吳敏發(fā)

在現(xiàn)代心理學(xué)中，思維被理解為“受社會(huì)所制約的，同言語(yǔ)緊密聯(lián)系的，探索的和發(fā)現(xiàn)贊新事物的心理過(guò)程，是對(duì)顯示進(jìn)行分析和綜合中間接概括反映現(xiàn)實(shí)的過(guò)程，思維在實(shí)踐活動(dòng)基礎(chǔ)上由感性認(rèn)識(shí)產(chǎn)生并遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了感性認(rèn)識(shí)的界限”。也有人說(shuō)：“思維是人腦對(duì)客觀顯示概括和間接的反映，它反映的是事物的本質(zhì)與內(nèi)部規(guī)律性?！卑阉麄兊臄⑹龈爬ㄆ饋?lái)：思維包括兩個(gè)方面，一是能反映，二是有意識(shí)。能反映，在這點(diǎn)上，人和動(dòng)物是一樣的，反映的僅是事物的個(gè)別屬性、個(gè)別事物及其外部聯(lián)系，屬于感性認(rèn)識(shí)。有意思，這是指人和動(dòng)物的一個(gè)顯著區(qū)別，人腦可以產(chǎn)生意識(shí)（頭腦中已有知識(shí)和直覺(jué)攝取知識(shí)的習(xí)性），而動(dòng)物沒(méi)有意識(shí)。

思維是對(duì)客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)屬性的反映；反映的方式不是直觀的、零散的，而是間接的和概括的：（1）思維要依靠感性認(rèn)識(shí)，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)超脫于感性認(rèn)識(shí)的界限之外，去認(rèn)識(shí)那些沒(méi)有直接感知過(guò)的或根本無(wú)法感知到的事物，以及預(yù)見(jiàn)和推知事物發(fā)展的進(jìn)程，其間接性關(guān)鍵在于知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的作用，它隨著主體知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的豐富而發(fā)展起來(lái)的，因此知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)思維能力有重要影響。（2）思維之所以能揭示事物的木質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律性，主要來(lái)自抽象和概括的過(guò)程，以大量的已知事實(shí)為依據(jù)，在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，舍棄個(gè)別事物的個(gè)別特征，抽取他們的共同特征，從而得出新的結(jié)論。

數(shù)學(xué)思維通常是指人們?cè)跀?shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中思想的或心理的過(guò)程與表現(xiàn)。數(shù)學(xué)思維是通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出、分析、解決、應(yīng)用和推廣等一系列工作，以獲得對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)模式）的本質(zhì)和規(guī)律性的認(rèn)知過(guò)程。也可以簡(jiǎn)單地說(shuō)，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)活動(dòng)中的思維。這個(gè)過(guò)程是人腦的意識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象信息的接受、分析、選擇、加工與整合。蘇聯(lián)學(xué)者奧加涅相強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維是人們認(rèn)識(shí)具體的數(shù)學(xué)科學(xué)，或是應(yīng)用數(shù)學(xué)與其他科學(xué)技術(shù)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)等過(guò)程中的辯證思維。王梓坤院士在《今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》一文中指出：當(dāng)代數(shù)學(xué)思維是一種定量思維。

數(shù)學(xué)思維的特征一方面來(lái)自于數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，即“高度的抽象性”“嚴(yán)密的邏輯性”“結(jié)論的精確性”以及“應(yīng)用的廣泛性”。另一方面來(lái)自于數(shù)學(xué)用以認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)象的方法。正如徐利治教授指出的：數(shù)學(xué)思維同時(shí)還具有類似自然科學(xué)思維的“觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、歸納”等特點(diǎn)。我國(guó)眾多的數(shù)學(xué)教育專家與學(xué)者在不同的論著中也提出了許多大同小異的看法：廣泛性、創(chuàng)造性、概括性、批判性、靈活性等。又基于眾多數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)思維具有廣泛的含義，在教育教學(xué)中不斷探索。

下面介紹數(shù)學(xué)思維的幾大主要特性。

一、數(shù)學(xué)思維的深刻性

數(shù)學(xué)思維的深刻性是學(xué)生對(duì)實(shí)際事物中的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行抽象概括而獲得數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)具體數(shù)學(xué)材料、數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析概括而得出數(shù)學(xué)模型，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法、用合適的數(shù)學(xué)計(jì)算求出此模型的解或近似解，以及對(duì)解的實(shí)踐檢驗(yàn)、對(duì)模型的修正等過(guò)程中，思考的廣度、深度、難度和嚴(yán)謹(jǐn)性水平的集中反映，它表現(xiàn)在能深入地鉆研與思考問(wèn)題，善于從復(fù)雜的事物中把握它的本質(zhì)，而不被一些表面現(xiàn)象所迷惑。特別是在學(xué)習(xí)中克服思維的表面性、絕對(duì)化與不求甚解的毛病，要培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性。首先，在概念的教學(xué)中，要讓學(xué)生了解概念的形式，即要知其所以，又要知其然，充分認(rèn)識(shí)概念的內(nèi)涵和外延，分清一些容易混淆的概念，如正數(shù)與非負(fù)數(shù)、方根與算術(shù)根等。其次，在定理、公式、法則的教學(xué)中，要讓學(xué)生完整地掌它們（包括條件結(jié)論和適用范圍），領(lǐng)會(huì)其精神實(shí)質(zhì)，切忌形式主義、表面化和一知半解、不求甚解。

二、數(shù)學(xué)思維的廣闊性

數(shù)學(xué)思維的廣闊性是指思路寬廣，善于從多方面、多角度去思考問(wèn)題。它表現(xiàn)在能多方面、多角度去思考問(wèn)題，善于發(fā)現(xiàn)事物之間的多方面的聯(lián)想，找出多種解決問(wèn)題和辦法，并能把它推廣到類似問(wèn)題中去。思維的廣闊性還表現(xiàn)在學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸類與概括，并運(yùn)用概括擴(kuò)大解題結(jié)果的適用范圍，把個(gè)別在一定條件下推廣到一般情況。

三、數(shù)學(xué)思維的靈活性

數(shù)學(xué)思維的靈活性主要是指能夠根據(jù)客觀事物的發(fā)展與變化，及時(shí)調(diào)整自己的思路，改變已有的思維過(guò)程，尋找新解決問(wèn)題的方法。數(shù)學(xué)思維的靈活性主要是學(xué)生在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中，思考的方向多、過(guò)程活、思維技巧能夠適時(shí)轉(zhuǎn)換。即思維的應(yīng)變能力強(qiáng)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中活躍地表現(xiàn)為解題能力，即有的放失地轉(zhuǎn)化解題方法的能力，靈巧地從一種解題思路轉(zhuǎn)向另一種思路的能力，或是具有超脫習(xí)慣處理方法約束的能力，當(dāng)條件變更時(shí)，能迅速找到新的方法，也能隨著新知識(shí)的掌握和經(jīng)驗(yàn)的積累重新安排已學(xué)的知識(shí)，還表現(xiàn)為從已知因素中看出新的因素，從隱蔽的數(shù)學(xué)關(guān)系中找到解決問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。

四、數(shù)學(xué)思維的批判性

數(shù)學(xué)思維的批判性是指思維活動(dòng)中善于嚴(yán)格地估計(jì)思維材料和精細(xì)地檢查思維過(guò)程的思維品質(zhì)。

五、數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新性

數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新性是人類思維的高級(jí)形態(tài)，它是在新異的問(wèn)題情境中，在一定目標(biāo)的指引下，調(diào)動(dòng)一切已知信息，獨(dú)特、新穎且有價(jià)值在解決問(wèn)題的過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的智力品質(zhì)；數(shù)學(xué)思維的獨(dú)創(chuàng)性品質(zhì)也可以從用新穎、獨(dú)特的方法解決熟悉問(wèn)題的過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)。

以上是數(shù)學(xué)思維的幾大特性，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的同時(shí)也能使學(xué)生的創(chuàng)新能力得以提升。創(chuàng)新是名族發(fā)展的靈魂，數(shù)學(xué)的創(chuàng)新是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，如奧賽題等均需要我們的創(chuàng)新思維。

數(shù)學(xué)的核心問(wèn)題是問(wèn)題和解，數(shù)學(xué)思維的特性在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用非常重要，靈活運(yùn)用以上特性能使我們?cè)诮忸}中遇到困難時(shí)，甚至已山重水復(fù)疑無(wú)路時(shí)，尋找到柳暗花明又一村的美好境界。

（作者單位：江西省鄱陽(yáng)縣第一中學(xué)）