)程噪聲向量；vk+1為k + 1時(shí)刻的量測(cè)噪聲向量，w和v均為高斯白噪聲；Rk和Qk+1分別為wk和vk+1的方差陣。

UKF主要包括采樣、預(yù)報(bào)和濾波三個(gè)主要步驟，其具體計(jì)算過(guò)程如下：

(1)采樣

在已知k時(shí)刻狀態(tài)量的均值和方差的前提下，選擇一組點(diǎn)集，即Sigma點(diǎn)，該過(guò)程稱為Sigma點(diǎn)采樣。進(jìn)而利用這些Sigma點(diǎn)求取非線性變換后的均值和方差。本文利用比例對(duì)稱采樣方法進(jìn)行Sigma點(diǎn)采樣，采樣公式如下：

(11)

相應(yīng)的權(quán)重為

(12)

(2)預(yù)報(bào)

(13)

(14)

相應(yīng)的預(yù)報(bào)誤差方差陣為

(15)

(16)

(17)

分別計(jì)算新息協(xié)方差Pzz以及狀態(tài)和量測(cè)之間的協(xié)方差矩陣Pxz

(18)

(19)

(3)濾波

分別計(jì)算卡爾曼濾波增益Kk+1以及狀態(tài)量的估計(jì)值

(20)

(21)

(22)

時(shí)間標(biāo)記k=k+ 1，轉(zhuǎn)步驟(1)。

3仿真研究

利用IEEE-9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)所提出的分布式變電站動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法進(jìn)行仿真研究。

模型參數(shù)取值情況如下：平滑參數(shù)a = 0.8，b = 0.3；電壓幅值和相角以及電流實(shí)部和虛部的預(yù)報(bào)誤差方差分別為10-7、10-6、10-8和10-8；電壓電流相量幅值和相角量測(cè)誤差分別為0.2%和0.001 7rad[12-14]；虛擬量測(cè)誤差均取為10-6；參數(shù)r為0.001。由于電流相量量測(cè)為極坐標(biāo)形式，而狀態(tài)量則采用直角坐標(biāo)，需要進(jìn)行量測(cè)誤差變換。極坐標(biāo)下PMU電流相量量測(cè)轉(zhuǎn)為直角坐標(biāo)系下的實(shí)部和虛部公式為：

(23)

式中：I和θ分別為極坐標(biāo)下電流流程的幅值和相角。

誤差傳遞公式[15]：

(24)

式中：σRe和σIm分別為直角坐標(biāo)下電流的實(shí)部和虛部量測(cè)誤差；σI和σθ分別為極坐標(biāo)下電流的幅值和相角量測(cè)誤差。

IEEE-9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)5之間的線路發(fā)生三相金屬性短路故障，保護(hù)裝置立即將該線路斷開(kāi)。利用本文所提出的方法對(duì)節(jié)點(diǎn)9進(jìn)行分布式動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)。系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)9表示的變電站主接線形式如圖2所示。該變電站裝有PMU，母線2和母線6裝設(shè)電壓互感器，每臺(tái)斷路器都裝設(shè)電流互感器，可以對(duì)母線2和母線6的電壓幅值和相角以及所有斷路器的電流幅值和相角進(jìn)行直接測(cè)量。計(jì)算步長(zhǎng)為0.04s，仿真時(shí)間為8s。

圖2　IEEE-9節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)

圖3和圖4分別為節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角的估計(jì)結(jié)果。由圖3可見(jiàn)，本文所提出的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法能夠有效濾除電壓幅值量測(cè)的隨機(jī)誤差，濾波效果顯著。在第4s和第5.8s時(shí)分別在節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)6的相角量測(cè)中人為加入連續(xù)多點(diǎn)量測(cè)壞數(shù)據(jù)。由圖4可見(jiàn)，受到壞數(shù)據(jù)的影響，狀態(tài)量偏離真值，但由于預(yù)報(bào)誤差方差小于量測(cè)誤差方差，狀態(tài)估計(jì)值更加靠近預(yù)報(bào)值，即使存在連續(xù)多點(diǎn)壞數(shù)據(jù)，狀態(tài)估計(jì)結(jié)果影響并不大。

圖3　節(jié)點(diǎn)電壓幅值估計(jì)結(jié)果

圖4　節(jié)點(diǎn)電壓相角估計(jì)結(jié)果

圖5和圖6分別給出了流過(guò)斷路器1和斷路器2的電流實(shí)部和虛部的估計(jì)結(jié)果。分別在不同時(shí)刻對(duì)這兩臺(tái)斷路器的電流實(shí)部量測(cè)和虛部量測(cè)中人為加入連續(xù)多點(diǎn)壞數(shù)據(jù)。由圖5和圖6可見(jiàn)，在量測(cè)存在壞數(shù)據(jù)的情況下，該動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法能夠有效降低壞數(shù)據(jù)的影響，具有較好的抗壞數(shù)據(jù)的能力。其它斷路器的估計(jì)結(jié)果不再一一列出。

圖5　斷路器電流實(shí)部估計(jì)結(jié)果

圖6　斷路器電流虛部估計(jì)結(jié)果

為了獲取量化的估計(jì)指標(biāo)，定義濾波系數(shù)h[16，17]以及平均相對(duì)誤差指標(biāo)e[7,18]：

(25)

(26)

表1給出了節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角以及流過(guò)斷路器的電流實(shí)部和虛部的估計(jì)指標(biāo)?？梢?jiàn)，所有狀態(tài)量的濾波系數(shù)h均小于1，即估計(jì)誤差方差之和遠(yuǎn)小于量測(cè)誤差方差之和，這說(shuō)明該方法能有有效濾除量測(cè)量存在的隨機(jī)誤差。節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角的平均估計(jì)誤差方差均達(dá)到10-6，能夠滿足工程應(yīng)用的精度需求。斷路器5為斷開(kāi)狀態(tài)，沒(méi)有電流流過(guò)，量測(cè)值和真值都為0，平均估計(jì)誤差方差的分母為0，指標(biāo)為無(wú)窮大，因此，不計(jì)算其估計(jì)指標(biāo)。仿真程序單次運(yùn)行時(shí)間約為6.9ms，完全能夠滿足實(shí)時(shí)性要求，具有現(xiàn)實(shí)意義。

表1　IEEE-9節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)估計(jì)結(jié)果

4結(jié)論

分布式變電站動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)在變電站內(nèi)完成對(duì)數(shù)據(jù)隨機(jī)誤差以及壞數(shù)據(jù)的濾除。該方法充分利用了變電站內(nèi)的冗余信息進(jìn)行動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)，避免了調(diào)度中心進(jìn)行集中式的壞數(shù)據(jù)檢測(cè)與辨識(shí)以及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)錯(cuò)誤的檢測(cè)與辨識(shí)問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，該方法濾波效果明顯，并且能夠有效抑制壞數(shù)據(jù)對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響，對(duì)電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)與實(shí)時(shí)控制具有重要的意義。

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The Distributed Dynamic State Estimator for Substations

CHENLiang1，JIANGQun2，ZHAOSihan3，SUOZhigang4，WANGYing1

(1.StateGridHebeiEconomicresearchinstitute，Shijiazhuang050021，China；2.StateGridBaodingElectricPowerSupplyCompany，Baoding071000，China；3.StateGridHebeiMaintenanceBranch，Shijiazhuang050070，China；4.HebeiElectricPowerDesign&ResearchInstitute，Shijiazhuang050031，China)

Abstract：Random errors and bad data can be found in Phasor measurement units (PMU). In order to enhance the reliability of the measurement, a novel dynamic state estimation method for distributed substations based on PMU is proposed. The dynamic state estimation based on KCL considering the zero-impendence of circuit breakers is carried out in substations. The detailed mathematic model of state estimation considering zero-injected currents is then built. The two-parameter exponential smoothing method is used to predict the states, and the model is solved by the unscented Kalman filter (UKF). The proposed method is carried out on the IEEE-9 testing system. The value of the obtained filtering parameter is less than 1, which indicates that the proposed dynamic state estimation method is valid for filtering random errors and bad data with great efficiency while satisfies real-time performance at the same time.

Keywords：distributed dynamic state estimator; unscented Kalman filter (UKF); substation; circuit breaker

收稿日期：2016-01-08。

作者簡(jiǎn)介：陳亮(1984-)，男，工程師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析、運(yùn)行與控制等，E-mail:ch.lg@163.com。

中圖分類(lèi)號(hào):TM71

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2016.05.005