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在數(shù)學(xué)課堂中，錯(cuò)誤是一種正常的學(xué)習(xí)現(xiàn)象，它反映了學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的疑惑和困難。皮亞杰指出：“錯(cuò)誤是有意義的學(xué)習(xí)所必不可少的。”他認(rèn)為，讓學(xué)生犯錯(cuò)誤是應(yīng)該的。隨著新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的深入，人們對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤有了更深的認(rèn)識(shí)，作為教師，我們應(yīng)該用發(fā)展的眼光看待學(xué)生的錯(cuò)誤。

一、合理利用錯(cuò)誤，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力

《新課標(biāo)》指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者。教師不能為了追求“完美”的答案而忽略學(xué)生在接受新知識(shí)的過程中所犯的錯(cuò)誤。當(dāng)學(xué)生發(fā)言出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果教師立即給予“錯(cuò)誤”這一簡單評(píng)價(jià)，再接二連三換學(xué)生回答，或親自加以糾正，把正確答案雙手奉上，長此以往，學(xué)生就會(huì)擔(dān)心出錯(cuò)，有的學(xué)生甚至?xí)a(chǎn)生恐懼感，擔(dān)心因?yàn)槌鲥e(cuò)而受到同學(xué)嘲笑，因而不敢在課堂上發(fā)言，失去了許多學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師可以考慮利用學(xué)生這些“錯(cuò)誤”，進(jìn)行“將錯(cuò)就錯(cuò)”的訓(xùn)練，通過引導(dǎo)學(xué)生從正、反不同角度修改發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤，使不同層次的學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)積極性，拓展學(xué)生的思維，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

例如：在教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)圖形》一課時(shí)，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了長方體、正方體、圓柱和球之后，有這樣一道習(xí)題：請(qǐng)問下列圖形分別是由幾個(gè)小正方體搭成的？

很多學(xué)生搶著說：“3個(gè)，3個(gè)。”這時(shí)一位學(xué)生說道：“不對(duì)，應(yīng)該是4個(gè)！”許多學(xué)生反駁他：“不是，不是，明明就三個(gè)啊。”有些學(xué)生還發(fā)出了笑聲。面對(duì)這種情況，教師不能簡單地對(duì)學(xué)生說“你們錯(cuò)了”，挖掘?qū)W生錯(cuò)誤中的積極因素，不僅能保護(hù)學(xué)生的自尊和學(xué)生的積極性，而且有利于學(xué)生大膽思考。于是，我微笑著說：“這個(gè)圖形看上去明明就是3個(gè)小正方體搭成的呀，為什么那個(gè)小朋友說4個(gè)呢？大家再想想看，你們覺得哪兒不對(duì)勁呢？”這時(shí)教室里安靜了下來，大家都盯著黑板，又過了一小會(huì)兒，有人說：“是的，是的，應(yīng)該是4個(gè)?！蔽抑该晃恍∨笥呀忉專骸皯?yīng)該是由4個(gè)小正方體組成的，但我們只能看到3個(gè)，因?yàn)橛?個(gè)被上面的那個(gè)小正方體遮住了，如果沒有那個(gè)小正方體，上面的那個(gè)就會(huì)掉下去了?！边@時(shí)，我伸出了大拇指，其他小朋友都紛紛拍手表揚(yáng)他，表示同意。其實(shí)，學(xué)生在課堂上出差錯(cuò)是常見的現(xiàn)象，我們?cè)诮虒W(xué)過程中巧妙利用這些錯(cuò)誤資源，不僅能增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，還能對(duì)學(xué)生起到加深印象的作用，一舉兩得，何樂而不為呢？有了前一個(gè)圖形的分析，學(xué)生完成第二個(gè)圖形便得心應(yīng)手了。

二、精心預(yù)設(shè)錯(cuò)誤，提高學(xué)生學(xué)習(xí)思辨力

古語云：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢?！备鶕?jù)教學(xué)內(nèi)容，預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑鰟h調(diào)補(bǔ)，增強(qiáng)教學(xué)的針對(duì)性與有效性。預(yù)設(shè)錯(cuò)誤，防患未然——在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是活動(dòng)的主體，學(xué)生犯錯(cuò)的過程就是一種嘗試和創(chuàng)新的過程。如果教師能預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并主動(dòng)呈現(xiàn)錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生憑借已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的糾錯(cuò)欲望，讓學(xué)生在“嘗試錯(cuò)誤”的過程中比較、判斷、思考、甚至引發(fā)爭議，那么課堂就會(huì)展現(xiàn)出它真實(shí)、精彩的魅力，學(xué)生也因此興趣盎然。

例如：在一年級(jí)的練習(xí)題中有這樣一道題：

這是一道綜合性的填空題，既考察一年級(jí)小朋友數(shù)數(shù)，認(rèn)位置的知識(shí)，又涉及幾和第幾的認(rèn)識(shí)問題。前面兩個(gè)填空學(xué)生的正確率較高，幾乎沒有什么錯(cuò)誤，但后面四個(gè)填空，第（ ）盆和第（ ）盆的花合起來也是7朵，第（ ）盆和第（ ）盆的花合起來也是7朵。這樣的題目學(xué)生很容易直接想到幾和幾合成7，然后就直接填空。教師充分預(yù)設(shè)到這一點(diǎn)，因此在講評(píng)的時(shí)候，讓得出兩種不同答案的學(xué)生進(jìn)行討論，然后分別各請(qǐng)一位代表發(fā)言，一位說：“1和6合成7，2和5合成7，所以填1，6還有2，5。”另一位說：“這道題目讓我們填寫的是第幾盆而不是幾朵啊，應(yīng)該是第1盆和第4盆，還有第6盆和第7盆?！甭犕晁幕卮?，其他小朋友恍然大悟。教師預(yù)設(shè)這道題是學(xué)生容易混淆的“錯(cuò)點(diǎn)”，讓學(xué)生在有限的時(shí)間里，通過辨別、分析、爭論、探討，弄清幾和第幾的含義，讓原先出錯(cuò)的學(xué)生找到了錯(cuò)因，糾正了自己的錯(cuò)誤，讓“錯(cuò)點(diǎn)”變成了“亮點(diǎn)”。

三、及時(shí)反思錯(cuò)誤，提高學(xué)生認(rèn)知能力和教師反思能力

世界著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾教授指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！币龑?dǎo)學(xué)生把平時(shí)作業(yè)或練習(xí)中的錯(cuò)題及時(shí)搜集、整理出來，認(rèn)真分析，尋找問題的癥結(jié)。讓學(xué)生在錯(cuò)誤中反思，在反思中探究，從而讓學(xué)生了解并改正，不再犯同樣的錯(cuò)誤。通過整理錯(cuò)題集，學(xué)生可以正視自己的失誤和缺點(diǎn)，時(shí)時(shí)對(duì)自己加以警戒，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

例如：在一年級(jí)的期中練習(xí)卷上有這樣一道題目：

部分學(xué)生由于生活經(jīng)驗(yàn)不足，不能理解怎樣判斷，他們認(rèn)為露出水面最多的就是最重的?！缎抡n標(biāo)》指出：數(shù)學(xué)內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果，直觀與抽象的關(guān)系，生活化、情境化與知識(shí)系統(tǒng)性的關(guān)系。課后我進(jìn)行了及時(shí)反思：學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)和抽象思維對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起著非常重要的作用。第二天我?guī)Я艘粋€(gè)玻璃容器，里面裝了些水，同時(shí)我還準(zhǔn)備了4個(gè)形狀體積一樣但重量不一樣的小正方體，我先讓小朋友們?cè)谔炱缴媳纫槐人膫€(gè)正方體的重量，然后將它們放入玻璃容器，這時(shí)候再讓學(xué)生觀察，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)最重的那個(gè)正方體沉下去最多，學(xué)生一下子就明白了。這對(duì)我以后的教學(xué)也是一個(gè)啟發(fā)，教學(xué)中我們應(yīng)不斷反思自己的教學(xué)，并以此為契機(jī)，不斷豐富自己的教學(xué)智慧，用更適合學(xué)生的、更行之有效的方法引導(dǎo)學(xué)生獲取新知。

教師要允許學(xué)生出錯(cuò)，并正確、巧妙地利用錯(cuò)誤資源，這樣可以促進(jìn)學(xué)生情感和智力的進(jìn)一步發(fā)展。其實(shí)，“學(xué)生的許多錯(cuò)誤是有價(jià)值的”，教師應(yīng)該寬容學(xué)生出錯(cuò)，理性地看待學(xué)生的“錯(cuò)誤”，同時(shí)要充分發(fā)揮自己的教學(xué)機(jī)智，恰當(dāng)?shù)靥幚砗谩板e(cuò)誤”資源，變廢為寶，這才是教師在教學(xué)過程中要追求的最高境界。