蔣　琦　陳志遙　李樹(shù)德　吳　濤

1　中國(guó)地震局地震研究所(地震大地測(cè)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)，武漢市洪山側(cè)路40號(hào)，430071 2　中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所武漢科技創(chuàng)新基地，武漢市洪山側(cè)路40號(hào)，430071

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寬頻帶靜電反饋傾斜儀正交耦合誤差分析

蔣琦1,2陳志遙1,2李樹(shù)德1,2吳濤1,2

1中國(guó)地震局地震研究所(地震大地測(cè)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)，武漢市洪山側(cè)路40號(hào)，430071 2中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所武漢科技創(chuàng)新基地，武漢市洪山側(cè)路40號(hào)，430071

摘要：分析和計(jì)算寬頻帶靜電反饋傾斜儀測(cè)量中正交方向上的傾斜對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。結(jié)果表明，正交方向的傾斜使測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生誤差，需對(duì)儀器加以改進(jìn)，以減小正交耦合誤差。

關(guān)鍵詞：靜電反饋；傾斜儀；單絲懸掛；正交耦合；測(cè)量誤差

地傾斜固體潮的觀測(cè)對(duì)地球動(dòng)力學(xué)和地震前兆研究具有重要意義?，F(xiàn)有的傾斜測(cè)量?jī)x器主要分為短基線傾斜儀和長(zhǎng)基線傾斜儀兩大類。短基線傾斜儀主要包括水平擺傾斜儀[1-2]、垂直擺傾斜儀[3-4]和折疊擺傾斜儀[5]等，長(zhǎng)基線傾斜儀主要是水管傾斜儀[6-7]。

寬頻帶靜電反饋傾斜儀(以下簡(jiǎn)稱靜電反饋傾斜儀)采用單絲懸掛設(shè)計(jì)，擺體可在正交方向上自由移動(dòng)。本文將研究正交方向上的移動(dòng)對(duì)儀器造成的測(cè)量誤差。

1靜電反饋傾斜儀的原理與設(shè)計(jì)

靜電反饋傾斜儀的基本原理為：用垂直于地面的單絲懸掛擺系來(lái)監(jiān)測(cè)地面觀測(cè)點(diǎn)的傾斜和旋轉(zhuǎn)變化狀況，通過(guò)圖1所示的高精度差動(dòng)式電容位移傳感器，把傾斜和旋轉(zhuǎn)的位移變化轉(zhuǎn)化為微弱的電信號(hào)，通過(guò)放大、整形、濾波和反饋等電路，將微弱電信號(hào)放大處理，經(jīng)過(guò)A/D轉(zhuǎn)換進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得出實(shí)際的地表水平面傾斜和地表繞垂直方向的旋轉(zhuǎn)變化。

三片式差動(dòng)位移傳感器由擺系的質(zhì)量塊和兩塊與儀器外殼支架固定連接的玻璃板組成，三者平行。固定玻璃板的內(nèi)表面鍍有金屬層，金屬層與擺體構(gòu)成差動(dòng)式電容位移傳感器。擺系質(zhì)量塊即為電容動(dòng)極板，兩塊鍍有金屬層的玻璃板即為電容定極板。當(dāng)傳感器為開(kāi)環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，極板之間的距離變化使電容量發(fā)生變化，轉(zhuǎn)化為電壓輸出變化，即電壓輸出直接反映極板的距離變化。當(dāng)傳感器為閉環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，極板之間距離發(fā)生變化，擺體偏離零位，閉環(huán)反饋系統(tǒng)通過(guò)改變定極板電壓對(duì)擺體施加反饋靜電力使擺體回歸到零位，電壓輸出直接反映擺體所受的力，擺體所受的靜電力與擺體自身重力在靜電力方向上的分力相平衡，根據(jù)重力與分力的大小關(guān)系可得出擺體與定極板形成的傾斜角。本儀器選用帶有閉環(huán)反饋系統(tǒng)的差動(dòng)式電容位移傳感器作為核心部件。

如圖2所示，當(dāng)儀器基座沿敏感軸方向傾斜時(shí)，擺體會(huì)沿著該方向與儀器外殼發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，與定極板間距離發(fā)生變化，此變化可通過(guò)差動(dòng)式電容位移傳感器檢測(cè)得出。通過(guò)PID反饋控制系統(tǒng)，改變4塊定極板上施加的控制電壓大小，分別在兩側(cè)的定極板對(duì)A、B(A、B為定極板與擺體表面間的有效正對(duì)面積)產(chǎn)生兩個(gè)靜電反饋力，兩個(gè)靜電力的合力與擺體重力在擺動(dòng)方向上的分量平衡，使擺體在觀測(cè)方向重新回歸至平衡位置。因此兩邊的4個(gè)極板上的反饋電壓Ux即反映了基座在該方向上的位移。

記兩對(duì)極板對(duì)擺體施加的靜電反饋力大小分別為F13和F24，則[8]：

(1)

(2)

式中，ε為空氣介電常數(shù)，up為直流偏置電壓，u13、u24分別為對(duì)定極板對(duì)A、B施加的控制電壓，d0為擺體與極板間的距離，x13、x24分別為擺體相對(duì)于定極板對(duì)A、B的移動(dòng)距離。

當(dāng)擺體與定極板間距離變化時(shí)，兩對(duì)電容極板的控制電壓相等，故u13=u24=u。顧及靜電反饋使擺體維持在中心位置，x13→0、x24→0，有：

(3)

(4)

當(dāng)?shù)乇碓陟`敏軸方向發(fā)生傾斜時(shí)，靜電反饋力合力為兩對(duì)極板靜電力的合力，記為FQ：

(5)

此時(shí)，重力在靈敏軸方向上的分力記為GQ：

GQ=mgsinα

(6)

式中，m為擺體質(zhì)量，g為儀器所在地的重力加速度，α為基座傾斜角度。

靜電反饋力與重力在靈敏軸方向上的分力平衡，故：

(7)

因?yàn)棣翞樾〗?，故?/p>

(8)

當(dāng)儀器基座隨著地表繞z軸發(fā)生旋轉(zhuǎn)時(shí)，擺體相對(duì)于基座發(fā)生反向旋轉(zhuǎn)，極板間距發(fā)生變化，兩對(duì)電容大小發(fā)生變化。PID反饋控制系統(tǒng)檢測(cè)到電容變化，分別產(chǎn)生兩個(gè)靜電反饋力使擺體回歸至平衡位置，4個(gè)反饋電壓反映了基座的旋轉(zhuǎn)。靜電反饋力F13和F24的力矩分別為M13和M24：

(9)

(10)

式中，L13和L24分別為F13和F24的力臂。F13與F24的合力矩∑M為：

(11)

記懸絲扭轉(zhuǎn)角度為φ，則：

(12)

式中，l為懸絲長(zhǎng)度，G為懸絲的扭轉(zhuǎn)剛度，IP為擺系質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

靜電反饋傾斜儀利用單絲懸掛和靜電反饋技術(shù)，使得儀器不僅能觀測(cè)到所在地的地表傾斜量，還能觀測(cè)到地表旋轉(zhuǎn)量。利用靜電反饋技術(shù)，使得擺體能夠始終位于傳感器的中心位置，提高了傾斜儀的線性度和觀測(cè)頻帶寬度。

2正交方向傾斜對(duì)觀測(cè)的影響

理想單絲懸掛的擺體嚴(yán)格講只有3個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度，即空間只有一點(diǎn)定位，擺體繞3個(gè)軸旋轉(zhuǎn)。由于有擺長(zhǎng)(折合擺長(zhǎng))，在小角范圍內(nèi)可將轉(zhuǎn)動(dòng)視為平動(dòng)。

當(dāng)?shù)乇戆l(fā)生傾斜時(shí)，擺體除了在傳感器靈敏軸x方向移動(dòng)外，還有可能在正交y方向上發(fā)生位移。y軸方向上的位移Δy會(huì)影響到靈敏軸x方向上的測(cè)量值，給儀器的觀測(cè)帶來(lái)誤差。本文將儀器的工作狀況分為兩種進(jìn)行討論(均以x軸為測(cè)量靈敏軸)：

1)當(dāng)儀器所在地x軸方向發(fā)生傾斜而y軸方向無(wú)傾斜時(shí)，擺體僅在x軸方向上發(fā)生移動(dòng)，此時(shí)儀器的觀測(cè)值沒(méi)有y方向的影響。

2)當(dāng)儀器所在地在靈敏軸x方向和正交y方向上同時(shí)發(fā)生傾斜——靈敏軸傾斜α、正交方向傾斜β時(shí)(α、β均為小角)，懸絲所在的擺體中軸線相對(duì)于定極板的中軸線會(huì)發(fā)生偏移，使得其中一對(duì)定極板的靜電力力臂減小，另一對(duì)定極板的靜電力力臂增大。為了方便討論，分別建立整個(gè)擺系系統(tǒng)的三維坐標(biāo)系O-xyz、基于定極板的二維坐標(biāo)系yOz和基于擺體的二維坐標(biāo)系y′Oz′ ，如圖3和圖4所示。

極板對(duì)13和極板對(duì)24的施力點(diǎn)在yOz坐標(biāo)系中為S13、S24。擺體在靈敏軸的正交方向上傾斜角為β，則擺體與極板之間的夾角為β，坐標(biāo)系y′Oz′相對(duì)于坐標(biāo)系yOz順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β，y′Oz′與yOz坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

(13)

(14)

(15)

在靜電力的作用下，擺體始終與兩定板平行且距離相等，未繞懸絲旋轉(zhuǎn)，故F13和F24兩個(gè)靜電力的力矩M13和M24平衡，有：

(16)

(17)

此時(shí)擺體在x軸方向上傾斜α角，F(xiàn)13和F24的合力與重力在x方向上的分力平衡。顧及α為小角，則：

(18)

由式(17)和式(18)得：

(19)

y軸無(wú)傾斜時(shí)，F(xiàn)13和F24力臂相等、力矩平衡，可知F13=F24=1/2mgsinα=mgα。故當(dāng)正交方向上傾斜β時(shí)，傾斜儀測(cè)量得到的傾斜角α13與地表實(shí)際傾斜角α之間的關(guān)系為：

(20)

進(jìn)而可知，由正交傾斜引起的誤差為：

(21)

3模擬計(jì)算結(jié)果

靜電反饋傾斜儀設(shè)計(jì)量程為2″，單邊量程為1″，設(shè)計(jì)分辨力為0.000 2″。在滿量程的情況下，當(dāng)β的取值滿足|Δα13|<0.000 2″時(shí)，正交傾斜引起的誤差對(duì)儀器觀測(cè)的影響可忽略。

根據(jù)式(21)，對(duì)傾斜儀在x、y方向均傾斜時(shí)擺體的測(cè)量值進(jìn)行模擬計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)圖5。圖5中，x軸為地面實(shí)際傾斜α，y軸為傳感器測(cè)量值α′，虛線分別為β取值0″～5″時(shí)α與α′在α=1″附近的函數(shù)關(guān)系，實(shí)心五角星為滿量程且誤差最大時(shí)α與α′的關(guān)系點(diǎn)，實(shí)線為誤差達(dá)到0.000 2″時(shí)的函數(shù)關(guān)系。通過(guò)計(jì)算得出，實(shí)線處β的取值為2.706 687″，即y方向傾斜為x方向傾斜的2.7″/1″=2.7倍。

由模擬結(jié)果可知，y方向上的傾斜會(huì)使傾斜儀的測(cè)量出現(xiàn)誤差，且該誤差隨著x方向和y方向傾斜角度的增大而增大。當(dāng)β<2.7″時(shí)，在y軸方向上的傾斜造成的測(cè)量誤差小于儀器的分辨率，可以忽略。

4結(jié)語(yǔ)

對(duì)于使用單根合金絲作為懸掛、采用差動(dòng)電容傳感器技術(shù)和靜電反饋技術(shù)設(shè)計(jì)的靜電反饋傾斜儀，正交方向的傾斜會(huì)影響測(cè)量軸觀測(cè)值。根據(jù)現(xiàn)有參數(shù)設(shè)計(jì)的傾斜儀，正交方向傾斜小于等于2.7″時(shí)，對(duì)測(cè)量值的影響小于等于0.000 2″(分辨力指標(biāo))，可以忽略不計(jì)。本文討論的靜電反饋傾斜儀允許正交方向的傾斜范圍是測(cè)量范圍的2.7倍，符合現(xiàn)有入網(wǎng)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)要求。

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Foundation support:Special Fund for Earthquake Research of CEA, No. 201408006; Science and Technology Support Program of Hubei Province, No. 2014BEC90; Director Fund of Institute of Seismology, CEA, No. IS201526214.

About the first author:JIANG Qi, postgraduate, majors in earthquake observation technology, E-mail: jiangdsy@hotmail.com.

Error Analysis of Quadrature Coupling in Broadband Electrostatic Feedback Tiltmeter

JIANGQi1,2CHENZhiyao1,2LIShude1,2WUTao1,2

1Key Laboratory of Earthquake Geodesy,Institute of Seismology,CEA,40 Hongshance Road,Wuhan 430071,China 2Wuhan Base of Institute of Crustal Dynamics,CEA,40 Hongshance Road,Wuhan 430071,China

Abstract:The quadrature coupling error of broadband electrostatic feedback tiltmeter is analyzed and calculated. It is shown that quadrature tilting has a negative influence on measurement results. Measures should be taken to reduce quadrature coupling error.

Key words:electrostatic feedback; tiltmeter; single-line suspension; quadrature coupling; measure error

收稿日期：2015-12-02

第一作者簡(jiǎn)介：蔣琦，碩士生，主要從事地震觀測(cè)技術(shù)研究，E-mail:jiangdsy@hotmail.com。 通訊作者：陳志遙，正研級(jí)高級(jí)工程師，主要從事地殼形變觀測(cè)、形變觀測(cè)儀器研究，E-mail：chenzy@eqhb.gov.cn。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.06.021

文章編號(hào)：1671-5942(2016)06-0561-04

中圖分類號(hào)：P315

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Corresponding author:CHEN Zhiyao, professor, majors in crustal movement observation and seismic observation instruments, E-mail: chenzy@eqhb.gov.cn.

項(xiàng)目來(lái)源：中國(guó)地震局地震行業(yè)科研專項(xiàng) (201408006)；湖北省科技支撐計(jì)劃 (2014BEC090)；中國(guó)地震局地震研究所所長(zhǎng)基金(IS201526214)。