李滾牛夢潔 柴陽順 陳鑫 仁艷秋

(電子科技大學(xué)航空航天學(xué)院 成都 611731)

分布式系統(tǒng)中的時(shí)鐘同步新方法?

李滾?牛夢潔 柴陽順 陳鑫 仁艷秋

(電子科技大學(xué)航空航天學(xué)院 成都 611731)

時(shí)間同步技術(shù)廣泛應(yīng)用于飛行器編隊(duì)以及星座自主導(dǎo)航等方面.在網(wǎng)絡(luò)化時(shí)鐘同步應(yīng)用中,網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)觀測節(jié)點(diǎn)之間未必互聯(lián)互通,因此,在某節(jié)點(diǎn)只能獲取相應(yīng)單個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘測量信息而不能獲得其他節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘測量信息的情況下,如何實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的高精度時(shí)間同步是個(gè)難點(diǎn).針對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)只能獲得單個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘測量信息的情況下,提出了一種實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中時(shí)鐘高精度同步的方法.將每個(gè)時(shí)鐘看作網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn),首先定義了不同的分布式系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),在此基礎(chǔ)上,分別設(shè)計(jì)了無主鐘(參考時(shí)鐘)、有主鐘(參考時(shí)鐘)和網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中存在固定通信時(shí)延的時(shí)鐘同步控制算法.通過穩(wěn)定理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)時(shí)鐘同步協(xié)議的正確性.

天體測量學(xué):時(shí)間,方法:數(shù)據(jù)分析

1 引言

時(shí)間同步技術(shù)廣泛應(yīng)用于飛行器編隊(duì)以及星座自主導(dǎo)航等方面[1?5].在衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)應(yīng)用中,星座自主導(dǎo)航能力具有越來越重要的作用,其中星座網(wǎng)絡(luò)中的自主時(shí)間同步和信息交換技術(shù)不可或缺[6?9].在飛行器編隊(duì)飛行控制中,飛行器間的相對或者絕對定位、通信都需要相互的時(shí)間同步,整個(gè)飛行器編隊(duì)需要一個(gè)統(tǒng)一的時(shí)間參考基準(zhǔn).另外,各個(gè)時(shí)間實(shí)驗(yàn)室的國際高精度時(shí)間比對是最為典型的分布式時(shí)間同步應(yīng)用的例子[2?3].因此,各類時(shí)間同步應(yīng)用可以概括為不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分布式系統(tǒng)中的時(shí)間同步問題.以前的研究一直集中在系統(tǒng)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以獲得系統(tǒng)中的全局時(shí)鐘信息,或者固定節(jié)點(diǎn)之間的時(shí)間同步,而對于一個(gè)具有多個(gè)節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),如果每個(gè)節(jié)點(diǎn)只知道相鄰一個(gè)或兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的信息(并且保證每個(gè)節(jié)點(diǎn)都和一個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)連通),針對這一問題,如何實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的時(shí)鐘同步,目前的研究并不多.Bolognani等[10]基于網(wǎng)絡(luò)群體系統(tǒng),應(yīng)用隨機(jī)線性系統(tǒng)理論研究了時(shí)間同步技術(shù).該文假設(shè)多個(gè)時(shí)鐘都具有不同的鐘差和鐘速,時(shí)鐘之間的通信通過非對稱的廣播協(xié)議,并通過設(shè)計(jì)控制協(xié)議,進(jìn)而調(diào)節(jié)時(shí)鐘參數(shù)進(jìn)行時(shí)鐘的同步控制,使得網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)鐘達(dá)到同步.基于文獻(xiàn)[10-12]的啟發(fā),本文分別考慮了網(wǎng)絡(luò)群體系統(tǒng)中無參考時(shí)鐘、含有一個(gè)參考時(shí)鐘以及時(shí)鐘系統(tǒng)中存在時(shí)延干擾情況下的時(shí)間同步方法.無參考鐘的系統(tǒng)是指網(wǎng)絡(luò)群體中沒有主鐘,每個(gè)節(jié)點(diǎn)處于同等地位.有參考鐘的時(shí)鐘同步技術(shù)是指系統(tǒng)中有一個(gè)或者多個(gè)主鐘,在此系統(tǒng)中,時(shí)鐘同步的控制就是實(shí)現(xiàn)其他子時(shí)鐘最終能夠與參考時(shí)鐘完全同步,即實(shí)現(xiàn)絕對時(shí)鐘同步,而如果子時(shí)鐘能夠與參考時(shí)鐘保持固定的鐘差不變,則可實(shí)現(xiàn)相對時(shí)鐘同步.

2 時(shí)鐘模型

考慮一個(gè)具有n臺(tái)鐘的分布式系統(tǒng),對于其中的任意1臺(tái)鐘,記作第i臺(tái)鐘,其時(shí)鐘模型可以近似表示為:

其中,Ti(t)表示時(shí)鐘i在t時(shí)刻的時(shí)鐘讀數(shù),ai0、ai1、ai2分別為時(shí)鐘i的鐘差、鐘速、鐘漂.這樣一個(gè)模型稱為2階模型.有時(shí)候,我們稱這n臺(tái)鐘組成的分布式系統(tǒng)為網(wǎng)絡(luò)群體系統(tǒng),網(wǎng)絡(luò)群體系統(tǒng)的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)用圖論中的圖表示,本文用圖G表示,圖中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表1臺(tái)時(shí)鐘,第i個(gè)節(jié)點(diǎn)所代表的時(shí)鐘模型用(1)式表示.這里的時(shí)鐘可以是目前常見的各類時(shí)鐘,如銣原子鐘、銫原子鐘等.

本文重點(diǎn)以衛(wèi)星星座時(shí)間同步應(yīng)用為背景,由于目前GNSS(G lobal Navigation Satellite System)中的空間鐘性能比較好,即在實(shí)際的星座網(wǎng)絡(luò)中的自主時(shí)間測量中,鐘漂的影響很小,基本可以忽略,因此時(shí)鐘模型由(1)式退化為(2)式,這是一個(gè)線性模型,稱為1階模型.

本文首先研究基于1階模型的分布式系統(tǒng)中的時(shí)間同步方法,對于時(shí)鐘模型為非線性模型的2階系統(tǒng),另文研究.為方便,將該1階模型對應(yīng)的系統(tǒng)稱之為1階網(wǎng)絡(luò)群體系統(tǒng),為不失一般性,其動(dòng)態(tài)方程可表示為:

xi(t)為時(shí)鐘i在t時(shí)刻的狀態(tài),Δi(t)為第i臺(tái)時(shí)鐘的內(nèi)部協(xié)同控制協(xié)議.可以把上述時(shí)鐘系統(tǒng)看作1階網(wǎng)絡(luò)群體系統(tǒng),Ti(t)就為第i臺(tái)鐘的時(shí)鐘狀態(tài),為方便,則時(shí)鐘同步協(xié)議表示為:

本文將1階網(wǎng)絡(luò)群體系統(tǒng)的協(xié)同控制問題應(yīng)用到時(shí)鐘同步中,使網(wǎng)絡(luò)群體系統(tǒng)協(xié)同控制的應(yīng)用更加具體化,對解決系統(tǒng)的時(shí)鐘同步有著重要的研究意義.

3 分布式系統(tǒng)中的時(shí)鐘同步

本節(jié)分3種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)重點(diǎn)分析討論其時(shí)間同步協(xié)議的設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性.首先考慮一個(gè)由n臺(tái)鐘組成的分布式系統(tǒng),每臺(tái)鐘的地位是平等的,即沒有所謂的主鐘或者參考鐘,其目的是使這個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的時(shí)鐘調(diào)節(jié)到狀態(tài)一致,在實(shí)際應(yīng)用中可以用一個(gè)紙面時(shí)間尺度.

3.1 分布式同步的優(yōu)點(diǎn)

由于通信技術(shù)的迅猛發(fā)展,很多網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的規(guī)模非常龐大,并且內(nèi)部組成要素之間的相互關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜.就時(shí)間同步問題而言,對于這樣的復(fù)雜系統(tǒng),利用傳統(tǒng)的方法實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的時(shí)間同步效率較低.為降低復(fù)雜系統(tǒng)中時(shí)間同步的難度,本文選擇了分布式處理的策略,這主要會(huì)帶來如下幾點(diǎn)好處:一是減少了集中式處理方式中的中心節(jié)點(diǎn)處理所帶來的大量計(jì)算;二是減少了對通信鏈路的依賴性,相比而言具有更高的計(jì)算效率、更快的執(zhí)行速度和更大的冗余度,且對于海量信息和大規(guī)模系統(tǒng)性能處理具有優(yōu)勢;三是由于每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都被平等地看作一個(gè)能夠智能處理和分發(fā)信息的對象,它們通過局部的相互作用可完成單個(gè)節(jié)點(diǎn)或多個(gè)節(jié)點(diǎn)集中處理所不能完成的任務(wù);四是當(dāng)采用分布式處理方式時(shí),不會(huì)出現(xiàn)由于集中式中中心節(jié)點(diǎn)一旦出現(xiàn)問題從而導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)出現(xiàn)同步失敗的結(jié)果.由于其具有自主性和分布式的特點(diǎn),這多個(gè)節(jié)點(diǎn)往往通過分布式的相互協(xié)作,形成規(guī)則有序的協(xié)同運(yùn)動(dòng),如一致、編隊(duì)、同步等.

基于分析可知:集中式同步方法是將觀測時(shí)鐘信息和計(jì)算任務(wù)都集中在以某時(shí)鐘為中心的節(jié)點(diǎn)上,想要達(dá)到所有時(shí)鐘的整體同步,則選取的中心始終需要與其余時(shí)鐘都進(jìn)行信息交互,且其余兩兩時(shí)鐘間沒有信息傳遞,中心節(jié)點(diǎn)承擔(dān)了大量的計(jì)算工作量,這將會(huì)降低網(wǎng)絡(luò)群體的同步性能.此外,當(dāng)中心時(shí)鐘節(jié)點(diǎn)受到外界干擾或是失聯(lián),則會(huì)導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)群體系統(tǒng)同步失敗.

分布式同步方法中沒有中心節(jié)點(diǎn),每個(gè)時(shí)鐘都獨(dú)立運(yùn)行,因此可以消除集中式同步方法中中心節(jié)點(diǎn)失效導(dǎo)致整體系統(tǒng)同步失敗或是單節(jié)點(diǎn)失效導(dǎo)致同步性能大幅度降低的缺點(diǎn).并且分布式同步中時(shí)鐘節(jié)點(diǎn)只需觀測與之相鄰的時(shí)鐘節(jié)點(diǎn)信息并進(jìn)行信息交互,因此減少了時(shí)鐘節(jié)點(diǎn)間信息傳遞的工作量.

為進(jìn)一步說明本方法帶來的優(yōu)勢,假設(shè)有5臺(tái)時(shí)鐘組成的分布式網(wǎng)絡(luò)群體.其中,圖1中(a)、(b)、(c)采用分布式策略,(d)、(e)、(f)采用集中式分布策略且節(jié)點(diǎn)1為中心節(jié)點(diǎn).

圖1 分布式和集中式同步的比較Fig.1 The com parison of d istribu ted synch ron ization and centralized synch ronization

分布式處理方法與傳統(tǒng)處理方法相比,有3個(gè)優(yōu)點(diǎn).

首先從計(jì)算復(fù)雜度上來說,其中圖(a)、(d)為正常情況下兩種分布方式的結(jié)構(gòu)圖.由圖1可以看出,就節(jié)點(diǎn)1而言,圖(a)的計(jì)算量僅與相鄰節(jié)點(diǎn)2(5)進(jìn)行信息交互處理,而圖(d)中節(jié)點(diǎn)1卻與節(jié)點(diǎn)2、3、4、5進(jìn)行信息交互處理,這極大地增加了計(jì)算量.

其次,從鏈路的依賴性來說,圖(b)較之于圖(e)來說,同時(shí)都切斷了節(jié)點(diǎn)1與5之間的通路,但這并不影響圖(b)中所有節(jié)點(diǎn)的信息交互,但圖(e)的節(jié)點(diǎn)5卻徹底失去了與中心節(jié)點(diǎn)1的信息交互,不能夠達(dá)到狀態(tài)同步,即切斷其中1個(gè)節(jié)點(diǎn),網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涓淖?影響較大.

最后,從節(jié)點(diǎn)出錯(cuò)失聯(lián)的影響結(jié)果看,圖(c)和(f)都是節(jié)點(diǎn)1出現(xiàn)故障出錯(cuò),但圖(c)由于不依賴特殊節(jié)點(diǎn),所以僅僅是節(jié)點(diǎn)1的缺失并不影響最終的狀態(tài)同步,而圖(f)中節(jié)點(diǎn)1的失聯(lián)缺失會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)同步失敗.

3.2 無參考鐘的網(wǎng)絡(luò)群體時(shí)鐘同步

3.2.1 控制協(xié)議設(shè)計(jì)

假設(shè)有n臺(tái)時(shí)鐘組成的分布式網(wǎng)絡(luò)群體時(shí)鐘系統(tǒng),每個(gè)時(shí)鐘看作無向圖G的節(jié)點(diǎn),假設(shè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)固定不變,且網(wǎng)絡(luò)群體間不存在通信時(shí)延,則可設(shè)計(jì)控制協(xié)議為:

其中,Δi(t)為網(wǎng)絡(luò)群體時(shí)鐘同步控制協(xié)議,Ti(t)為第i臺(tái)時(shí)鐘的時(shí)鐘讀數(shù)(實(shí)際觀測量), ψij表示系統(tǒng)的鄰接矩陣元素且ψij≥0,若兩臺(tái)時(shí)鐘可以通信,則ψij=1,否則ψij=0.若令狀態(tài)變量α=[T1,T2,···,Tn]T,則存在矩陣B=0,C=1,使網(wǎng)絡(luò)群體時(shí)鐘系統(tǒng)的閉環(huán)動(dòng)態(tài)方程為:

其中,L為系統(tǒng)拉普拉斯矩陣,In表示n階單位陣,?為K ronecker積.

如果對于任意的i,j∈I=1,2,···,n滿足:

則稱無參考時(shí)鐘的網(wǎng)絡(luò)群體系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了時(shí)鐘同步.

3.2.2 穩(wěn)定性分析

一組定結(jié)構(gòu)的分布式網(wǎng)絡(luò)群體時(shí)鐘系統(tǒng),如果網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)G連通,則利用協(xié)議(5)式,網(wǎng)絡(luò)群體可以實(shí)現(xiàn)時(shí)鐘同步.

可知,正定矩陣L的特征根可表示為0＜λ1＜λ2≤···≤λn.那么存在正交矩陣W∈Rn×n,使得:

進(jìn)而有

可以進(jìn)一步得到B?λiC的特征多項(xiàng)式為

不難發(fā)現(xiàn),s=?λi＜0.可見系統(tǒng)的特征根均具有負(fù)實(shí)部,即該控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的,可以實(shí)現(xiàn)時(shí)鐘同步.

3.2.3 數(shù)值算例

假設(shè)1階分布式網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示,為簡單起見,選擇n=8臺(tái)時(shí)鐘組成的分布式系統(tǒng),每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表1臺(tái)時(shí)鐘.拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的邊表示節(jié)點(diǎn)間的通信約束,如果節(jié)點(diǎn)之間有路存在,則可以進(jìn)行時(shí)鐘同步,反之則不能進(jìn)行通信.實(shí)際中表示的物理意義是,這8臺(tái)鐘中,每臺(tái)鐘只能觀測到其鄰居節(jié)點(diǎn)的信息,而觀測不到系統(tǒng)所有鐘的觀測信息.因此問題歸結(jié)為只能觀測到局部時(shí)鐘信息的系統(tǒng)中的時(shí)間同步問題,只有相鄰的鐘之間可以傳遞其時(shí)鐘測量數(shù)據(jù),其他鐘之間是不連通的.由圖2可知,每個(gè)個(gè)體(鐘)只能與它的鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信.為了便于觀察結(jié)果,對節(jié)點(diǎn)之間的鐘差及節(jié)點(diǎn)的A llan方差的仿真采用非對稱坐標(biāo)系,文中其他未進(jìn)行說明的均為線性坐標(biāo)系.

圖2 無參考鐘網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 The topo logy of the netw ork system withou t a reference clock

按照控制協(xié)議(5)式,如果有8臺(tái)GPS星載鐘的時(shí)鐘數(shù)據(jù),假設(shè)其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示(并不是實(shí)際的星座拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)),我們提取某天的GPS星歷數(shù)據(jù)中的鐘差參數(shù)(PRN21、PRN27、PRN5、PRN25、PRN9、PRN31、PRN16、PRN29)如下所示:

這時(shí),該問題便成為已知網(wǎng)絡(luò)群體的初始鐘差和鐘速情形下的時(shí)間同步問題.時(shí)鐘同步的精度與仿真的步長有關(guān)系,仿真步長越小則精度越高,仿真中均設(shè)置仿真步長為可變步長,最大仿真步長表示為tepm.設(shè)仿真時(shí)間為50 s,最大仿真步長為tepm=0.1 s,網(wǎng)絡(luò)群體的時(shí)鐘狀態(tài)序列如圖3所示.應(yīng)用協(xié)議(5)式可見:網(wǎng)絡(luò)群體系統(tǒng)最終能夠?qū)崿F(xiàn)時(shí)鐘的協(xié)同控制.時(shí)鐘的觀測序列的A llan方差如圖4所示,圖中τ為時(shí)間間隔.圖5為此時(shí)鐘速的序列圖,由圖5可見,8臺(tái)時(shí)鐘鐘速最終能夠?qū)崿F(xiàn)一致.

圖3 無參考鐘網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的時(shí)鐘觀測序列F ig.3 The clock sequence of the netw ork system withou t a reference clock

圖4 無參考鐘網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的時(shí)鐘觀測序列的A llan方差Fig.4 The A llan dev iation of clock sequence of the netw ork system withou t a reference clock

圖5 無參考鐘網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的鐘速狀態(tài)序列Fig.5 The clock rate sequence of the netw ork system without a reference clock

圖6為節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的鐘差隨時(shí)間的變化,從圖6可以看出,當(dāng)仿真時(shí)間結(jié)束時(shí),同步精度到達(dá)納秒級.

圖6 tepm=0.1 s時(shí),節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2的鐘差Fig.6 The clock d ifference betw een node 1 and node 2 for tepm=0.1 s

3.3 有參考時(shí)鐘的網(wǎng)絡(luò)群體時(shí)鐘同步

下面我們考慮一個(gè)由n臺(tái)鐘組成的分布式系統(tǒng),其不同點(diǎn)是存在一個(gè)參考時(shí)鐘即主鐘(Master clock),且其他鐘都不是孤立的,至少有一個(gè)與主鐘相連通,最終和主鐘同步.

3.3.1 控制協(xié)議設(shè)計(jì)

針對有參考時(shí)鐘的網(wǎng)絡(luò)群體系統(tǒng),定義無向圖?G,含有n+1個(gè)節(jié)點(diǎn),其中節(jié)點(diǎn)n+1為參考時(shí)鐘,其他的1,2,···,n為子時(shí)鐘.如果由所有子時(shí)鐘所組成的圖是無向連通的且有路到主時(shí)鐘,則稱圖?G是連通的.定義一個(gè)矩陣?A∈Rn×n為?G中參考時(shí)鐘的鄰接矩陣,其對角元素為di,di=ψi0.如果節(jié)點(diǎn)0與節(jié)點(diǎn)i鄰接,則ψi0＞0,否則ψi0=0.

如果網(wǎng)絡(luò)群體系統(tǒng)對于任意i,j∈I均有

則稱具有參考時(shí)鐘的網(wǎng)絡(luò)群體系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了時(shí)間同步.由(11)～(12)式可設(shè)計(jì)控制協(xié)議:

其中,Δi為有參考時(shí)鐘情況下的網(wǎng)絡(luò)群體時(shí)鐘同步控制協(xié)議,Ti(t)、Tj(t)為子時(shí)鐘的衛(wèi)星鐘讀數(shù),T0(t)為參考時(shí)鐘的衛(wèi)星鐘讀數(shù).

若記ξi=Ti(t)?T0(t),η=[ξ1,ξ2,···,ξn]T.利用協(xié)議(13)式,網(wǎng)絡(luò)群體系統(tǒng)可表示為:

3.3.2 穩(wěn)定性分析

考慮固定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的時(shí)鐘系統(tǒng),且拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)連通.若有對稱正定矩陣P∈R,使得

則網(wǎng)絡(luò)群體系統(tǒng)(13)式能夠?qū)崿F(xiàn)有參考鐘系統(tǒng)的時(shí)鐘協(xié)同控制.為系統(tǒng)(13)式定義一個(gè)公共的李亞普諾夫函數(shù):

其中,P=PT∈R為正定矩陣.計(jì)算V(t)的導(dǎo)數(shù)為:

則含有參考鐘的網(wǎng)絡(luò)群體時(shí)鐘系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)時(shí)鐘同步.

3.3.3 數(shù)值算例

如前述,假設(shè)有4臺(tái)時(shí)鐘數(shù)據(jù)(PRN18、PRN7、PRN13、PRN19)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖7所示,假定所有邊的權(quán)值為1.其中,節(jié)點(diǎn)0為參考鐘,其他3個(gè)節(jié)點(diǎn)為子時(shí)鐘.

圖7 有參考鐘網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.7 The topology of the netw ork system with a reference clock

按照(13)式,參考時(shí)鐘的初始鐘差和鐘速分別為a00=2,a10=?0.46175328741× 10?11,其他子時(shí)鐘的初始鐘差和鐘速分別為

在此基礎(chǔ)上,可以給出含有參考時(shí)鐘的網(wǎng)絡(luò)群體系統(tǒng)的時(shí)鐘狀態(tài)序列,仿真時(shí)間為4 500 s,仿真步長為可變步長,最大步長tepm=1 s.為了便于觀察仿真結(jié)果,圖8是截取了仿真時(shí)間前50 s的結(jié)果.由圖8可見,應(yīng)用協(xié)議(13)式,3臺(tái)子時(shí)鐘最終跟蹤參考鐘實(shí)現(xiàn)了時(shí)鐘同步的控制.時(shí)鐘的觀測序列的A llan方差如圖9所示.圖10為此時(shí)各個(gè)時(shí)鐘的鐘速序列,由圖10可見,其他3個(gè)子時(shí)鐘最終和參考時(shí)鐘的鐘速實(shí)現(xiàn)狀態(tài)一致.

圖8 tepm=1 s時(shí),有參考鐘網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)時(shí)鐘觀測序列Fig.8 The clock sequence of the netw ork system with a reference clock for tepm=1 s

圖9 有參考鐘網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)時(shí)鐘觀測序列的A llan方差Fig.9 T he A llan dev iation of clock sequence of the netw ork system with a reference clock

圖10 tepm=1 s時(shí),有參考鐘網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)鐘速狀態(tài)序列Fig.10 The clock rate sequence of the network system with a reference clock for tepm=1 s

假設(shè)系統(tǒng)的仿真時(shí)間為ts,圖11為子時(shí)鐘1和參考時(shí)鐘0的時(shí)鐘鐘差隨時(shí)間的變化,如果仿真時(shí)間為ts=4500 s時(shí),最終子時(shí)鐘1和參考時(shí)鐘0的時(shí)鐘鐘差可以達(dá)到納秒量級(9.7×10?9s).

圖11 ts=4500 s時(shí)時(shí)鐘1與參考時(shí)鐘0之間的鐘差Fig.11 The clock d ifference betw een clock 1 and reference clock 0 for ts=4500 s

3.4 單時(shí)延網(wǎng)絡(luò)群體時(shí)鐘同步

最后考慮一個(gè)由n臺(tái)鐘組成的分布式系統(tǒng),該系統(tǒng)沒有參考鐘,和第1種情形不同的是在系統(tǒng)中加入了固定的傳輸時(shí)延(隨機(jī)時(shí)延協(xié)議更加復(fù)雜,這里暫時(shí)不考慮).

3.4.1 控制協(xié)議設(shè)計(jì)

在1階網(wǎng)絡(luò)時(shí)鐘系統(tǒng)中,假設(shè)網(wǎng)絡(luò)群體系統(tǒng)通信具有單時(shí)延,如果對于任意的i,j∈I滿足

則具有單時(shí)延的網(wǎng)絡(luò)群體系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了時(shí)鐘同步.其中,Ti(t)是指在系統(tǒng)仿真時(shí)間t時(shí)的第i臺(tái)時(shí)鐘的時(shí)鐘讀數(shù),τ為衛(wèi)星間通信的單時(shí)延.

根據(jù)(18)式,在固定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的情況下,設(shè)計(jì)控制協(xié)議為:

其中,Δi為單時(shí)延情況下衛(wèi)星時(shí)間同步控制協(xié)議,ψij為衛(wèi)星通信的鄰接矩陣元素,aj0、ai0為初始鐘差,aj1、ai1為衛(wèi)星鐘速.

若令狀態(tài)變量δ=[T1,T2,···,Tn]T,則系統(tǒng)的閉環(huán)動(dòng)態(tài)方程為:

3.4.2 穩(wěn)定性分析

考慮定結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)群體系統(tǒng),假定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是連通的,如果存在對稱正定矩陣P、Q、R∈R2n×2n,使得

為了證明控制協(xié)議的正確性,定義李亞普諾夫函數(shù)為

則V(t)關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為

因?yàn)棣?t?τ)=δ(t)?∫tt?τ˙δ(s)d s,利用舒爾補(bǔ)引理,有

3.4.3 數(shù)值算例

考慮網(wǎng)絡(luò)群體系統(tǒng)中有5臺(tái)時(shí)鐘(PRN15、PRN22、PRN21、PRN27、PRN4),如圖12所示的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)連接,假設(shè)邊的權(quán)值為1,且每臺(tái)時(shí)鐘可以和鄰接的時(shí)鐘進(jìn)行通信.按照控制協(xié)議(19)式,仿真步長為可變步長,最大步長為tepm=0.1 s.系統(tǒng)的仿真時(shí)間設(shè)置為ts=120 s,為了便于對結(jié)果的觀察,仿真中隨時(shí)間變化的時(shí)鐘狀態(tài)序列與鐘速序列圖截取合適的時(shí)間段來觀察結(jié)果.每臺(tái)時(shí)鐘的初始鐘差、鐘速分別為

圖12單時(shí)延網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.12 The top o logy of the netw ork system with one tim e delay

圖13 為時(shí)鐘系統(tǒng)時(shí)延τ=0.2 s時(shí)的5臺(tái)時(shí)鐘組成的網(wǎng)絡(luò)群體系統(tǒng)的狀態(tài)序列,從圖13可以看出,應(yīng)用協(xié)議(19)式各個(gè)時(shí)鐘最終能夠?qū)崿F(xiàn)時(shí)鐘同步.時(shí)鐘的觀測序列的A llan方差如圖14所示.

圖13 τ=0.2 s時(shí)的單時(shí)延群體系統(tǒng)時(shí)鐘觀測序列Fig.13 The clock sequence of the network system with one tim e delay forτ=0.2 s

圖14單時(shí)延群體系統(tǒng)的時(shí)鐘觀測序列的A llan方差Fig.14 T he A llan dev iation of clock sequence of the netw ork system with one tim e delay

圖15 為系統(tǒng)的通信時(shí)延為τ=0.2 s時(shí)系統(tǒng)的鐘速序列,由圖15可見,隨著仿真時(shí)間的增大,5臺(tái)時(shí)鐘的鐘速最終能夠?qū)崿F(xiàn)狀態(tài)一致.

圖15τ=0.2 s時(shí)的單時(shí)延群體系統(tǒng)鐘速狀態(tài)序列Fig.15 T he clock rate sequence of the netw ork system with one tim e delay forτ=0.2 s

圖16 為通信時(shí)延τ=0.2 s時(shí),時(shí)鐘4與時(shí)鐘5之間的時(shí)鐘鐘差序列.由圖16可知,在ts=120 s仿真時(shí)間內(nèi),兩個(gè)時(shí)鐘之間的鐘差逐漸減小.由于初始鐘差和鐘速的影響,當(dāng)仿真時(shí)間結(jié)束時(shí),時(shí)鐘同步的精度達(dá)到微秒級.持續(xù)增加仿真時(shí)間,則時(shí)間同步精度也可以達(dá)到納秒級.

圖16 τ=0.2 s時(shí)時(shí)鐘4與時(shí)鐘5的鐘差Fig.16 T he clock d ifference betw een clock 4 and clock 5 forτ=0.2 s

另外,如果繼續(xù)增大時(shí)延至τ=0.45 s時(shí),圖17和圖18分別為5臺(tái)時(shí)鐘在仿真時(shí)間內(nèi)的時(shí)鐘狀態(tài)序列以及鐘速狀態(tài)序列.可見,此時(shí)由5臺(tái)時(shí)鐘組成的網(wǎng)絡(luò)群體系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)散,不能實(shí)現(xiàn)時(shí)鐘同步.可見,時(shí)延的存在對系統(tǒng)時(shí)鐘同步有著不可避免的影響,時(shí)鐘系統(tǒng)對時(shí)延的承受是有上限的,這一問題需要進(jìn)一步研究.

圖17 τ=0.45 s時(shí)的單時(shí)延群體系統(tǒng)時(shí)鐘觀測序列Fig.17 T he clock sequence of the netw ork system with one tim e delay forτ=0.45 s

圖18 τ=0.45 s時(shí)的單時(shí)延群體系統(tǒng)的鐘速觀測序列Fig.18 T he clock rate sequence of the netw ork system with one tim e delay forτ=0.45 s

4 結(jié)論

時(shí)間同步在飛行器編隊(duì)以及星座自主導(dǎo)航等方面具有重要作用.在此應(yīng)用中,在某給定時(shí)刻,每個(gè)觀測節(jié)點(diǎn)之間未必互聯(lián)互通,即該節(jié)點(diǎn)只能觀測或者獲取相應(yīng)鄰居的時(shí)間信息.因此,研究如何在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)只獲得鄰居局部信息的情況下,實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的時(shí)間同步是非常重要的.針對這一問題,提出了一種分布式系統(tǒng)中時(shí)間同步的新方法.將每個(gè)時(shí)鐘看作網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn),首先定義了不同的分布式系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),在此基礎(chǔ)上,定義和設(shè)計(jì)了相應(yīng)的時(shí)鐘同步控制算法.分別設(shè)計(jì)了無主鐘(參考時(shí)鐘)、有主鐘(參考時(shí)鐘)和網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中存在固定通信時(shí)延的時(shí)鐘同步方法.通過穩(wěn)定理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)時(shí)鐘同步協(xié)議的正確性.

參考文獻(xiàn)

[1]王正明.天文學(xué)進(jìn)展,2004,22:104

[2]趙書紅,王正明,尹東山.天文學(xué)報(bào),2014,55:313

[3]Zhao S H,W ang Z M,Y in D S.ChA&A,2015,39:118

[4]李變,屈俐俐,高玉平,等.天文學(xué)報(bào),2010,51:404

[5]Li B,Qu L L,G ao Y P,et a l.ChA&A,2011,35:209

[6]方琳,楊旭海,孫保琪,等.天文學(xué)報(bào),2013,54:355

[7]雷雨,趙丹寧.天文學(xué)報(bào),2014,55:216

[8]席超,蔡成林,李思敏,等.天文學(xué)報(bào),2014,55:78

[9]X i C,Cai C L,Li S M,et a l.ChA&A,2014,38:342

[10]Bo lognan i S,Carli R,Lov isari E,et a l.A Random ized Linear A lgorithm for C lock Synch ron ization in M u lti-Agent System s.Decision and Control 51st Annual Con ference on IEEE,2012:20

[11]Takaba K.Synchron ization of Linear Agents with Sector-bounded Input Non linearities.Control,Autom ation and System s 15th In ternationa l Con ference on IEEE,2015:1

[12]Li Z K,Duan Z S,Chen G,et al.Circu its and System s I:Regu lar Papers,IEEE Transactions,2010, 57:213

A Novel M ethod of C lock Synch ronization in D istribu ted System

LIGun NIU Meng-jie CHAIYang-shun CHEN Xin REN Yan-qiu

(Schoo l of Aeronau tics and A stronau tics,Un iversity of E lectron ic Scien ce and Technology of China, Chengdu 611731)

Time synchronization p lays an important role in app lication of aircraft flying formation and constellation autonomous navigation,etc.In application of clock synchronization in the network system,it is not always true that each observed node may be interconnected,therefore,it is difficult to achieve time synchronization of network system with high precision in the condition that a certain node can only obtain the measurement information of clock from one of its corresponding neighbors,and cannot obtain from other nodes.According to this special problem,a novelmethod of high precision time synchronization of network system has been proposed.In this paper,we regard each clock as a node in the network system,and based on different distributed topology definition,the follow ing three control algorithm s of time synchronization under three circum stances have been designed:without amaster clock(reference clock), with a master clock(reference clock),and with a fixed communication delay in the network system.The validity of the designed clock synchronization protocol has been proved both theoretically and through numerical simulation.

astrometry:time,methods:data analysis

P127;

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2016.02.007

2015-09-16收到原稿,2015-11-16收到修改稿

?國家863基金項(xiàng)目(2014XXX5431)資助

?ligun@uestc.edu.cn