梁小波

摘 要：在新課改背景下，高中課程逐漸引入向量相關(guān)知識(shí)，直接影響了數(shù)學(xué)教學(xué)的解題方式、課程教學(xué)結(jié)構(gòu)，為了有效落實(shí)新課改的具體要求，進(jìn)行數(shù)學(xué)向量的教學(xué)研究具有重要意義。本文主要研究新課改下高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)過(guò)程中存在的主要問(wèn)題，提出有效的教學(xué)對(duì)策，為高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)提供參考。

一、新課改下高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)中存在的主要問(wèn)題

1.教師方面存在的問(wèn)題

據(jù)相關(guān)調(diào)查了解，目前大部分高中教師對(duì)新課改的了解還不夠深入，對(duì)向量在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用只是為了應(yīng)付高考，而對(duì)新課改下向量在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的價(jià)值沒(méi)有過(guò)多關(guān)注，沒(méi)有真正把握新教材的內(nèi)容，從而造成相應(yīng)教學(xué)課時(shí)安排較少，難以完成教學(xué)任務(wù)，對(duì)學(xué)生掌握向量知識(shí)很不利。此外，教師沒(méi)有深入認(rèn)識(shí)向量，大多數(shù)教師只認(rèn)識(shí)到向量的幾何特性，在教學(xué)中只意識(shí)到向量的應(yīng)用、內(nèi)涵等，忽視了向量在解決代數(shù)問(wèn)題方面的拓展應(yīng)用。向量教學(xué)方法的選擇也不科學(xué)，造成學(xué)生在學(xué)習(xí)向量相關(guān)知識(shí)的時(shí)候顯得很吃力，阻礙了數(shù)學(xué)教育的開展。

2.學(xué)生方面存在的問(wèn)題

目前高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)向量知識(shí)的時(shí)候，大多覺得很難理解，覺得有壓力，很難有效掌握相關(guān)的知識(shí)；且學(xué)生在面臨向量問(wèn)題的時(shí)候也不能夠積極主動(dòng)地使用向量知識(shí)去解決。另外，學(xué)生在學(xué)習(xí)向量知識(shí)的時(shí)候使用的方法也不合理，需要選擇恰當(dāng)?shù)?、適合自身特點(diǎn)的學(xué)習(xí)方法，在學(xué)習(xí)中要積極主動(dòng)地思考問(wèn)題，總結(jié)方法逐步培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

二、新課改下高中數(shù)學(xué)向量的教學(xué)方法

1.數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用向量相關(guān)知識(shí)

首先在數(shù)學(xué)不等式、代數(shù)式中應(yīng)用向量相關(guān)知識(shí)，實(shí)數(shù)和向量之間轉(zhuǎn)化的重要橋梁就是向量的數(shù)量積運(yùn)算，在求解這類問(wèn)題的時(shí)候需要結(jié)合數(shù)量積科學(xué)構(gòu)造向量，從而實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)和向量之間的輕松轉(zhuǎn)化。

例如：實(shí)數(shù)x，y，z，a，b，c都是自然數(shù)，z2+y2+x2=40，c2+b2+a2=10，cz+by+ax=20，問(wèn)c+b+a/z+y+x的比值是多少？學(xué)生看到這種關(guān)系式、變量都比較多的問(wèn)題時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生抗拒心理，不知道從何下手，沒(méi)有頭緒。這時(shí)教師就可以應(yīng)用向量來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行求解。具體的解題過(guò)程為：假設(shè)（x、y、z）為向量b，（a、b、c）為向量a，根據(jù)該問(wèn)題可以知道向量a的絕對(duì)值為√10，向量b的絕對(duì)值為2√10，向量a和向量b的乘積為20，且它們的乘積等于|a||b|cos，將已知的數(shù)值帶入公式，可以求出cos的值為1，這時(shí)就可以判斷出向量a和向量b的方向相同，且這兩個(gè)向量在同一條直線上。再結(jié)合題中所給的向量a和向量b的具體絕對(duì)值，可以計(jì)算出向量b等于2倍的向量a，則z=2c，y=2b，x=2a，將其代入到c+b+a/z+y+x中?？梢郧蟪鲈摯鷶?shù)式的值為1/2。

在高中數(shù)學(xué)的立體幾何、解析幾何、平面幾何、復(fù)數(shù)、線性規(guī)劃、三角函數(shù)等教學(xué)中都可以應(yīng)用向量的知識(shí)進(jìn)行求解，這不僅為解題提供了更豐富的方法，同時(shí)可以簡(jiǎn)化解題的步驟，也能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)向量知識(shí)的理解，從而幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候也能夠?qū)W習(xí)更多的向量知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

2.解答高中數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)使用向量知識(shí)

高中數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中幾乎都有應(yīng)用到向量知識(shí)，因此掌握向量的解題方法和技巧極為重要，向量坐標(biāo)法、向量幾何法是向量解題的主要方法。在使用坐標(biāo)法時(shí)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)物理模型的特征，構(gòu)件一個(gè)符合該模型特征的坐標(biāo)系，然后再將具體的數(shù)值代入其中進(jìn)行計(jì)算。使用幾何法解題主要是利用向量的共面、共線、分解、合成等定理計(jì)算向量，從而求出問(wèn)題的解。在實(shí)際解題的時(shí)候根據(jù)具體的情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，可以建坐?biāo)系的，就使用坐標(biāo)法；不能建坐標(biāo)系的，就使用幾何法。

綜上所述，通過(guò)對(duì)新課改下高中數(shù)學(xué)向量的教學(xué)研究，可以了解到目前高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)中存在的問(wèn)題比較嚴(yán)重，無(wú)論是教師還是學(xué)生，對(duì)向量知識(shí)的認(rèn)識(shí)都不夠深刻，造成向量教學(xué)的效率低下。針對(duì)這種情況，本文提出將向量應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中、使用向量解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的措施，以此提高向量在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位，適應(yīng)新課改的要求。

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