許 蕾，紀(jì)亭賀

(東方電氣(天津)風(fēng)電葉片工程有限公司 天津300456)

基礎(chǔ)研究

風(fēng)電葉片配重?cái)?shù)學(xué)建模分析

許 蕾，紀(jì)亭賀

(東方電氣(天津)風(fēng)電葉片工程有限公司 天津300456)

介紹了風(fēng)電葉片一般配重的工藝要求，并對(duì)葉片的配重進(jìn)行數(shù)學(xué)建模分析，給出了配重建模需要用到的變量，建立了目標(biāo)函數(shù)，最后應(yīng)用 Excel軟件進(jìn)行規(guī)劃求解。結(jié)果表明數(shù)學(xué)建模能夠?qū)崿F(xiàn)快速準(zhǔn)確配重目標(biāo)，數(shù)學(xué)建模為葉片配重提供了一條新的思路。

風(fēng)電葉片 配重 數(shù)學(xué)建模

0 引 言

對(duì)于已經(jīng)完工的葉片，需要選取重量和質(zhì)量矩接近的 3支葉片進(jìn)行配重，若是通過(guò)手動(dòng)計(jì)算，需要按照工藝要求在不同的位置多次逐步調(diào)節(jié)配重重量，使成組葉片相互間的質(zhì)量和質(zhì)量矩盡可能接近。但由于嘗試次數(shù)有限，要做到快速精確配重難度很大，為了解決這一問(wèn)題，需要對(duì)配重過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，應(yīng)用Excel軟件“規(guī)劃求解”功能，可快速找到配重的最優(yōu)解。

1 葉片配重工藝要求

葉片配重分為 3部分，葉尖配重、葉中配重和葉根配重，每個(gè)配重區(qū)域都有相關(guān)技術(shù)要求，為了便于建模理解，按配重區(qū)域進(jìn)行介紹。

1.1 葉尖配重

葉片在葉尖安裝了配重盒，由于距離葉根較遠(yuǎn)，此位置配重效果明顯，配重時(shí)在工藝規(guī)定位置鉆孔，將鉛粉和樹(shù)脂按一定比例混合均勻，然后將其通過(guò)圓孔灌入配重盒內(nèi)，最后用粘接劑封住圓孔。灌入的混合物需提前計(jì)算好，每個(gè)配重盒配重質(zhì)量不得超過(guò)設(shè)計(jì)文件的要求值。

1.2 葉中配重

當(dāng)葉尖配重?zé)o法滿(mǎn)足要求時(shí)，還需要進(jìn)行葉中配重。葉中配重位于葉片重心附近，配重物一般選擇安放在剪切腹板上，在多個(gè)位置配重，每個(gè)位置重量以及總重需滿(mǎn)足設(shè)計(jì)文件。

1.3 葉根配重

葉根配重位于葉片隔板后面，一般使用鉛塊配重，位置介于 L,1.0～L,1.5,m，配重塊沿大梁中心線對(duì)稱(chēng)放置。

2 葉片配重?cái)?shù)學(xué)建模

通過(guò)調(diào)節(jié)配重位置重物質(zhì)量，可以改變?nèi)~片的重量和質(zhì)量矩。以配重位置和重物質(zhì)量為變量，建立這些變量與葉片總質(zhì)量、質(zhì)量矩之間的函數(shù)關(guān)系，按照工藝要求對(duì)變量施加約束，以配重葉片和目標(biāo)葉片兩者間質(zhì)量矩和質(zhì)量差別最小為優(yōu)化目標(biāo)，找到最優(yōu)的配重方案，完成對(duì)葉片配重的數(shù)學(xué)建模。為便于理解，以某型號(hào)葉片為例進(jìn)行數(shù)學(xué)建模分析。

2.1 變量及約束條件

按配重區(qū)域確定變量及變量取值范圍，配重位置考慮了輪轂中心到葉根法蘭的距離。

2.1.1 葉尖配重

葉尖配重的位置有兩個(gè)，分別為 R1＝49.949,m、R2＝50.759,m，設(shè)定配重質(zhì)量分別為 m1和 m2，m1＜15,kg、m2＜15,kg。

2.1.2 葉中位置配重

重心在葉片 17,m附近，選取 3個(gè)配重點(diǎn)，考慮到配重可操作性，配重位置選在 R3＝17.354,m，R4＝16.354,m和R5＝15.354,m(分別對(duì)應(yīng)于葉片的16,m、15,m和 14,m)，設(shè)定配重質(zhì)量分別為 m3、m4和 m5，m3：m5＜30，m3＋m4＋m5≤80,kg。

2.1.3 葉根位置配重

配重位置 R6介于 2.554～2.854,m之間，配重質(zhì)量m6沒(méi)有特定要求。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

配重的目標(biāo)是需要配重的葉片在質(zhì)量和質(zhì)量矩兩方面盡量接近目標(biāo)葉片，目標(biāo)葉片一般選擇成組葉片中質(zhì)量矩最大的葉片。假設(shè)目標(biāo)葉片的質(zhì)量和質(zhì)量矩分別為m0和M0，配重葉片的原始質(zhì)量和質(zhì)量矩分別為ms和Ms，則：

式中，mδ和δM分別標(biāo)示質(zhì)量和質(zhì)量矩之差的絕對(duì)值，優(yōu)化分析時(shí)，限定mδ≤某個(gè)設(shè)定值，比如 10,kg，以δM最小化為目標(biāo)。

3 Excel-規(guī)劃求解

規(guī)劃求解是Excel的1個(gè)插件，需要單獨(dú)安裝。安裝方法網(wǎng)上有很多介紹，此處不再贅述。

在 Excel表格中輸入配重葉片和目標(biāo)葉片的稱(chēng)重?cái)?shù)據(jù)，如表1所示。

表1 稱(chēng)重?cái)?shù)據(jù)Tab.1 Weighing data

表2 為最終的配重?cái)?shù)據(jù)，其中加粗的數(shù)字為相應(yīng)位置需要配重的質(zhì)量。表 3給出了配重葉片和目標(biāo)葉片的質(zhì)量和質(zhì)量矩的差別。從表 3可以看出，葉中配重總重為 45.224 kg，小于 80,kg，配重葉片和目標(biāo)葉片質(zhì)量矩之差為 1.088,6E－05,kgm，質(zhì)量之差為1.000,000 01 kg。

表2 配重?cái)?shù)據(jù)Tab.2 Counterweight parameters

表3 配重結(jié)果Tab.3 Counterweight results

如圖1所示，對(duì)話框中定義了目標(biāo)函數(shù)以及變量的約束范圍。

圖1 規(guī)劃求解對(duì)話框Fig.1 Dialogue box of the Excel solver

4 結(jié) 語(yǔ)

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)葉片的快速精確配重，對(duì)葉片配重進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，應(yīng)用 Excel軟件規(guī)劃求解功能，并以某型號(hào)葉片為例進(jìn)行了分析。配重結(jié)果表明，數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)了預(yù)期目標(biāo)，質(zhì)量矩完全一致，兩支葉片質(zhì)量之差小于 10,kg。本研究對(duì)葉片配重展開(kāi)了新的探索，為葉片配重提供了新的解決方案?！?/p>

［1］ 唐玉平，李婷，王立花. 風(fēng)機(jī)葉片修復(fù)方案及三點(diǎn)配重法解決風(fēng)機(jī)動(dòng)不平衡問(wèn)題[J]. 佛山陶瓷，2011，21(9)：40-42.

［2］ 譚松濤，喬漢東，柳建波. 風(fēng)機(jī)故障診斷及現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡應(yīng)用[J]. 山東冶金，2011，33(3)：73-74.

［3］ 張翠萍. 引風(fēng)機(jī)水平振動(dòng)大原因分析及處理[J]. 新疆有色金屬，2015(4)：101-102.

Mathematical Modeling of Wind Blade Counterweight

XU Lei，JI Tinghe
(Dongfang Electric(Tianjin)Wind Blade Engineering Co.，Ltd.，Tianjin 300456，China)

General technological requirements on wind blade counterweight were introduced，and a mathematical modeling of wind blade was analyzed．Variants required for the modeling were given and objective functions were established．In the end，the results were solved by using Excel solver．As the results indicated，mathematical modeling is able to realize the objective of fast and accurate counterweight，which provides a new thought for wind blade counterweight.

wind blade；counterweight；mathematical modeling

TM315

A

1006-8945(2016)07-0016-02

2016-06-03