劉學(xué)亮

(江蘇省徐州市銅山區(qū)棠張中學(xué)，221113)

淺析高中數(shù)學(xué)試題中的“陷阱”

劉學(xué)亮

(江蘇省徐州市銅山區(qū)棠張中學(xué)，221113)

在高中數(shù)學(xué)命題過程中,命題者為了考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能,往往更喜歡設(shè)置學(xué)生注意不到的“陷阱”.如果學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握得不扎實，且在做題時對命題者設(shè)計的“陷阱”視而不見，那么就會嚴(yán)重失分.我們只有清楚命題者在哪些方面設(shè)置“陷阱”,才可能繞過“陷阱”順利解題,從而達(dá)到事半功倍的效果.

一、針對學(xué)生對概念掌握不清設(shè)置“陷阱”

命題人往往圍繞數(shù)學(xué)概念設(shè)置“陷阱”.如果相關(guān)的定理、定義、公式掌握不清,理解有偏差,就會就會掉入“陷阱”之中.因此吃透每一個概念,理解其真正的含義才能繞過“陷阱”順利解題.

(an+1+an)[(n+1)an+1-nan]=0.

而{an}是正項數(shù)列,即an+1+an>0,

從而(n+1)an+1-nan=0,

二、針對思維的片面性設(shè)置“陷阱”

解題時如對題目分析片面,就會陷入困境之中,只有全面地分析題目才能從“陷阱”中走出來,才能真正地把握解題思路，從而達(dá)到正確解題的目的．

例2已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,公差d≠0,其中ak1,ak2,ak3,…,akn恰為等比數(shù)列,若k1=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+k3+…+kn.

(a1+4d)2=a1(a1+16d)(d≠0),

解得a1=2d.

因此該數(shù)列的前三項為2d,6d,18d，公比為3,所以

akn=2d·3kn-1.

又因為akn=a1+(kn-1)d=(kn+1)d,

所以2d·3kn-1=(kn+1)d，

剖析以上解答中akn為等差數(shù)列的第kn項,但在等比數(shù)列ak1,ak2,ak3,…,akn中為第n項,得akn=2d·3kn-1是錯誤的.上述錯誤主要錯在對題目給出的條件分析不全面造成的．

三、針對思維定勢設(shè)置“陷阱”

命題人往往根據(jù)人們習(xí)慣于用固定的思維模式或方法分析問題,盲目套用一些公式或結(jié)論等特點設(shè)置“陷阱”,若我們不仔細(xì)觀察,稍微不慎就會滑入“陷阱”．

例3設(shè)四個數(shù)成等比數(shù)列其乘積為16,中間兩項的和為5,試求公比q的值.

四、針對隱含條件,設(shè)置“陷阱”

隱含條件往往是很難發(fā)現(xiàn)的,可透過現(xiàn)象看本質(zhì),發(fā)現(xiàn)的愈多揭露問題的本質(zhì)愈深.有些題目的題設(shè)條件并不那么明顯，有明有暗,如不認(rèn)真考慮斟酌挖掘隱含條件,就會掉入“陷阱”.

例4已知3sin2α+2sin2β=2sinα,求S=sin2α+sin2β的最大值和最小值.

錯解由3sin2α+2sin2β=2sinα，得

代入S=sin2α+sin2β,得

五、針對學(xué)生缺乏知識的應(yīng)用能力,設(shè)置“陷阱”

學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中,主要是機械地去接受知識,很少注意知識應(yīng)用能力的培養(yǎng).當(dāng)學(xué)生遇到實際問題時,就不會運用相應(yīng)的知識解決問題,就會很容易掉入命題者設(shè)置的“陷阱”.

例5某同學(xué)把一枚硬幣拋擲100次,出現(xiàn)50次反面的可能性很大嗎?

說明這個事件發(fā)生的概率很小.

六、針對學(xué)生解題的粗心大意,審題不細(xì)設(shè)置“陷阱”

有些題目的題設(shè)條件對解題的方法有限制,如果審題不細(xì),粗心大意，注意不到一些條件,就會掉入命題者設(shè)置的“陷阱”.

因為x≥4,故x-2≥2，

=1.

七、針對學(xué)生畫函數(shù)圖象忽略極限的思想設(shè)置“陷阱”

學(xué)生在畫函數(shù)圖象時容易忽略極限的思想,最終圖象畫得不準(zhǔn)確,導(dǎo)致題目解答不對,最終掉入命題者設(shè)計的陷阱.

例7已知y=ax-lnx有兩個零點,求a的取值范圍.

總之,當(dāng)我們能了解到高中數(shù)學(xué)命題中的陷阱,在做題時可以跳過陷阱,達(dá)到有效解題的目的.